石家庄铁道学胱 教案纸 55维纳滤波 有约束滤波 令Q为f的线性算子 最小二乘复原问题一 函数服从约束条件的最小化问题 Hf 拉格朗日乘数法 of+2(-HrF-p) 2Q Qf-2/H(g-Hf)=0 Q Qf+2H'Hf-AH'g=0 Q Qf+HHf=Hg f=(HH+sQQ)H' f=(HH+sQ Q)-H'g s=1/n Rn=E{mn}f的相关矩阵 Rn=E{m}n的相关矩阵 用块循环矩阵表示 A和B中的元素对应Rf和Rn中的相关元素的傅里叶变换这些相关元素的傅里 叶变换称为图像和噪声的功率谱 R= WAW 二、维纳滤波 PQQ=RR, f=(HH+sRR-H'g f=(WDDw+SWA BW)WDWg W-f=(DD+SA-B)D'w- g F(u,)= 1|H(l,y) H(u,v) H(,y) Pn(u, v) P(u,v) 第1页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 5.5 维纳滤波 一、有约束滤波 令 Q 为 f 的线性算子 拉格朗日乘数法 ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( 2 2 2 J f = Qf + g −Hf − n ) 0 ˆ 2 ( ˆ 2 ˆ ) ˆ ( = − − = Q Qf H g Hf f f J T T Q Qf H Hf H g Q Qf H Hf H g T T T T T T + = + − = ˆ ˆ 1 0 ˆ ˆ f H H Q Q H g T T T s 1 ( ) ˆ − = + f H H Q Q H g T T T s 1 ( ) ˆ − = + s =1/ 用块循环矩阵表示 A 和 B 中的元素对应 Rf 和 Rn 中的相关元素的傅里叶变换这些相关元素的傅里 叶变换称为图像和噪声的功率谱 −1 Rn = WBW −1 Rf = WAW 二、维纳滤波 令 Q Q Rf Rn −1 = T ，f H H R Rn H g T f T s 1 1 ( ) ˆ − − = + f WD DW WA BW WD W g 1 1 1 1 1 ( ) ˆ − − − − − = + s W f D D A B D W g 1 1 1 1 ( ) − ˆ − − − = + s ( , ) ( , ) ( , ) | ( , ) | | ( , ) | ( , ) 1 ( , ) ˆ 2 2 G u v P u v P u v H u v s H u v H u v F u v f n + = 2 2 ˆ g −Hf = n 2 2 g −Hf ˆ = n 最小二乘复原问题 函数服从约束条件的最小化问题 { } T Rn = E nn { } T Rn = E nn f 的相关矩阵 n 的相关矩阵
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 F(u,v)= H(u,)2 H(u,v)H(u,)/+s P(u, v G(u,v) G(u,1)是退化图像的傅里叶变换 H(u,)是退化函数 H(u.)-=H (u,vH(u, 1) H(u,1)是退化函数H(u,1)的复共轭 P(un,1)=N(l,y)2是噪声的功率谱 P(,)=F(u,1)2是原始图像的功率谱 维纳滤波器的传递函数 JH(u,v)L2 H(u, )H(u, v)P+ Pn(u, P(a,) 特点 自动抑制噪声H(lu,v)=0不会被0除 P(u,v)>>P(u,v),H,(u,v)>0 自动抑制噪声P(u,y)>>P(,v) 传递函数中原图像与噪声的功率谱未知k-P(u,)/P(u,v) (u,)=H(u,)H(x1)+kCa) 1|H(u,) K的确定 n=N222(a)平均噪声功率谱 f=M2∑/)平均图像功率谱 R 、 Matlab实现 fr= deconvwnr(g, PSF) fr=deconvwnr(g, PSF, NSR) fr= deconvwnr(g, PSFNCORR, ICORR) 第2页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 ( , ) ( , ) ( , ) | ( , ) | | ( , ) | ( , ) 1 ( , ) ˆ 2 2 G u v P u v P u v H u v s H u v H u v F u v f n + = 维纳滤波器的传递函数 ( , ) ( , ) | ( , ) | | ( , ) | ( , ) 1 ( , ) 2 2 P u v P u v H u v s H u v H u v H u v f n w + = 特点 自动抑制噪声 H(u,v) = 0 不会被 0 除 P (u,v) P (u,v) n f ， Hw (u,v) →0 自动抑制噪声 P (u,v) P (u,v) f n 传递函数中原图像与噪声的功率谱未知 k-- P (u,v)/ P (u,v) n f ( , ) | ( , )| | ( , )| ( , ) 1 ( , ) ˆ 2 2 G u v H u v K H u v H u v F u v + = K 的确定 = u v A n P u v MN n ( , ) 1 平均噪声功率谱 = u v A f P u v MN f ( , ) 1 平均图像功率谱 A A f n R = K 三、Matlab 实现 ➢ fr = deconvwnr(g,PSF) ➢ fr = deconvwnr(g,PSF,NSR) ➢ fr = deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR)
石家庄铁道学院四 教案纸 ′g是退化图像,fr是复原图像 ←第一种调用格式假设图像退化过程中无噪声,这种形式的维纳滤波就 是上一节中介绍的逆滤波。 ←第二种调用格式中的NSR是噪信比,相当于上述式中的K ←第三种调用格式中的 NCORR和 ICORR分别是噪声和原始图像的自 相关函数。 比较 退化图像 逆滤波图像 维纳滤波图像 原图像 运动模糊+高斯噪声 常数噪信比 退化图像 维纳滤波图像 运动模糊+高斯噪声 逆滤波图像 常数噪信比 退化图像 逆滤波图像 维纳滤波图像 运动模糊+高斯噪声 常数噪信比 噪声减小 退化图像 运动模糊+高斯噪声滤波图像 维纳滤波图像 常数噪信比 噪声进一步减小 第3页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 ✓ g 是退化图像，fr 是复原图像 ✓ 第一种调用格式假设图像退化过程中无噪声，这种形式的维纳滤波就 是上一节中介绍的逆滤波。 ✓ 第二种调用格式中的 NSR 是噪信比，相当于上述式中的 K ✓ 第三种调用格式中的 NCORR 和 ICORR 分别是噪声和原始图像的自 相关函数。 比较 原图像 退化图像 运动模糊+高斯噪声 逆滤波图像 维纳滤波图像 常数噪信比 退化图像 运动模糊+高斯噪声 逆滤波图像 维纳滤波图像 常数噪信比 退化图像 运动模糊+高斯噪声 噪声减小 逆滤波图像 维纳滤波图像 常数噪信比 退化图像 运动模糊+高斯噪声 噪声进一步减小 逆滤波图像 维纳滤波图像 常数噪信比
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