第二十三章旋转单元要点分析教学内容1主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，通过不同形式的旋转，设计图案，中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形：中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分：关于中心对称的两个图形是全等图形：中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心：关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y），课题学习.图案设计.2本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它文对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用，教学目标1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质，了解中心对称的概念并理解它的基本性质了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，·通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题，（2）·通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，·通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容1
1 第二十三章 旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质： 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转 前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心 对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质： 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形 是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点 对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y） 关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习， 初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、 画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习 数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何 操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概 念，并用这些概念来解决一些问题． （2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质， 并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋 转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和 对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
（5）通过儿何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容，（7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题.（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计3情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动儿何的观点，增强审美意识：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点1.图形旋转的基本性质的归纳与运用，2.中心对称的基本性质的归纳与运用。教学关键1.利用几何直观，经历观察，产生概念；2.利用几何操作，通过观察、探究，·用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23.1图形的旋转3课时4课时23.2中心对称23.3课题学习；图案设计1课时教学活动、习题课、小结2课时2
2 （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固． （6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、• 思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来 巩固这个内容． （7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题． （8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计． 3．情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的 探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过 独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功， 享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦， 激发学习热情． 教学重点 1．图形旋转的基本性质． 2．中心对称的基本性质． 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系． 教学难点 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用． 2．中心对称的基本性质的归纳与运用． 教学关键 1．利用几何直观，经历观察，产生概念； 2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心 对称的基本性质． 单元课时划分 本单元教学时间约需10 课时，具体分配如下： 23．1 图形的旋转 3 课时 23．2 中心对称 4 课时 23．3 课题学习；图案设计 1 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时
图形的旋转（)23.1第一课时教学内容1.什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2.什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题，通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键1.重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2.难点与关键：从活生生的数学中抽出概念，教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.2.如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A'BC'：DBB3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）·的对称图形并口述它既有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知3
3 23.1 图形的旋转（1） 第一课时 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解 决一些实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产 生概念，应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC 和直线 L，请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些 性质． （3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1：请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？·从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心：：如果从现在到下课时针转了度，分针转了度，秒针转了度2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置？（老师点评略）3.第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题B例1.如图，如果把钟表的指针看做三角形0AB，它绕0点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，ZAOE、ZBOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置例2.（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ET（2）请画出旋转中心和旋转角.9FLNH（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）G（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.（2）·画图略：（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，·但旋转角和对应点都是不唯一的，三、巩固练习教材P65练习1、2、3.4
4 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯 定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在 到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．• 如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ （老师点评略） 3．第 1、2 两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着 某一固定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做 旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例 1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕 O 点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是 O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置． 例 2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D 分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到 的．（2）•画图略．（3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点E、点 F、点 G、点 H． 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应 点都是不唯一的． 三、巩固练习 教材 P65 练习 1、2、3．
23.1图形的旋转2)第二课时教学内容1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等：理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作儿何、实验探究图形的旋转的基本性质，重难点、关键1.重点：图形的旋转的基本性质及其应用2.难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答：1.什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2什么叫旋转的对应点？3.请独立完成下面的题目.如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是CV某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕0点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2.对应点与旋转中心所连线段的夹角ZBOC、ZCOD、ZDOE、ZEOF、ZFOA是否相等？3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验。5
5 23.1 图形的旋转(2) 第二课时 教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用． 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验 探究图形的旋转的基本性质． 重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是 某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕 O 点，按照同一方法连 续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是 否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是 否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，·再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，·在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△AB'C'），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1.线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'有什么关系？2.ZAOA，ZBOB'，ZCOC'有什么关系？3.△ABC与△A'BC＇形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA=0A，OB=OB’，OC=OC’，也就是对应点到旋转中心相等.B2.ZAOA'=/BOB=ZCOC，我们把这三个相等的角，·即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角，3.△ABC和△A＇B’C'形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等：（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例1.如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确D定顶点B·对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即ZBCB'=ACD，CB·又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB'，就可确定B'的位置，如图所示解：（1）连结CDE（2）以CB为一边作ZBCE，使得ZBCE=ZACD（3）在射线CE上截取CB=CB则B'即为所求的B的对应点，（4）连结DB则△DB'C就是△ABC绕C点旋转后的图形1例2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=△ABFD4F是△ADE的旋转图形.（1）旋转中心是哪一点？CFB（2）旋转了多少度？6
