2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1.（2分）3的倒数是2.（2分）计算：a5÷a3=3.（2分）分解因式：9-b2=时，分式×=5的值为零.4.（2分）当x=2x=35：（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是（结果6.（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于保留元）.7.（2分）如图，Rt△ABC中，ZACB=90，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF//CD交AB于点F，则EF=BC8.（2分）若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=9.（2分）如图，AB是OO的直径，AC与OO相切CO交OO于点D.若/CAD=30°则ZBOD=B
2017 年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1．（2 分）3 的倒数是 ． 2．（2 分）计算：a 5÷a 3= ． 3．（2 分）分解因式：9﹣b 2= ． 𝑥;5 4．（2 分）当 x= 时，分式 的值为零． 2𝑥:3 5．（2 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停 止转动时，指针指向奇数的概率是 ． 6．（2 分）圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 5，它的侧面积等于 （结果 保留 π）． 7．（2 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过 AC 的 中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F，则 EF= ． 8．（2 分）若二次函数 y=x 2﹣4x+n的图象与 x轴只有一个公共点，则实数 n= ． 9．（2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC与⊙O 相切，CO交⊙O于点 D．若∠CAD=30°， 则∠BOD= °．
1.310.（2分）若实数a满足la-则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、22C三点中的点cBA21-3-2-1011.（2分）如图，△ABC中，AB=6，DEIAC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD'E'，点D的对应点D落在边BC上.已知BE'=5，D'C=4，则BC的长为DDi-CEE'1912.（2分）已知实数m满足m2-3m+1=0，则代数式m2+的值等于m2:2二、选择题（每小题3分，共15分）13.（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）B.1.1X10%C.1.1X1010A.0.11X108D.11X10814.（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（N从正面看A.二的图象15.（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-x上，则（A.a<b<oB.b<a<oC.a<o<bD.b<o<a16.（3分）根据下表中的信息解决问题：数据37383940415频数841a若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个
1 3 10．（2 分）若实数 a 满足|a﹣ |= ，则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A、B、 2 2 C 三点中的点 ． 11．（2 分）如图，△ABC 中，AB=6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针旋转得到 △BD′E′，点D 的对应点 D′落在边 BC 上．已知 BE′=5，D′C=4，则BC 的长为 ． 12．（2 分）已知实数 m 满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 19 的值等于 ． 二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 𝑚2:2 13．（3 分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了 近 1100000000 美元税收，其中 1100000000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.11×108 B．1.1×109C．1.1×1010 D．11×108 14．（3 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 15．（3 分）a、b 是实数，点 A（2，a）、B（3，b）在反比例函数 y=﹣ 2的图象 𝑥 上，则（ ） A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16．（3 分）根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ ） A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1
17.（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n>1），过点P且平行于AD的直线I将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①Si:S3=1:n②S1:S4=1:(2n+1)③（Si+S4)：（S2+S3）=1:n④ (S3-S1): (S2 - S4)=n:(n+1)其中成立的有（）ADAS4PSS3S2BECA. 020 B. 23C. 234 D. 34三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18.（8分）（1）计算：（-2）2+tan45°-（3-2）0（2）化简：x（x+1）=（x+1）（x-2)x-y=419.（10分）（1）解方程组：2x+y=5xx2（2）解不等式：->1-3220.（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图，（1）集训前小杰射击成绩的众数为:（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩：（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果
{ 2𝑥 + 𝑦 = 5 17．（3 分）点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE=DF，点 P 在边 AB 上，AP：PB=1：n（n＞1），过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将△ABE 分成面积为 S1、S2的两部分，将△CDF 分成面积为 S3、S4 的两部分（如图），下列四个等式： ①S1：S3=1：n ②S1：S4=1：（2n+1） ③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n ④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1） 其中成立的有（ ） A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 三、解答题（本大题共 11 小题，满分 81 分） 18．（8 分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0 （2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2） 19．（10 分）（1）解方程组： 𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥 𝑥;2 （2）解不等式：3 ＞1﹣ 2 ． 20．（6 分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次 测试成绩（每次测试射击 10 次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．
小杰集训前后射击成绩的条形统计图■集训后口集训前次数环数810y21.（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自已抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查，)小丽参加实验A考查的概率是②用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；(3)他们三人都参加实验A考查的概率是22.（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，ZA=ZF, Z1=2.求证：四边形BCED是平行四边形：已知DE=2，连接BN，若BN平分ZDBC，求CN的长②EFB23.（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37=0.60，cos370.80，tan37=0.75BC
