《高等数学（1-1）》课程教学大纲一、基本信息中文名称：高等数学（I-1)英文名称：AdvancedMathematics（I-1)开课学院：基础教学部课程编码：2501001045属性：理论类课程学分：4.5总学时：720上机学时：0实验学时：适用专业：工科类专业先修课程：中学数学大学数学教研室大纲执笔：大纲审批：鲜义才基础教学部学术委员会教学院长：时间：2020年4月二、目的与任务及能力培养《高等数学（I-1）》是高等院校理工类专业必修的一门重要基础课，开设本课程的目的是使学生系统地掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，在数学的逻辑性、严密性与抽象性等方面受到必要的训练和熏陶，为学生学习后继课程提供必要的基础知识和思想方法。在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的运算能力、逻辑推理能力、归纳判断能力、抽象思维和创新思维能力、空间想象能力和自学能力，同时注意培养学生用数学方法去思考问题的意识和兴趣，综合运用所学知识去分析问题和解决问题、建立数学模型、以及利用现代信息技术知识解决实际问题的能力。三、基本要求本课程的教学基本要求是掌握一元函数微积分的背景、数学思想及基本理论；掌握一元函数微积分的基本概念、基本公式、基本运算法则；能够应用一元函数微积分的知识和思想方法解决实际问题；并具有一定的分析论证能力和较强的运算能力；培养学生阅读教材的能力、计算能力、判断正误的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维和创新思维能力及自学能力；着重培养学生的数学素质和创新思维能力以及综合素质，促进学生数学素质和创新思维能力的提高。四、教学内容、要求及学时分配（）理论教学（72学时）第一章函数与极限（16学时）目的与要求：学习本章的目的是使学生理解函数、极限和连续等概念，能熟练进行极限1
1 《高等数学(Ⅰ-1)》课程教学大纲 一、基本信息 中 文 名 称 ： 高等数学（Ⅰ-1） 英 文 名 称 ： Advanced Mathematics （Ⅰ-1） 开 课 学 院 ： 基础教学部 课 程 编 码 ： 2501001045 属 性 ： 理论类课程 学 分 ： 4.5 总 学 时 ： 72 实验学时： 0 上机学时： 0 适 用 专 业 ： 工科类专业 先 修 课 程 ： 中学数学 大 纲 执 笔 ： 大学数学教研室 大 纲 审 批 ： 基础教学部学术委员会 教学院长： 鲜义才 时间：2020 年 4 月 二、目的与任务及能力培养 《高等数学（Ⅰ-1）》是高等院校理工类专业必修的一门重要基础课，开设本课程的目 的是使学生系统地掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，在数 学的逻辑性、严密性与抽象性等方面受到必要的训练和熏陶，为学生学习后继课程提供必要 的基础知识和思想方法。在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的运算能力、 逻辑推理能力、归纳判断能力、抽象思维和创新思维能力、空间想象能力和自学能力，同时 注意培养学生用数学方法去思考问题的意识和兴趣，综合运用所学知识去分析问题和解决问 题、建立数学模型、以及利用现代信息技术知识解决实际问题的能力。 三、基本要求 本课程的教学基本要求是掌握一元函数微积分的背景、数学思想及基本理论；掌握一元 函数微积分的基本概念、基本公式、基本运算法则；能够应用一元函数微积分的知识和思想 方法解决实际问题；并具有一定的分析论证能力和较强的运算能力；培养学生阅读教材的能 力、计算能力、判断正误的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维和创新思维能力 及自学能力；着重培养学生的数学素质和创新思维能力以及综合素质，促进学生数学素质和 创新思维能力的提高。 四、教学内容、要求及学时分配 （一）理论教学(72 学时) 第一章 函数与极限（16 学时） 目的与要求：学习本章的目的是使学生理解函数、极限和连续等概念，能熟练进行极限
的运算，能够用极限方法分析问题和处理问题。本章知识的基本要求是：（1）了解邻域、映射、双曲函数等概念，理解函数、符号函数、取整函数、分段函数、初等函数、双曲函数等概念；掌握函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性等四种特性；应用函数知识解决简单的实际问题。（2）理解数列极限的定义；掌握收敛数列的性质及数列极限的四则运算法则；应用数列极限的四则运算法则计算数列极限。（3）理解函数极限、左极限与右极限等概念：掌握函数极限存在的充分必要条件（左极限与右极限都存在且相等）及函数极限的性质、函数极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则；能够计算函数极限、能够求函数图形的水平渐近线。（4）掌握夹逼准则和单调有界准则：应用极限存在准则证明数列极限存在和求极限、应用两个重要极限求极限。