2015年江苏省南通市中考数学解析版一选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1.（3分）（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（)B. 3mA.-3mC. 6mD.-6m2.（3分）（2015·南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（1圆柱球三楼柱四棱锥B.2个C.3个D.4个A. 1个3.（3分）（2015·南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000)用科学记数法表示为（A.0.77x107C. 0.77×106D.7.7x106B.7.7x107)4.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D.A.B.C?5.（3分）（2015·南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（2A.5,6,10C.3,4,8B.5,6,11D.4a,4a,8a(a>0)6.（3分）（2015·南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1)，则tanα的值是（)yAA(2 , 1)X0B. V5A.V5c. 1D. 2257.（3分）（2015·南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量2重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（A. 12B. 15C. 18D. 21)8.（3分）（2015·南通）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（A.-3<b<-2B.- 3<b≤-2C.-3≤b≤-2D. -3≤b< -29.（3分）（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度：②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（)第1页（共21页）
第 1 页（共 21 页） 2015 年江苏省南通市中考数学解析版 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3 分）（2015•南通）如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位 变化记作（ ） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3 分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（3 分）（2015•南通）据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000 用科学记数法表示为（ ） A．0.77×107 B．7.7×107 C．0.77×106 D．7.7×106 4．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 6．（3 分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tanα 的值 是（ ） A． B． C． D．2 7．（3 分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球 中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量 重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 8．（3 分）（2015•南通）关于 x 的不等式 x﹣b＞0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3 分）（2015•南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单 位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速 度小于乙的速度；②出发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后 1.5 小时，甲的行程比 乙多 3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）
V/干米R20甲2151052x时0.511.5A.1个B.2个C.3个D.4个10（3分）（2015·南通）如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，弦AD平分ZBAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（0B. 2.8C. 3D. 3.2A.2.5二填空题（每小题3分，共24分）11.（3分）（2015南通）因式分解4m2-n212.（3分）（2015·南通）已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x，和x2，则x+x2的值等于13.（3分）（2015·南通）计算（x-y）2-x（x-2y）=14.（3分）（2015·南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲或“乙"）个成绩/环甲10乙86A012345678次数15.（3分）（2015·南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm,则 CD=cm.D16.（3分）（2015·南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，ZBAC=102°，则ZADC=度第2页（共21页）
第 2 页（共 21 页） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC， 交 BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（ ） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•南通）因式分解 4m2﹣n 2 = ． 12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2 +4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于 ． 13．（3 分）（2015•南通）计算（x﹣y） 2﹣x（x﹣2y）= ． 14．（3 分）（2015•南通）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息 判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 15．（3 分）（2015•南通）如图，在⊙O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD=13cm， AB=24cm，则 CD= cm． 16．（3 分）（2015•南通）如图，△ ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°， 则∠ADC= 度．
HAD_ 117.（3分）（2015·南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF工AC，垂足为E，AB2WS的值等于△CEF的面积为SI，△AEB的面积为S2，1S2FD18.（3分）（2015·南通）关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是三.解答题（共10小题，共96分）19.（10分）（2015南通）（1）计算：（-2）2-3/64+（-3）°-（）-231.. 3（2）解方程：2x x+520.（8分）（2015·南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40V2海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）6第3页（共21页）
第 3 页（共 21 页） 17．（3 分）（2015•南通）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BF⊥AC，垂足为 E， = ， △ CEF 的面积为 S1，△ AEB 的面积为 S2，则 的值等于 ． 18．（3 分）（2015•南通）关于 x 的一元二次方程 ax 2﹣3x﹣1=0 的两个不相等的实数根都在 ﹣1 和 0 之间（不包括﹣1 和 0），则 a 的取值范围是 ． 三.解答题（共 10 小题，共 96 分） 19．（10 分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2） 2﹣ +（﹣3） 0﹣（ ） ﹣2 （2）解方程： = ． 20．（8 分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60°方向上的 B 处，求航程 AB 的值（结果保留根号）．
21.（10分）（2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：度：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为频数201610A59.569.579.589.599.5成绩分022.（8分）（2015·南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程23.（8分）（2015·南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y-k相交于A（-1，2)，B（2，b）X两点，与y轴相交于点C.（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积O24.（8分）（2015南通）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，乙ACB=60°（1）求ZP的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积第4页（共21页）
