中学数学教学资源（教案讲义）反比例函数.pdf_大学文库

反比例函数第一课时反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念3.难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第1章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解k（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式y口<，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取xt0的一切实数：看函数y的取值范围，因为k*0，且x*0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx（k*0），比较二者解析式的相同点和不同点。k(3)y（k0）还可以写成y口kx（k0）或xy=k（k0）的形式x三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，自的是让学生从实际问题出发探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法：二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P47k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y口一，再把x=2和y=6代入上式求出常数k，即+利用了待定系数法确定函数解析式。例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数K253(1)y(2)y(3)xy=21（4）y(5）y3xx口22x1（6）y=3(7) y=x-4X

反比例函数第一课时反比例函数的意义一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 x k y ，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是 1，分子是不为0 的常数 k；看自变量x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取x≠ 0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k≠ 0，且 x≠ 0，所以函数值y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠ 0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3） x k y （k≠ 0）还可以写成 1 y kx （k≠ 0）或 xy＝k（k≠ 0）的形式三、例题的意图分析教材第 46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 47页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例 1．见教材P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 x k y ，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式求出常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） 3 x y （2） x y 2 （3）xy＝21 （4） 2 5 x y （5） x y 2 3 （6） 3 1 x y （7）y＝x－4

k分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y口（k为常数，kt0）的形式，X103x分子不是常数，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含×，（6）改写后是y口x只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2.（补充）当m取什么值时，函数y2(m22)xm是反比例函数？K分析：反比例函数y（k*0）的另一种表达式是y口kx2（k+0），后一种写法中×的次数X是一1，因此m的取值必须满足两个条件，即m一2+0且3一m=一1，特别注意不要遗漏k0这条件，也要防止出现3一m=1的错误。解得m=-2例3．（补充）已知函数y=y+y2，yi与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=一2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与×的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与×和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。k2k22（k20），则ykx，代入数值求得k=2，略解：设yi=kix（k0），y2+X2当x=—2时，y=5k2=2，则y口2x=X六、随堂练习1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2.若函数y(3m)x8omf是反比例函数，则m的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x=一2时，y=3，则y与x之间的函数关系式是当x=一3时，y15.函数y中自变量x的取值范围是X口2七、课后练习已知函数y=y1+y2，y与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9，求当x=-1时y的值答案：y=4第二课时反比例函数的图象和性质（1)一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 x k y （k 为常数，k≠ 0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是 x x y 13 ，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例 2．（补充）当m 取什么值时，函数 2 3 ( 2) m y m x 是反比例函数？分析：反比例函数 x k y （k≠ 0）的另一种表达式是 1 y kx （k≠ 0），后一种写法中 x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m－2≠ 0 且 3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠ 0 这一条件，也要防止出现3－m 2＝1 的错误。解得 m＝－2 例 3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当x＝1时，y＝4；当 x＝ 2 时，y＝5 （1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x＝－2时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1＝k1x（k1≠ 0）， x k y 2 2 （k2≠ 0），则 x k y k x 2 1 ，代入数值求得k1＝2， k2＝2，则 x y x 2 2 ，当 x＝－2时，y＝－5 六、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花 10元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 2 8 (3 ) m y m x 是反比例函数，则m 的取值是 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为 4．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝3，则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x＝－3 时，y＝ 5．函数 2 1 x y 中自变量 x 的取值范围是七、课后练习已知函数 y＝y1＋y2，y1与 x＋1成正比例，y2与 x 成反比例，且当x＝1 时，y＝0；当 x＝4时， y＝9，求当 x＝－1时 y 的值答案：y＝4 第二课时反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

3.难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其k中列表取值很关键。反比例函数y口（k*O）自变量的取值范围是x±0，所以取值时应对称式地选x取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y=kx（k*O）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例K函数解析式y口（k0）中K的几何意义。X四、课堂引入提出问题：1.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=kx（k*0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3.反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例2.见教材P48用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，X0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以"0"为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x*0，k+0，所以y+0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数y口(m1)x3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y口kx（k+0）自变量x的指数是一1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k<0，则m一1<0，不要忽视这个条件略解：：y口（m21)xmf是反比例函数.m-3=一1，且m-1*0又：图象在第二、四象限..m-1<0则m0V2解得 m2DV/2 且 m<1

3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数 x k y （k≠ 0）自变量的取值范围是x≠ 0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠ 0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第 48页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式 x k y （k≠ 0）中 k 的几何意义。四、课堂引入提出问题： 1．一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠ 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx （k≠ 0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析例 2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x≠ 0，因为 x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“ 0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠ 0，k≠ 0，所以y≠ 0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1．（补充）已知反比例函数 3 2 ( 1) m y m x 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 1 y kx （k≠ 0）自变量 x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则 m－1＜0，不要忽视这个条件略解：∵ 3 2 ( 1) m y m x 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且 m－1≠ 0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得 m 2 且 m＜1 则m 2

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题3.难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和"形"两方面去分析问题、解决问题。三、例题的意图分析教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数"到"形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值随×的变化情况，此过程是由“形"到数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1．什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3.见教材P51K分析：反比例函数y口一的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数Xk，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例4.见教材P52K例1.（补充）若点A（-2，a）、B（一1，b）、C（3，）在反比例函数y一（k一2，故b>a>0：又C在第四象限，则ca>0>c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内，否则，笼统说k<0时y随×的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2.（补充）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y口-“的图象交于A（一2，1）、XB（1，n）两点y+（1）求反比例函数和一次函数的解析式XB