（5）理解无穷小、无穷大的概念：掌握无穷小的性质与比较：应用等价无穷小替换计算极限、能够求函数图形的铅直渐近线。（6）了解初等函数的连续性；掌握函数在一点处连续、左连续与右连续、函数的间断点等概念、函数在一点处连续的充分必要条件（左极限与右极限都存在且都等于函数值）；能够判定函数间断点的类型。（7）掌握最大、最小值定理和介值定理等闭区间上连续函数的性质定理；应用闭区间上连续函数的最大、最小值定理和介值定理解决有关问题。第一节映射与函数（2学时）1.1集合简单复习集合的有关内容，介绍邻域概念（15分钟）。1.2映射介绍映射、单射、满射、双射、逆映射和复合映射等概念，并介绍有关例题（30分钟）。1.3函数介绍函数、反函数与复合函数、符号函数、取整函数、分段函数、基本初等函数、初等函数、双曲函数，以及函数的几种特性，并介绍有关例题（45分钟）。重点：符号函数、取整函数、分段函数等概念，函数的基本性质。难点：映射与复合映射建立简单实际问题中变量之间的函数关系式。第二节数列的极限（2学时）1.1数列极限的定义介绍数列极限的定义，并介绍有关例题（30分钟）。1.2收敛数列的性质证明极限的唯一性，解释收敛数列的有界性和收敛数列的保号性（25分钟）。1.3数列极限的四则运算法则介绍数列极限的四则运算法则，并介绍有关例题（35分钟）。重点：收敛数列的性质和数列极限的四则运算法则。难点：数列极限的定义。2
2 的运算，能够用极限方法分析问题和处理问题。本章知识的基本要求是： （1）了解邻域、映射、双曲函数等概念，理解函数、符号函数、取整函数、分段函数、 初等函数、双曲函数等概念；掌握函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性等四种特性；应 用函数知识解决简单的实际问题。 （2）理解数列极限的定义；掌握收敛数列的性质及数列极限的四则运算法则；应用数 列极限的四则运算法则计算数列极限。 （3）理解函数极限、左极限与右极限等概念；掌握函数极限存在的充分必要条件（左 极限与右极限都存在且相等）及函数极限的性质、函数极限的四则运算法则和复合函数的极 限运算法则；能够计算函数极限、能够求函数图形的水平渐近线。 （4）掌握夹逼准则和单调有界准则；应用极限存在准则证明数列极限存在和求极限、 应用两个重要极限求极限。 （5）理解无穷小、无穷大的概念；掌握无穷小的性质与比较；应用等价无穷小替换计 算极限、能够求函数图形的铅直渐近线。 （6）了解初等函数的连续性；掌握函数在一点处连续、左连续与右连续、函数的间断 点等概念、函数在一点处连续的充分必要条件（左极限与右极限都存在且都等于函数值）； 能够判定函数间断点的类型。 （7）掌握最大、最小值定理和介值定理等闭区间上连续函数的性质定理；应用闭区间 上连续函数的最大、最小值定理和介值定理解决有关问题。 第一节 映射与函数（2 学时） 1.1 集合 简单复习集合的有关内容，介绍邻域概念（15 分钟）。 1.2 映射 介绍映射、单射、满射、双射、逆映射和复合映射等概念，并介绍有关例题（30 分钟）。 1.3 函数 介绍函数、反函数与复合函数、符号函数、取整函数、分段函数、基本初等函数、初等 函数、双曲函数，以及函数的几种特性，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：符号函数、取整函数、分段函数等概念，函数的基本性质。 难点：映射与复合映射,建立简单实际问题中变量之间的函数关系式。 第二节 数列的极限（2 学时） 1.1 数列极限的定义 介绍数列极限的定义，并介绍有关例题（30 分钟）。 1.2 收敛数列的性质 证明极限的唯一性，解释收敛数列的有界性和收敛数列的保号性（25 分钟）。 1.3 数列极限的四则运算法则 介绍数列极限的四则运算法则，并介绍有关例题（35 分钟）。 重点：收敛数列的性质和数列极限的四则运算法则。 难点：数列极限的定义
第三节函数的极限（2学时）1.1函数极限的定义介绍自变量趋于正无穷大、负无穷大和无穷大时函数的极限，并介绍有关例题（20分钟）：介绍自变量趋于有限值时函数的极限、单侧极限等概念，并介绍有关例题（25分钟）。1.2函数极限的性质介绍函数极限的唯一性、函数极限的局部保号性和函数极限的局部有界性（10分钟）。1.3函数极限的运算法则介绍函数极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，并介绍有关例题（35分钟）。重点：函数极限的性质、四则运算法则和复合函数的极限运算法则，并利用函数极限的运算法则求函数的极限。难点：函数极限的定义。第四节极限存在准则两个重要极限（2学时）1.1极限存在准则介绍极限存在准则，并介绍有关例题（45分钟）。1.2两个重要极限介绍两个常用的不等式和两个重要极限，并介绍有关例题（45分钟）。重点：极限存在准则和两个重要极限，利用极限存在准则证明数列极限存在和求极限，利用两个重要极限求极限。难点：利用极限存在准则证明数列极限存在。第五节无穷小（2学时）1.1无穷小与无穷大介绍无穷小与无穷大的概念，介绍无穷小量的一些重要性质，并介绍有关例题（45分钟）。1.2无穷小的比较介绍高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小等概念，并介绍有关例题（45分钟）。重点：无穷小的性质与比较，以及用等价无穷小替换求极限。难点：无穷大的定义、用等价无穷小替换求极限。第六节函数的连续性与间断点（2学时）1.1函数的连续性介绍函数在一点处连续、左连续与右连续等概念，并介绍有关例题（25分钟）。1.2函数的间断点介绍函数的跳跃间断点、可去间断点等第一类间断点，以及介绍函数的振荡间断点和无穷间断点等第二类间断点，并介绍有关例题（20分钟）。1.3初等函数的连续性介绍初等函数的连续性，并介绍有关例题（45分钟）。3
