中学数学教学资源（教案讲义）第八章二元一次方程组.pdf_大学文库

第八章二元一次方程组全章教案教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法一代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。教学目标（知识与技能）1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。（过程与方法）1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。（情感、态度与价值观）通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。课时分配8.1二元一次方程组””1课时8.2消元——二元一次方程组的解法4课时3课时8.3再探实际问题与二元一次方程组2课时*8.4三元一次方程组解法举例””2 课时本章小结399999999999999

第八章二元一次方程组全章教案教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。教学目标〔知识与技能〕 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。〔过程与方法〕 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b 的形式的过程中，体会“消元”的思想。〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。课时分配 8.1 二元一次方程组 „„„„„„„„„„„„„„ 1 课时 8.2 消元——二元一次方程组的解法„„„„„„„ 4 课时 8.3 再探实际问题与二元一次方程组„„„„„„„ 3 课时 *8.4 三元一次方程组解法举例 „„„„„„„„„„ 2 课时本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 课时

8.1二元一次方程组[教学目标理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。[重点难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。[教学过程一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[出示1]篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数十负的场数=总场数，胜场积分十负场积分二总积分若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x+y=222x+y=40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同：特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x十y=22和2x十y=40把两个方程合在一起，写成[x+y=22@12x+y=40②像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究：「出示21满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y，即y22一x（x可取一些自然数）。显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做元一次方程的解-如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x=1，y=23；x=0.5，y=21.5，等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对x、y的值还满足方程②？[x=18,x=18，y=2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作ly=4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做元一次方程组的解四、例题

8.1 二元一次方程组 [教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。 [重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。 [教学过程] 一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[ 出示 1] 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ x＋y＝22 2x＋y＝40 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1 的方程叫做二元一次方程。上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y 必须同时满足方程x＋y ＝22 和 2x＋y＝40 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 ① 2x＋y＝40 ② 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1 的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究：[ 出示 2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中. 为此我们用含 x 的式子表示y，即 y＝22－x（x 可取一些自然数）。显然，上表中每一对x、y 的值都是方程①的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取 x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对x、y 的值还满足方程②？ x＝18，y＝2 还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作 18, 4. x y  =   = 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、例题

满足方程①的解有：[x = 20[x= 21[x=19(x=18[x=17x=3(y=5y=lx=2x=4可以采用观察与估算的方法．但满足方程②的解有：很麻烦，故引发[x=19 [x=18[x=16[x=17学生产生寻找新y=4y=6y=2y=6方法的需求，[x=18这两个方程的公共解是(y= 4以退为进的思想2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子。设胜x场，负(22一x)场，解方程2x+(22x）=40③解法略.重视知识的观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？发生过程，让学若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导生了解代入消元法解二元一次方（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？程组的过程及依据：体会未知向（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？已知，陌生向熟结合学生的回答，教师做出讲解，悉转化这一重要由方程①进行移项得y=22一x,思想一化归思由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程想②中的y用（22-劝来代换即得2x+（22一x）=40.由此一来，二元化为一元了解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=18代入方程y=22—x，得y=4.能代入原方程组中的方程②来求y吗？代入哪个方程更简便？x=18这样，二元一次方程组的解是y=4归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法：（板书课题）例1用代入法解方程组例1改编自[x-y=3教材91页例1，暂时省略了3x-8y=14“用含一个本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价，未知数的式解：把①代入②，得巩固新知3（y+3）-8y=14子去表示另所以y=—1一未知数”把y=-1代人①，得x=2这一步骤，所以[x=2而将其放在y=-1例2中介绍

满足方程①的解有：    = = 1 21 y x ，    = = 2 20 x x ，    = = 3 19 x x ，    = = 4 18 x x ,    = = 5 17 y x 满足方程②的解有：    = = 2 19 y x ，    = = 4 18 y x ，    = = 6 17 y x ，    = = 6 16 y x „ 这两个方程的公共解是    = = 4 18 y x 2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子．设胜 x 场，负(22－x)场，解方程 2x＋(22－x) =40 ③ 解法略．观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，教师做出讲解．由方程①进行移项得y=22－x, 由于方程②中的 y 与方程①中的 y 都表示负的场数，故可以把方程 ②中的 y 用(22-劝来代换，即得 2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元了．解得 x=18. 问题解完了吗？怎样求y 将 x=18 代入方程 y=22－x，得 y=4. 能代入原方程组中的方程①②来求y 吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是    = = 4 18 y x 归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求．以退为进的思想．重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想 — 化归思想．巩固新知例 1 用代入法解方程组    - = - = 3 8 14 3 x y x y 本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．解：把①代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 所以 y=－1 把 y=－1 代人①，得x=2. 所以    = - = 1 2 y x 例 1 改编自教材 91 页例 1，暂时省略了 “用含一个未知数的式子去表示另一未知数” 这一步骤，而将其放在例 2 中介绍

