第一节集合一、集合的概念二、集合的运算三、区间与邻域四、小结思考题经济数学微积分
一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域 第一节 集 合 四、小结 思考题
一、集合的概念1.集合(set)：具有确定性质的对象的总体组成集合的每一个对象称为该集合的元素例如：太阳系的九大行星；教室里的所有同学。如果a是集合M中的元素，则记作aEM,否则记作a史 M经济数学微积分
一、集合的概念 1.集合(set): 具有确定性质的对象的总体. 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. a M， a M. 例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。 如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 否则记作
2.分类：由有限个元素组成的集合称为有限集由无限个元素组成的集合称为无限集3.表示方法：①列举法A=(a,a2,.,an)②描述法M ={xx所具有的特征1经济数学微积分
{ , , , } A = a1 a2 an 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 2．分类： 3．表示方法： ①列举法 ②描述法 M = {x x所具有的特征}
4.子集：(A B)若x E A,则必x E B,就说A是B的子集(A=B)若AC B,且B C A,就称集合A与B相等例如： A={1, 2},C= {xx2 -3x+2 = 0}, 则 A=C.(0).不含任何元素的集合称为空集例如:{xxER,x? +1=O} =规定空集为任何集合的子集经济数学微积分
若x A,则必xB,就说A是B的子集 (A B). 4. 子集： 若A B,且B A,就称集合A与B相等 (A = B). 例如： A ={1, 2}, { 3 2 0}, 2 C = x x − x + = 则 A = C. (). 例如： 2 { , 1 0} x x x + = R 规定 = 空集为任何集合的子集. 不含任何元素的集合称为空集
5.数集分类：Z一整数集N一自然数集Q一有理数集R一实数集N*一正整数集数集间的关系：NCNCZCQCR经济数学微积分
5. 数集分类: N —自然数集 Z —整数集 Q —有理数集 R —实数集 数集间的关系: * N N Z Q R * N —正整数集
二、集合的运算1.并集：AUB=(x|xEA或xEB)2. 交集: ANB=(x|xEA且xEB)3. 差集： A\B=(x|xEA但x史B)4.余集：研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，用I表示；把差集I\A特别称为余集或补集，记作Ac.经济数学微积分
研究某一问题时所考虑的对象的全体 称为全集，用 I 表示；把差集 I \ A 特别称为余 集或补集，记作Ac . 1. 并集: 2. 交集: 3. 差集: 4. 余集: A B = {x | x A或 x B} A B = {x | x A且 x B} A\ B = {x | x A但 x B} 二、集合的运算
5.运算规律：①交换律：ANB=BNA,AUB=BUA;②结合律：AN(BNC)=(ANB)NCAU(BUC)=(AUB)UC③分配律： AN(BUC)=(ANB)U(ANC)AU(BNC)=(AUB)N(AUC)(AUB)° = B°A④对偶律：(ANB)°=BUA经济数学微积分
5. 运算规律: ①交换律: ②结合律: ③分配律: ④对偶律: A B = B A , A B = B A; A(B C) = (A B)C A(B C) = (A B)C A(B C) = (A B)(AC) A(B C) = (A B)(AC) ( )c c c A B B A = ( )c c c A B B A =
6.直积或笛卡儿（Descartes）乘积设A、B是两个任意集合，则称集合((a,b)laEA,beB)为A与B的直积，记作AXB例如：RXR=(a，b)la E R，b E R)即为xOy平面上全体点的集合，R×R常记作R2微积分经济数学
6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积 为 A 与 B 的直积，记作 A × B . {(a , b)| a A, b B} 设 A、B 是两个任意集合，则称集合 例如：R×R={(a，b)| a ∈ R ， b ∈ R }即为 xOy平面上全体点的集合，R×R常记作R 2
三、区间和邻域1.区间(interval)：是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点Va,beR,且a<b.称为开区间，记作(a,b)[xa<x<b)A*xb0a称为闭区间，记作[a,b](xa≤x≤b)xb0aA福微积分经济数学
三、区间和邻域 1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的 a,b R,且a b. {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b] o x a b o a b x 全体实数.这两个实数叫做区间的端点
(xa≤x<b)称为半闭半开区间，记作[a,b)(xa<x≤b)称为半开半闭区间，记作(a,b)有限区间[a,+o] = (xa ≤ x](-00, b) = (xx < b)无限区间x0abx0区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度经济数学微积分
[a,+) = {x a x} (−,b) = {x x b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. {x a x b} {x a x b} 称为半闭半开区间, 称为半开半闭区间, 记作[a,b) 记作(a,b]