西南石油大学：《复变函数与积分变换》课程教学大纲 function of complex variable and integral transform I.pdf_大学文库

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、基本信息中文名称：复变函数与积分变换Ifunction of complex variable and integral transform I英文名称：开课学院：基础教学部课程编码：22501010020属性：理论类课程学分：3总学时：48实验学时：0上机学时：0适用专业：光电信息科学与工程、电气工程与智能控制专业本科生先修课程：高等数学（I-1)25010010452501002050高等数学（I-2)大学数学教研室大纲执笔：教学部长：鲜义才大纲审批：基础教学部学术委员会时间：2020年4月二、目的与任务及能力培养该课程是高等院校电子专业的一门基础课，是解决诸如电磁学、振动学、频谱分析的有力工具。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，并注意培养学生的运算能力、抽象思维能力，为学习电工学、电磁学、电子技术等课程奠定必要的基础。三、基本要求1.了解复变函数中的概念、理论和方法，掌握其与实变函数的共同点和不同点。2.掌握复变函数导数的概念，了解解析函数的概念和性质。3.掌握复变函数积分概念及其计算方法，了解柯西积分定理，掌握和应用柯西积分公式和高阶导数公式。4.了解留数的概念，掌握和应用留数定理进行积分计算。5.掌握Fourier变换和Laplace变换的概念、性质和应用。四、教学内容、要求及学时分配（一）理论教学(48学时)第一章复数与复变函数（6学时）目的和要求：学习本章的目的是使学生了解复数概念及各种表示。掌握复数的四则运算、乘幂、方根、共轭等运算并能简单应用。了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，了解复变函数极限与连续性的运算法则及性质，了解复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。学习本章知识的要求是：

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、基本信息中文名称：复变函数与积分变换 I 英文名称： function of complex variable and integral transform I 开课学院：基础教学部课程编码： 2501010020 属性：理论类课程学分： 3 总学时： 48 实验学时： 0 上机学时： 0 适用专业：光电信息科学与工程、电气工程与智能控制专业本科生先修课程： 2501001045 高等数学（Ⅰ-1） 2501002050 高等数学（Ⅰ-2）大纲执笔：大学数学教研室大纲审批：基础教学部学术委员会教学部长：鲜义才时间：2020 年 4 月二、目的与任务及能力培养该课程是高等院校电子专业的一门基础课，是解决诸如电磁学、振动学、频谱分析的有力工具。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，并注意培养学生的运算能力、抽象思维能力，为学习电工学、电磁学、电子技术等课程奠定必要的基础。三、基本要求 1. 了解复变函数中的概念、理论和方法，掌握其与实变函数的共同点和不同点。 2. 掌握复变函数导数的概念，了解解析函数的概念和性质。 3. 掌握复变函数积分概念及其计算方法，了解柯西积分定理，掌握和应用柯西积分公式和高阶导数公式。 4. 了解留数的概念，掌握和应用留数定理进行积分计算。 5．掌握 Fourier 变换和 Laplace 变换的概念、性质和应用。四、教学内容、要求及学时分配（一）理论教学(48 学时) 第一章复数与复变函数（6 学时）目的和要求：学习本章的目的是使学生了解复数概念及各种表示。掌握复数的四则运算、乘幂、方根、共轭等运算并能简单应用。了解复平面上区域、曲线的概念，掌握用复数表示它们的方法。了解复变函数与实二元函数的关系及复变函数的极限与连续性，了解复变函数极限与连续性的运算法则及性质，了解复变函数与实变函数的极限与连续性之间的联系与区别。学习本章知识的要求是：

