f第一节为Hilbert空间中基的概念第二节为线性算子的定义第三节为有关积分的性质第四节将介绍框架与

eierstrass定理与线性算子逼近，多项式插值方法，数值积分，非线性逼近方法，样条逼近方法，曲

vin的随机变分学3.Wiener泛函的随机变分4.白噪声分析的一般理论5.广义泛函空间中的线性算子

必修的专业基础课，内容包含线性赋范空间、有界线性算子、共轭空间与共轭算子等。参考资料：郑维行《实变

线性赋范空间，有界线性算子与线性泛函，共轭空间与共轭算子，Hilbert空间的几何学，有界线性算子

谱论是泛函分析的重要分支之一.从《线性代数》课程中可 知:有限维空间上的线性算子由它的特征值和最小多项式完全确 定,将这一结论推广到有界线性算子的情况,研究它的结构,就是 算子的谱理论.特征值的概念将相应地扩展为“谱”.由于特征值 和逆算子有密切关系

本章首先讨论线性算子的有界性和有界线性算子的空间，然后叙述关于线性算子和线性 泛函的若干基本定理，它们是共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及 Hahn--Banach 延拓 定理(包括分析形式和几何形式). 这些定理在整个泛函分析理论中有着基本的重要作用. 本章还将介绍这些定理在 Fourie 分析、积分方程、微分方程适定问题以及逼近论和近似计 算等方面的应用

本章将介绍一些必要的准备知识。第一节为 Hilbert空间中基的概念,第二节为线性算子的定义,第三节为有关积分的性质,第四节将介绍框架与 Riesz基。 1. BanachHibert空间与空间设X为数域K上的线性空间,若函数:X→R+满足如下三个条件: 1.三角不等式:w(x+y)≤w(x)+w(y),x,y∈, 2.齐次性:w(ax)=lalw(x),a∈k,x∈X, 3.正定性:w(x)=0分x=0

一、有约束滤波 令Q为f的线性算子 最小二乘复原问题-H=函数服从约束条件的最小化问题

矩量法(简称MoM)，就其数值分析而言就是广义Galerkin(伽略金)法。矩量法包括两个过程，离散化过程和选配过程，从而把线性算子方程转化为矩阵方程。 &4.1 矩量法概述 &4.2 基函数与权函数选择 &4.3 MOM法应用举例