2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.（2分）－2的绝对值是（)C. -1D.1A. -2 B. 22202.（2分）计算3-（-1）的结果是（D. 4A. -4 B. -2 C. 23．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（主视图日左视图俯视图A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体4.（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-P对应的点是（)2ABICIDP3-2-1012A.点AB.点BC.点CD.点D5.（2分）如图，把直角三角板的直角顶点0放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是()A.10cmB.5cmC.6cmD.10cm6.（2分）若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（B. 2x>2y c. > D. x?>y?A.x+1>y+1E227.（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP工AB，垂足为P，则CP的长可能是第1页（共33页）
第 1 页（共 33 页） 2016 年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1．（2 分）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（2 分）计算 3﹣（﹣1）的结果是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3．（2 分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 4．（2 分）如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（ ） A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D 5．（2 分）如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角 边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 （ ） A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 6．（2 分）若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． ＞ D．x 2＞y 2 7．（2 分）已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是
2A. 2B.4C.5D.78.（2分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：02+1013Yi3004Y2当y2>y1时，自变量×的取值范围是（A. x4C. -14二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9.（2分）化简：V8-V2=10.（2分）若分式1有意义，则x的取值范围是x+111.（2分）分解因式：x3-2x2+x=12.（2分）一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为13.（2分）若代数式x-5与2x-1的值相等，则x的值是14.（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km15.（2分）已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=k（k≠0）图象的一X个交点坐标为（-1，-1)，则另一个交点坐标是16.（2分）如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZA=70%，ZOBC=60°，则ZODC=第2页（共33页）
第 2 页（共 33 页） （ ） A．2 B．4 C．5 D．7 8．（2 分）已知一次函数 y1=kx+m（k≠0）和二次函数 y2=ax2 +bx+c（a≠0）的自 变量和对应函数值如表： x . ﹣ 1 0 2 4 . y1 . 0 1 3 5 . x . ﹣ 1 1 3 4 . y2 . 0 ﹣4 0 5 . 当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9．（2 分）化简： ﹣ = ． 10．（2 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是 ． 11．（2 分）分解因式：x 3﹣2x2 +x= ． 12．（2 分）一个多边形的每个外角都是 60°，则这个多边形边数为 ． 13．（2 分）若代数式 x﹣5 与 2x﹣1 的值相等，则 x 的值是 ． 14．（2 分）在比例尺为 1：40000 的地图上，某条道路的长为 7cm，则该道路的 实际长度是 km． 15．（2 分）已知正比例函数 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）图象的一 个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 ． 16．（2 分）如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ ODC= ．
617.（2分）已知x、y满足2*.4=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是18.（2分）如图，△APB中，AB=2，ZAPB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是0三、解答题（共10小题，满分84分）19.（6分）先化简，再求值（x-1）（x-2）－（x+1）2，其中x=1220.（8分）解方程和不等式组：× +_5 =1(1)2x-55-2x(5x-100(2)x+3>-2x21.（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼"、“看电视"和其它"四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图.人数1000锻炼800看电视800阅读40%600其他40028%2000看电视锻炼阅读其他选项根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；第3页（共33页）
第 3 页（共 33 页） 17．（2 分）已知 x、y 满足 2 x •4y =8，当 0≤x≤1 时，y 的取值范围是 ． 18．（2 分）如图，△APB 中，AB=2，∠APB=90°，在 AB 的同侧作正△ABD、正 △APE 和正△BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 ． 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19．（6 分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中 x= ． 20．（8 分）解方程和不等式组： （1） + =1 （2） ． 21．（8 分）为了解某市市民晚饭后 1 小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、 “锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民， 并根据调查结果绘制成如下统计图． 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名市民； （2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数22.（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率：（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.23.（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC;（2）若ABC=50°，求/BOC的度数.24.（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元，（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25.（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-+1的图象与×3轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°<α<180°），得到△AO'B'.（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O'B'上，并说明理由；（2）连接OO，设OO"与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO'B'是平行四边形？请说明理由.XXBBB9AO26.（10分）（1）阅读材料：第4页（共33页）
第 4 页（共 33 页） （3）该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数． 22．（8 分）一只不透明的袋子中装有 1 个红球、1 个黄球和 1 个白球，这些球除 颜色外都相同 （1）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，求摸到红球的概率； （2）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸 出 1 个球，求两次都摸到红球的概率． 23．（8 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数． 24．（8 分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖 果共需 44 元，购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元． （1）求甲、乙两种糖果的价格； （2）若购买甲、乙两种糖果共 20 千克，且总价不超过 240 元，问甲种糖果最少 购买多少千克？ 25．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=﹣ x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把 Rt△AOB 绕点 A 顺时针旋转角 α（30°＜α＜180°）， 得到△AO′B′． （1）当 α=60°时，判断点 B 是否在直线 O′B′上，并说明理由； （2）连接 OO′，设 OO′与 AB 交于点 D，当 α 为何值时，四边形 ADO′B′是平行四 边形？请说明理由． 26．（10 分）（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图。（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若于块能够拼成一个新的正三角形①拼成的正三角形边长为②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中ZBCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度.（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）A图1图2A图327.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x?+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式：（2）长度为2V2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQiP1面积的最大值（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAAOF=SAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.第5页（共33页）