21．（6 分）某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验， 规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实 验，小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1） 小丽参加实验 A 考查的概率是 ； （2） 用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率； （3） 他们三人都参加实验 A 考查的概率是 ． 22．（6 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N， ∠A=∠F，∠1=∠2． （1） 求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2） 已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分∠DBC，求 CN 的长． 23．（6 分）如图，小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45°， 顶部的仰角为 37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高 度 AB 为 15m，求实验楼的垂直高度即 CD 长（精确到 1m） 参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．
24.（6分）如图，Rt△ABC中，ZB=90，AB=3cm，BC=4cm。点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→>B>A>C的路径匀速运动两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2am，并沿B>C>A的路径匀速运动：点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s0点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）.0求点P原来的速度Ak25.（6分）如图1，一次函数y=-x+b与反比例函数y=-一（k≠0）的图象交于点KA（1，3)，B（m，1)，与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线I垂直于×轴，点E是点D关于直线I的对称点。图1图2(1) k=+②)判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；3k点P是反比例函数y=(k≠0)(3)如图2，已知点F在x轴正半轴上，（OF=2x的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），ZABP=ZEBF，则点P的坐标为（)
24．（6 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D 在 AC 上，AD=1cm， 点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿 C→B→A→C 的路径匀 速运动．两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm， 并沿 B→C→A 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动， 两点在 D 点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为 xcm/s． （1） 点 Q 的速度为 cm/s（用含 x 的代数式表示）． （2） 求点 P 原来的速度． 𝑘 25．（6 分）如图 1，一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y= 𝑥 （k≠0）的图象交于点 𝑘 A（1，3），B（m，1），与 x 轴交于点 D，直线 OA 与反比例函数 y= 𝑥 （k≠0）的 图象的另一支交于点 C，过点 B 作直线 l 垂直于 x 轴，点 E 是点 D 关于直线 l 的 对称点． （1）k= ； （2） 判断点 B、E、C 是否在同一条直线上，并说明理由； 3 𝑘 （3） 如图 2，已知点 F 在 x 轴正半轴上，OF= ，点 P 是反比例函数 y= 2 （k≠0） 𝑥 的图象位于第一象限部分上的点（点 P 在点 A 的上方），∠ABP=∠EBF，则点 P 的坐标为（ ， ）．
26.（8分）如图1，Rt△ACB中，ZC=90°，点D在AC上，ZCBD=A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上利用直尺和圆规在图1中画出（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）：D判断BD所在直线与（1）中所作的OO的位置关系，并证明你的结论：9设OO交AB于点E，连接DE，过点E作EFIBC，F为垂足，若点D是线DCAD段AC的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）AD ACOB图1图227.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t>0），二次函数y=x2+bx（b<0）的图象经过点B，顶点为点D.）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于②）点E是二次函数y=x2+bx（b<0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式：(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线I平行于x轴，交二次函数V=x2+bx（b<O）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN△FOC时，求t的值VAON
26．（8 分）如图 1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点 D 在 AC 上，∠CBD=∠A，过 A、 D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上． （1） 利用直尺和圆规在图 1 中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色 水笔把线条描清楚）； （2） 判断 BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3） 设⊙O 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 E 作 EF⊥BC，F 为垂足，若点 D 是线 段 AC 的黄金分割点（即 𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶），如图 2，试说明四边形 DEFC 是正方形）． 27．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 坐标为（4，t）（t＞0），二次函数 y=x 2+bx（b＜0）的图象经过点 B， 顶点为点 D． （1） 当 t=12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于 ； （2） 点 E 是二次函数 y=x2+bx（b＜0）的图象与 x 轴的一个公共点（点 E 与点 O 不重合），求 OE•EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式； （3） 矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点F，直线l 平行于x 轴，交二次函数 y=x 2+bx （b＜0）的图象于点 M、N，连接 DM、DN，当△DMN≌△FOC 时，求 t 的值．
28.（11分）【回顾】如图1，△ABC中，ZB=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边V6: V2形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75=4V6:Vz小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=4V6: V2请你写出小明或小丽推出sin75°=一的具体说理过程，4【应用】在四边形ABCD中，AD//BC，D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）)点E在AD上，设t=BE+CE，求t?的最小值；②点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由.区K>一图5图1图2图3图4
28．（11 分）【回顾】 如图 1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】 图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30°的角，较短的直角边长为 a；另 一个含有 45°的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边 √6:√2 形 ABCD（如图 3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出 sin75°= ， 4 √6:√2 小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH（如图 4），也推出 sin75°= 4 ， √6:√2 请你写出小明或小丽推出 sin75°= 4 的具体说理过程． 【应用】 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图 5） （1） 点 E 在 AD 上，设 t=BE+CE，求 t 2的最小值； （2） 点 F 在 AB 上，将△BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD 的中点吗？说明理由．