3 第三节 函数的极限（2 学时） 1.1 函数极限的定义 介绍自变量趋于正无穷大、负无穷大和无穷大时函数的极限，并介绍有关例题（20 分 钟）；介绍自变量趋于有限值时函数的极限、单侧极限等概念，并介绍有关例题（25 分钟）。 1.2 函数极限的性质 介绍函数极限的唯一性、函数极限的局部保号性和函数极限的局部有界性（10 分钟）。 1.3 函数极限的运算法则 介绍函数极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，并介绍有关例题（35 分钟）。 重点：函数极限的性质、四则运算法则和复合函数的极限运算法则，并利用函数极限的 运算法则求函数的极限。 难点：函数极限的定义。 第四节 极限存在准则 两个重要极限（2 学时） 1.1 极限存在准则 介绍极限存在准则，并介绍有关例题（45 分钟）。 1.2 两个重要极限 介绍两个常用的不等式和两个重要极限，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：极限存在准则和两个重要极限，利用极限存在准则证明数列极限存在和求极限， 利用两个重要极限求极限。 难点：利用极限存在准则证明数列极限存在。 第五节 无穷小（2 学时） 1.1 无穷小与无穷大 介绍无穷小与无穷大的概念，介绍无穷小量的一些重要性质，并介绍有关例题（45 分 钟）。 1.2 无穷小的比较 介绍高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小等概念，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：无穷小的性质与比较，以及用等价无穷小替换求极限。 难点：无穷大的定义、用等价无穷小替换求极限。 第六节 函数的连续性与间断点（2 学时） 1.1 函数的连续性 介绍函数在一点处连续、左连续与右连续等概念，并介绍有关例题（25 分钟）。 1.2 函数的间断点 介绍函数的跳跃间断点、可去间断点等第一类间断点，以及介绍函数的振荡间断点和无 穷间断点等第二类间断点，并介绍有关例题（20 分钟）。 1.3 初等函数的连续性 介绍初等函数的连续性，并介绍有关例题（45 分钟）
重点：函数在一点处连续等概念和函数间断点类型的判定。难点：函数间断点类型的判定。第七节闭区间上连续函数的性质（2学时）利用连续函数的几何图形来解释闭区间上连续函数的最值定理和介值定理（30分钟），并介绍有关例题（60分钟）。重点：理解闭区间上连续函数的最大、最小值定理和介值定理。难点：零点定理和介值定理的应用。第八节习题课和单元测验（2学时）1.1小结与讲解综合题和难题小结第一章内容，进一步明确第一章教学基本要求，强调重点内容（10分钟）：讲解典型例题和作业中存在的问题（35分钟）。1.2单元测验单元测验（45分钟）。重点：教学基本要求和单元测验。难点：综合题和难题。第二童导数与微分（12学时）目的与要求：学习本章的目的是使学生理解导数和微分等概念，掌握求导公式与运算法则，能够熟练计算导数，能够用导数描述一些实际问题中的变化率。本章知识的基本要求是：（1）了解导数的几何意义和物理意义；掌握导数、左导数和右导数的概念及函数的可导性与连续性之间的关系、函数在某点处可导的充分必要条件（左导数与右导数都存在且相等）、基本初等函数的导数公式：应用导数描述一些实际问题中一些量的变化率、能够求分段函数的一阶导数、能够求平面曲线的切线方程和法线方程。（2）掌握导数的四则运算法则、反函数、复合函数的求导法则；应用法则计算函数的导数。（3）了解相关变化率：掌握隐函数与取对数求导及参数式函数的求导法则：应用求导法则求隐函数与参数式函数的导数。（4）了解高阶导数的概念：掌握高阶导数的运算法则；能够求出初等函数的一阶与二阶导数、能够求隐函数和参数式函数的一阶与二阶导数、能够求一些简单而又常见的函数的n阶导数。（5）掌握微分概念、导数与微分的关系及微分所包含的局部线性化思想、函数在一点处可微的充分必要条件、微分的运算法则及微分形式的不变性及微分的求法：应用微分进行简单的近似计算。第一节导数概念（2学时）1.1导数概念介绍几何上求曲线上切线的斜率和物理上求变速直线运动的瞬时速度等问题，介绍导数的概念，强调导数的实质一一变化率，并介绍有关例题（30分钟）：介绍左导数和右导数4