（1）掌握复数概念、虚数单位、复数实部和虚部、纯虚数、复数相等，复数的代数运算、共轭复数和复数的有关计算。（2）了解复球面、掌握实轴、虚轴、复数的模、辐角，重点掌握辐角主值、复数的三角表达式、复数的指数表达式。（3）掌握复数的乘积与商、幂与根、掌握棣莫弗定理。（4）了解区域的概念、了解邻域、去心邻域、开集、边界点、边界、区域和闭域、区域的有界和无界，单连通域和多连通域。（5）掌握复变函数的定义、单值函数、多值函数、了解映射概念。（6）掌握函数的极限、函数极限存在的充要条件、极限的四则运算法则，函数连续的定义、函数连续的充要条件、初等函数的连续性。主要内容：第一节复数及其代数运算（1学时）复数相关概念、复数代数运算（45分钟）。第二节复数的几何表示（1学时）复数三角表达式和指数表达式，以及简单的复数方程、复球面（45分钟）。重点：复数三角表达式和指数表达式、复数代数运算。难点：简单的复数方程。第三节复数的乘幂与方根(1学时)复数的乘积与商、幂与根、莫弗定理（45分钟）第四节区域（1学时）邻域、去心邻域、开集、边界点、边界、区域和闭域、区域的有界和无界、单连通域和多连通域（45分钟）。重点：复数的乘积与商、棣莫弗定理。难点：区域概念的理解。第五节复变函数（1学时）复变函数的概念、映射（35分钟）。第六节复变函数的极限与连续性（1学时）复变函数的极限、复变函数的极限的充要条件、函数的连续性定义、初等函数的连续性。（55分钟）。重点：复变函数的概念、复变函数的连续性。难点：复变函数的概念。第二章解析函数（6学时）目的与要求：学习本章的目的是要求学生掌握解析函数的概念，灵活运用解析函数的充要条件，掌握初等函数。其基本要求是：（1）了解复变函数的导数及解析函数的概念，掌握复变函数连续、可导、解析之间的关系及求导法则

（1）掌握复数概念、虚数单位、复数实部和虚部、纯虚数、复数相等，复数的代数运算、共轭复数和复数的有关计算。（2）了解复球面、掌握实轴、虚轴、复数的模、辐角，重点掌握辐角主值、复数的三角表达式、复数的指数表达式。（3）掌握复数的乘积与商、幂与根、掌握棣莫弗定理。（4）了解区域的概念、了解邻域、去心邻域、开集、边界点、边界、区域和闭域、区域的有界和无界，单连通域和多连通域。（5）掌握复变函数的定义、单值函数、多值函数、了解映射概念。（6）掌握函数的极限、函数极限存在的充要条件、极限的四则运算法则，函数连续的定义、函数连续的充要条件、初等函数的连续性。主要内容：第一节复数及其代数运算（1 学时）复数相关概念、复数代数运算（45 分钟）。第二节复数的几何表示（1 学时）复数三角表达式和指数表达式，以及简单的复数方程、复球面（45 分钟）。重点：复数三角表达式和指数表达式、复数代数运算。难点：简单的复数方程。第三节复数的乘幂与方根(1 学时) 复数的乘积与商、幂与根、棣莫弗定理（45 分钟）第四节区域（1 学时）邻域、去心邻域、开集、边界点、边界、区域和闭域、区域的有界和无界、单连通域和多连通域（45 分钟）。重点：复数的乘积与商、棣莫弗定理。难点：区域概念的理解。第五节复变函数（1 学时）复变函数的概念、映射（35 分钟）。第六节复变函数的极限与连续性（1 学时）复变函数的极限、复变函数的极限的充要条件、函数的连续性定义、初等函数的连续性。（55 分钟）。重点：复变函数的概念、复变函数的连续性。难点：复变函数的概念。第二章解析函数（6 学时）目的与要求：学习本章的目的是要求学生掌握解析函数的概念，灵活运用解析函数的充要条件，掌握初等函数。其基本要求是：（1）了解复变函数的导数及解析函数的概念，掌握复变函数连续、可导、解析之间的关系及求导法则

