
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(每小题2分,共24分)1.(2分)3的倒数是2.(2分)计算:a5÷a3=3.(2分)分解因式:9-b2=时,分式×=5的值为零.4.(2分)当x=2x=35:(2分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是(结果6.(2分)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于保留元).7.(2分)如图,Rt△ABC中,ZACB=90,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF//CD交AB于点F,则EF=BC8.(2分)若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=9.(2分)如图,AB是OO的直径,AC与OO相切CO交OO于点D.若/CAD=30°则ZBOD=B
2017 年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(每小题 2 分,共 24 分) 1.(2 分)3 的倒数是 . 2.(2 分)计算:a 5÷a 3= . 3.(2 分)分解因式:9﹣b 2= . 𝑥;5 4.(2 分)当 x= 时,分式 的值为零. 2𝑥:3 5.(2 分)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等,任意转动转盘一次,当转盘停 止转动时,指针指向奇数的概率是 . 6.(2 分)圆锥底面圆的半径为 2,母线长为 5,它的侧面积等于 (结果 保留 π). 7.(2 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,点 D 是 AB 的中点,过 AC 的 中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F,则 EF= . 8.(2 分)若二次函数 y=x 2﹣4x+n的图象与 x轴只有一个公共点,则实数 n= . 9.(2 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC与⊙O 相切,CO交⊙O于点 D.若∠CAD=30°, 则∠BOD= °.

1.310.(2分)若实数a满足la-则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、22C三点中的点cBA21-3-2-1011.(2分)如图,△ABC中,AB=6,DEIAC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD'E',点D的对应点D落在边BC上.已知BE'=5,D'C=4,则BC的长为DDi-CEE'1912.(2分)已知实数m满足m2-3m+1=0,则代数式m2+的值等于m2:2二、选择题(每小题3分,共15分)13.(3分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为()B.1.1X10%C.1.1X1010A.0.11X108D.11X10814.(3分)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(N从正面看A.二的图象15.(3分)a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=-x上,则(A.a<b<oB.b<a<oC.a<o<bD.b<o<a16.(3分)根据下表中的信息解决问题:数据37383940415频数841a若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有()A.3个B.4个C.5个D.6个
1 3 10.(2 分)若实数 a 满足|a﹣ |= ,则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A、B、 2 2 C 三点中的点 . 11.(2 分)如图,△ABC 中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点 B 顺时针旋转得到 △BD′E′,点D 的对应点 D′落在边 BC 上.已知 BE′=5,D′C=4,则BC 的长为 . 12.(2 分)已知实数 m 满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+ 19 的值等于 . 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 𝑚2:2 13.(3 分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了 近 1100000000 美元税收,其中 1100000000 用科学记数法表示应为( ) A.0.11×108 B.1.1×109C.1.1×1010 D.11×108 14.(3 分)如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 15.(3 分)a、b 是实数,点 A(2,a)、B(3,b)在反比例函数 y=﹣ 2的图象 𝑥 上,则( ) A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a 16.(3 分)根据下表中的信息解决问题: 若该组数据的中位数不大于 38,则符合条件的正整数 a 的取值共有( ) A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1

17.(3分)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n>1),过点P且平行于AD的直线I将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:①Si:S3=1:n②S1:S4=1:(2n+1)③(Si+S4):(S2+S3)=1:n④ (S3-S1): (S2 - S4)=n:(n+1)其中成立的有()ADAS4PSS3S2BECA. 020 B. 23C. 234 D. 34三、解答题(本大题共11小题,满分81分)18.(8分)(1)计算:(-2)2+tan45°-(3-2)0(2)化简:x(x+1)=(x+1)(x-2)x-y=419.(10分)(1)解方程组:2x+y=5xx2(2)解不等式:->1-3220.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图,(1)集训前小杰射击成绩的众数为:(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩:(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果
{ 2𝑥 + 𝑦 = 5 17.(3 分)点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上,BE=DF,点 P 在边 AB 上,AP:PB=1:n(n>1),过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将△ABE 分成面积为 S1、S2的两部分,将△CDF 分成面积为 S3、S4 的两部分(如图),下列四个等式: ①S1:S3=1:n ②S1:S4=1:(2n+1) ③(S1+S4):(S2+S3)=1:n ④(S3﹣S1):(S2﹣S4)=n:(n+1) 其中成立的有( ) A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④ 三、解答题(本大题共 11 小题,满分 81 分) 18.(8 分)(1)计算:(﹣2)2+tan45°﹣(√3﹣2)0 (2)化简:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣2) 19.(10 分)(1)解方程组: 𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥 𝑥;2 (2)解不等式:3 >1﹣ 2 . 20.(6 分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次 测试成绩(每次测试射击 10 次),制作了如图所示的条形统计图. (1)集训前小杰射击成绩的众数为 ; (2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩; (3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.