4 重点：函数在一点处连续等概念和函数间断点类型的判定。 难点：函数间断点类型的判定。 第七节 闭区间上连续函数的性质（2 学时） 利用连续函数的几何图形来解释闭区间上连续函数的最值定理和介值定理（30 分钟）， 并介绍有关例题（60 分钟）。 重点：理解闭区间上连续函数的最大、最小值定理和介值定理。 难点：零点定理和介值定理的应用。 第八节 习题课和单元测验（2 学时） 1.1 小结与讲解综合题和难题 小结第一章内容，进一步明确第一章教学基本要求，强调重点内容（10 分钟）；讲解 典型例题和作业中存在的问题（35 分钟）。 1.2 单元测验 单元测验（45 分钟）。 重点：教学基本要求和单元测验。 难点：综合题和难题。 第二章 导数与微分（12 学时） 目的与要求：学习本章的目的是使学生理解导数和微分等概念，掌握求导公式与运算法 则，能够熟练计算导数，能够用导数描述一些实际问题中的变化率。本章知识的基本要求是： （1）了解导数的几何意义和物理意义；掌握导数、左导数和右导数的概念及函数的可 导性与连续性之间的关系、函数在某点处可导的充分必要条件（左导数与右导数都存在且相 等）、基本初等函数的导数公式；应用导数描述一些实际问题中一些量的变化率、能够求分 段函数的一阶导数、能够求平面曲线的切线方程和法线方程。 （2）掌握导数的四则运算法则、反函数、复合函数的求导法则；应用法则计算函数的 导数。 （3）了解相关变化率；掌握隐函数与取对数求导及参数式函数的求导法则；应用求导 法则求隐函数与参数式函数的导数。 （4）了解高阶导数的概念；掌握高阶导数的运算法则；能够求出初等函数的一阶与二 阶导数、能够求隐函数和参数式函数的一阶与二阶导数、能够求一些简单而又常见的函数的 n 阶导数。 （5）掌握微分概念、导数与微分的关系及微分所包含的局部线性化思想、函数在一点 处可微的充分必要条件、微分的运算法则及微分形式的不变性及微分的求法；应用微分进行 简单的近似计算。 第一节 导数概念（2 学时） 1.1 导数概念 介绍几何上求曲线上切线的斜率和物理上求变速直线运动的瞬时速度等问题，介绍导数 的概念，强调导数的实质——变化率，并介绍有关例题（30 分钟）；介绍左导数和右导数
概念，并介绍有关例题（15分钟）。1.2基本初等函数的导数公式用定义计算基本初等函数的导数（25分钟）。1.3函数的可导性与连续性的关系介绍函数的可导性与连续性的关系，并介绍有关例题（20分钟）。重点：导数、左导数和右导数等概念，基本初等函数的导数公式，以及函数在某点处可导的条件（左导数与右导数都存在且相等），函数的可导性与连续性之间的关系。难点：用定义计算导数。第二节函数的求导法则（2学时）1.1导数的四则运算法则介绍导数的四则运算法则，并介绍有关例题（15分钟）。1.2反函数的求导法则介绍反函数的求导法则，并介绍有关例题（15分钟）1.3复合函数的求导法则，并介绍有关例题（60分钟），重点：导数的四则运算法则，反函数与复合函数的求导法则。难点：复合函数的求导法则应用。第三节隐函数及参数方程的求导与相关变化率（2学时）1.1隐函数的求导与取对数求导介绍隐函数的概念与隐函数的导数求法，并介绍有关例题（30分钟），介绍取对数求导及练习（15分钟）。1.2参数式函数的求导法则介绍参数式函数的求导法则，并介绍有关例题（25分钟）：1.3相关变化率介绍相关变化率与例题，课内练习（20分钟）重点：隐函数的求导和参数式函数的求导法则。难点：隐函数的求导与相关变化率的计算。第四节高阶导数（2学时）1.1高阶导数的定义及其求法介绍高阶导数的定义及其求法，并介绍有关例题（45分钟）。1.2高阶导数的运算法则介绍高阶导数的运算法则，并介绍有关例题（45分钟）。重点：高阶导数的运算法则和计算函数的高阶导数。难点：计算函数的n阶导数。第五节函数的微分（2学时）1.1介绍微分的概念，强调局部线性化思想，函数在一点处可微的充分必要条件，并5
5 概念，并介绍有关例题（15 分钟）。 1.2 基本初等函数的导数公式 用定义计算基本初等函数的导数（25 分钟）。 1.3 函数的可导性与连续性的关系 介绍函数的可导性与连续性的关系，并介绍有关例题（20 分钟）。 重点：导数、左导数和右导数等概念，基本初等函数的导数公式，以及函数在某点处可 导的条件（左导数与右导数都存在且相等），函数的可导性与连续性之间的关系。 难点：用定义计算导数。 第二节 函数的求导法则（2 学时） 1.1 导数的四则运算法则 介绍导数的四则运算法则，并介绍有关例题（15 分钟）。 1.2 反函数的求导法则 介绍反函数的求导法则，并介绍有关例题（15 分钟） 1.3 复合函数的求导法则，并介绍有关例题（60 分钟）， 重点：导数的四则运算法则，反函数与复合函数的求导法则。 难点：复合函数的求导法则应用。 第三节 隐函数及参数方程的求导与相关变化率（2 学时） 1.1 隐函数的求导与取对数求导 介绍隐函数的概念与隐函数的导数求法，并介绍有关例题（30 分钟），介绍取对数求 导及练习（15 分钟）。 1.2 参数式函数的求导法则 介绍参数式函数的求导法则，并介绍有关例题（25 分钟）。 1.3 相关变化率 介绍相关变化率与例题，课内练习（20 分钟） 重点：隐函数的求导和参数式函数的求导法则。 难点：隐函数的求导与相关变化率的计算。 第四节 高阶导数（2 学时） 1.1 高阶导数的定义及其求法 介绍高阶导数的定义及其求法，并介绍有关例题（45 分钟）。 1.2 高阶导数的运算法则 介绍高阶导数的运算法则，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：高阶导数的运算法则和计算函数的高阶导数。 难点：计算函数的 n 阶导数。 第五节 函数的微分（2 学时） 1.1 介绍微分的概念，强调局部线性化思想，函数在一点处可微的充分必要条件，并