（2）掌握复变函数可导与解析的判别法，掌握并灵活运用柯西-黎曼方程，能够应用柯西-黎曼方程判定复变函数的解析性及证明解析函数的一些基本性质。（3）了解基本初等函数的定义，了解它们的性质，尤其是指数函数的定义、性质及与其它基本初等函数的关系。（4）掌握由初等函数构成的方程求根的方法，能够判定初等函数的奇点及解析性区域。主要内容：第一节解析函数的概念（2学时）复变函数的导数定义和微分定义、举例如何求导数、求导法则、解析函数的概念、进一步推导一般函数的解析性。（90分钟）重点：解析函数的概念。难点：复变函数的导数定义。第二节函数解析的充要条件（2学时）先理论推导函数在一个点解析的充要条件，再进一步推导函数在区域内解析的充要条件，最后例题说明如何判断函数的可导点和解析点（90分钟）。重点：函数在一个点解析的充要条件、函数在区域内解析的充要条件。难点：函数在一个点解析的充要条件的理论推导。第三节初等函数（2学时）指数函数，指数函数的性质，对数函数，对数函数的性质，最后学习乘幂和幂函数、三角函数、简单双曲函数。重点：指数函数、对数函数、三角函数。难点：复初等函数与实初等函数的区别和联系。第三章复变函数的积分（10学时）目的和要求：微分法和积分法是研究函数性质的重要方法，本章主要目的是让学生掌握复变函数的积分方法，该方法是解决实际问题的有力工具。学习本章的主要要求是：（1）了解复积分的概念及基本性质，了解复积分的曲线积分法，掌握并熟练运用复积分计算的参数方程法和积分估值公式。（2）了解柯西-古萨基本定理及推广复合闭路定理，了解复变函数的原函数存在定理及牛顿-莱布尼兹公式。（3）掌握柯西积分公式及高阶导数公式，了解解析函数的平均值定理、无穷可微性等性质，掌握并能灵活运用柯西积分理论计算沿闭曲线的复积分。（4）了解调和函数概念，掌握解析函数与调和函数的关系及由已知调和函数求以其为实部或虚部的解析函数的方法。主要内容：第一节复变函数积分的概念（2学时）积分的定义、积分存在的条件及计算方法、积分的性质、最后通过例题讲解本节的知识点。（90分钟）

（2）掌握复变函数可导与解析的判别法，掌握并灵活运用柯西-黎曼方程，能够应用柯西-黎曼方程判定复变函数的解析性及证明解析函数的一些基本性质。（3）了解基本初等函数的定义，了解它们的性质，尤其是指数函数的定义、性质及与其它基本初等函数的关系。（4）掌握由初等函数构成的方程求根的方法，能够判定初等函数的奇点及解析性区域。主要内容：第一节解析函数的概念（2 学时）复变函数的导数定义和微分定义、举例如何求导数、求导法则、解析函数的概念、进一步推导一般函数的解析性。（90 分钟）重点：解析函数的概念。难点：复变函数的导数定义。第二节函数解析的充要条件(2 学时) 先理论推导函数在一个点解析的充要条件，再进一步推导函数在区域内解析的充要条件，最后例题说明如何判断函数的可导点和解析点（90 分钟）。重点：函数在一个点解析的充要条件、函数在区域内解析的充要条件。难点：函数在一个点解析的充要条件的理论推导。第三节初等函数（2 学时）指数函数，指数函数的性质，对数函数，对数函数的性质，最后学习乘幂和幂函数、三角函数、简单双曲函数。重点：指数函数、对数函数、三角函数。难点：复初等函数与实初等函数的区别和联系。第三章复变函数的积分（10 学时）目的和要求：微分法和积分法是研究函数性质的重要方法，本章主要目的是让学生掌握复变函数的积分方法，该方法是解决实际问题的有力工具。学习本章的主要要求是：（1）了解复积分的概念及基本性质，了解复积分的曲线积分法，掌握并熟练运用复积分计算的参数方程法和积分估值公式。（2）了解柯西-古萨基本定理及推广复合闭路定理，了解复变函数的原函数存在定理及牛顿-莱布尼兹公式。（3）掌握柯西积分公式及高阶导数公式，了解解析函数的平均值定理、无穷可微性等性质，掌握并能灵活运用柯西积分理论计算沿闭曲线的复积分。（4）了解调和函数概念，掌握解析函数与调和函数的关系及由已知调和函数求以其为实部或虚部的解析函数的方法。主要内容：第一节复变函数积分的概念（2 学时）积分的定义、积分存在的条件及计算方法、积分的性质、最后通过例题讲解本节的知识点。（90 分钟）