第 4 页（共 21 页） 21．（10 分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知 识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为 度； （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环 保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 ． 22．（8 分）（2015•南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆 大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问 题，并写出这个问题的解答过程． 23．（8 分）（2015•南通）如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（﹣1，2），B（2，b） 两点，与 y 轴相交于点 C． （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ ABD 的面积． 24．（8 分）（2015•南通）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠ACB=60°． （1）求∠P 的度数； （2）若⊙O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积．
25.（8分）（2015·南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDIDB，FBIBD.（1）求证：△AED≥△CFB：（2）若/A=30，ZDEB=45°，求证：DA=DFCDHEA26.（10分）（2015·南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元：若一次性购买不超过10件时，售价不变：若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27.（13分）（2015·南通）如图，Rt△ABC中，ZC=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上：（1)求证：PQ//AB：（2）若点D在/BAC的平分线上，求CP的长：（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围第5页（共21页）
第 5 页（共 21 页） 25．（8 分）（2015•南通）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 ED⊥DB， FB⊥BD． （1）求证：△ AED≌△CFB； （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF． 26．（10 分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若 一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每 件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时， 该网店从中获利 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 27．（13 分）（2015•南通）如图，Rt△ ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△ PCQ 绕点 P 旋转，得到△ PDE，点 D 落在 线段 PQ 上． （1）求证：PQ∥AB； （2）若点 D 在∠BAC 的平分线上，求 CP 的长； （3）若△ PDE 与△ ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取值范围．
H28.（13分）（2015·南通）已知抛物线y=x2-2mx+m2+m-1（m是常数）的顶点为P，直线1:y=x-1（1）求证：点P在直线1上：（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线I的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ZACM=ZPAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线1的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值，yA>B/L第6页（共21页）
第 6 页（共 21 页） 28．（13 分）（2015•南通）已知抛物线 y=x 2﹣2mx+m2 +m﹣1（m 是常数）的顶点为 P，直 线 l：y=x﹣1 （1）求证：点 P 在直线 l 上； （2）当 m=﹣3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交 点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点 M 的坐标； （3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写 出所有符合条件的 m 的值．
2015年江苏省南通市中考数学解析版一选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1.（3分）考点：正数和负数分析：首先审清题意，明确“正"和“负"所表示的意义，再根据题意作答，解答：解：因为上升记为+，所以下降记为-，所以水位下降6m时水位变化记作-6m.故选：D.点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负"的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2.（3分）考点：简单几何体的三视图分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可.解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形：球的俯视图是圆：俯视图是圆的儿何体共有2个故选：B.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.（3分）考点：科学记数法一表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1≤a1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×10%故选D.点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1≤al<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3分）考点：中心对称图形：轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A.点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.（3分）考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、：10-5<6<10+5，：三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、：11-5=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；第7页（共21页）
第 7 页（共 21 页） 2015 年江苏省南通市中考数学解析版 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3 分） 考点：正数和负数．菁优网版权所有 分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降 6m 时水位变化记作﹣6m． 故选：D． 点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反 意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（3 分） 考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有 分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可． 解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四 边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有 2 个． 故选：B． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3 分） 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 7700000 用科学记数法表示为 7.7×106． 故选 D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分） 考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误． 故选：A． 点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 5．（3 分） 考点：三角形三边关系．菁优网版权所有 分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
C、：3+4=70，解得：x>b，：不等式的负整数解只有两个负整数解，.. -3≤b<2故选D.点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键，9.(3分)考点：一次函数的应用.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点。解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；第8页（共21页）