介绍有关例题（45分钟）。1.2微分的运算法则及微分形式的不变性与例题（25分钟）1.3微分在近似计算中的应用及例题（20分钟）重点：微分的概念、微分形式的不变性。难点：微分形式的不变性的应用。第六节习题课与单元测验（2学时）1.1小结与讲解综合题和难题小结第二章内容，进一步明确第二章教学基本要求，强调重点内容（10分钟）：讲解典型例题和作业中存在的问题（35分钟）。1.2单元测验单元测验（45分钟）。重点：教学基本要求和单元测验。难点：综合题和难题。第三章微分中值定理与导数的应用（14学时）目的与要求：学习本章的目的是能够利用导数计算函数的极限、讨论函数的单调性、平面曲线的凹凸性和函数的极值，能够解决一些优化方面的实际问题。本章知识的基本要求是：（1）了解柯西中值定理：理解罗尔定理和拉格朗日中值定理：应用拉格朗日中值定理。（2）掌握落必达法则：应用洛必达法则求未定式的极限。（3）应用导数讨论函数的单调性及确定连续函数的单调区间，应用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根。（4）应用导数讨论函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点。（5）了解函数的极值概念：掌握函数极值存在的必要条件和充分条件：能够计算函数的极值。（6）应用函数的最大值和最小值解决一些优化方面的实际问题。第一节微分中值定理（2学时）1.1罗尔(Rolle)定理介绍费尔马定理及其几何意义（10分钟）：介绍罗尔定理，并介绍有关例题（20分钟）。1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理介绍拉格朗日中值定理，并介绍有关例题（45分钟）。1.3柯西(Cauchy)中值定理介绍柯西中值定理，并介绍有关例题（15分钟）。重点：罗尔定理和拉格朗日中值定理。难点：中值定理的证明及其应用。第二节洛必达法则（2学时）1.1洛必达法则介绍洛必达法则，并介绍有关例题（45分钟）。6
6 介绍有关例题（45 分钟）。 1.2 微分的运算法则及微分形式的不变性与例题（25 分钟） 1.3 微分在近似计算中的应用及例题（20 分钟） 重点：微分的概念、微分形式的不变性。 难点：微分形式的不变性的应用。 第六节 习题课与单元测验（2 学时） 1.1 小结与讲解综合题和难题 小结第二章内容，进一步明确第二章教学基本要求，强调重点内容（10 分钟）；讲解 典型例题和作业中存在的问题（35 分钟）。 1.2 单元测验 单元测验（45 分钟）。 重点：教学基本要求和单元测验。 难点：综合题和难题。 第三章 微分中值定理与导数的应用（14 学时） 目的与要求：学习本章的目的是能够利用导数计算函数的极限、讨论函数的单调性、平 面曲线的凹凸性和函数的极值，能够解决一些优化方面的实际问题。本章知识的基本要求是： （1）了解柯西中值定理；理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；应用拉格朗日中值定理。 （2）掌握洛必达法则；应用洛必达法则求未定式的极限。 （3）应用导数讨论函数的单调性及确定连续函数的单调区间，应用函数的单调性证明 不等式和讨论方程的根。 （4）应用导数讨论函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点。 （5）了解函数的极值概念；掌握函数极值存在的必要条件和充分条件；能够计算函数 的极值。 （6）应用函数的最大值和最小值解决一些优化方面的实际问题。 第一节 微分中值定理（2 学时） 1.1 罗尔(Rolle)定理 介绍费尔马定理及其几何意义（10 分钟）；介绍罗尔定理，并介绍有关例题（20 分钟）。 1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 介绍拉格朗日中值定理，并介绍有关例题（45 分钟）。 1.3 柯西(Cauchy)中值定理 介绍柯西中值定理，并介绍有关例题（15 分钟）。 重点：罗尔定理和拉格朗日中值定理。 难点：中值定理的证明及其应用。 第二节 洛必达法则（2 学时） 1.1 洛必达法则 介绍洛必达法则，并介绍有关例题（45 分钟）
