2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1.-3的相反数是2.计算：（-2)3=3.分解因式：x2-94.若代数式V2x-1有意义，则实数x的取值范围是5．正五边形每个外角的度数是6.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，Z1=20°，则/2=aB"或<"号填空）11.如图1，O的直径AB=4厘米，点C在O上，设ZABC的度数为x（单位：度，0<x<90），优弧ABC的弧长与劣弧AC的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的度.函数关系，则α个/厘米3元oax/度C图2图112.有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和1531612.四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足ZBQP=ZB，则下列五个数据45号中可以作为线段AQ长的有个3第1页（共26页）
第 1 页（共 26 页） 2016 年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1．﹣3 的相反数是_． 2．计算：（﹣2）3 =_． 3．分解因式：x 2﹣9=_． 4．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是_． 5．正五边形每个外角的度数是_． 6．如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上，∠1=20°，则∠2=_°． 7．关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x+m=0 有两个相等的实数根，则实数 m=_． 8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小 组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验， 算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有_个红球． 9．圆锥底面圆的半径为 4，母线长为 5，它的侧面积等于_（结果保留 π） 10．a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x 2﹣2ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b_c（用“＞”或“＜”号填空） 11．如图 1，⊙O 的直径 AB=4 厘米，点 C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为 x（单位：度，0 ＜x＜90），优弧 的弧长与劣弧 的弧长的差设为 y（单位：厘米），图 2 表示 y 与 x 的 函数关系，则 α=_度． 12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线 PQ 剪开，得到△AQP 和 四边形 BCPQ 两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据 ，3， ，2， 中可以作为线段 AQ 长的有_个．
C二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13.2100000用科学记数法表示应为（A.0.21×10*B.2.1×106C.2.1×107D.21×10514.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（从正面看A.B15.一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（DB. 4A. 3C. 5D. 616.已知点P（m，n）是一次函数y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2-4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（)A. (F.-)3(3.1)B. C. (2, 1) D. (23'32'22317.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7)，过点P（a，0）（a>0）作PEx轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A、B分别是点A、B的对应点，若点A恰好落在直线PE上，则a的值等于（)yA054c.A.B.2D. 334第2页（共26页）
第 2 页（共 26 页） 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） 13．2100000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.21×108B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×105 14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 15．一组数据 6，3，9，4，3，5，12 的中位数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知点 P（m，n）是一次函数 y=x﹣1 的图象位于第一象限部分上的点，其中实数 m、 n 满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点 P 的坐标为（ ） A．（ ，﹣ ） B．（ ， ） C．（2，1） D．（ ， ） 17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 O 是正方形 OABC 的一个顶点，已知点 B 坐标 为（1，7），过点 P（a，0）（a＞0）作 PE⊥x 轴，与边 OA 交于点 E（异于点 O、A），将四 边形 ABCE 沿 CE 翻折，点 A′、B′分别是点 A、B 的对应点，若点 A′恰好落在直线 PE 上， 则 a 的值等于（ ） A． B． C．2 D．3
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18.（1)计算：tan45°-（2-1)+/-5la?-a2a-1（2）化简：(a-1)2a-11319.（1）解方程：x-3~x（2）解不等式：2（x-6）+4≤3x-5，并将它的解集在数轴上表示出来--5-4-3-2-101234520.甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念，（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率，21.现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人"小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0-4000步）（说明：“0-4000"表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图.各类别人数的条形统计图人数不各类别人数的扇形统计图24211815CD1296O1ABC0E类别图2图1请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整：（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数。22.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，ZC=ZD-90°（1）求证：△ACB纟△BDA；。（2）若ZABC=35°，则ZCAO=4DC23.公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，ZB=30°，ZC=15求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）.第3页（共26页）
