高等数学A1课程教学大纲课程名称：高等数学A1Higher MathematicsAl课程编码：P210100总学时/总学分：72/4.5理论学时/理论学分：72/4.5适用专业：工科、理科各专业开课单位：师范学院、课程性质及目的1、课程性质：本课程是理工科专业的普通教育必修课。2、课程目的：通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本概念、基本方法和基本原理，在此基础上培养学生的运算能力、抽象概括的能力、逻辑思维能力，解决实际问题的能力。接受现代化数学思想，养成良好的学习习惯。二、课程内容及要求1.章节内容及学时分配第一章函数与极限18学时第一节函数第二节数列极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则（两个重要极限公式）第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分12学时第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及参数方程所确定的函数的导数第五节函数的微分第三章微分中值定理与导数的应用12学时第一节微分中值定理第二节泰勒公式第三节洛必达法则第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值第六节函数图形的描绘第七节曲率第四章不定积分12学时第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节几种特殊类型函数的积分第五节积分表的使用第五章18学时定积分及其应用第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式
高等数学A1课程教学大纲 课程名称：高等数学A1 Higher Mathematics A1 课程编码：P210100 总学时/总学分：72/4.5 理论学时/理论学分：72/4.5 适用专业：工科、理科各专业 开课单位：师范学院 一、课程性质及目的 1、课程性质：本课程是理工科专业的普通教育必修课。 2、课程目的：通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本概念、基本方法和基本原理，在此基础上培养学生的运算能 力、抽象概括的能力、逻辑思维能力，解决实际问题的能力。接受现代化数学思想，养成良好的学习习惯。 二、课程内容及要求 1.章节内容及学时分配 第一章 函数与极限 18学时 第一节 函数 第二节 数列极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则（两个重要极限公式） 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 第二章 导数与微分 12学时 第一节 导数概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 第五节 函数的微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 12学时 第一节 微分中值定理 第二节 泰勒公式 第三节 洛必达法则 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率 第四章 不定积分 12学时 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 几种特殊类型函数的积分 第五节 积分表的使用 第五章 定积分及其应用 18学时 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式
第三节定积分的换元法和分部积分法第四节广义积分第五节定积分的元素法及应用（在几何、物理上的应用）2.教学要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法；2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；3、理解复合函数的概念，了解反函数，分段函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形：5、会建立简单应用问题中的函数关系式：6、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系：7、掌握极限的性质及四则运算法则8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法9、理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限：10、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型：11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质12、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系：13、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用：14、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；15、会求分段函数的一阶导数；16、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数：17、理解并会用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理：18、了解并会用柯西中值定理：19、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；20、会用导数判断函数的图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直渐近线、会描述函数的图形21、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法：22、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径：23、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念，理解定积分中值定理：24、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法：25、会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分：26、理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿一一莱布尼茨公式27、了解反常积分的概念，并会计算反常积分：28、了解定积分的近似计算法；29、掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量三、参考教材1、同济大学数学教研室：《高等数学》（上册）.高等教育出版社出版.第六版.2007.42、高等院校规划教材.《高等数学》.广东科技出版社.2008四、学习要求学生在学习本课程前应提前预习所学内容，上课时注意听讲并认真完成书后的作业。在课间、答疑时间内及时与老师沟通，以解决自身在学习上所存在的问题。本课程的各章节的逻辑性比较强，因此需要学生及时掌握所学内容，并参阅相关的一些课外书，这样才能更好地学好本课程，五、成绩评定方式本门课程成绩采用百分制计分，笔试，闭卷