1.2其他未定式介绍其他未定式，并介绍有关例题（45分钟）。重点：洛必达法则及其应用。难点：洛必达法则的应用。第三节函数的单调性（2学时）1.1函数单调性的判定方法介绍利用导数判定函数单调性的方法，介绍确定连续函数的单调区间的方法，并介绍有关例题（45分钟）。1.2函数单调性的应用利用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根，并介绍有关例题（45分钟）。重点：函数单调性的判定方法，利用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根。难点：利用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根。第四节曲线的凹凸性（2学时）1.1曲线凹凸性的判定方法介绍平面曲线的凹凸性的定义和判定方法，并介绍有关例题（45分钟）。1.2曲线凹凸性的应用介绍利用平面曲线的凹凸性证明不等式等应用（45分钟）。重点：用导数讨论函数图形的凹凸性和求函数图形的拐点。难点：函数图形的凹凸性的应用。第五节函数的极值（2学时）1.1函数的极值介绍函数的极值的定义，并介绍有关说明（15分钟）。1.2函数极值存在的条件和函数极值的求法分析和证明函数极值存在的必要条件和函数极值存在的第一充分条件，介绍根据函数极值存在的必要条件和函数极值存在的第一充分条件计算函数极值的方法，并介绍有关例题（40分钟）：分析和证明函数极值存在的第二充分条件，介绍根据函数极值存在的必要条件和函数极值存在的第二充分条件计算函数极值的方法，并介绍有关例题（35分钟）。重点：函数极值存在的必要条件和充分条件，函数极值的计算。难点：函数极值的计算。第六节函数的最大值和最小值（2学时）1.1连续函数的最大值和最小值的求法介绍在开区间内只有有限个驻点和导数不存在的点的连续函数的最大值和最小值的求法（20分钟）。1.2最大值、最小值问题举例介绍最大值、最小值问题的有关例题，强调最优化思想（70分钟）。7
7 1.2 其他未定式 介绍其他未定式，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：洛必达法则及其应用。 难点：洛必达法则的应用。 第三节 函数的单调性（2 学时） 1.1 函数单调性的判定方法 介绍利用导数判定函数单调性的方法，介绍确定连续函数的单调区间的方法，并介绍有 关例题（45 分钟）。 1.2 函数单调性的应用 利用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：函数单调性的判定方法，利用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根。 难点：利用函数的单调性证明不等式和讨论方程的根。 第四节 曲线的凹凸性（2 学时） 1.1 曲线凹凸性的判定方法 介绍平面曲线的凹凸性的定义和判定方法，并介绍有关例题（45 分钟）。 1.2 曲线凹凸性的应用 介绍利用平面曲线的凹凸性证明不等式等应用（45 分钟）。 重点：用导数讨论函数图形的凹凸性和求函数图形的拐点。 难点：函数图形的凹凸性的应用。 第五节 函数的极值（2 学时） 1.1 函数的极值 介绍函数的极值的定义，并介绍有关说明（15 分钟）。 1.2 函数极值存在的条件和函数极值的求法 分析和证明函数极值存在的必要条件和函数极值存在的第一充分条件，介绍根据函数极 值存在的必要条件和函数极值存在的第一充分条件计算函数极值的方法，并介绍有关例题 （40 分钟）；分析和证明函数极值存在的第二充分条件，介绍根据函数极值存在的必要条 件和函数极值存在的第二充分条件计算函数极值的方法，并介绍有关例题（35 分钟）。 重点：函数极值存在的必要条件和充分条件，函数极值的计算。 难点：函数极值的计算。 第六节 函数的最大值和最小值（2 学时） 1.1 连续函数的最大值和最小值的求法 介绍在开区间内只有有限个驻点和导数不存在的点的连续函数的最大值和最小值的求 法（20 分钟）。 1.2 最大值、最小值问题举例 介绍最大值、最小值问题的有关例题，强调最优化思想（70 分钟）
重点：闭区间上连续函数的最大值与最小值的求法。难点：解决一些优化方面的实际问题。第七节习题课与单元测验（2学时）1.1小结与讲解综合题和难题小结第三章内容，进一步明确第三章教学基本要求，强调重点内容（10分钟）；讲解典型例题和作业中存在的问题（35分钟）。1.2单元测验单元测验（45分钟）。重点：教学基本要求和单元测验。难点：综合题和难题。第四章不定积分（12学时）目的与要求：学习本章的目的是使学生理解不定积分，掌握不定积分的性质与计算。本章知识的基本要求是：（1）了解原函数的概念：掌握不定积分的概念、基本公式与性质。（2）掌握不定积分的第一类换元积分法：应用第一类换元积分法计算不定积分。（3）掌握不定积分的第二类换元积分法：应用第二类换元积分法计算不定积分。（4）掌握不定积分的分部积分法；应用分部积分法计算不定积分。（5）掌握有理函数、三角有理函数和简单无理函数的不定积分的求法。第一节不定积分的概念与性质（2学时）1.1原函数与不定积分的概念介绍原函数与不定积分的概念，并介绍有关说明（30分钟）。1.2基本积分表介绍不定积分的基本公式（15分钟）。1.3不定积分的性质介绍不定积分的性质，并介绍有关例题（30分钟）：课堂练习（15分钟）。重点：不定积分的概念、基本与性质。难点：求分段函数的原函数与不定积分。第二节第一类换元法（2学时）介绍不定积分的第一类换元积分法（15分钟），介绍利用不定积分的第一类换元积分法计算不定积分的有关例题（60分钟）；课堂练习（15分钟）。重点：不定积分的第一类换元积分法及应用。难点：利用不定积分的第一类换元积分法计算不定积分。第三节第二类换元法（2学时）介绍不定积分的第二类换元积分法（15分钟），介绍利用不定积分的第二类换元积分法计算不定积分的有关例题（60分钟）；课堂练习（15分钟）。重点：不定积分的第二类换元积分法及应用。8
