正数和负数1.1教学目标1，了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；（重点）3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量：（难点）教学过程一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到一1℃，北方有的地区甚至达25℃，给人们生活带来了极大的不便，--1C25C这里出现了一种新数一一负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数圆1下列各数哪些是正数？哪些是负数？42—1，2.5，+3，0，—3.14，120，—1.732，—7中，正数是负数是解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数
1 ． 1 正数和负数 1 ．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2 ．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数； ( 重点 ) 3 ．理解数 0 表示的量的意义； 4 ．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． ( 难点 ) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分 地区降温幅度超过 10 ℃，南方有的地区的温度达到－ 1 ℃，北方有的地区甚至达 － 25 ℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数 —— 负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ － 1 ， 2.5 ，＋ ， 0 ，－ 3.14 ， 120 ，－ 1.732 ，－ 中，正数是 _ ； 负数是 _ ． 解析： 区分正数和负数要严格按照正、负数的概念 ， 注意 0 既不是正数也不是负 数．
42解：在-1，2.5，+3，0，-3.14，120，－1.732，7中，负数有：—1，42一3.14，一1.732，－7，正数有：2.5，+3，120，0既不是正数也不是负42数，故答案为：2.5，+3，120；-1，-3.14，1.732，_7方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“十”号的数是正数，带“二”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到十（一3)不是正数，一（一2)不是负数.【类型二】对数“0”的理解圆②下列对“0"的说法正确的个数是（）10是正数和负数的分界点：②0只表示“什么也没有”：3③0可以表示特定的意义，如0℃：40是正数：50是自然数A.3B.4C.5D.0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以（2）不正确：0既不是正数也不是负数，所以（4）不正确：其他的都正确：故选A方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量圆3如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作十0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作十0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作一0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“十”的多少，少多少记为“一”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负，【类型二】用正、负数表示误差的范围圆4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)"字样，请问“500±30(mL）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
解： 在－ 1 ， 2.5 ，＋ ， 0 ，－ 3.14 ， 120 ，－ 1.732 ，－ 中，负数有：－ 1 ， － 3.14 ，－ 1.732 ，－ ，正数有： 2.5 ，＋ ， 120 ， 0 既不是正数也不是负 数．故答案为： 2.5 ，＋ ， 120 ；－ 1 ，－ 3.14 ，－ 1.732 ，－ . 方法总结： 对于正数和负数不能简单地理解为：带 “ ＋ ” 号的数是正数 ， 带 “ － ” 号的数是负数 ， 要看其本质是正数还是负数 .0 既不是正数也不是负数 ， 后面会 学到＋ ( － 3) 不是正数 ， － ( － 2) 不是负数． 【类型二】 对数 “ 0 ” 的理解 下列对 “0” 的说法正确的个数是 ( ) ① 0 是正数和负数的分界点； ②0 只表示 “ 什么也没有 ” ； ③0 可以表示特定的 意义， 如 0 ℃； ④0 是正数； ⑤0 是自然数． A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 0 解析： 0 除了表示 “ 无 ” 的意义 ， 还表示其他的意义 ， 所以 ② 不正确； 0 既不 是正数也不是负数 ， 所以 ④ 不正确；其他的都正确．故选 A. 方法总结： “ 0 ” 的意义不要单纯地认为表示 “ 没有 ” 的含义 ， 其实 “ 0 ” 表示的意 义非常广泛 ， 比如：冰水混合物的温度就是 0 ℃ ， 0 是正、负数的分界点等． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作＋ 0.8m ，那么水位下降 0.5m 时 水位变化记作 ( ) A ． 0m B ． 0.5m C ．－ 0.8m D ．－ 0.5m 解析： 由水位升高 0.8m 时水位变化记作＋ 0.8m ， 根据相反意义的量的含义 ， 则水位下降 0.5m 时水位变化就记作－ 0.5m ， 故选 D. 方法总结： 用正、负数表示相反意义的量时 ， 要抓住基准 ， 比基准量多多少记 为 “ ＋ ” 的多少 ， 少多少记为 “ － ” 的多少．另外 ， 通常把 “ 零上、上升、前进、 收入、运进、增产 ” 等规定为正 ， 与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有 “500 ± 30(mL) ”字样，请问 “500 ± 30(mL) ”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL ， 511mL ， 489mL ， 473mL ， 527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