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 3．难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。三、例题的意图分析教材第 51页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第 52页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3．见教材P51 分析：反比例函数 x k y 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数 k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。例 4．见教材P52 例 1．（补充）若点 A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数 x k y （k＜0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由k＜0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为A、 B 在第二象限，且－1＞－2，故 b＞a＞0；又 C 在第四象限，则c＜0，所以 b＞a＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k＜0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为3 最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2．（补充）如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 x m y 的图象交于 A（－2，1）、 B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式 x y 2 ，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B 两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x 的取值范围 x＜－2 或 0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。六、随堂练习 1．若直线 y＝kx＋b 经过第一、二、四象限，则函数 x kb y 的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限 2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线 x k y 1 2 上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、课后练习 1．已知反比例函数 x k y 2 1 的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足92(2k 1) ≥ 2k－1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式 2．已知一次函数y kxb的图像与反比例函数 x y 8 的图像交于A、B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积答案： 1． x y 1 或 x y 3 或 x y 5 2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为 6 第四课时实际问题与反比例函数（1）一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1.见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为0，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积x高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量一工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当t P温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V200（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种150压强单位）100A(1.5,64)（1）写出这个函数的解析式；50（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少0.511522.53千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V96的解析式，得P口（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是V安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应2立方米的气体体积，再分析出最后结果是不小于3六、随堂练习1.京沈高速公路全长658km汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由×人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数X（人）之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度口（kg/m）是它的体积V（m2）的反比例函数，当V=10时，口=1.43，（1）求口与V的函数关系式；（2）求当V=2时氧气的密度口_14.32，当V=2时，口=7.15答案：口=七、课后练习1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为V（米/分），所需时间为t（分）

教材第 57页的例 1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第 58页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例 1 稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例 1．见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为10 4，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知 S是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量 d的取值，（3）问则是与（2）相反例 2．见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？例 1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与 V 的解析式，得 V P 96 ，（3）问中当 P大于 144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过 144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于 3 2 立方米六、随堂练习 1．京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m 3）是它的体积 V（m 3）的反比例函数，当 V＝10时，＝ 1.43，（1）求与 V的函数关系式；（2）求当 V＝2时氧气的密度答案：＝ V 14.3 ，当 V＝2时，＝7.15 七、课后练习 1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为 t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要儿分钟到达单位3600答案：Vv=240,t=12t2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为×吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与×之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？第四课时实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题3.难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。三、例题的意图分析教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1.小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例3.见教材第58页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动是自变量动力臂/的反比例函数，当=1.5时，代入解析式中求F的值：（2）问要利用反比例函数的性质，/越大F越小，先求出当F200时，其相应的/值的大小，从而得出结果。例4.见教材第59页（毫克）分析：根据物理公式PR=U2，当电压U一定时，输出08x(分钟)

（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案： t v 3600 ，v＝240，t＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按 150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1吨，则这批煤能维持多少天？第四课时实际问题与反比例函数（2）一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 3．难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。三、例题的意图分析教材第 58页的例 3 和例 4 都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入 1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？ 2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例 3．见教材第58页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大 F 越小，先求出当 F＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果。例 4．见教材第 59页分析：根据物理公式PR＝U 2，当电压 U 一定时，输出

220功率P是电阻R的反比例函数，则P口（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110KRR220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220P≤440例1：（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药重消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为;药物燃烧后，y关于x的函数关系式为(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么？分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是×的正比例函数，设y口kx，将点（8，6）代人3k2解析式，求得yo-x，自变量010，因此消毒有效+六、随堂练习1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）300300（A)Y□-(x>0)(B) -(x≥ 0)Xx(D）y=300x(x>0)(C)y=300x (x≥ 0)2.已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（y(升)y(升)y(升) +y(升)o0V千米/时V千米/时0V千米/时V千米/时(B)(C)(D)(A)3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着y(*）t120数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度100y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm）的反比8060P(4, 32)4020S（平方毫米）023456

功率 P是电阻 R的反比例函数，则 R P 2 220 ，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即110≤ R≤ 220，求函数 P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220≤ P≤ 440 例 1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是 x 的正比例函数，设 y k x 1 ，将点（8，6）代人解析式，求得 y x 4 3 ，自变量0＜x≤ 8；药物燃烧后，由图象看出y 是 x 的反比例函数，设 x k y 2 ，用待定系数法求得 x y 48 （2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入 x y 48 ，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3 时，代入y x 4 3 中，得 x＝4，即当药物燃烧4 分钟时，药含量达到 3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高6 毫克逐渐减少，其间还能达到3 毫克，所以当 y＝3 时，代入 x y 48 ，得 x＝16，持续时间为 16－4＝12＞10，因此消毒有效六、随堂练习 1．某厂现有 800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A） x y 300 （x＞0）（B） x y 300 （x≥ 0）（C）y＝300x（x≥ 0）（D）y＝300x（x＞0） 2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（） 3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比