8 重点：闭区间上连续函数的最大值与最小值的求法。 难点：解决一些优化方面的实际问题。 第七节 习题课与单元测验（2 学时） 1.1 小结与讲解综合题和难题 小结第三章内容，进一步明确第三章教学基本要求，强调重点内容（10 分钟）；讲解 典型例题和作业中存在的问题（35 分钟）。 1.2 单元测验 单元测验（45 分钟）。 重点：教学基本要求和单元测验。 难点：综合题和难题。 第四章 不定积分（12 学时） 目的与要求：学习本章的目的是使学生理解不定积分，掌握不定积分的性质与计算。本 章知识的基本要求是： （1）了解原函数的概念；掌握不定积分的概念、基本公式与性质。 （2）掌握不定积分的第一类换元积分法；应用第一类换元积分法计算不定积分。 （3）掌握不定积分的第二类换元积分法；应用第二类换元积分法计算不定积分。 （4）掌握不定积分的分部积分法；应用分部积分法计算不定积分。 （5）掌握有理函数、三角有理函数和简单无理函数的不定积分的求法。 第一节 不定积分的概念与性质（2 学时） 1.1 原函数与不定积分的概念 介绍原函数与不定积分的概念，并介绍有关说明（30 分钟）。 1.2 基本积分表 介绍不定积分的基本公式（15 分钟）。 1.3 不定积分的性质 介绍不定积分的性质，并介绍有关例题（30 分钟）；课堂练习（15 分钟）。 重点：不定积分的概念、基本与性质。 难点：求分段函数的原函数与不定积分。 第二节 第一类换元法（2 学时） 介绍不定积分的第一类换元积分法（15 分钟），介绍利用不定积分的第一类换元积分 法计算不定积分的有关例题（60 分钟）；课堂练习（15 分钟）。 重点：不定积分的第一类换元积分法及应用。 难点：利用不定积分的第一类换元积分法计算不定积分。 第三节 第二类换元法（2 学时） 介绍不定积分的第二类换元积分法（15 分钟），介绍利用不定积分的第二类换元积分 法计算不定积分的有关例题（60 分钟）；课堂练习（15 分钟）。 重点：不定积分的第二类换元积分法及应用
难点：利用不定积分的第二类换元积分法计算不定积分。第四节分部积分法（2学时）介绍并证明不定积分的分部积分法（15分钟），介绍利用不定积分的分部积分法计算不定积分的有关例题（60分钟）；课堂练习（15分钟）。重点：不定积分的分部积分法及应用。难点：利用不定积分的分部积分法计算不定积分。第五节有理函数的积分（2学时）1.1有理函数的积分介绍有理函数的积分的方法，并介绍有关说明（45分钟）。1.2可化为有理函数的积分举例介绍可化为有理函数的积分的方法，并介绍有关说明（45分钟）。重点：有理函数、三角有理函数和简单无理函数的不定积分。难点：三角有理函数和简单无理函数的不定积分。第六节习题课与单元测验（2学时）1.1小结与讲解综合题和难题小结第四章内容，进一步明确第四章教学基本要求，强调重点内容（10分钟）：讲解典型例题和作业中存在的问题（35分钟）。1.2单元测验单元测验（45分钟）。重点：教学基本要求和单元测验。难点：综合题和难题第五章定积分（10学时）自的与要求：学习本章的目的是使学生理解定积分的概念，掌握定积分的性质，能够熟练计算定积分，为学习定积分的应用奠定基础。本章知识的基本要求是：（1）理解定积分的定义，了解函数可积的条件：掌握定积分的性质。（2）理解积分上限的函数的定义与性质：掌握积分上限函数的导数求法；应用牛顿一莱布尼茨公式计算定积分。（3）掌握定积分的换元积分法：应用定积分的换元积分法计算定积分。（4）掌握定积分的分部积分法：应用定积分的分部积分法计算定积分。（5）了解反常积分的概念：掌握反常积分敛散性的判定及计算收敛的反常积分的值。第一节定积分的概念与性质（2学时）1.1定积分的定义介绍曲边梯形的面积及直线段的质量等实际问题，抽象出定积分的概念，并介绍有关例题（45分钟）。1.2定积分的性质介绍定积分的几何意义、函数可积的条件和定积分的性质，并介绍有关例题（45分钟）。9