解析：+30mL表示比标准容量多30mL，一30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL）之间.解：“500±30(mL）”是500mL为标准容量，470～530mL）是合格范围503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的，方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“十”表示比标准多，“一”表示比标准少【类型三】和正、负有关的规律探究问题5观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，-2，3，-4，5，-6，—，，..11(2)一列数：-1，2,-3，4,-5，6,，--,.解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为一n；1(2)第n个数，当n为奇数时，此数为一n；当n为偶数时，此数为n解：（1)7，一8，9；第10个数为一10，第105个数是105，第2015个数是2015;11(2)－7，8，一9；第10个数为10，第105个数是一105，第2015个数是一2015.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征.三、板书设计正数、负数的定义具有相反意义的量10的含义正数和负数教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要：数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题，这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展：使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获
解析： ＋ 30mL 表示比标准容量多 30mL ， － 30mL 表示比标准容量少 30mL. 则 合格范围是指容量在 470 ～ 530(mL) 之间． 解： “500 ± 30(mL) ”是 500mL 为标准容量， 470 ～ 530(mL) 是合格范围， 503mL ， 511mL ， 489mL ， 473mL ， 527mL ，抽查产品的容量是合格的． 方法总结： 解决此类问题的关键是理解 “ 500 ± 30(mL) ” 的含义 ， 即 500 是标准 ， “ ＋ ” 表示比标准多 ， “ － ” 表示比标准少． 【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个数、 第 105 个数、第 2015 个数吗？ (1) 一列数： 1 ，－ 2 ， 3 ，－ 4 ， 5 ，－ 6 ， _ ， _ ， _ ，.； (2) 一列数：－ 1 ， ，－ 3 ， ，－ 5 ， ， _ ， _ ， _ ，. . 解析： (1) 第 n 个数 ， 当 n 为奇数时 ， 此数为 n ；当 n 为偶数时 ， 此数为－ n ； (2) 第 n 个数 ， 当 n 为奇数时 ， 此数为－ n ；当 n 为偶数时 ， 此数为 . 解： (1)7 ，－ 8 ， 9 ；第 10 个数为－ 10 ，第 105 个数是 105 ，第 2015 个数是 2015 ； (2) － 7 ， ，－ 9 ；第 10 个数为 ，第 105 个数是－ 105 ，第 2015 个数是－ 2015. 方法总结： 解答探索规律的问题 ， 应全面分析所给的数据 ， 特别要注意观察符 号的变化规律 ， 发现数字排列的特征． 三、板书设计 正数和负数 本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需 要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知， 并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提 升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．
2有理数1.21.2.1有理数教学目标1：理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；（重点）2：会把所给的有理数填入相应的集合；（难点）3：经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．（重点）教学过程一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到一10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温一3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名二、合作探究探究点一：有理数的有关概念452圆1下列各数：－5，1，8.6，—7，0，6,—43，+101，-0.05，-9中，（)A：只有1，一7，+101，一9是整数B其中有三个数是正整数C.非负数有1，8.6，十101，044D．只有－5，—45，—0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，一7，0，十101，一9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和+101，故选项B错误；非负数包括有1，5426.5-438.6，+101，0，故选项C错误：负分数包括-一0.05，故选项D正确.故选D