小杰集训前后射击成绩的条形统计图■集训后口集训前次数环数810y21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自已抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了本次考查,)小丽参加实验A考查的概率是②用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率;(3)他们三人都参加实验A考查的概率是22.(6分)如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,ZA=ZF, Z1=2.求证:四边形BCED是平行四边形:已知DE=2,连接BN,若BN平分ZDBC,求CN的长②EFB23.(6分)如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°顶部的仰角为37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高度AB为15m,求实验楼的垂直高度即CD长(精确到1m)参考值:sin37=0.60,cos370.80,tan37=0.75BC
21.(6 分)某校 5 月份举行了八年级生物实验考查,有 A 和 B 两个考查实验, 规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实 验,小明、小丽、小华都参加了本次考查. (1) 小丽参加实验 A 考查的概率是 ; (2) 用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率; (3) 他们三人都参加实验 A 考查的概率是 . 22.(6 分)如图,点 B、E 分别在 AC、DF 上,AF 分别交 BD、CE 于点 M、N, ∠A=∠F,∠1=∠2. (1) 求证:四边形 BCED 是平行四边形; (2) 已知 DE=2,连接 BN,若 BN 平分∠DBC,求 CN 的长. 23.(6 分)如图,小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45°, 顶部的仰角为 37°,已知教学楼和实验楼在同一平面上,观测点距地面的垂直高 度 AB 为 15m,求实验楼的垂直高度即 CD 长(精确到 1m) 参考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.

24.(6分)如图,Rt△ABC中,ZB=90,AB=3cm,BC=4cm。点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→>B>A>C的路径匀速运动两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2am,并沿B>C>A的路径匀速运动:点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s0点Q的速度为cm/s(用含x的代数式表示).0求点P原来的速度Ak25.(6分)如图1,一次函数y=-x+b与反比例函数y=-一(k≠0)的图象交于点KA(1,3),B(m,1),与x轴交于点D,直线OA与反比例函数y=(k0)的图象的另一支交于点C,过点B作直线I垂直于×轴,点E是点D关于直线I的对称点。图1图2(1) k=+②)判断点B、E、C是否在同一条直线上,并说明理由;3k点P是反比例函数y=(k≠0)(3)如图2,已知点F在x轴正半轴上,(OF=2x的图象位于第一象限部分上的点(点P在点A的上方),ZABP=ZEBF,则点P的坐标为()
24.(6 分)如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.点D 在 AC 上,AD=1cm, 点 P 从点 A 出发,沿 AB 匀速运动;点 Q 从点 C 出发,沿 C→B→A→C 的路径匀 速运动.两点同时出发,在 B 点处首次相遇后,点 P 的运动速度每秒提高了 2cm, 并沿 B→C→A 的路径匀速运动;点 Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动, 两点在 D 点处再次相遇后停止运动,设点 P 原来的速度为 xcm/s. (1) 点 Q 的速度为 cm/s(用含 x 的代数式表示). (2) 求点 P 原来的速度. 𝑘 25.(6 分)如图 1,一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 𝑥 (k≠0)的图象交于点 𝑘 A(1,3),B(m,1),与 x 轴交于点 D,直线 OA 与反比例函数 y= 𝑥 (k≠0)的 图象的另一支交于点 C,过点 B 作直线 l 垂直于 x 轴,点 E 是点 D 关于直线 l 的 对称点. (1)k= ; (2) 判断点 B、E、C 是否在同一条直线上,并说明理由; 3 𝑘 (3) 如图 2,已知点 F 在 x 轴正半轴上,OF= ,点 P 是反比例函数 y= 2 (k≠0) 𝑥 的图象位于第一象限部分上的点(点 P 在点 A 的上方),∠ABP=∠EBF,则点 P 的坐标为( , ).