第 3 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分） 18．（1）计算：tan45°﹣（ ）0 +|﹣5| （2）化简： ． 19．（1）解方程： （2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来． 20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念． （1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果； （2）求出甲同学站在中间位置的概率． 21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张 为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们 6 月 9 日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000 步）（说明：“0﹣4000”表示大于等 于 0，小于等于 4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图 1 的图 2 两幅不完 整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）将图 1 的条形统计图补充完整； （2）已知小张的微信朋友圈里共 500 人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈 里 6 月 9 日那天行走不超过 8000 步的人数． 22．如图，AD、BC 相交于点 O，AD=BC，∠C=∠D=90°． （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）若∠ABC=35°，则∠CAO=_°． 23．公交总站（A 点）与 B、C 两个站点的位置如图所示，已知 AC=6km，∠B=30°，∠C=15°， 求 B 站点离公交总站的距离即 AB 的长（结果保留根号）．
CH24.校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：元）AB1025225第一次购买2015275第二次购买（1）你从表格中获取了什么信息？（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？4(x>0)25.如图1，一次函数y=kx-3（k0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y4的图象交于点B（4，b).(1) b=: k=（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线1交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值：（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O'CD，若点O的对应点O落在该反比例函数图象上（如图2），则点D的坐标是VD'N图1图2atb+c26.如果三角形三边的长a、b、c满足b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三3角形"，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，..的三角形都是“匀称三角形”（1）如图1：已知两条线段的长分别为a、c（a<c），用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的"匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的OO交BC于点D，过点D作OO的切BE5线交AB延长线于点E，交AC于点F，判断△AEF是否为“匀称三角形"？请说CF3明理由.第4页（共26页）
第 4 页（共 26 页） 24．校田园科技社团计划购进 A、B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用 如下表所示： 花卉数量（单位：株） 总费用（单位：元） A B 第一次购买 10 25 225 第二次购买 20 15 275 （1）你从表格中获取了什么信息？_（请用自己的语言描述，写出一条即可）； （2）A、B 两种花卉每株的价格各是多少元？ 25．如图 1，一次函数 y=kx﹣3（k≠0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x＞0） 的图象交于点 B（4，b）． （1）b=_；k=_； （2）点 C 是线段 AB 上的动点（于点 A、B 不重合），过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个 反比例函数的图象于点 D，求△OCD 面积的最大值； （3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D′， 若点 O 的对应点 O′落在该反比例函数图象上（如图 2），则点 D′的坐标是_． 26．如果三角形三边的长 a、b、c 满足 =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三 角形”，如：三边长分别为 1，1，1 或 3，5，7，.的三角形都是“匀称三角形”． （1）如图 1，已知两条线段的长分别为 a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边 的长分别为 a、c 的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图 2，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切 线交 AB 延长线于点 E，交 AC 于点 F，若 ，判断△AEF 是否为“匀称三角形”？请说 明理由．
图1图2F27.如图1，在菱形ABCD中，AB=6V5，tanZABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=ZBCD），得到对应线段CF.（1）求证：BE=DF：秒时，DF的长度有最小值，最小值等于(2）当..（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=ZBCD)，得到对应线段CG.在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式D4EC图3图2图1AFG28.如图1，二次函数yi=（x-2）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴I与x轴交于点C，它的顶点为点D.（1）写出点D的坐标（2）点P在对称轴1上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A，①试说明二次函数y2=ax?+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数yi=(x-2)(x-4)的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0<m<2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数yi=（x-2）（x-4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴1左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y=（x-2）（x-4）的图象于点Q，若△GHNs△EHQ，求实数m的值.第5页（共26页）
