第五节经济学中的常用函数经济数学微积分
第五节 经济学中的常用函数
一、需求函数需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要如果价格是决定需求量的最主要因素可以认为O是P的函数。记作Q= f(P)则f称为需求函数经济数学微积分
一、需求函数 如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为 Q 是 P的函数。记作 Q = f (P) 则 f 称为需求函数. 需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一 定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要．
常见的需求函数：线性需求函数：Q=a-bP,a,b≥0二次曲线需求函数：Q=a-bP-cp2指数需求函数：Q= Ae-bp(其中a, b, c,A>0)幂函数：Q=kP-A,其中 A>0,k>0经济数学微积分
线性需求函数：Q = a −bP, 常见的需求函数： 2 二次曲线需求函数：Q = a − bP − cP ( 其中 a, b, c, A > 0 ) a,b 0 幂函数： 0 0 A Q kP , A , k − = 其中 bP Q Ae− 指数需求函数： =
例1设某商品的需求函数为Q=-aP+b (a,b>0)讨论P=0时的需求量和O=0时的价格。解P=0时Q=b，它表示价格为零时的需求量为b，称为饱和需求量；b2，它表示价格为时，Q=0时P==aa无人愿意购买此商品经济数学微积分
例 1 设某商品的需求函数为 Q = −aP + b (a,b 0) 讨论 P = 0时的需求量和Q = 0时的价格 . 解 P = 0时 Q = b , 它表示价格为零时的 需求量为 b ，称为饱和需求量； 0 , a b Q = 时 P = 它表示价格为 时 , a b 无人愿意购买此商品
二、供给函数供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品，如果价格是决定供给量的最主要因素可以认为O是P的函数。记作Q= G(P)则G称为供给函数经济数学微积分
二、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为 Q 是 P 的函数。记作 Q = G(P) 则 G称为供给函数. 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件 下，生产者愿意并且能够售出的商品．
一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：线性函数：Q=aP-b,其中α,b>0幂函数：Q=kPA,其中A>0,k>0指数函数：Q=aebP,其中 A>0,b>0经济数学微积分
一般地，供给函数可以用以下简单 函数近似代替： 线性函数： Q = aP −b , 其中a , b 0 幂函数： 指数函数： Q = kP , A 0 , k 0 A 其中 Q = ae , A 0 , b 0 bP 其中
供需均供需平衡点衡价格Q1例2设产品的需求函数为EQa = Qα(P)D供给函数为PQ, = Q,(P)Po在同一个坐标系中作出需求曲线D和供给曲线S（如图），如果曲线D和曲线S的交点（P9）（或记为PQ））就是供需平衡点,而P或P称为均衡价格，9.或9.称为均衡数量当PIP时，市场力量会推动P趋向P。寻求P是金融经济学的主要问题之一。经济数学微积分
例 2 设产品的需求函数为 供给函数为 ( ) Q Q P s s = 在同一个坐标系中作出需求曲线D 和供给曲线S（如图）， 如果曲线D 和曲线S 的交点 0 0 ( , ) P Q （或记为( , ) P Qe e ）就是供需平衡 点,而P0或Pe 称为均衡价格，Q0或Qe称为均衡数量. 当P P0 ¹ 时，市场力量会推动 P 趋向P0。寻求P0是金融经济 学的主要问题之一。 ( ) Q Q P d d = 供需平衡点 供需均 衡价格
例3考虑下列线性需求函数和供给函数：D(P)= a- bP, b> 0 S(P)= c+eP, e> 0.试问a,c满足什么条件时，存在正的均衡价格(即P,> 0)解 由 D(P)= S(P)得:a- bP= c+eP,由此可得均衡价格为a-CPb+ e因此:P,> 0的必要充分条件是a> c化微积分经济数学
例3 考虑下列线性需求函数和供给函数： D P a bP b ( )= - > , 0； S P c eP e ( )= + > , 0. 试 问 a c, 满足什么条件时，存在正的均衡价格 (即P e > 0) 解 由 D P S P ( )= ( ) 得： a bP c eP - = + ,由此可得均衡 价格为 e a c P b e - = + . 因此： 0 P a c. e > > 的必要充分条件是
三、总成本函数、总收益函数、总利润函数总成本函数成本是生产一定数量产品所需要的各种生产要素投入的价格或费用总额它由固定成本与可变成本两部分组成C+C=总固可变支付可变生产支付固定生产要素的费用要素的费用经济数学微积分
成本是生产一定数量产品所需要的 各种生产要素投入的价格或费用总额， 它由固定成本与可变成本两部分组成. C总 = C固 + C可变 支付固定生产 要素的费用 支付可变生产 要素的费用 三、总成本函数、总收益函数、总利润函数 总成本函数
总成本固定成本+可变成本平均成本：产量产量C1C(Q)C,(Q)即C=AC：:0QQ经济数学微积分
产 量 固定成本 可变成本 产 量 总成本 平均成本 + = = Q C Q Q C Q C Q C A C ( ) ( ) 1 2 即 = = = +