解后反思，教师引导学生思考下列问题：这样处理降（1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？低了难度，(2)为什么能代？利于分阶段（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？达成本课的（4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值知识目较简便？标．本例的(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？重点在于让（与解一元一次方程一样，需检验，其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否学生掌握代相等，检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）入法的基本例2（为例1的变式）解方程组步骤(16x-y=323x-8y=14分析：(1)从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？例2进一步巩固例1是用x=y+3直接代人②的。而例2的两个方程都不具备这样代入法的步的条件都不能直接代入另一条方程骤，重点在于说(2)如何变形？明解二元一次方把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）程组的一些技巧(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中y的系数为一1，因此，可先将方程①变问题，主要表现形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解在如何选择一个1方程，如何用含5+-3,@解：由①得，y=一个未知数的式把③代人②，得（问：能否代入①中？）子去表示另一未1知数.3x-8（=x-3)=14,2所以一x=一10x=10.（问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？）把x=10代入③，得1*x10-3所以y=2[x=10所以y=2（本题可由一名学生口述，教师板书完成）小结与作业合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流.学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言，最及时梳理知识，后，由老师出示幻灯片形成模一用代入小结提高代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤法解二元一次方为:程一般步骤。①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax十b的形式：

解后反思．教师引导学生思考下列问题： (1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）例 2（为例 1 的变式）解方程组      - = - = 3 8 14 3 2 1 x y x y 分析： (1)从方程的结构来看：例2 与例 1 有什么不同？例 1 是用 x=y＋3 直接代人②的．而例2 的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程． (2)如何变形？把一个方程变形为用含x 的式子表示 y（或含 y 的式子表示 x）． (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程①中y 的系数为－1，因此，可先将方程①变形，用含 x 的代数式表示y，再代入方程②求解．解：由①得，y= 3 2 1 x - ，③ 把③代人②，得（问：能否代入①中？） 3x－8（ 3 2 1 x - ）=14，所以－x=－10, x=10. （问：本题解完了吗？把y=37 代入哪个方程求 x 较简单？）把 x=10 代入③，得 y= 10 3 2 1 x ´ - 所以 y=2 所以    = = 2 10 y x （本题可由一名学生口述，教师板书完成）这样处理降低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标．本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤．例 2 进一步巩固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．小结与作业小结提高合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为： ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如 y，用含 x 的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b 的形式；及时梳理知识，形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤

②将 y=ax＋b 代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x 的值； ④把求得的 x 值代人方程 y=ax＋b 中，求出 y 的值，再写出方程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。反馈练习 1、教材 93 页 1.（补充：再改写成用含y 的式表示 x） 2、教材 93 页练习 2 用代入法解方程组 3、教材 93 页 3 应用题布置作业 1、必做题：教科书97 页习题 8.2 第 1 题，97 页习题 2 第 2(1)(2)题． 2、选做题：教科书98 页习题 8.2 第 6 题．本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题： 8.2 消元（2）教学目标 1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组； 2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识； 3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。知识重点学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1 的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设活动 1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了． 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤．本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，承上启下的作用。探究新知 1、探索分析问题：教材 92 页例 2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出方程组，全班交流．解：设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，则这里的反思突出了本课的重

点，既帮助学生5x=2y进一步完善代入500x+250y=22500000法解题的步骤，2、引导学生思考：又渗透解决实际问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题的程序化思想。（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？在师生对话交流中，完成本题的板书示范.3、解后反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答、练习1：用代入法解下列方程组[2s = 3t整体代入无代入(1)[3s-2t=5法的一种重要技巧，它实质就是[5x+6y=13(2)换元的思想．若7x +18y =-1学生仍感困惑也两名学生演示，老师巡视，着重讲评第（2)小题可用新未知数去第(2)题大多数同学的方法是：13-6y替换原来视为整由①得：x=③把③代入②，”5体的那一部分。这种方法计算量较大，容易出错：提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现由①得，6y=13-5x④，把④代人②解得，这里安排分层次x=5，把x=5代入④解得：y=一2练习，让学生根:fx=5据自身的需要自Ly= -2由选择不同的题巩固新知解后反思：目，在自我挑战1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多。中获得成就感教2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔师根据实际情况，对不同的学练习2.分层练习：生进行有针对性学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习.的指导，使不同A层：的学生都有发1.将二元一次方程5x十2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是展：这符合新课；化成用含有y的式子表示x的形式是x=y标的新理念：不[4y=x+4同的人在数学上2.已知方程组：指出下列方法中比较简捷的解法是[5y=4x+3都能获得不同的(发展A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B利用①，用含y的式子表示x，再代入②：C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①；