26.(8分)如图1,Rt△ACB中,ZC=90°,点D在AC上,ZCBD=A,过A、D两点的圆的圆心O在AB上利用直尺和圆规在图1中画出(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚):D判断BD所在直线与(1)中所作的OO的位置关系,并证明你的结论:9设OO交AB于点E,连接DE,过点E作EFIBC,F为垂足,若点D是线DCAD段AC的黄金分割点(即),如图2,试说明四边形DEFC是正方形)AD ACOB图1图227.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B坐标为(4,t)(t>0),二次函数y=x2+bx(b<0)的图象经过点B,顶点为点D.)当t=12时,顶点D到x轴的距离等于②)点E是二次函数y=x2+bx(b<0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合),求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式:(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F,直线I平行于x轴,交二次函数V=x2+bx(b<O)的图象于点M、N,连接DM、DN,当△DMN△FOC时,求t的值VAON
26.(8 分)如图 1,Rt△ACB 中,∠C=90°,点 D 在 AC 上,∠CBD=∠A,过 A、 D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上. (1) 利用直尺和圆规在图 1 中画出⊙O(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色 水笔把线条描清楚); (2) 判断 BD 所在直线与(1)中所作的⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (3) 设⊙O 交 AB 于点 E,连接 DE,过点 E 作 EF⊥BC,F 为垂足,若点 D 是线 段 AC 的黄金分割点(即 𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶),如图 2,试说明四边形 DEFC 是正方形). 27.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 坐标为(4,t)(t>0),二次函数 y=x 2+bx(b<0)的图象经过点 B, 顶点为点 D. (1) 当 t=12 时,顶点 D 到 x 轴的距离等于 ; (2) 点 E 是二次函数 y=x2+bx(b<0)的图象与 x 轴的一个公共点(点 E 与点 O 不重合),求 OE•EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式; (3) 矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点F,直线l 平行于x 轴,交二次函数 y=x 2+bx (b<0)的图象于点 M、N,连接 DM、DN,当△DMN≌△FOC 时,求 t 的值.

28.(11分)【回顾】如图1,△ABC中,ZB=30°,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a;另一个含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边V6: V2形ABCD(如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75=4V6:Vz小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH(如图4),也推出sin75°=4V6: V2请你写出小明或小丽推出sin75°=一的具体说理过程,4【应用】在四边形ABCD中,AD//BC,D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如图5))点E在AD上,设t=BE+CE,求t?的最小值;②点F在AB上,将△BCF沿CF翻折,点B落在AD上的点G处,点G是AD的中点吗?说明理由.区K>一图5图1图2图3图4
28.(11 分)【回顾】 如图 1,△ABC 中,∠B=30°,AB=3,BC=4,则△ABC 的面积等于 . 【探究】 图 2 是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 30°的角,较短的直角边长为 a;另 一个含有 45°的角,直角边长为 b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边 √6:√2 形 ABCD(如图 3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 sin75°= , 4 √6:√2 小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH(如图 4),也推出 sin75°= 4 , √6:√2 请你写出小明或小丽推出 sin75°= 4 的具体说理过程. 【应用】 在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如图 5) (1) 点 E 在 AD 上,设 t=BE+CE,求 t 2的最小值; (2) 点 F 在 AB 上,将△BCF 沿 CF 翻折,点 B 落在 AD 上的点 G 处,点 G 是 AD 的中点吗?说明理由.

2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每小题2分,共24分)1.(2分)(2017·镇江)3的倒数是5【考点】17:倒数.【分析】根据倒数的定义可知.1【解答】解:3的倒数是-31故答案为:3 【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握,需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,2.(2分)(2017·镇江)计算:a5÷a3=a2【考点】48:同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除,底数不变,指数相减计算即可,【解答】解:a5a3=a53=a2.故填a2.【点评】本题考查同底数幂的除法法则3.(2分)(2017·镇江)分解因式:9-b2=(3+b)(3-b)【考点】54:因式分解-运用公式法,【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(3+b)(3-b),故答案为:(3+b)(3-b)【点评】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键
2017 年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 2 分,共 24 分) 1 1.(2 分)(2017•镇江)3 的倒数是 . 3 【考点】17:倒数. 【分析】根据倒数的定义可知. 1 【解答】解:3 的倒数是 . 3 1 故答案为: . 3 【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0 没有倒 数. 倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数. 2.(2 分)(2017•镇江)计算:a 5÷a 3= a 2 . 【考点】48:同底数幂的除法. 【分析】根据同底数幂相除,底数不变,指数相减计算即可. 【解答】解:a 5÷a 3=a5﹣ 3 =a2. 故填 a 2. 【点评】本题考查同底数幂的除法法则. 3.(2 分)(2017•镇江)分解因式:9﹣b 2= (3+b)(3﹣b) . 【考点】54:因式分解﹣运用公式法. 【分析】原式利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=(3+b)(3﹣b), 故答案为:(3+b)(3﹣b) 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关 键.

