第二讲曲线与二次曲面教学目的：曲线和二次曲面难点：组合图形的作图重点：平面、直线和二次曲面的图形与方程的对应关系
教学目的：曲线和二次曲面 难点： 组合图形的作图 重点： 平面、直线和二次曲面的图形与方程 的对应关系 第二讲 曲线与二次曲面
锥面几何图形及其方程平面空间曲线二次曲面锥面椭球面椭圆抛物面
锥面 几何图形 及其方程 平面 空间曲线 二次曲面 椭球面 椭圆抛物面 锥面
曲面方程如果曲面S与三元方程F(x,yz）=0有下述关系：定义：(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程：（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程那么，方程就称为曲面S的方程，而曲面S就称为方程的图形F(xyz)=0图6-5
定义： （1）曲面S上任一点的坐标都满足方程； 那么，方程就称为曲面S的方程，而曲面S就称为方程的图形。 （2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程， 如果曲面S与三元方程 F(x, y,z) = 0 有下述关系： 曲面方程
例题例1建立球心在点M。(xo,yo,zo）、半径为R的球面方程M(x.y=)解讠设M(x,y,z)是球面上任一点，IMM.=R 即有:根据题意有V(x-x)+(y-y)+(z-z)=R所求方程为（x-）+(）+(-z）=R回主视图
例 1 建立球心在点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 、半径为 R的球面方程. 解 设M(x, y,z)是球面上任一点， 根据题意有 | MM0 |= R (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 所求方程为 x − x0 + y − y + z − z = R y z x M(x,y,z) 即有： 例题 回主视图
例题一、柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之为柱面这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线如果母线是平行于轴的直线，准线c是xOy平面上的曲线F（y)=0则F(x,y)=0为母线平行于z轴的柱面方程
例题 定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之为柱面. 这条定曲线叫柱面的准线， 动直线叫柱面的母线. 则 为母线平行于 轴的柱面方程。 F x y z ( , ) 0 = 如果母线是平行于 z 轴的直线， 一、柱面
例题F(x,y)=0,柱面上任取一点P(x,y,z)准线方程z= 0.沿母线与xoy平面的交点是P'（xy0）ZP(x,y,0)在准线上，从而柱面上P(x,y,z)任一点P的坐标均满足方程F(x,y)=0.柱面方程：F(x,y)=0yxP'(x,y,0)
例题 x o z y P(x,y,z) 柱面上任取一点P(x,y,z) 沿母线与xoy平面的交点是P(x,y,0) P(x,y,0) P(x,y,0)在准线上，从而柱面上 任一点P的坐标均满足方程 F(x,y)=0. = = 0. ( , ) 0, z F x y 准线方程 柱面方程：F(x,y)=0
柱面从柱面方程看柱面的特征：只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0，在空间直角坐标系中表示母线平行于7轴的柱面，其准线为xoy面上曲线C.（其他类推）2N例如：+椭圆柱面/x轴b2L双曲柱面z轴b2x?S//V轴= 2pz抛物柱面
从柱面方程看柱面的特征： 只含x, y而缺 z的方程F(x, y) = 0，在 空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱 面，其准线为xoy面上曲线C.（其他类推） 1 2 2 2 2 + = c z b y 椭圆柱面 // x 轴 1 2 2 2 2 − = b y a x 双曲柱面 // z 轴 x 2 pz 2 = 抛物柱面 // y 轴 例如： 柱面
柱面柱面图形：y=2xyx抛物柱面双曲柱面
柱面图形： x o z y 2 y = 2x 抛物柱面 双曲柱面 柱面
柱面1X椭圆柱面圆柱面x?+ y?= R?a-回主视图
椭圆柱面 1 2 2 2 2 + = b y a x 2 2 2 x + y = R 圆柱面 x o z y 柱面 回主视图
柱面二、旋转曲面F定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之为旋转曲面这条定直线叫旋转曲面的轴X平面上的曲线称为母线
柱面 定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面称之为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转曲面的轴. 平面上的曲线称为母线。 二、旋转曲面