2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1.（2分）（2017·镇江）3的倒数是5【考点】17：倒数.【分析】根据倒数的定义可知.1【解答】解：3的倒数是-31故答案为：3 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握，需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，2.（2分）（2017·镇江）计算：a5÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可，【解答】解：a5a3=a53=a2.故填a2.【点评】本题考查同底数幂的除法法则3.（2分）（2017·镇江）分解因式：9-b2=（3+b）（3-b）【考点】54：因式分解-运用公式法，【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）【点评】此题考查了因式分解－运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键
2017 年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1 1．（2 分）（2017•镇江）3 的倒数是 ． 3 【考点】17：倒数． 【分析】根据倒数的定义可知． 1 【解答】解：3 的倒数是 ． 3 1 故答案为： ． 3 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒 数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2 分）（2017•镇江）计算：a 5÷a 3= a 2 ． 【考点】48：同底数幂的除法． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a 5÷a 3=a5﹣ 3 =a2． 故填 a 2． 【点评】本题考查同底数幂的除法法则． 3．（2 分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b 2= （3+b）（3﹣b） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b）， 故答案为：（3+b）（3﹣b） 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关 键．
4.（2分）（2017镇江）当x=_5_时，分式×；5的值为零.2x=3【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得×-5=0且2x+30，再解即可.【解答】解：由题意得：X-5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零"这个条件不能少，5.（2分）（2017·镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一2次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是3【考点】X4：概率公式。【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个42转盘停止时指针指向奇数的概率是632故答案为：3【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的m可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）一?6.（2分）（2017·镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10元（结果保留元）.【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求
4．（2 分）（2017•镇江）当 x= 5 时，分式 𝑥;5 的值为零． 2𝑥:3 【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式值为零的条件可得 x﹣5=0 且 2x+3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣5=0 且 2x+3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分 子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 5．（2 分）（2017•镇江）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一 2 次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 ． 3 【考点】X4：概率公式． 【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案． 【解答】解：图中共有 6 个相等的区域，含奇数的有 1，1，3，3 共 4 个， 4 2 转盘停止时指针指向奇数的概率是 = ． 6 3 2 故答案为： ． 3 【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的 𝑚 可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 𝑛 ． 6．（2 分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 5，它的侧面积等于 10π （结果保留 π）． 【考点】MP：圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求
出它的侧面积，【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：元rl=元×2×5=10元，故答案为：10元，【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：S=元rl是解决问题的关键，7.（2分）（2017·镇江）如图，Rt△ABC中，/ACB=90，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF/CD交AB于点F，则EF=1.5ABC【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可.【解答】解：：Rt△ABC中，ZACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，1..CD=--AB=3,2：过AC的中点E作EF//CD交AB于点F，.EF是△ACD的中位线1..EF=-CD=1.5;2故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键。8.（2分）（2017·镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与×轴只有一个公共点，则实数n=4.【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】二次函数y=x?-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2-4ac=0，据
出它的侧面积． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π， 故答案为：10π． 【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S 侧=πrl 是解决 问题的关键． 7．（2 分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点 D 是 AB 的中 点，过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F，则 EF= 1.5 ． 【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】由直角三角形的性质求出 CD=3，中由三角形中位线定理得出 EF 的长即 可． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点 D 是 AB 的中点， 1 ∴CD= AB=3， 2 ∵过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F， ∴EF 是△ACD 的中位线， 1 ∴EF= CD=1.5； 2 故答案为：1.5． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌 握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键． 8．（2 分）（2017•镇江）若二次函数 y=x 2﹣4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点， 则实数 n= 4 ． 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点． 【分析】二次函数 y=x2﹣4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 b 2﹣4ac=0，据