第 5 页（共 26 页） 27．如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=6 ，tan∠ABC=2，点 E 从点 D 出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿着射线 DA 的方向匀速运动，设运动时间为 t（秒），将线段 CE 绕点 C 顺时 针旋转一个角 α（α=∠BCD），得到对应线段 CF． （1）求证：BE=DF； （2）当 t=_秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于_； （3）如图 2，连接 BD、EF、BD 交 EC、EF 于点 P、Q，当 t 为何值时，△EPQ 是直角三 角形？ （4）如图 3，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转一个角 α（α=∠BCD），得到对应线段 CG．在 点 E 的运动过程中，当它的对应点 F 位于直线 AD 上方时，直接写出点 F 到直线 AD 的距 离 y 关于时间 t 的函数表达式． 28．如图 1，二次函数 y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），其对称轴 l 与 x 轴交于点 C，它的顶点为点 D． （1）写出点 D 的坐标_． （2）点 P 在对称轴 l 上，位于点 C 上方，且 CP=2CD，以 P 为顶点的二次函数 y2=ax2 +bx+c （a≠0）的图象过点 A． ①试说明二次函数 y2=ax2 +bx+c（a≠0）的图象过点 B； ②点 R 在二次函数 y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到 x 轴的距离为 d，当点 R 的坐标为_ 时，二次函数 y2=ax2 +bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 2d； ③如图 2，已知 0＜m＜2，过点 M（0，m）作 x 轴的平行线，分别交二次函数 y1=（x﹣2） （x﹣4）、y2=ax2 +bx+c（a≠0）的图象于点 E、F、G、H（点 E、G 在对称轴 l 左侧），过点 H 作 x 轴的垂线，垂足为点 N，交二次函数 y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点 Q，若△GHN ∽△EHQ，求实数 m 的值．
MSHHH>xO0FCD:图2图1第6页（共26页）
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2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1.-3的相反数是3【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号【解答】解：-（-3）=3，故-3的相反数是3故答案为：3.2.计算：（-2）3--8【考点】有理数的乘方.【分析】（-2）3表示3个-2相乘【解答】解：（-2）3=-8.3.分解因式：x2-9=（x+3）（x-3）【考点】因式分解-运用公式法.【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3).故答案为：（x+3）（x-3）.14.若代数式V2x-1有意义，则实数x的取值范围是_x22【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x-1≥0，进而得出答案【解答】解：若代数式2x-1有意义，则2x-1≥01解得：x≥2'1则实数x的取值范围是：x≥2故答案为：x≥25.正五边形每个外角的度数是72°【考点】多边形内角与外角【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案.【解答】解：360°5=72°故答案为：72°第7页（共26页）
第 7 页（共 26 页） 2016 年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1．﹣3 的相反数是 3 ． 【考点】相反数． 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3 的相反数是 3． 故答案为：3． 2．计算：（﹣2）3 = ﹣8 ． 【考点】有理数的乘方． 【分析】（﹣2）3 表示 3 个﹣2 相乘． 【解答】解：（﹣2）3 =﹣8． 3．分解因式：x 2﹣9= （x+3）（x﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 4．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x≥ ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 2x﹣1≥0，进而得出答案． 【解答】解：若代数式 有意义， 则 2x﹣1≥0， 解得：x≥ ， 则实数 x 的取值范围是：x≥ ． 故答案为：x≥ ． 5．正五边形每个外角的度数是 72° ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】利用正五边形的外角和等于 360 度，除以边数即可求出答案． 【解答】解：360°÷5=72°． 故答案为：72°．
6.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，Z1=20°，则Z2=70。aBbC【考点】平行线的性质，【分析】根据平角等于180°列式计算得到/3，根据两直线平行，同位角相等可得3=/2【解答】解：：/1=20°，./3=90°-1=70°：直线a//b，.2=/3=70故答案是：70.B.97.关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=【考点】根的判别式.【分析】直接利用根的判别式得出b2-4ac=9-8m=0，即可得出答案，【解答】解：：关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根:.b2-4ac=9-8m=0,9解得：m89故答案为：88.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有6个红球，【考点】利用频率估计概率，【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解，【解答】解：设袋中有x个红球X=20%由题意可得：30解得：x=6，故答案为：6.第8页（共26页）