重点：积分的定义、积分存在的条件及计算方法。难点：积分的定义。第二节柯西一一古萨基本定理（1学时）探讨柯西一一古萨基本定理的由来，再介绍柯西一古萨基本定理。最后说明柯西一一古萨基本定理几种情况。（35分钟）第三节基本定理的推广一复合闭路定理（1学时）通过柯西一一古萨基本定理得到复合闭路定理，最后通过例题加强复合闭路定理的运用（55分钟)重点：柯西一一古萨基本定理、复合闭路定理。难点：复合闭路定理。第四节原函数与不定积分（1学时）通过柯西一一古萨基本定理，积分与路径无关的条件，再引出原函数存在定理，以及牛顿-莱布尼兹公式在复变函数中的推广。（45分钟）第五节柯西积分公式（1学时）推导柯西积分公式，柯西积分公式应用。（45分钟）重点：牛顿-莱布尼兹公式在复变函数中的推广、柯西积分公式。难点：柯西积分公式的应用。第六节解析函数的高阶导数（2学时）通过柯西积分公式，推导解析函数的高阶导数。举例说明解析函数的高阶导数的运用（90分钟）重点：解析函数的高阶导数运用。难点：解析函数高阶导数的推导。第七节解析函数和调和函数的关系（2学时）先介绍调和函数概念，再介绍共轭调和函数概念，用初等积分法求解析函数的实部和虚部，偏积分法（90分钟）重点：解析函数和调和函数的关系。难点：偏积分法。第四章级数（8学时）目的和要求：研究解析函数是复变函数的主要目的，因此本章的主要目的是学习研究解析函数的重要工具一一级数，也是下一章学习“留数"的必要基础。学习本章的要求是：（1）了解复数列极限、复级数收敛、发散概念，了解其与高等数学中相应内容的关系。（2）了解幕级数概念，掌握Abel定理，掌握幕级数收敛半径求法、幕级数的运算及性质。（3）了解泰勒级数展开定理，以及函数的泰勒级数展开式，掌握函数展开成幕级数（泰勒级数的直接展开法和间接展开法，能熟练地应用间接展开法将一些解析函数在指定点展开成幂级数（泰勒级数)，并会确定收敛半径。（4）了解双边幂级数概念和性质，了解洛朗级数展开定理，掌握函数展开成洛朗级数的间接展开法，能熟练地应用间接展开法将一些解析函数在不同圆环内展开成洛朗级数

重点：积分的定义、积分存在的条件及计算方法。难点：积分的定义。第二节柯西——古萨基本定理(1 学时) 探讨柯西——古萨基本定理的由来，再介绍柯西——古萨基本定理。最后说明柯西——古萨基本定理几种情况。（35 分钟）第三节基本定理的推广——复合闭路定理（1 学时）通过柯西——古萨基本定理得到复合闭路定理，最后通过例题加强复合闭路定理的运用（55 分钟）重点：柯西——古萨基本定理、复合闭路定理。难点：复合闭路定理。第四节原函数与不定积分（1 学时）通过柯西——古萨基本定理，积分与路径无关的条件，再引出原函数存在定理，以及牛顿-莱布尼兹公式在复变函数中的推广。（45 分钟）第五节柯西积分公式（1 学时）推导柯西积分公式，柯西积分公式应用。（45 分钟）重点：牛顿-莱布尼兹公式在复变函数中的推广、柯西积分公式。难点：柯西积分公式的应用。第六节解析函数的高阶导数（2 学时）通过柯西积分公式，推导解析函数的高阶导数。举例说明解析函数的高阶导数的运用（90 分钟）重点：解析函数的高阶导数运用。难点：解析函数高阶导数的推导。第七节解析函数和调和函数的关系（2 学时）先介绍调和函数概念，再介绍共轭调和函数概念，用初等积分法求解析函数的实部和虚部，偏积分法（90 分钟）重点:解析函数和调和函数的关系。难点：偏积分法。第四章级数（8 学时）目的和要求：研究解析函数是复变函数的主要目的，因此本章的主要目的是学习研究解析函数的重要工具——级数，也是下一章学习“留数”的必要基础。学习本章的要求是：（1）了解复数列极限、复级数收敛、发散概念，了解其与高等数学中相应内容的关系。（2）了解幂级数概念，掌握 Abel 定理，掌握幂级数收敛半径求法、幂级数的运算及性质。（3）了解泰勒级数展开定理，以及函数的泰勒级数展开式，掌握函数展开成幂级数(泰勒级数) 的直接展开法和间接展开法，能熟练地应用间接展开法将一些解析函数在指定点展开成幂级数(泰勒级数)，并会确定收敛半径。（4）了解双边幂级数概念和性质，了解洛朗级数展开定理，掌握函数展开成洛朗级数的间接展开法，能熟练地应用间接展开法将一些解析函数在不同圆环内展开成洛朗级数