第三节 定积分的换元法和分部积分法 第四节 广义积分 第五节 定积分的元素法及应用（在几何、物理上的应用） 2.教学要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法； 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性； 3、理解复合函数的概念，了解反函数，分段函数及隐函数的概念； 4、掌握基本初等函数的性质及其图形； 5、会建立简单应用问题中的函数关系式； 6、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系； 7、掌握极限的性质及四则运算法则； 8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法； 9、理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限； 10、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型； 11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质； 12、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导 数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系； 13、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分 形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； 14、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数； 15、会求分段函数的一阶导数； 16、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数； 17、理解并会用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理； 18、了解并会用柯西中值定理； 19、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单 应用； 20、会用导数判断函数的图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直渐近线、会描述函数的图形； 21、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法； 22、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径； 23、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念，理解定积分中值定理； 24、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法； 25、会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分； 26、理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿——莱布尼茨公式； 27、了解反常积分的概念，并会计算反常积分； 28、了解定积分的近似计算法； 29、掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量 三、参考教材 1、同济大学数学教研室. 《高等数学》(上册). 高等教育出版社出版.第六版.2007.4 2、高等院校规划教材. 《高等数学》.广东科技出版社.2008 四、学习要求 学生在学习本课程前应提前预习所学内容，上课时注意听讲并认真完成书后的作业。在课间、答疑时间内及时与老 师沟通，以解决自身在学习上所存在的问题。本课程的各章节的逻辑性比较强，因此需要学生及时掌握所学内容，并参阅相关 的一些课外书，这样才能更好地学好本课程。 五、成绩评定方式 本门课程成绩采用百分制计分，笔试，闭卷
成绩构成：期中测试10%平时成绩30%，期末考试60%。大纲制定者：杨红伟大纲审定者：倪科社大纲批准者：闫青制定时间：2010年6月高等数学A2课程教学大纲课程名称：高等数学A2课程编码：P210101Higher Mathematics A2总学时/总学分：104/6.5理论学时/理论学分：104/6.5适用专业：工科、理科各专业开课单位：师范学院一、课程性质及目的1、课程性质：本课程是理工科专业的普通教育必修课，2、课程目的：通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本概念、基本方法和基本原理，在此基础上培养学生的运算能力、抽象概括的能力、逻辑思维能力，解决实际问题的能力。接受现代化数学思想，养成良好的学习习惯。二、课程内容及要求1.章节内容及学时分配第六章空间解析几何与向量代数16学时1、空间直角坐标系2、向量及其线性运算3、向量坐标4、向量的积5、曲面及其方程6、空间曲线及其方程7、平面及其方程8、空间直线及其方程9、二次曲面第七章多元函数微分法及其应用22学时1、多元函数概念2、偏导数3、全微分4、多元复合函数的导数5、隐函数的导数6、微分法在几何上的应用7、方向导数与梯度8、多元函数的极值第八章重积分：14学时1、二重积分概念2、二重积分计算3、三重积分概念4、三重积分计算5、在柱面坐标和球面坐标上三重积分的计算第九章曲线积分与曲面积分18学时1、对弧长曲线积分
成绩构成：期中测试10% 平时成绩 30% ,期末考试60%。 大纲制定者：杨红伟 大 纲审定者：倪科社 大 纲批准者：闫青 制定时间： 2010年6月 高等数学A2课程教学大纲 课程名称：高等数学A2 Higher Mathematics A2 课程编码：P210101 总学时/总学分：104/6.5 理论学时/理论学分： 104/6.5 适用专业：工科、理科各专业 开课单位：师范学院 一、课程性质及目的 1、课程性质：本课程是理工科专业的普通教育必修课。 2、课程目的：通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本概念、基本方法和基本原理，在此基础上培养学生的运算能 力、抽象概括的能力、逻辑思维能力，解决实际问题的能力。接受现代化数学思想，养成良好的学习习惯。 二、课程内容及要求 1.章节内容及学时分配 第六章 空间解析几何与向量代数 16学时 1、空间直角坐标系 2、向量及其线性运算 3、向量坐标 4、向量的积 5、曲面及其方程 6、空间曲线及其方程 7、平面及其方程 8、空间直线及其方程 9、二次曲面 第七章 多元函数微分法及其应用 22学时 1、多元函数概念 2、偏导数 3、全微分 4、多元复合函数的导数 5、隐函数的导数 6、微分法在几何上的应用 7、方向导数与梯度 8、多元函数的极值 第八章 重积分 14学时 1、二重积分概念 2、二重积分计算 3、三重积分概念 4、三重积分计算 5、在柱面坐标和球面坐标上三重积分的计算 第九章 曲线积分与曲面积分 18学时 1、对弧长曲线积分
2、对坐标的曲线积分3、格林公式及应用4、对面积的曲面积分5、对坐标的曲面积分6、高斯公式，通量与散度7、斯托克斯公式，环流量与旋度第十章无穷级数18学时1、常数项级数及性质2、正项级数审敛法3、幂级数4、函数展开成幂级数5、函数展成幂级数的应用6、付氏级数7、正弦级数与余弦级数8、周期为2L的周期函数的付氏级数第十一章微分方程16学时1、微分方程概念2、可分离变量的微分方程3、齐次方程4、一阶线性方程5、全微分方程6、可降阶的高阶微分方程7、高阶线性微分方程8、二阶常系数齐次线性微分方程9、二阶常系数非齐次线性微分方程2.教学要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件。3、掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。8、理解多元函数的概念。9、了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。10、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及全微分在近似计算中的应用，熟练掌握偏导数与全微分的求法。11、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。12、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。13、会求隐函数的偏导数。14、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。15、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。16、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。17、掌握二重积分（直角坐标、极坐标）计算方法，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标。）18、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。19、掌握计算两类曲线积分的方法，20、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。21、了解两类曲面积分和概念，性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。22、了解散度和旋度的概念，并会计算。23、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量和物理量。24、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件