第 5 页（共 33 页） 教材中的问题，如图 1，把 5 个边长为 1 的小正方形组成的十字形纸板剪开，使 剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相 等，且 5 个小正方形的总面积为 5，所以拼成的大正方形边长为 ，故沿 虚线 AB 剪开可拼成大正方形的一边，请在图 1 中用虚线补全剪拼示意图． （2）类比解决： 如图 2，已知边长为 2 的正三角形纸板 ABC，沿中位线 DE 剪掉△ADE，请把纸板 剩下的部分 DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形． ①拼成的正三角形边长为 ； ②在图 2 中用虚线画出一种剪拼示意图． （3）灵活运用： 如图 3，把一边长为 60cm 的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称 的风筝，其中∠BCD=90°，延长 DC、BC 分别与 AB、AD 交于点 E、F，点 E、F 分 别为 AB、AD 的中点，在线段 AC 和 EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图 3 的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题 中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余） 27．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x 与二次函数 y=x2 +bx 的图象相交于 O、A 两点，点 A（3，3），点 M 为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）长度为 2 的线段 PQ 在线段 OA（不包括端点）上滑动，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P1、Q1，求四边形 PQQ1P1 面积的最大值； （3）直线 OA 上是否存在点 E，使得点 E 关于直线 MA 的对称点 F 满足 S△AOF=S△ AOM？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
1OxM28.（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q(1)若 BP=V3求ZBAP的度数：3（2）若点P在线段BC上，过点F作FGICD，垂足为G，当△FGC△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作M.①判断FC和M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与OM相切时，直接写出PC的长0第6页（共33页）
第 6 页（共 33 页） 28．（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 在射线 BC 上（异于点 B、C）， 直线 AP 与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F、Q （1）若 BP= ，求∠BAP 的度数； （2）若点 P 在线段 BC 上，过点 F 作 FG⊥CD，垂足为 G，当△FGC≌△QCP 时， 求 PC 的长； （3）以 PQ 为直径作⊙M． ①判断 FC 和⊙M 的位置关系，并说明理由； ②当直线 BD 与⊙M 相切时，直接写出 PC 的长．
2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.（2分）=2的绝对值是（C. -1D. 1A.-2B.222【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值，【解答】解：-2|=2.故选B.【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2.（2分）计算3－（-1）的结果是（）A.-4B.-2C.2D.4【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3-（-1）=3+1=4.【解答】解：3-（-1）=4，故答案为：D.【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键3．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（主视图左视图俯视图A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.第7页（共33页）
第 7 页（共 33 页） 2016 年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1．（2 分）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2 的绝对值． 【解答】解：|﹣2|=2． 故选 B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质． 2．（2 分）计算 3﹣（﹣1）的结果是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以 3﹣（﹣1）=3+1=4． 【解答】解：3﹣（﹣1）=4， 故答案为：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则 是做好本题的关键． 3．（2 分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选A.【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力，4.（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-P对应的点是（02ABCIDPI3-2-1012A.点AB.点BC.点CD.点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得-卫的值即可.2则<1，所以-1<--。！【解答】解：如图所示，1<p<2，则数轴222上与数-卫对应的点是C.2故选：C.ABICIDP3-2-1012【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键5.（2分）如图，把直角三角板的直角顶点0放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是(）A.10cmB.5cmC.6cmD.10cm【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可【解答】解：如图，连接MN第8页（共33页）
第 8 页（共 33 页） 【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选 A． 【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵 活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 4．（2 分）如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（ ） A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D 【分析】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得﹣ 的值即可． 【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则 ＜ ＜1，所以﹣1＜﹣ ＜﹣ ．则数轴 上与数﹣ 对应的点是 C． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点 P 所表示的数是解题的关键． 5．（2 分）如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角 边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 （ ） A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 【分析】如图，连接 MN，根据圆周角定理可以判定 MN 是直径，所以根据勾股 定理求得直径，然后再来求半径即可． 【解答】解：如图，连接 MN
: 20=90.MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，:.MN=/om2+0N2-/62+82-10 (cm).IMN=5cm..该圆玻璃镜的半径是：2故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径6.（2分）若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（）B.2x>2y C.>D. x>yA.x+1>y+122【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（A）在不等式x>v两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x>y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x>两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确：（D）当x=1，y=-2时，x>y，但x2<y，故（D）错误故选（D)【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，7.（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CPIAB，垂足为P，则CP的长可能是(）第9页（共33页）
第 9 页（共 33 页） ∵∠O=90°， ∴MN 是直径， 又 OM=8cm，ON=6cm， ∴MN= = =10（cm）． ∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm． 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直 角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6．（2 分）若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． ＞ D．x 2＞y 2 【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号 的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 【解答】解：（A）在不等式 x＞y 两边都加上 1，不等号的方向不变，故（A）正 确； （B）在不等式 x＞y 两边都乘上 2，不等号的方向不变，故（B）正确； （C）在不等式 x＞y 两边都除以 2，不等号的方向不变，故（C）正确； （D）当 x=1，y=﹣2 时，x＞y，但 x 2＜y 2，故（D）错误． 故选（D） 【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 7．（2 分）已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是 （ ）
A.2B.4C.5D.7【分析】根据垂线段最短得出结论【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，..CP的长可能是2，故选A.P【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择8.（2分）已知一次函数y1=kx+m（k0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：02x1013Y13?-0- 40Y2a当y2>yi时，自变量×的取值范围是（A. x4C. -14【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2>y1建立不等式，求解不等式即可，方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（－1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论，第10页（共33页）
第 10 页（共 33 页） A．2 B．4 C．5 D．7 【分析】根据垂线段最短得出结论． 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3， ∴CP 的长可能是 2， 故选 A． 【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点 C 到直线 AB 连接的所 有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理 论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 8．（2 分）已知一次函数 y1=kx+m（k≠0）和二次函数 y2=ax2 +bx+c（a≠0）的自 变量和对应函数值如表： x . ﹣ 1 0 2 4 . y1 . 0 1 3 5 . x . ﹣ 1 1 3 4 . y2 . 0 ﹣4 0 5 . 当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4 【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式， 用 y2＞y1 建立不等式，求解不等式即可． 方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化 规律得出结论．