7.1 幂法 7.2 Jacobi法 7.3 QR算法

乘幂法是适用于求一般矩阵按模最大特征值及相应特征向量的算法

定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

设矩阵A∈Rn,如果存在数入∈C及非零向量x∈C满足方程 Ax∈x,则称λ为矩阵A的一个特征值,称为矩阵A的相应于特 征值λ的特征向量。为简单起见,下称,x为矩阵A的一特征对。 特征值的计算,直接从特征方程()=det-A)=0出发会遇到很 大困难,当n稍大一些,行列式展开本身就很不容易,随后是高次代数 方程求解。因此,矩阵特征值的求解,主要是数值解法

南京大学：《数值计算方法》课程教学资源（PPT课件）第七章 矩阵特征值和特征向量的数值解法 7.3.2 矩阵的QR分解 7.3.3 QR算法

【机器感知与模式识别】一种适用于QR码的彩色图像数字水印算法

机器学习：QR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究

一、基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据:任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 一个上三角矩阵R的乘积,而且当R的对角元符号取定时,分解是 唯一的

一、基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的

针对标准无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman filter, UKF) 算法本身存在着因状态误差协方差矩阵无法实现Cholesky分解而导致滤波发散的隐患，以及在电池状态估计过程中由离线标定的电池等效模型参数而造成的累积误差的问题，本文发展了一种平方根无迹卡尔曼滤波(Square-root unscented Kalman filter, SR-UKF)算法，并设计了一种电池状态联合估计策略。首先快速SR-UKF算法通过对观测方程进行准线性化处理，降低了每次无迹变换时的计算开销；然后在迭代过程中，用状态误差协方差矩阵的平方根代替状态误差协方差矩阵，该平方根是由QR分解与 Cholesky因子的一阶更新得到，解决了UKF 算法迭代过程中可能由计算累积误差引起状态误差协方差矩阵负定而导致滤波结果发散的问题，保证了电池荷电状态(State of charge，SOC)在线滚动估计的数值稳定性；最后采用联合估计策略，对电池等效模型参数进行实时辨识，保证了电池等效模型的准确性与有效性，从而提高了电池SOC的估计精度。仿真对比结果验证了快速SR-UKF算法以及电池状态联合估计策略的可行性与鲁棒性