4.(2分)(2017镇江)当x=_5_时,分式×;5的值为零.2x=3【考点】63:分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得×-5=0且2x+30,再解即可.【解答】解:由题意得:X-5=0且2x+3≠0,解得:x=5,故答案为:5.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意:“分母不为零"这个条件不能少,5.(2分)(2017·镇江)如图,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘一2次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是3【考点】X4:概率公式。【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案【解答】解:图中共有6个相等的区域,含奇数的有1,1,3,3共4个42转盘停止时指针指向奇数的概率是632故答案为:3【点评】此题主要考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的m可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)一?6.(2分)(2017·镇江)圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于10元(结果保留元).【考点】MP:圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为4,母线长为5,直接利用圆锥的侧面积公式求
4.(2 分)(2017•镇江)当 x= 5 时,分式 𝑥;5 的值为零. 2𝑥:3 【考点】63:分式的值为零的条件. 【分析】根据分式值为零的条件可得 x﹣5=0 且 2x+3≠0,再解即可. 【解答】解:由题意得:x﹣5=0 且 2x+3≠0, 解得:x=5, 故答案为:5. 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分 子等于零且分母不等于零. 注意:“分母不为零”这个条件不能少. 5.(2 分)(2017•镇江)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等,任意转动转盘一 2 次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 . 3 【考点】X4:概率公式. 【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案. 【解答】解:图中共有 6 个相等的区域,含奇数的有 1,1,3,3 共 4 个, 4 2 转盘停止时指针指向奇数的概率是 = . 6 3 2 故答案为: . 3 【点评】此题主要考查了概率公式,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的 𝑚 可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= 𝑛 . 6.(2 分)(2017•镇江)圆锥底面圆的半径为 2,母线长为 5,它的侧面积等于 10π (结果保留 π). 【考点】MP:圆锥的计算. 【分析】根据圆锥的底面半径为 4,母线长为 5,直接利用圆锥的侧面积公式求

出它的侧面积,【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:元rl=元×2×5=10元,故答案为:10元,【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式:S=元rl是解决问题的关键,7.(2分)(2017·镇江)如图,Rt△ABC中,/ACB=90,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF/CD交AB于点F,则EF=1.5ABC【考点】KX:三角形中位线定理;KP:直角三角形斜边上的中线【分析】由直角三角形的性质求出CD=3,中由三角形中位线定理得出EF的长即可.【解答】解::Rt△ABC中,ZACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,1..CD=--AB=3,2:过AC的中点E作EF//CD交AB于点F,.EF是△ACD的中位线1..EF=-CD=1.5;2故答案为:1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理,熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键。8.(2分)(2017·镇江)若二次函数y=x2-4x+n的图象与×轴只有一个公共点,则实数n=4.【考点】HA:抛物线与x轴的交点【分析】二次函数y=x?-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则b2-4ac=0,据
出它的侧面积. 【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×5=10π, 故答案为:10π. 【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式.掌握圆锥侧面积公式:S 侧=πrl 是解决 问题的关键. 7.(2 分)(2017•镇江)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,点 D 是 AB 的中 点,过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F,则 EF= 1.5 . 【考点】KX:三角形中位线定理;KP:直角三角形斜边上的中线. 【分析】由直角三角形的性质求出 CD=3,中由三角形中位线定理得出 EF 的长即 可. 【解答】解:∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=6,点 D 是 AB 的中点, 1 ∴CD= AB=3, 2 ∵过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F, ∴EF 是△ACD 的中位线, 1 ∴EF= CD=1.5; 2 故答案为:1.5. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理,熟练掌 握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键. 8.(2 分)(2017•镇江)若二次函数 y=x 2﹣4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点, 则实数 n= 4 . 【考点】HA:抛物线与 x 轴的交点. 【分析】二次函数 y=x2﹣4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点,则 b 2﹣4ac=0,据