   + = = 500 250 22500000 5 2 x y x y 2、引导学生思考：问题 1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）问题 2：能用代入法来解吗？问题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？在师生对话交流中，完成本题的板书示范． 3、解后反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1 的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。 (3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。巩固新知练习 1：用代入法解下列方程组．（1）    - = = 3 2 5 2 3 s t s t （2）    + = - + = 7 18 1 5 6 13 x y x y 两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题．第(2)题大多数同学的方法是：由①得：x= 5 13- 6y ③ 把③代入②，„ 这种方法计算量较大，容易出错．提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得， x=5，把 x=5 代入④解得：y=－2 ∴    = - = 2 5 y x 解后反思： 1、把 6y 看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多． 2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔．练习 2.分层练习：学生必须先尝试完成B 层练习，如果有困难，那么可以先完成A 层练习后再做 B 层练习，顺利完成B 层的同学可以尝试完成C 层练习． A 层： 1.将二元一次方程 5x＋2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是 y= ；化成用含有 y 的式子表示x 的形式是 x= 。 2．已知方程组：    = + = + 5 4 3 4 4 y x y x ,指出下列方法中比较简捷的解法是（） A.利用①，用含 x 的式子表示 y，再代入②； B 利用①，用含y 的式子表示 x，再代入②； C.利用②，用含 x 的式子表示 y,再代入①； D.利用②，用含 x 的式子表示 x，再代人①; 整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想．若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分．这里安排分层次练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展．这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展

课题：8.2消元(3)1、掌握用加减法解二元一次方程组；教学目标2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心教学难点用“加减法“解二元一次方程组。知识重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14问题解决过程中蕴含了朴素元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快的加减消元的思最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的想．反映出，科创设情境梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据.2x+3y=-11、解方程组2x-5y=7使学生进一步巩（由学生自主探究，并给出不同的解法）固用“代入法”解二元一次方程解法一由①得：x=1-3y代人方程②，消去x。组，并在体会“代2解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=一1一3y，代入方程②，入法”存在不足消去2x.的同时，感受用肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣.解法二整体代入“加减法”解二更简便，准确率更高元一次方程组的有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：优越性，并掌握问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）“加减法”问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次探究新知方程.）解法三：①一②得：8y=一8，所以y=1Y=一1代人①或②，得到x=1[x=1所以原方程组的解为y=-1[- 2x+ 3y = -12、变式一变式的意义在于[2x-5y=7从“减“的情形启发：自然地过渡到”问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相加“的情形，浑反数）然一体。问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一

课题： 8.2 消元（3）教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．教学难点用“加减法“解二元一次方程组。知识重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为2 元．问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想．反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据．探究新知 1、解方程组    - = + = - 2 5 7 2 3 1 x y x y （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由①得：x= 2 -1- 3y y 代人方程②，消去x. 解法二：把 2x 看作一个整体，由①得 2z=－1－3y,代入方程②，消去 2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题 1.观察上述方程组，未知数z 的系数有什么点？（相等）问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）解法三：①－②得：8y=－8,所以 y=－1 Y=－1 代人①或②，得到x=1 所以原方程组的解为    = - = 1 1 y x 2、变式一    - = - + = - 2 5 7 2 3 1 x y x y 启发：问题 1.观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题 2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x，得到一个一元一使学生进一步巩固用“代入法” 解二元一次方程组，并在体会“代入法＂存在不足的同时，感受用 “加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握 “加减法”．变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到” 加“的情形，浑然一体

次方程.）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等例题及变式一解[4x+3y=13、变式二：决用了加减法解[2x-5y=7某一未知数的系观察：本例可以用加减消元法来做吗？数的绝对值相等必要时作启发引导：的二元一次方程问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？组的问题。问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系.因此：②×2，得4x一10y=143由①一③即可消去x，从而使问题得解变式二解决用加（追问：③一①可以吗？怎样更好？）减法解某一未知[-2x+3y =-14、变式三：数的系数成整数3x-5y=7倍数关系的二元想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？一次方程组。让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元变式三的设置目解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的的是引导学生学数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方会用加减法解同程组求解.一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组这是本课的难点．通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯

次方程．）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等. 3、变式二：    - = + = 2 5 7 4 3 1 x y x y 观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题 1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题 2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现 x 的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得 4x－10y=14③ 由①－③即可消去x，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？） 4、变式三：    - = - + = - 3 5 7 2 3 1 x y x y 想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法 1：通过由①×3，②×2，使关于x 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法 2：通过由①×5，②×3，使关于y 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组．这是本课的难点．通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯．

中学数学教学资源（教案讲义）第八章 二元一次方程组

中学数学教学资源（教案讲义）第八章二元一次方程组