1 ． 2 有理数 1 ． 2.1 有理数 1 ．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法； ( 重点 ) 2 ．会把所给的有理数填入相应的集合； ( 难点 ) 3 ．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想． ( 重点 ) 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为 6 ℃，最低 气温达到－ 10 ℃，平均气温是 0℃ ，而同一天北京的气温－ 3 ℃～ 7 ℃，这里出 现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我 们要把大家学过的数进行分类命名． 二、合作探究 探究点一：有理数的有关概念 下列各数：－ ， 1 ， 8.6 ，－ 7 ， 0 ， ，－ 4 ，＋ 101 ，－ 0.05 ，－ 9 中， ( ) A ．只有 1 ，－ 7 ，＋ 101 ，－ 9 是整数 B ．其中有三个数是正整数 C ．非负数有 1 ， 8.6 ，＋ 101 ， 0 D ．只有－ ，－ 4 ，－ 0.05 是负分数 解析： 根据有理数的有关概念 ， 整数包括： 1 ， － 7 ， 0 ， ＋ 101 ， － 9 ， 故 选项 A 错误；正整数只有两个 ， 即 1 和＋ 101 ， 故选项 B 错误；非负数包括有 1 ， 8.6 ， ＋ 101 ， 0 ， ， 故选项 C 错误；负分数包括－ ， － 4 ， － 0.05 ， 故选 项 D 正确．故选 D
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数，然后再区分是整数还是分数，探究点二：有理数的分类3132把下列各数填入相应的集合内．一10，8，－72，34，－10%，101，2，30，3.14，-67，70.618，-1，0.3080080008...正数集合【j;负数集合【j;整数集合【];分数集合(..解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征，在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼.333解：正数集合{8，34，可，2，3.14，号，0.618，0.3080080008];1负数集合-10，72，-10%，-67，-1…]；整数集合（-10，8，2，0，—67，-1）；3313分数集合（72，34，—10%，T01，3.14，，0.618，0.3080080008....J.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象，三、板书设计1.有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数，(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.2．有理数的分类
方法总结： 当有理数只含有单个符号时 ， 带负号的数即为负数．然后再区分是整 数还是分数． 探究点二：有理数的分类 把下列各数填入相应的集合内．－ 10 ， 8 ，－ 7 ， 3 ，－ 10% ， ， 2 ， 0 ， 3.14 ，－ 67 ， ， 0.618 ，－ 1 ， 0.3080080008 . 正数集合 { .} ； 负数集合 { .} ； 整数集合 { .} ； 分数集合 { .} ． 解析： 要将各数填入相应的集合里 ， 首先要弄清楚有理数的分类标准 ， 其次要 弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时 ，要注意每个有理数，身兼不同的身 份，所以解答时不要顾此失彼． 解： 正数集合 {8 ， 3 ， ， 2 ， 3.14 ， ， 0.618 ， 0.3080080008 . .} ； 负数集合 { － 10 ，－ 7 ，－ 10% ，－ 67 ，－ 1 .} ； 整数集合 { － 10 ， 8 ， 2 ， 0 ，－ 67 ，－ 1 .} ； 分数集合 { － 7 ， 3 ，－ 10% ， ， 3.14 ， ， 0.618 ， 0.3080080008 . .} ． 方法总结： 在填数时要注意以下两种方法： (1) 逐个考察给出的每一个数 ， 看它是什么数 ， 是否属于某一集合； (2) 逐个填 写相应集合 ， 从给出的数中找出属于这个集合的数 ， 避免出现漏数的现象． 三、板书设计 1 ．有理数的概念 (1) 整数：正整数、零和负整数统称整数． (2) 有理数：正整数、 0 、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样 的数称为有理数． 2 ．有理数的分类
①按定义分类为：②按性质分类为：【正整数【正整数正有理数整数零[正分数零负整数【正分数负整数分数负有理数负分数负分数有理数有理数教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的，1.2.2数轴教学目标1掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系：（重点）2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；（难点）3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；（难点）4：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的教学过程一、情境导入1：欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”，提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2：我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为一3℃，0℃，20℃）
①按定义分类为： ② 按性质分类为： 有理数 有理数 本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加 学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有 意识地突出 “ 分类讨论 ” 数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相 同，且分类结果应是无遗漏、无重复的． 1 ． 2.2 数 轴 1 ．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； ( 重点 ) 2 ．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数； ( 难点 ) 3 ．会根据数轴上的点读出所表示的有理数； ( 难点 ) 4 ．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的． 一、情境导入 1 ．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说： “37.8 度 ” ． 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ 2 ．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况 ( 电脑分别显示嘉峪 关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－ 3 ℃， 0 ℃， 20 ℃ )
