2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.（2.00分）（2018·常州）－3的倒数是（).11D.A.-3B. 3C.332.（2.00分）2018·常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（mA. m-2B. m+2C.D.2m23.（2.00分）（2018·常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（A.OD4.（2.00分）（2018常州）一个正比例函数的图象经过（2，-1），则它的表达式为（)11A. y= -2x B. y=2xC. y = -D. y=2x-2x5.（2.00分）（2018·常州）下列命题中，假命题是（A。一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6.（2.00分）（2018·常州）已知a为整数，且V3<a<V5，则a等于（1A.1B.2C.3D.47.（2.00分）（2018·常州）如图，AB是O0的直径，MN是O的切线，切点为N，如果/MNB=52，则ZNOA的度数为（OMNA.76°B.56°C.54°D.52°第1页（共31页）
第 1 页（共 31 页） 2018 年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的） 1．（2.00 分）（2018•常州）﹣3 的倒数是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ 1 3 D． 1 3 2．（2.00 分）（2018•常州）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ） A．m﹣2 B．m+2 C． 𝑚 2 D．2m 3．（2.00 分）（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ） A． B． C． D． 4．（2.00 分）（2018•常州）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达 式为（ ） A．y=﹣2x B．y=2xC．𝑦 = − 1 2 𝑥 D．𝑦 = 1 2 𝑥 5．（2.00 分）（2018•常州）下列命题中，假命题是（ ） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00 分）（2018•常州）已知 a 为整数，且√3＜𝑎＜√5，则 a 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00 分）（2018•常州）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为（ ） A．76° B．56° C．54° D．52°
8.（2.00分）（2018·常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心○处，刻度尺可以绕点○旋转。从图中所示的图尺可读出)sinZAOB的值是（900600BO(C)7514A.B.C.D.58010二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.（2.00分）（2018·常州）计算：1-3|-1=ba10.（2.00分）（2018·常州）化简：a-ba-b11.（2.00分）（2018·常州）分解因式：3x2-6x+3=12.（2.00分）（2018·常州）已知点P（-2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是13.（2.00分）（2018·常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数km.法表示这个距离为14.（2.00分）（2018·常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是15.（2.00分）（2018·常州）如图，在-ABCD中，/A=70，DC=DB，则／CDB=第2页（共31页）
第 2 页（共 31 页） 8．（2.00 分）（2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图 尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻 度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转．从图中所示的图尺可读出 sin∠AOB 的值是（ ） A． 5 8 B． 7 8 C． 7 10 D． 4 5 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请 把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00 分）（2018•常州）计算：|﹣3|﹣1= ． 10．（2.00 分）（2018•常州）化简： 𝑎 𝑎−𝑏 − 𝑏 𝑎−𝑏 = ． 11．（2.00 分）（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3= ． 12．（2.00 分）（2018•常州）已知点 P（﹣2，1），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐 标是 ． 13．（2.00 分）（2018•常州）地球与月球的平均距离大约 384000km，用科学计数 法表示这个距离为 km． 14．（2.00 分）（2018•常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太 极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此 点取黑色部分的概率是 ． 15．（2.00 分）（2018•常州）如图，在▱ABCD 中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= ．
D16.（2.00分）（2018·常州）如图，△ABC是OO的内接三角形，ZBAC=60，BC的长4元是则0的半径是3A17.（2.00分）（2018·常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a，7a°，.则第8个代数式是18.（2.00分）（2018·常州）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是CB三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（6.00分）（2018·常州）计算：-1|-V4-（1-V2）°+4sin30°20.（8.00分）（2018·常州）解方程组和不等式组：(1) [2x = 3y = 7(x+3y=-1(2) [2x- 6 ≥ 0(x+2≥-x21.（8.00分）（2018·常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC.（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由。第3页（共31页）
第 3 页（共 31 页） 16．（2.00 分）（2018•常州）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，𝐵𝐶̂ 的长 是 4𝜋 3 ，则⊙O 的半径是 ． 17．（2.00 分）（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a 2，3a4，5a6，7a8，. 则第 8 个代数式是 ． 18．（2.00 分）（2018•常州）如图，在△ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种 不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，如无特 殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（6.00 分）（2018•常州）计算：|﹣1|﹣√4﹣（1﹣√2）0 +4sin30°． 20．（8.00 分）（2018•常州）解方程组和不等式组： （1）{ 2𝑥 − 3𝑦 = 7 𝑥 + 3𝑦 = −1 （2）{ 2𝑥 − 6 ≥ 0 𝑥 + 2 ≥ −𝑥 21．（8.00 分）（2018•常州）如图，把△ABC 沿 BC 翻折得△DBC． （1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是 ． （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形， 写出添加的条件，并说明理由．