2、对坐标的曲线积分 3、格林公式及应用 4、对面积的曲面积分 5、对坐标的曲面积分 6、高斯公式，通量与散度 7、斯托克斯公式，环流量与旋度 第十章 无穷级数 18学时 1、常数项级数及性质 2、正项级数审敛法 3、幂级数 4、函数展开成幂级数 5、函数展成幂级数的应用 6、付氏级数 7、正弦级数与余弦级数 8、周期为2 L的周期函数的付氏级数 第十一章 微分方程 16学时 1、微分方程概念 2、可分离变量的微分方程 3、齐次方程 4、一阶线性方程 5、全微分方程 6、可降阶的高阶微分方程 7、高阶线性微分方程 8、二阶常系数齐次线性微分方程 9、二阶常系数非齐次线性微分方程 2.教学要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件。 3、掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱 面方程。 6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 8、理解多元函数的概念。 9、了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 10、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及全微分在近似计算中的应用，熟练掌握偏导 数与全微分的求法。 11、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 12、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 13、会求隐函数的偏导数。 14、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 15、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求 二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。 16、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。 17、掌握二重积分（直角坐标、极坐标）计算方法，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标。） 18、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 19、掌握计算两类曲线积分的方法。 20、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。 21、了解两类曲面积分和概念，性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公 式，会用高斯公式计算曲面积分。 22、了解散度和旋度的概念，并会计算。 23、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量和物理量。 24、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件
25、掌握几何级数与P级数的收敛性。26、会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。27、会用交错级数的莱布尼兹定理。28、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。29、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。30、掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。31、了解幂级数及其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些级数的和。32、了解函数展开为泰级数的充分必要条件。33、掌握和的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。34、了解幂级数在近似计算上的简单应用。35、了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达方式。36、掌握微分方程的解、通解、特解的概念和初始条件。37、掌握可分离变量积分法。38、熟练掌握一阶线性微分方程解法。39、会解齐次方程，伯努力方程。40、会用某些降阶法。41、熟练掌握二阶常系数线性方程的解法。42、掌握微分方程的建模方法及简单应用。三、参考教材1、同济大学数学教研室。《高等数学》（下册）．高等教育出版社出版.第六版.2007.42、高等院校规划教材《高等数学》，广东科技出版社.2008四、学习要求学生在学习本课程前应提前预习所学内容，上课时注意听讲并认真完成书后的作业。在课间、答疑时间内及时与老师沟通，以解决自身在学习上所存在的问题。本课程的各章节的逻辑性比较强，因此需要学生及时掌握所学内容，并参阅相关的一些课外书，这样才能更好地学好本课程。五、成绩评定方式本门课程成绩采用百分制计分，笔试，闭卷。成绩构成：期中测试10%平时成绩30%，笔试60%
25、掌握几何级数与P级数的收敛性。 26、会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 27、会用交错级数的莱布尼兹定理。 28、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 29、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 30、掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。 31、了解幂级数及其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些级数的和。 32、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 33、掌握 和 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 34、了解幂级数在近似计算上的简单应用。 35、了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会 将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达方式。 36、掌握微分方程的解、通解、特解的概念和初始条件。 37、掌握可分离变量积分法。 38、熟练掌握一阶线性微分方程解法。 39、会解齐次方程，伯努力方程。 40、会用某些降阶法。 41、熟练掌握二阶常系数线性方程的解法。 42、掌握微分方程的建模方法及简单应用。 三、参考教材 1、同济大学数学教研室. 《高等数学》(下册). 高等教育出版社出版.第六版.2007.4 2、高等院校规划教材. 《高等数学》.广东科技出版社.2008 四、学习要求 学生在学习本课程前应提前预习所学内容，上课时注意听讲并认真完成书后的作业。在课间、答疑时间内及时与老 师沟通，以解决自身在学习上所存在的问题。本课程的各章节的逻辑性比较强，因此需要学生及时掌握所学内容，并参阅相关 的一些课外书，这样才能更好地学好本课程。 五、成绩评定方式 本门课程成绩采用百分制计分，笔试，闭卷。 成绩构成：期中测试10% 平时成绩 30% ,笔试60%