多元函数 定义 11.2.1 设 D 是 n R 上的点集，D 到 R 的映射 f : D → R ， x 6 z 称为 n 元函数，记为 z f = ( ) x 。这时，D 称为 f 的定义域， f ( ) D = { R | ( ), } z zf ∈ = ∈ xx D 称为 f 的值域，Γ= 1 {(,) R | ( ), } n z zf + x x ∈= ∈x D 称为 f 的图像

教学论文：“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用， 谢锡麟，2011 年 10 月稿 教改探索： 高等数学开放性实验 初步设想 教案设计： 无限小增量公式的基本理论与应用理论 教案设计： 平面运动方程及其应用 教案设计： 闭区间上Riemann积分的实际来源及数学定义 教案设计： 闭区间上Riemann积分的应用理论 教案设计： 有限维Euclid空间中隐映照定理的应用 教学大纲：《数学分析（Ⅰ）》（一年制）（2011年8月更新） 教学大纲：《数学分析（Ⅱ）》（一年制）（2011年8月更新） 教学大纲：《经典力学数学名著选讲（有关高等微积分）》（2011年8月更新） 教学大纲：《张量分析与微分几何基础》（2011年8月更新） 试卷及分析：2010－2011学年第一学期《数学分析（Ⅰ）》 试卷及分析：2010－2011学年第二学期《数学分析（Ⅱ）》 试卷： 2011年暑期《经典力学数学名著选讲（有关高等微积分）》 试卷及分析：2010－2011学年第一学期《张量分析与微分几何基础》 试卷及分析：2009－2010学年第一学期《连续介质力学基础》 试卷： 2009－2010学年第二学期《涡量与涡动力学基础》 试卷： 2010－2011 学年第二学期《涡量与涡动力学基础》

§4.2 基、维数和坐标 §4.3 欧几里德(Euclid)空间

《数学分析》习题 11.1 Euclid 空间上的基本定理

1.设DCR,f:D→Rm为连续映射。如果D中的点列{}满足 kk=a,且a∈D,证明 lim f()(a)

复旦大学：《线性代数 Linear Algebra》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性空间与欧氏空间 §4.3 欧几里德（Euclid）空间

习题11.1 Eucl id空间上的基本定理 1.证明定理11.1.1:距离满足正定性、对称性和三角不等式

1.确定下列函数的自然定义域: (1)u=ln(y-x)+1-x2-y2 (2)u=++ (3)u=R2-x2-y2-z2+x2+y2+z2-r2(>r);

Ruhrstahl Heraeus（RH）精炼炉是重要的二次精炼装备，但在真空处理过程中会遇到钢液易挥发合金元素的损失量大的问题，且造成钢液真空喷溅的结瘤及对后续钢液的二次氧化。针对含锰钢RH真空处理过程锰的气化导致的元素损失及真空喷溅等问题，跟踪和研究了120 t RH不同真空处理模式下钢液中Mn元素的变化规律及迁移行为。分析了锰元素损失与其挥发和真空喷溅的关系，并在RH真空室内壁不同位置结瘤物的解剖实验中得到验证。研究表明，钢液中Mn元素在RH真空过程中存在着明显损失，真空前期损失量最大；RH真空室内壁结瘤物中锰氧化物的质量分数整体占比高达14%～70%；热力学计算结果显示：温度、钢中Mn的含量以及真空度对Mn的挥发行为均有着很大的影响，是真空过程锰迁移的关键影响因素。通过改进真空压降模式，采用步进式抽真空，元素锰的损失由原先的2×10?4降低至1×10?4，结果对现场生产具有很强的指导意义，通过改进真空压降模式可以有效的抑制钢液的喷溅和挥发，进而减少合金元素锰的损失

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩。 定义4.14子空间的交与和 设V1,V2为线性空间VK的子空间,定义 vnv2={ VEV2},称为子空间的交 V1+V2={v+v2v∈V1,v2∈V2},称为子空间的和。 命题4.9VNV2和V1+V2都是V的子空间