D22.（8.00分）（2018·常州）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.个人数403册304册2册2040%1册1030%01234册数根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（8.00分）（2018·常州）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.A31（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.424.（8.00分）（2018·常州）如图，已知点A在反比例函数y=（x>0）的图象x上，过点A作ACIx轴，垂足是C，AC=OC.一次函数y=kx+b的图象经过点A，第4页（共31页）
第 4 页（共 31 页） 22．（8.00 分）（2018•常州）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该 市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成 如下统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）该市共有 12000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的 人数． 23．（8.00 分）（2018•常州）将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个 盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋 子中． （1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒 子，求 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 24．（8.00 分）（2018•常州）如图，已知点 A 在反比例函数 y= 4 𝑥 （x＞0）的图象 上，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足是 C，AC=OC．一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A
与y轴的正半轴交于点B（1）求点A的坐标：（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式VABLX0c25.（8.00分）（2018·常州）京杭大运河是世界文化遗产：综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得/CAB=30°，/DBA=60，求该段运河的河宽（即CH的长）DC口AHB26.（10.00分）（2018·常州）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用“转化"的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如，一元三次方程x3+x-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x+x-2）=0，解方程x=0和x+x-2=0可得方程x3+x2-2x=0的解.（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，X2=，X3=（2）拓展：用转化"思想求方程V2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长第5页（共31页）
第 5 页（共 31 页） 与 y 轴的正半轴交于点 B． （1）求点 A 的坐标； （2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式． 25．（8.00 分）（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为 了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点 A、B 和 点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°， 求该段运河的河宽（即 CH 的长）． 26．（10.00 分）（2018•常州）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 x=a 的形式．求解二元 一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把 它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程 来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根， 所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基 本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 x 3 +x 2 ﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为 x（x 2 +x﹣2）=0，解方程 x=0 和 x 2 +x﹣2=0， 可得方程 x 3 +x 2﹣2x=0 的解． （1）问题：方程 x 3 +x 2﹣2x=0 的解是 x1=0，x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程√2𝑥 + 3=x 的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长
为1Om的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.PDB27.（10.00分）（2018·常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.求证：ZAFE=ZCFD（2）如图2，在Rt△GMN中，ZM=90，P为MN的中点①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM=/PQN（保留作图痕迹，不要求写作法；②在①的条件下，如果G=60，那么Q是GN的中点吗？为什么？AE图1MB图21x2+bx+2的图象与×轴交于28.（10.00分）（2018·常州）如图，二次函数y=3点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（-4，O），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）(1) b=，点B的坐标是（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由：（3）连接AC、BC，判断/CAB和ZCBA的数量关系，并说明理由.第6页（共31页）
第 6 页（共 31 页） 为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段 拉直，长绳的另一端恰好落在点 C．求 AP 的长． 27．（10.00 分）（2018•常州）（1）如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接 CF．求证：∠AFE=∠CFD． （2）如图 2，在 Rt△GMN 中，∠M=90°，P 为 MN 的中点． ①用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不 要求写作法）； ②在①的条件下，如果∠G=60°，那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？ 28．（10.00 分）（2018•常州）如图，二次函数 y=﹣ 1 3 𝑥 2 +bx+2 的图象与 x 轴交于 点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（﹣4，0），P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）． （1）b= ，点 B 的坐标是 ； （2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点 P，使得 PM：MB=1： 2？若存在求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC、BC，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由．