嘉峪关一3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自已的见解.提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念例1下列图形中是数轴的是（）AB1C.01D.12解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可，探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数?指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数ACEBDF543-2101234567解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：（1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；（2)确定数字，即距离原点是几个单位长度，解：由图可知，A点表示：一4.5：B点表示：4：C点表示：一2：D点表示：5.5：E点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间.【类型二】在数轴上表示有理数[圆3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：5-5，2.5，3，-2,0，-3，32
嘉峪关－ 3 ℃ 长白山 0℃ 颐和园 20 ℃ 提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪 些数？ 3 ．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的 见解． 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？ 二、合作探究 探究点一：数轴的概念 下列图形中是数轴的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A 中的没有单位长度 ， 错误； B 中没有正方向 ， 错误； C 中满足原点 ， 正方向 ， 单位长度 ， 正确； D 中没有原点 ， 错误．故选 C. 方法总结： 要判断一条直线是不是数轴 ， 要抓住它的三要素：原点、正方向和单 位长度 ， 三者缺一不可． 探究点二：有理数与数轴的关系 【类型一】 读出数轴上的点所表示的数 指出如图中所表示的数轴上的 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 各点所表示的数． 解析： 要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法： (1) 确定符号 ， 在原点右 边为正数 ， 在原点左边为负数； (2) 确定数字 ， 即距离原点是几个单位长度． 解： 由图可知， A 点表示：－ 4.5 ； B 点表示： 4 ； C 点表示：－ 2 ； D 点表示： 5.5 ； E 点表示： 0.5 ； F 点表示 7. 方法总结： 在确定数字时 ， 要认真观察已知点是在原点的左边还是右边 ， 对于 A 、 D 这种情况 ， 要注意它们所表示的数是在哪两个数之间． 【类型二】 在数轴上表示有理数 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： － 5 ， 2.5 ， 3 ，－ ， 0 ，－ 3 ， 3
解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离.解：如图：意2.53432-1012345方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置，【类型三】数轴上两点间的距离问题圆4数轴上的点A表示的数是十2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A.5B.±5C.7D.7或-3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或一3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.三、板书设计1.数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形
解析： (1) 画数轴必须具备 “ 三要素 ” ， 三者缺一不可；单位长度必须一致 ， 不 能长短不一；正方向向右； (2) 用数轴上的点表示数时 ， 注意数的符号和该数到 原点的距离． 解： 如图： 方法总结： 用数轴上的点表示数时 ， 首先由数的性质符号确定该数应在原点的左 边还是右边 ， 然后再根据该数到原点的距离 ， 确定位置． 【类型三】 数轴上两点间的距离问题 数轴上的点 A 表示的数是＋ 2 ，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数 是 ( ) A ． 5 B ．± 5 C ． 7 D ． 7 或－ 3 解析： 与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个 ， 分别是 7 或－ 3 ， 故选 D. 方法总结： 解答此类问题要注意考虑两种情况 ， 即要求的点在已知点的左侧或右 侧．另外 ， 点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况． 三、板书设计 1 ．数轴 (1) 原点 (2) 正方向 (3) 单位长度 2 ．数轴上的点与有理数间的关系 (1) 原点表示零 (2) 原点右边的点表示正数 (3) 原点左边的点表示负数 数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情， 发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形