9 难点：利用不定积分的第二类换元积分法计算不定积分。 第四节 分部积分法（2 学时） 介绍并证明不定积分的分部积分法（15 分钟），介绍利用不定积分的分部积分法计算 不定积分的有关例题（60 分钟）；课堂练习（15 分钟）。 重点：不定积分的分部积分法及应用。 难点：利用不定积分的分部积分法计算不定积分。 第五节 有理函数的积分（2 学时） 1.1 有理函数的积分 介绍有理函数的积分的方法，并介绍有关说明（45 分钟）。 1.2 可化为有理函数的积分举例 介绍可化为有理函数的积分的方法，并介绍有关说明（45 分钟）。 重点：有理函数、三角有理函数和简单无理函数的不定积分。 难点：三角有理函数和简单无理函数的不定积分。 第六节 习题课与单元测验（2 学时） 1.1 小结与讲解综合题和难题 小结第四章内容，进一步明确第四章教学基本要求，强调重点内容（10 分钟）；讲解 典型例题和作业中存在的问题（35 分钟）。 1.2 单元测验 单元测验（45 分钟）。 重点：教学基本要求和单元测验。 难点：综合题和难题 第五章 定积分（10 学时） 目的与要求：学习本章的目的是使学生理解定积分的概念，掌握定积分的性质，能够熟 练计算定积分，为学习定积分的应用奠定基础。本章知识的基本要求是： （1）理解定积分的定义，了解函数可积的条件；掌握定积分的性质。 （2）理解积分上限的函数的定义与性质；掌握积分上限函数的导数求法；应用牛顿－ 莱布尼茨公式计算定积分。 （3）掌握定积分的换元积分法；应用定积分的换元积分法计算定积分。 （4）掌握定积分的分部积分法；应用定积分的分部积分法计算定积分。 （5）了解反常积分的概念；掌握反常积分敛散性的判定及计算收敛的反常积分的值。 第一节 定积分的概念与性质（2 学时） 1.1 定积分的定义 介绍曲边梯形的面积及直线段的质量等实际问题，抽象出定积分的概念，并介绍有关例 题（45 分钟）。 1.2 定积分的性质 介绍定积分的几何意义、函数可积的条件和定积分的性质，并介绍有关例题（45 分钟）
重点：定积分的定义和定积分的性质。难点：用定积分的定义计算定积分。第二节微积分基本公式（2学时）1.1积分上限的函数及其导数先介绍变速直线运动中的位置函数及速度函数之间的联系（5分钟）：介绍积分上限的函数及其导数，并介绍有关例题（40分钟）。1.2牛顿一莱布尼茨公式介绍并证明牛顿一莱布尼茨公式，并介绍有关例题（45分钟）。重点：求积分上限的函数的导数，牛顿一莱布尼茨公式的应用。难点：求积分限的函数的导数。第三节定积分的换元积分法（2学时）1.1定积分的换元积分法介绍定积分的换元积分法（15分钟），介绍利用定积分的换元积分法计算定积分的有关例题（30分钟）。1.2奇（偶）函数和周期函数的定积分介绍对称区间上的奇（偶）函数的定积分，介绍周期函数的定积分，并介绍有关例题及课堂练习（45分钟）。重点：定积分的换元积分法及应用。难点：利用定积分的换元积分法计算定积分。第四节定积分的分部积分法（2学时）介绍定积分的分部积分法（15分钟），介绍利用定积分的分部积分法计算定积分的有关例题（60分钟）：课堂练习（15分钟）。重点：定积分的分部积分法及应用。难点：利用定积分的分部积分法计算定积分。第五节反常积分（2学时）1.1无穷限的反常积分给出无穷限的反常积分的简要定义，并介绍有关例题（45分钟）。1.2无界函数的反常积分给出无界函数的反常积分的简要定义，并介绍有关例题（45分钟）。重点：反常积分的概念和收敛的反常积分的计算。难点：反常积分敛散性的判定。第六章定积分的应用（8学时）目的与要求：学习本章的目的不仅在于建立计算一些几何量和物理量的公式，而且更重要的还在于介绍将一个量表达成为定积分的分析方法一一微元分析法（简称微元法）。本章知识的基本要求是：（1）理解微元法的基本思想；掌握用定积分来表达的量应具备的条件和建立这些量的10
10 重点：定积分的定义和定积分的性质。 难点：用定积分的定义计算定积分。 第二节 微积分基本公式（2 学时） 1.1 积分上限的函数及其导数 先介绍变速直线运动中的位置函数及速度函数之间的联系（5 分钟）；介绍积分上限的 函数及其导数，并介绍有关例题（40 分钟）。 1.2 牛顿－莱布尼茨公式 介绍并证明牛顿—莱布尼茨公式，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：求积分上限的函数的导数，牛顿－莱布尼茨公式的应用。 难点：求积分限的函数的导数。 第三节 定积分的换元积分法（2 学时） 1.1 定积分的换元积分法 介绍定积分的换元积分法（15 分钟），介绍利用定积分的换元积分法计算定积分的有 关例题（30 分钟）。 1.2 奇（偶）函数和周期函数的定积分 介绍对称区间上的奇（偶）函数的定积分，介绍周期函数的定积分，并介绍有关例题及 课堂练习（45 分钟）。 重点：定积分的换元积分法及应用。 难点：利用定积分的换元积分法计算定积分。 第四节 定积分的分部积分法（ 2 学时） 介绍定积分的分部积分法（15 分钟），介绍利用定积分的分部积分法计算定积分的有 关例题（60 分钟）；课堂练习（15 分钟）。 重点：定积分的分部积分法及应用。 难点：利用定积分的分部积分法计算定积分。 第五节 反常积分（2 学时） 1.1 无穷限的反常积分 给出无穷限的反常积分的简要定义，并介绍有关例题（45 分钟）。 1.2 无界函数的反常积分 给出无界函数的反常积分的简要定义，并介绍有关例题（45 分钟）。 重点：反常积分的概念和收敛的反常积分的计算。 难点：反常积分敛散性的判定。 第六章 定积分的应用（8 学时） 目的与要求：学习本章的目的不仅在于建立计算一些几何量和物理量的公式，而且更重 要的还在于介绍将一个量表达成为定积分的分析方法—―微元分析法（简称微元法）。本章 知识的基本要求是： （1）理解微元法的基本思想；掌握用定积分来表达的量应具备的条件和建立这些量的