6 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△ A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC与 OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点 到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． 3．△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D，试确 定顶点 B•对应点的位置，以及旋转后的三角形． 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD， 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD， •又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位 置，如图所示． 解：（1）连结 CD （2）以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线 CE 上截取 CB′=CB 则 B′即为所求的B 的对应点． （4）连结 DB′ 则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形． 例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到.·△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是A点（2）：△ABF是由△ADE旋转而成的..B是D的对应点.ZDAB=90°就是旋转角(3) :AD=1, DE=!413 +(-2 -V17..AE= J1? +(G4V4：对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点"AF=VI74 （4）：ZEAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE：.△EAF是等腰直角三角形三、巩固练习教材P64练习1、2.四、应用拓展例3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M·在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与VDM的关系.B分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的A知识来说明，解：：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形：.AB=AD，AK=AM，且ZBAD=ZKAM为旋转角且为90°.△ADM是以A为旋转中心，ZBAD为旋转角由△ABK旋转而成的..BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等：2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.7
7 （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF• 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到．• △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是 A 点． （2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是 D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE= 1 4 ∴AE= 2 1 2 1 ( ) 4 + = 17 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E 的对应点 ∴AF= 17 4 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形． 三、巩固练习教材 P64 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形AKLM， 使 L、M•在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK 与 DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的 知识来说明． 解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90° ∴△ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1．对应点到旋转中心的距离相等； 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
23.1图形的旋转3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案，教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案，复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案，重难点、关键1.重点：用旋转的有关知识画图2.难点与关键：根据需要设计美丽图案教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2.请同学独立完成下面的作图题，如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出GB△AOB旋转后的三角形（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找.出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：ZBOG；第三，A点旋转后的对应点：A：二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来：因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究1.旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以0点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.8
8 23.1 图形的旋转(3) 第三课时 教学内容 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案． 教学目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要 用旋转的知识设计出美丽的图案． 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作 图，设计出美丽的图案． 重难点、关键 1．重点：用旋转的有关知识画图． 2．难点与关键：根据需要设计美丽图案． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 1．（学生活动）老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． （老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找 出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三， A 点旋转后的对应点：A′． 二、探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点， 而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不 同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． 1．旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转 图形．
(a)(b)2.旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为0、0为中心，旋转角都为30·°的旋转图形0.A(a)(6)因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案，例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0·为旋转中心画出分别旋转45°90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案分析：只要以0为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花4的最长OA，按菊花叶的形状画出即可解：（1）连结OA（2）以0点为圆心，0A长为半径旋转45°，得A.（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°315°的A、A、A、A、A、A.8O（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕0点旋转后的图形例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点0'为旋转中心，·请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了。三、巩固练习教材P65练习.四、应用拓展9
9 2．旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为30•°的旋转图形． 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变， 改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案． 例 1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、 90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案． 分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花 的最长 OA，按菊花叶的形状画出即可． 解：（1）连结 OA （2）以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转45°，得 A． （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、 315°的 A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形． 例 2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面 的点 O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花 吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一 种花了． 三、巩固练习 教材 P65 练习． 四、应用拓展
例3．如图，如何作出该图案绕0点按逆时针旋转90°的图形分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案.D解：（1）连结0A，过0点沿0A逆时针作ZA0A'=90°，在射线OA'上截取OA=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B’、C、D'、E、F、G'、H'（3）作出对应线段A'B’、B'C'、C'D’、D’E'、E'F"、F'A＇、A·G'、G'D'D"HH'A:（4）所作出的图案就是所求的图案五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，·要先求出图中的关键点一一线的端点、角的顶点、圆的圆心等六、布置作业1.教材P67综合运用7、8、9.1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转次得到的，每次旋转的角度是2.图形之间的变换关系包括平移、、轴对称以及它们的组合变换3.如图，过圆心0和图上一点A连一条曲线，将0A绕0点按同一方向连续旋转三次每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积10
10 例 3．如图，如何作出该图案绕O 点按逆时针旋转90°的图形． 分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形 组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是 图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特 征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图 案． 解：（1）连结 OA，过 O 点沿 OA 逆时针作∠AOA′=90°，在 射线 OA′上截取 OA′=OA； （2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H 的对应点 B′、C′、D′、E′、 F′、G′、H′； （3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′ G′、G′D′、D′H′、H′A′； （4）所作出的图案就是所求的图案． 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线 的端点、角的顶点、圆的圆心等． 六、布置作业 1．教材 P67 综合运用 7、8、9． 1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转 的角度是_． 2．图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次， 每次旋转 90°，把圆分成四部分，这四部分面积_．