第 8 页（共 21 页） C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误． 故选 A． 点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差 小于第三边是解答此题的关键． 6．（3 分） 考点：解直角三角形；坐标与图形性质．菁优网版权所有 分析：设（2，1）点是 B，作 BC⊥x 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解． 解答：解：设（2，1）点是 B，作 BC⊥x 轴于点 C． 则 OC=2，BC=1， 则 tanα= = ． 故选 C． 点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键． 7．（3 分） 考点：利用频率估计概率．菁优网版权所有 分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从 比例关系入手，列出方程求解． 解答：解：由题意可得， ×100%=20%， 解得，a=15． 故选：B． 点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到 相应的等量关系． 8．（3 分） 考点：一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有 分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出 b 的范围即可． 解答：解：不等式 x﹣b＞0， 解得：x＞b， ∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜2 故选 D． 点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键． 9．（3 分） 考点：一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：根据题目所给的图示可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，出发 0.5 小时之内， 甲的速度大于乙的速度，0.5 至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 1.5 小时之 后，乙的路程为 15 千米，甲的路程为 12 千米，乙比甲先到达终点． 解答：解：由图可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，故②正确；
出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误：乙比甲先到达终点，故④错误.正确的只有，故选A.点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后-时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键，10.（3分）考点：相似三角形的判定与性质：勾股定理：圆周角定理.分析：连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用△ABD-ABED，得出-DB,DB AD'可解得DE的长，由AE=AB-DE求解即可得出答案解答：解：如图1，连接BD、CD，D图1：AB为OO的直径，..ZADB=90°-.BD=AB2 - AD2-V62 - 5?=/11,：弦AD平分ZBAC，..CD=BD=V11,..ZCBD=ZDAB在△ABD和△BED中，(ZBAD=ZEBD(ZADB=ZBDE..△ABDS△BED,DEDB,即DEVIIDBAD'V115解得DE=11.5.AE=AB - DE=5 - I1-2.8.5点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出AABDS△BED二填空题（每小题3分，共24分）11.（3分）第9页（共21页）
第 9 页（共 21 页） 出发 0.5 小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5 至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速 度，故①错误； 出发 1.5 小时之后，乙的路程为 15 千米，甲的路程为 12 千米，乙的行程比甲多 3km， 故③错误； 乙比甲先到达终点，故④错误． 正确的只有①． 故选 A． 点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时 理解函数的图象的含义是关键． 10．（3 分） 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有 分析：连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用△ ABD∽△BED，得出 = ， 可解得 DE 的长，由 AE=AB﹣DE 求解即可得出答案． 解答：解：如图 1，连接 BD、CD， ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD= ， ∵弦 AD 平分∠BAC， ∴CD=BD= ， ∴∠CBD=∠DAB， 在△ ABD 和△ BED 中， ∴△ABD∽△BED， ∴ = ，即 = ， 解得 DE= ， ∴AE=AB﹣DE=5﹣ =2.8． 点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出 △ ABD∽△BED． 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）
考点：因式分解-运用公式法专题：计算题.分析：原式利用平方差公式分解即可，解答：解：原式=（2m+n）（2mn）.故答案为：（2m+n）（2m-n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12.（3分）考点：根与系数的关系.分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可，解答：解：：方程2x+4x-3=0的两根分别为xl和x2，4=-2,..XI+X2=2故答案为：-2.点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键，13.（3分）考点：整式的混合运算，分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答：解：（x-y）2-x（x-2y）=x? - 2xy+y? - x°+2xy2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理14.（3分）考点：方差；折线统计图.分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定，解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S<S2，即两人的成绩更加稳定的是甲。故答案为：甲。点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定：反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，15.（3分）考点：垂径定理；勾股定理.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案解答：解：由垂径定理，得AC=IAB=12cm.2有半径相等，得OA=OD=13cm.第10页（共21页）
第 10 页（共 21 页） 考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析：原式利用平方差公式分解即可． 解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）． 故答案为：（2m+n）（2m﹣n） 点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（3 分） 考点：根与系数的关系．菁优网版权所有 分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可． 解答：解：∵方程 2x2 +4x﹣3=0 的两根分别为 x1 和 x2， ∴x1+x2=﹣ =﹣2， 故答案为：﹣2． 点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项 系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键． 13．（3 分） 考点：整式的混合运算．菁优网版权所有 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可． 解答：解：（x﹣y） 2﹣x（x﹣2y） =x 2﹣2xy+y2﹣x 2 +2xy =y 2 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理． 14．（3 分） 考点：方差；折线统计图．菁优网版权所有 分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定． 解答：解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集 中，各数据偏离平均小，方差小， 则 S 甲 2＜S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲． 故答案为：甲． 点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15．（3 分） 考点：垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 分析：根据垂径定理，可得 AC 的长，根据勾股定理，可得 OC 的长，根据线段的和差，可 得答案． 解答：解：由垂径定理，得 AC= AB=12cm． 有半径相等，得 OA=OD=13cm．