石家庄铁道学院四方学院 教案纸 44频域图像增强 频域图像增强 fxy)和h(xy)卷积定义为: f(xy)*h(xy)=,0∑∑f(m,n)(x 有: f(x,y)h(x,y)o F(u,v)H(u, v) f(x, yh(x,y)o F(u,v)*H(u, v) i g(x,y)=f(x,y)*h(x, y) 则:G(4)=H()F(ay) g(x,y)=F[h(u, v)F(u, vl 频率域增强主要步骤: (1)计算需要增强图的傅里叶变换 (2)将其与1个转移函数相乘; (3)再将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。 常用的频域増强方法有:低通滤波、髙通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等 (一)低通滤波 1、理想低通滤波器 H(,v) D(a,v)≤D D(u, v)>Do H(,v) D,ν 理想低通滤波器剖面图和透视图 i P(u, v)=F(u,v)l=R(u, v)+/(u, v) 图像能量百分比 B=00Px/∑∑Pu) 效果: 第1页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 4.4 频域图像增强 频域图像增强 f(x,y)和 h(x,y)卷积定义为： 有： 频率域增强主要步骤： （1）计算需要增强图的傅里叶变换； （2）将其与 1 个转移函数相乘； （3）再将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。 常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等 （一）低通滤波 1、理想低通滤波器 理想低通滤波器剖面图和透视图 设 图像能量百分比 效果： − = − = = − − 1 0 1 0 ( , ) ( , ) 1 ( , )* ( , ) M m N n f m n h x n y n MN f x y h x y f (x, y)*h(x, y) F(u,v)H(u,v) f (x, y)h(x, y) F(u,v)*H(u,v) 设 则： g(x, y) = f (x, y)*h(x, y) G(u,v) = H(u,v)F(u,v) ( , ) [ ( , ) ( , )] 1 g x y F H u v F u v − = = 0 0 0 ( , ) 1 ( , ) ( , ) D u v D D u v D H u v ( , ) | ( , )| ( , ) ( , ) 2 2 2 P u v = F u v = R u v + I u v = − = − u R v R = N u N v B P u v P u v 1 1 1 1 100 ( , )/ ( , )
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 分别为 原始图像 傅里叶频谱 截断频率:5 截断频率:15 截断频率:4 截断频率 2、n阶巴特沃斯低通滤波器 H(u,v)=- 1+[D(u,v)D H(u,) 巴特沃斯低通滤波器剖面图和透视图 滤波效果 图像+盐椒噪声 截断频率20结果 除虚假轮廓比较 第2页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 2、n 阶巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器剖面图和透视图 滤波效果 除虚假轮廓比较 图像+盐椒噪声 截断频率20结果 分别为： 原始图像 傅里叶频谱 截断频率：5 截断频率：15 截断频率：45 截断频率：65 n D u v D H u v 2 0 1 [ ( , )/ ] 1 ( , ) + =
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 截断频率35 量化灰度级图像 理想低通滤波 截断频率35 明显的振铃现象 巴特沃斯低通滤波 (二)高通滤波 1、理想高通滤波器 H(,v)= D(u,v)≤D 理想高通滤波器剖面图和透视图 2、n阶巴特沃斯高通滤波器 H(u,v)= 1+[D/D(u,v) 第3页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 （二）高通滤波 1、理想高通滤波器 2、n 阶巴特沃斯高通滤波器 量化灰度级图像 截断频率35 理想低通滤波 明显的振铃现象 截断频率35 巴特沃斯低通滤波 理想高通滤波器剖面图和透视图 = 0 0 1 ( , ) 0 ( , ) ( , ) D u v D D u v D H u v n D D u v H u v 2 0 1 [ / ( , )] 1 ( , ) + =
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 ▲H(a,v) 巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图 (三)高频加强滤波 图像经过高通滤波器处理后,许多低频信号没了,因此图像的平滑区基本上消失。对于这 个问题可以用高频加强滤波来弥补。所谓高频加强滤波就是在设计滤波器变换函数时,加 上一个大于0小于1的常数c: H(u,v)=H(u,v)+c 比较理想高通滤波与加强滤波 理想高通滤波 理想加强滤波 平滑区基太消块 比较巴特沃斯高通滤波与加强滤波 潮图像 巴特沃斯高通滤波 平潛区基太消 (四)带通滤波器 1D(u,v)≤DorD2(u,v)≤D 0其它 第4页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 4 页 （三）高频加强滤波 图像经过高通滤波器处理后，许多低频信号没了，因此图像的平滑区基本上消失。对于这 个问题可以用高频加强滤波来弥补。所谓高频加强滤波就是在设计滤波器变换函数时，加 上一个大于 0 小于 1 的常数 c： 比较理想高通滤波与加强滤波 比较巴特沃斯高通滤波与加强滤波 （四）带通滤波器 模糊图像 理想高通滤波 平滑区基本消失 理想加强滤波 巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图 H'(u,v) = H(u,v) + c 模糊图像 巴特沃斯高通滤波 平滑区基本消失 巴特沃斯加强滤波 = 0 其它 1 ( , ) ( , ) ( , ) 1 0 2 D0 D u v D or D u v H u v
石家庄铁道学胱 教案纸 带通滤波器透视图 D(u1v)=(u-l40)2+(v-v)2]2 D2(u,y)=[(u+0)2+(v+v)2 (五)带阻滤波器 D(,v)≤ D2(,v)≤D0 1其它 带阻滤波器透视图 (六)同态滤波 图像f(xy照明分量xy,反射分量r(xy f(,y=i(x,y)r(x,y) 两边取自然对数 In f(x,y)=hn i(x,y)+nr(x,y) 傅里叶变换 第5页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 5 页 带通滤波器透视图 （五）带阻滤波器 带阻滤波器透视图 （六）同态滤波 图像 f(x,y),照明分量 i(x,y),反射分量 r(x,y) 两边取自然对数 傅里叶变换 2 1/ 2 0 2 1 0 D (u,v) = [(u −u ) + (v − v ) ] 2 1/ 2 0 2 2 0 D (u,v) = [(u + u ) + (v + v ) ] = 1 其它 0 ( , ) ( , ) ( , ) 1 0 2 D0 D u v D or D u v H u v f (x, y) = i(x, y)r(x, y) ln f (x, y) = ln i(x, y) + ln r(x, y)
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 F(u,v=l(u,v)+R(u, v) 假设用滤波器函数来处理 H(u,v)F(u,v)=H(u,v)(u,v)+H(u,v)R(u,v) 反变换 h,(x,y)=h,(x,y)+h, (x,y) 故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成 取指数 g(x, y)=exp Ih,(x, y)Fexp |h, (x, y)lexpl, (x,y)I 同态图像增强法示意图 f(y) In FFT H(u,)HFFT 同态滤波器的径向横断面 如果,Hk1同态滤波压缩了图像的动态范围,增强了图像的对比度。 效果 原始图像的背景等平滑区域亮度减弱钱币边缘及线条处对比度增强 第6页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 6 页 假设用滤波器函数来处理 故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成 取指数 同态图像增强法示意图 同态滤波器的径向横断面 如果，Hl1 同态滤波压缩了图像的动态范围，增强了图像的对比度。 效果 原始图像的背景等平滑区域亮度减弱钱币边缘及线条处对比度增强 F(u,v) = I(u,v) + R(u,v) 反变换 H(u,v)F(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) h (x, y) h (x, y) h (x, y) f = i + r g(x, y) exp | h (x, y)| exp | h (x, y)| exp | h (x, y)| f i r = = •