>X>x0ABA0B（备用图）第7页（共31页）
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2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)D1.（2.00分）（2018·常州）-3的倒数是（-10.1A.-3 B. 3C.33【考点】17：倒数?【分析】根据倒数的定义可得-3的倒数是31【解答】解：-3的倒数是0故选：C.【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，2.（2.00分）2018·常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（mD.2mA. m-2B.m+2C.2【考点】32：列代数式.【专题】1：常规题型【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱，【解答】解：苹果每千克m元，.2千克苹果2m元，故选：D.【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式3．（2.00分）（2018·常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（口D第8页（共31页）
第 8 页（共 31 页） 2018 年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的） 1．（2.00 分）（2018•常州）﹣3 的倒数是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ 1 3 D． 1 3 【考点】17：倒数． 【分析】根据倒数的定义可得﹣3 的倒数是﹣1 3 ． 【解答】解：﹣3 的倒数是﹣1 3 ． 故选：C． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数． 2．（2.00 分）（2018•常州）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ） A．m﹣2 B．m+2 C． 𝑚 2 D．2m 【考点】32：列代数式． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表示出 2 千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克 m 元， ∴2 千克苹果 2m 元， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．（2.00 分）（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ） A． B． C． D．
【考点】16：几何体的展开图【专题】1：常规题型【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形故选：B.【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形4.（2.00分）（2018·常州）一个正比例函数的图象经过（2，－1），则它的表达式为（）112x D.y=xA. y=-2x B. y=2xC. y=-2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FB：待定系数法求正比例函数解析式.【专题】53：函数及其图象，【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k0），再把点（2，－1）代入求出k的值即可.【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠o），：正比例函数的图象经过点（2，-1），..2=-k，解得k=-2,.这个正比例函数的表达式是y=-2x.故选：A.【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5.（2.00分）（2018·常州）下列命题中，假命题是（）A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形【考点】01：命题与定理.第9页（共31页）
第 9 页（共 31 页） 【考点】I6：几何体的展开图． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：B． 【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 4．（2.00 分）（2018•常州）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达 式为（ ） A．y=﹣2x B．y=2xC．𝑦 = − 1 2 𝑥 D．𝑦 = 1 2 𝑥 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FB：待定系数法求正比例函数解析 式． 【专题】53：函数及其图象． 【分析】设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出 k 的值即可． 【解答】解：设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1）， ∴2=﹣k，解得 k=﹣2， ∴这个正比例函数的表达式是 y=﹣2x． 故选：A． 【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象 上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5．（2.00 分）（2018•常州）下列命题中，假命题是（ ） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 【考点】O1：命题与定理．
【专题】55：几何图形.【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A.【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答，6.（2.00分）（2018常州）已知a为整数，且V3<a<V5，则a等于（）A.1B. 2C. 3D. 4【考点】2B：估算无理数的大小【专题】1：常规题型【分析】直接利用V3，V5接近的整数是2，进而得出答案.【解答】解：：a为整数，且v3<a<V5:.a=2.故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.7.（2.00分）（2018·常州）如图，AB是O的直径，MN是OO的切线，切点为N，如果ZMNB=52°，则ZNOA的度数为（）-MA.76°B.56°C.54°D.52°【考点】MC：切线的性质第10页（共31页）
第 10 页（共 31 页） 【专题】55：几何图形． 【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案． 【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：A． 【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根 据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答． 6．（2.00 分）（2018•常州）已知 a 为整数，且√3＜𝑎＜√5，则 a 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】2B：估算无理数的大小． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】直接利用√3，√5接近的整数是 2，进而得出答案． 【解答】解：∵a 为整数，且√3＜𝑎＜√5， ∴a=2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题 关键． 7．（2.00 分）（2018•常州）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为（ ） A．76° B．56° C．54° D．52° 【考点】MC：切线的性质．