主要内容：第一节复数项级数（1学时）先介绍复数列的极限，再介绍复数项级数概念，最后介绍级数收敛的充要条件、级数收敛的必要条件、级数的绝对收敛和条件收敛（50分钟）。重点：级数收敛的充要条件、级数收敛的必要条件。难点：级数的绝对收敛和条件收敛的判断。第二节幂级数(3学时)幕级数的概念、阿贝尔定理、收敛圆和收敛半径、收敛半径的求法、比值法、根值法、最后学习幂级数的运算和性质（135分钟）重点：Abel定理、收敛圆和收敛半径、收敛半径的求法、比值法、根值法难点：幕级数的运算和性质。第三节泰勒级数（2学时）泰勒级数的概念、泰勒级数展开定理、泰勒级数的展开唯一性、泰勒级数的直接展开法、泰勒级数的间接展开法（90分钟）。重点：泰勒级数展开定理、泰勒级数的间接展开法。难点：泰勒级数的直接展开法第四节洛朗级数（2学时）双边幂级数的概念、双边幂级数的收敛性、双边幂级数的性质、洛朗定理、洛朗级数的直接展开、洛朗级数的间接展开(90分钟)。重点：洛朗级数的间接展开。难点：洛朗定理、洛朗级数的直接展开。第五章留数（6学时）目的和要求：本章主要通过奇点分类，留数学习，解决复变函数的积分。本章主要要求是：（1）掌握抓立奇点的定义、分类及特征，了解零点与极点的关系。（2）了解留数概念，掌握计算留数的一般方法，掌握极点处留数的求法。（3）掌握利用留数定理计算闭路复积分的方法，了解应用留数定理计算定积分的围道积分法能够利用留数计算三种类型的定积分：主要内容：第一节孤立奇点（2学时）孤立奇点概念、可去奇点、极点、本性奇点、函数零点和极点之间的关、最后介绍函数在无穷远点的性态（90分钟）。重点：可去奇点、极点、本性奇点、函数零点和极点之间的关系、函数在无穷远点的性态难点：函数在无穷远点的性态。第二节留数（2学时）留数定义、留数定理、留数的运算规则、函数在无穷远点的留数（90分钟）。重点：留数定义、留数定理、留数的运算规则、函数在无穷远点的留数

