石家庄铁道学院：《数字图象处理》第三章（3-8） Radon变换

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 38 Radon变换 、 Radon变换 Radon变换是计算图像在某一指定角度射线方向上投影的变换方法 二维函数的投影就是其在指定方向上的线积分 在垂直方向上的二维线积分就是在x轴上的投影 在水平方向上的二维线积分就是在y轴上的投影 Ax,y 第1页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 3.8 Radon 变换 一、Radon 变换 Radon 变换是计算图像在某一指定角度射线方向上投影的变换方法 二维函数的投影就是其在指定方向上的线积分 ◼ 在垂直方向上的二维线积分就是在 x 轴上的投影 ◼ 在水平方向上的二维线积分就是在 y 轴上的投影

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 fx,y 轴投影 x轴投影 二维函数的水平投影和垂直投影示意图 f(x,y)的 Radon变换式 Re(x)=f(r'cos8-y'sin 0, x'sin 8+ y'cos0)dy cos0 sin 0x e cos 函数fxy) Radon变换的几何示意图 Matlab实现 R, xp=radon(, theta) 计算图像在指定角度上的 radon变换 Ⅰ表示需要变换的图像 Theta表示变换的角度 √R的各行返回 theta中各方向上的 radon变换值 √xp表示向量沿轴相应的坐标轴 IR=radon(, theta) radon逆变换函数 radon逆变换可以根据投影数据重建图像在ⅹ射线断层摄影分析中常常使用 M 原图像 0°方向上的 Radon变换45°方向上的 Radon变换 第2页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 函数 f(x,y) Radon 变换的几何示意图 二、Matlab 实现 [R,xp] = radon(I,theta) 计算图像在指定角度上的 radon 变换 ✓ I 表示需要变换的图像 ✓ Theta 表示变换的角度 ✓ R 的各行返回 theta 中各方向上的 radon 变换值 ✓ xp 表示向量沿轴相应的坐标轴 IR = iradon(R,theta) radon 逆变换函数 radon 逆变换可以根据投影数据重建图像,在 X 射线断层摄影分析中常常使用 f (x, y) 的Radon变换式   − R (x') = f (x'cos − y'sin , x'sin  + y'cos)dy'                  − =        y x y x     sin cos cos sin ' ' 原图像 0°方向上的Radon变换 45°方向上的Radon变换

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 020406080100120140160180 原图像 6(degrees) 连续角度的 Radon变换 第3页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 原图像 连续角度的Radon变换