成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律相反数1.2.3教学目标1：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；（重点）2：了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）3：掌握双重符号的化简；（难点）4。通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法.教学过程一、情境导入1：让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？2：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和一2表示出来，3，从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和一2表示，这两个数具有什么特点？20—二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义1写出下列各数的相反数：16，一3，0，=2015,，m,-n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0
成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也 体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律． 1 ． 2.3 相反数 1 ．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数； ( 重点 ) 2 ．了解一对相反数在数轴上的位置关系； ( 重点 ) 3 ．掌握双重符号的化简； ( 难点 ) 4 ．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法． 一、情境导入 1 ．让两个学生在讲台前背靠背站好 ( 分左右 ) ，规定向右为正 ( 正号可以省略 ) ， 向右走 2 步，向左走 2 步各记作什么？ 2 ．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的 2 和－ 2 表示出来． 3 ．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是 2 步，但方向相反，可用 2 和－ 2 表示，这两个数具有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：相反数的意义 【类型一】 相反数的代数意义 写出下列各数的相反数： 16 ，－ 3 ， 0 ，－ ， m ，－ n . 解析： 只需将各数前面的正、负号换一下即可 ， 但要注意 0 的相反数是 0
1解：-16，3，0，2015,-m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是一一，它们的关系为(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A=—，B=——·解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是一3；右边距离原点3个单位长度的点是3，距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或一3.它们互为相反数：(2)点A和点B分别表示互为相反数的两个数，：.原点到点A与点B的距离相等，：A、B两点间的距离是12.8，：.原点到点A和点B的距离都等于6.4.点A在点B的左侧，：这两点所表示的数分别是一6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧.【类型三】相反数与数轴相结合的问题3如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为（）BACA.2B.-4C.-1D.0解析：由题意如图，ACB3210123+数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，：.点C所表示的数为一1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等，探究点二：化简多重符号圆4化简下列各数(1) - ( - 8) =
解： － 16 ， 3 ， 0 ， ，－ m ， n . 方法总结： 求一个数的相反数 ， 只需改变它前面的符号 ， 符号后面的数不变； 0 的相反数是 0. 【类型二】 相反数的几何意义 (1) 数轴上离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 _ ，它们的关系为 _ ． (2) 在数轴上，若点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数，点 A 在点 B 的左侧， 并且这两个数的距离是 12.8 ，则 A ＝ _ ， B ＝ _ ． 解析： (1) 左边距离原点 3 个单位长度的点是－ 3 ；右边距离原点 3 个单位长度的 点是 3 ，∴距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3 或－ 3. 它们互为相反数； (2) ∵点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 ，∴原点到点 A 与点 B 的距离相等 ， ∵ A 、 B 两点间的距离是 12.8 ，∴原点到点 A 和点 B 的距离都等于 6.4. ∵点 A 在点 B 的左侧 ，∴这两点所表示的数分别是 － 6.4 ， 6.4. 方法总结： 本题考查了相反数的几何意义 ， 解题时应从相反数的意义入手 ， 明 确互为相反数的两数到原点距离相等 ， 这种 “ 利用概念解题 ， 回到定义中去 ” 是 一种常用的解题技巧． 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 如图，图中数轴 ( 缺原点 ) 的单位长度为 1 ，点 A 、 B 表示的两数互为相反数， 则点 C 所表示的数为 ( ) A ． 2 B ．－ 4 C ．－ 1 D ． 0 解析： 由题意如图 ， 数轴向右为正方向 ， 数轴 ( 缺原点 ) 的单位长度为 1 ，∴点 C 所表示的数为－ 1 ， 故应选 C. 方法总结： 先在数轴上找到原点 ， 从而确定点 C 所表示的数 ， 同时牢记互为相 反数的两个点到原点的距离相等． 探究点二：化简多重符号 化简下列各数． (1) － ( － 8) ＝ _ ；