主要内容：第一节复数项级数（1 学时）先介绍复数列的极限，再介绍复数项级数概念，最后介绍级数收敛的充要条件、级数收敛的必要条件、级数的绝对收敛和条件收敛（50 分钟）。重点：级数收敛的充要条件、级数收敛的必要条件。难点：级数的绝对收敛和条件收敛的判断。第二节幂级数 (3 学时) 幂级数的概念、阿贝尔定理、收敛圆和收敛半径、收敛半径的求法、比值法、根值法、最后学习幂级数的运算和性质 (135 分钟) 重点：Abel 定理、收敛圆和收敛半径、收敛半径的求法、比值法、根值法难点：幂级数的运算和性质。第三节泰勒级数（2 学时）泰勒级数的概念、泰勒级数展开定理、泰勒级数的展开唯一性、泰勒级数的直接展开法、泰勒级数的间接展开法（90 分钟）。重点：泰勒级数展开定理、泰勒级数的间接展开法。难点：泰勒级数的直接展开法。第四节洛朗级数（2 学时）双边幂级数的概念、双边幂级数的收敛性、双边幂级数的性质、洛朗定理、洛朗级数的直接展开、洛朗级数的间接展开(90 分钟)。重点：洛朗级数的间接展开。难点：洛朗定理、洛朗级数的直接展开。第五章留数（6 学时）目的和要求：本章主要通过奇点分类，留数学习，解决复变函数的积分。本章主要要求是：（1）掌握孤立奇点的定义、分类及特征，了解零点与极点的关系。（2）了解留数概念，掌握计算留数的一般方法，掌握极点处留数的求法。（3）掌握利用留数定理计算闭路复积分的方法，了解应用留数定理计算定积分的围道积分法，能够利用留数计算三种类型的定积分：主要内容：第一节孤立奇点（2 学时）孤立奇点概念、可去奇点、极点、本性奇点、函数零点和极点之间的关、最后介绍函数在无穷远点的性态（90 分钟）。重点：可去奇点、极点、本性奇点、函数零点和极点之间的关系、函数在无穷远点的性态难点：函数在无穷远点的性态。第二节留数（2 学时）留数定义、留数定理、留数的运算规则、函数在无穷远点的留数（90 分钟）。重点：留数定义、留数定理、留数的运算规则、函数在无穷远点的留数

难点：留数定义、留数定理、留数的运算规则、函数在无穷远点的留数。第三节留数在定积分计算上的应用（2学时）留数在定积分上的三种应用（90分钟）。重点：留数在定积分计算上的应用。难点：留数在定积分计算上的应用。第六章Fourier变换（5学时）目的和要求：通过Fourier变换的学习，目的是为其他专业课提供研究的工具。本章的要求是：（1）了解周期函数的Fourier级数形式，了解Fourier积分定理，了解Fourier积分公式的三角形式，Fourier正弦、余弦积分公式。（2）了解Fourier变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲函数的概念及性质，掌握一些常用函数的Fourier变换及其逆变换的求法。（3）了解Fourier变换的性质及卷积定理，能够应用Fourier变换的性质求函数的Fourier变换及其逆变换，并能够应用Fourier变换解某些积分方程。主要内容：第一节Fourier积分和Fourier变换（2学时）Fourier积分、Fourier积分定理、Fourier变换的概念、单位脉冲函数的Fourier变换（90分钟）重点：Fourier变换的概念、单位脉冲函数的Fourier变换。难点：Fourier积分、Fourier积分定理。第二节Fourier变换的性质（2学时）Fourier变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质（90分钟）。重点：Fourier变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质。难点：微分性质、积分性质。第三节卷积（1学时）卷积概念、卷积性质、卷积定理（45分钟）。重点：卷积定理。难点：卷积性质。第七章Laplace变换（7学时）目的和要求：本章在Fourier变换的基础上，研究一种新的变换：Laplace变换，其目的主要是推广Fourier变换的应用；解决物理，无线电技术以及信息理论等实际邻域中无法应用Fourier变换解决的问题。本章要求是（1）了解Laplace变换的概念及与Fourier变换的联系与区别，了解Laplace变换及其逆变换的概念，了解Laplace变换存在定理，掌握一些基本函数的Laplace变换。（2）掌握Laplace变换的性质及卷积定理，能够应用Laplace变换的性质求函数Laplace变换及逆变换。（3）了解反演积分公式，掌握用留数求Laplace逆变换的方法