第 8 页（共 26 页） 6．如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上，∠1=20°，则∠2= 70 °． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平角等于 180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2． 【解答】解：∵∠1=20°， ∴∠3=90°﹣∠1=70°， ∵直线 a∥b， ∴∠2=∠3=70°， 故答案是：70． 7．关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x+m=0 有两个相等的实数根，则实数 m= ． 【考点】根的判别式． 【分析】直接利用根的判别式得出 b 2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x+m=0 有两个相等的实数根， ∴b 2﹣4ac=9﹣8m=0， 解得：m= ． 故答案为： ． 8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小 组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验， 算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 6 个红球． 【考点】利用频率估计概率． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以 从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：设袋中有 x 个红球． 由题意可得： =20%， 解得：x=6， 故答案为：6．
9.圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于20元（结果保留元）【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：元rl=元×4×5=20元，故答案为：20元.10.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b"或“0，：.抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，：a+1<a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2_2ax+3的图象上，..b<c,故答案为：<.11.如图1，O的直径AB-4厘米，点C在O上，设ZABC的度数为x（单位：度，0<x<90），优弧ABC的弧长与劣弧AC的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=22.5度个/厘米3元ROaolx/度C图2图1【考点】动点问题的函数图象【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3元）求出答案【解答】解：设ZABC的度数为x，根据题意可得（360-2x）元×22×元×2180180将（a，3元）代入得：(360-2α-2α)×元X23元180解得：α=22.5°故答案为：22.5.第9页（共26页）
第 9 页（共 26 页） 9．圆锥底面圆的半径为 4，母线长为 5，它的侧面积等于 20π （结果保留 π） 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面 积． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×4×5=20π， 故答案为：20π． 10．a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x 2﹣2ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b ＜ c（用“＞”或“＜”号填空） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可． 【解答】解：∵二次函数 y=x 2﹣2ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数 1＞0， ∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， ∵a+1＜a+2，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x 2﹣2ax+3 的图象上， ∴b＜c， 故答案为：＜． 11．如图 1，⊙O 的直径 AB=4 厘米，点 C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为 x（单位：度，0 ＜x＜90），优弧 的弧长与劣弧 的弧长的差设为 y（单位：厘米），图 2 表示 y 与 x 的 函数关系，则 α= 22.5 度． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】直接利用弧长公式表示出 y 与 x 之间的关系，进而代入（a，3π）求出答案． 【解答】解：设∠ABC 的度数为 x，根据题意可得： y= ﹣ 将（a，3π）代入得： 3π= ， 解得：α=22.5°． 故答案为：22.5．
12.有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和WA四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足BQP=/B，则下列五个数据52,号中可以作为线段AQ长的有_3二个。3AC【考点】相似三角形的判定与性质：等腰三角形的性质【分析】作CD//PQ，交AB于D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出ZB=ZACB=9ZCDB，证出CD=BC=3，△BCDS△BAC，得出对应边成比例求出BD得出AD=AB51625- BD=由平行线证出△APQS△ACD，得出对应边成比例求出AP--AQ，再分别代516入AQ的长求出AP的长，即可得出结论【解答】解：作CD//PQ，交AB于D，如图所示：则ZCDB=/BQP,:AB=AC=5,..ZB=ZACB,:ZBQP=ZB,..ZB=ZACB=CDB,:.CD=BC=3,△BCD△BAC,BCBD，即BD.ABBC即39解得：BD=5'16.:.AD=AB - BD=-5:CD//PQ,:.△APQS△ACD,AP_AQ..AP_AQ即516，ACAD'525解得：AP=-AQ,16152515_375当AQ-时，AP-5，不合题意，舍去：8164647525当AQ=3时，AP￥33<5，符合题意；1616第10页（共26页）
第 10 页（共 26 页） 12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线 PQ 剪开，得到△AQP 和 四边形 BCPQ 两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据 ，3， ，2， 中可以作为线段 AQ 长的有 3 个． 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【分析】作 CD∥PQ，交 AB 于 D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB= ∠CDB，证出 CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边成比例求出 BD= ，得出 AD=AB ﹣BD= ，由平行线证出△APQ∽△ACD，得出对应边成比例求出 AP= AQ，再分别代 入 AQ 的长求出 AP 的长，即可得出结论． 【解答】解：作 CD∥PQ，交 AB 于 D，如图所示： 则∠CDB=∠BQP， ∵AB=AC=5， ∴∠B=∠ACB， ∵∠BQP=∠B， ∴∠B=∠ACB=∠CDB， ∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC， ∴ ，即 ， 解得：BD= ， ∴AD=AB﹣BD= ， ∵CD∥PQ， ∴△APQ∽△ACD， ∴ ，即 ， 解得：AP= AQ， 当 AQ= 时，AP= × = ＞5，不合题意，舍去； 当 AQ=3 时，AP= ×3= ＜5，符合题意；