难点：留数定义、留数定理、留数的运算规则、函数在无穷远点的留数。第三节留数在定积分计算上的应用（2 学时）留数在定积分上的三种应用（90 分钟）。重点：留数在定积分计算上的应用。难点：留数在定积分计算上的应用。第六章 Fourier 变换（5 学时）目的和要求：通过 Fourier 变换的学习，目的是为其他专业课提供研究的工具。本章的要求是：（1）了解周期函数的 Fourier 级数形式，了解 Fourier 积分定理，了解 Fourier 积分公式的三角形式，Fourier 正弦、余弦积分公式。（2）了解 Fourier 变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲函数的概念及性质，掌握一些常用函数的 Fourier 变换及其逆变换的求法。（3）了解 Fourier 变换的性质及卷积定理，能够应用 Fourier 变换的性质求函数的 Fourier 变换及其逆变换，并能够应用 Fourier 变换解某些积分方程。主要内容：第一节 Fourier 积分和 Fourier 变换（2 学时） Fourier 积分、Fourier 积分定理、Fourier 变换的概念、单位脉冲函数的 Fourier 变换（90 分钟）重点：Fourier 变换的概念、单位脉冲函数的 Fourier 变换。难点：Fourier 积分、Fourier 积分定理。第二节 Fourier 变换的性质（2 学时） Fourier 变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质（90 分钟）。重点：Fourier 变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质。难点：微分性质、积分性质。第三节卷积（1 学时）卷积概念、卷积性质、卷积定理（45 分钟）。重点：卷积定理。难点：卷积性质。第七章 Laplace 变换（7 学时）目的和要求：本章在 Fourier 变换的基础上，研究一种新的变换：Laplace 变换，其目的主要是推广 Fourier 变换的应用；解决物理，无线电技术以及信息理论等实际邻域中无法应用 Fourier 变换解决的问题。本章要求是：（1）了解 Laplace 变换的概念及与 Fourier 变换的联系与区别，了解 Laplace 变换及其逆变换的概念，了解 Laplace 变换存在定理，掌握一些基本函数的 Laplace 变换。（2）掌握 Laplace 变换的性质及卷积定理，能够应用 Laplace 变换的性质求函数 Laplace 变换及逆变换。（3）了解反演积分公式，掌握用留数求 Laplace 逆变换的方法

（4）掌握并且应用 Laplace 变换解常系数线性微分方程的方法，掌握某些积分方程 Laplace 变换解法。主要内容：第一节 Laplace 变换的概念（2 学时） Laplace 变换问题的提出、Laplace 变换的概念和计算、Laplace 变换存在定理、一些常用函数的 Laplace 变换、周期函数的 Laplace 变换（90 分钟）。重点：Laplace 变换的概念和计算、一些常用函数的 Laplace 变换。难点：周期函数的 Laplace 变换、Laplace 变换存在定理。第二节 Laplace 变换的性质（2 学时）线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质（90 分钟）重点：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质。难点：积分性质、位移性质、延迟性质。第三节 Laplace 逆变换（2 学时）拉氏反演变换、利用留数计算拉氏逆变换、利用部分分式法求拉氏逆变换、利用查表求 Laplace 逆变换。（90 分钟）重点：利用留数计算拉氏逆变换、利用部分分式法求拉氏逆变换。难点：拉氏反演变换。第四节拉氏变换的应用（1 学时）拉氏变换在求解微分积分方程中的应用、微分方程组拉氏变换的应用。（45 分钟）重点：拉氏变换在求解微分积分方程中的应用。难点：拉氏变换在求解微分积分方程中的应用。（二）实验教学（0 学时）五、考核方式与评分标准：（一）成绩核算办法 1、总成绩课堂成绩（%）实践成绩（%）实验成绩（%）总成绩（100%） 100% 0% 0% 2、分项成绩平时成绩（%）期中成绩（%）期末成绩（%）课堂成绩（100%） 40%左右 0% 60%左右实践成绩（100%） 0% 0% 0% 实验成绩（100%） 0% 0% 0% （二）成绩评定方式 1、平时：平时成绩是由任课教师依据考勤、作业和课堂测验等情况评定的成绩。 2、期末：期末成绩是闭卷考试的期末考试卷面成绩