石家庄铁道学院四方学院 教案纸 2图像量化 、量化器模型 设量化操作在K维欧几里德空间(记为R)上进行,X为R上的一个K维随机向量, x为X的取值,AcR是X的取值空间,即值域,则A的一个N级量化器Q={Y,}由以下 三部分组成 ①对A的分割9=i=1…,N},且 R=d ∩R ②码本的再生字符集Y={y|i=1,…,N ③量化操作Q就是如下映射: g:4→ y=Q(x|x∈R} (一)标量量化 多对一的映射 y=Q(x) a1 a2 a ▲|▲▲ 标量量化的线表示法 Q 标量量化特性 最优量化器 量化误差 =x-O(x) 第1页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 2.5 图像量化 一、量化器模型 （一）标量量化 1、最优量化器 量化误差 e = x −Q(x) 标量量化的线表示法 y = Q(x) 多对一的映射 标量量化特性
石家庄铁道学胱 教案纸 均方误差 2=E{x-Q(x)} LIx-g(x),'p( ∑=yFp(xn 信噪比 SNR=10lg 2=Ex}=xp(x)k=∑xp( 最优量化器设计就是取均方误差最小或信噪比最大的量化 2、压扩量化器 压扩量化—与非均匀量化器等效的均匀 非线性变换 均匀量化 反变换 f=7(g) 3、压扩量化变换表 概率密度 正变换 逆变换 高 斯0=(27o2)+2ep f=√2cerf(2g} 斯m=exp =(2dm(-gy2 拉 普0)=5expa|f -exp{-qf]f≥0 1na-2g)g≥0 拉 a=√2/a [ f<o h(1+2g)g<0 斯 其中cerx)=[exp(-y2) √z Day 第2页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 最优量化器设计就是取均方误差最小或信噪比最大的量化 2、压扩量化器 压扩量化——与非均匀量化器等效的均匀 3、压扩量化变换表 = − = − = − = − − N i i a a e x y p x dx x Q x p x dx E x Q x i i 1 2 2 2 2 [ ] ( ) [ ( )] ( ) {[ ( )] } 1 均方误差 2 2 SNR 10lg e = = − − = = = N i a a E x x p x dx x p x dx i i 1 2 2 2 2 { } ( ) ( ) 1 信噪比 g=T(f) 2 1 2 1 − g ( ˆ) ˆ 1 f T g − =
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 (二)向量量化 向量量化模型 设某一信源(如语音、图像)的样本序列一共有N×K个样本值,将连续的K个样本 值组成向量,从而构成信源向量集F, F={1,f2,…,fx r=(f:,f2,…,fx)∈R 将K维欧几里德空间R划分为J个互不相交的子空间R1,R2…R,满足 R=R R∩R=i≠j 设子空间R的质心(或称代表向量)为y1=(yhn,yn,…,yx)∈R,(i=1,…,D),则 所有子空间质心构成的向量集F Y=y 就是量化器的输出空间,称之为码书或码本,y是码字,J是码书的长度 对于待量化的输入向量f,如果有f∈R,则f被映射为码字y,即 y=o(f,) 实际量化编码时,只需在发送端记录代表向量y的下标i,所以编码过程就是将输入 向量映射到Ⅰ=,2,…乃;而译码过程则是在接受端根据收到的Ⅰ代码查找码书,获得 对应的码字。 2、向量量化器 r-最邻近规则 信道 查表 码书 码书 基本向量量化器框图 3、向量量化特点 φ压缩能力强。由于码书长度J一般远小于总的输入信号样本数,适当选取码书 长度和码字维数,可以获得很大的压缩比。 κ码书控制着量化失真量的大小。向量量化中码书的码字越多,失真就越小。只 要适当选取码字数量,就能控制失真量在容许的范围内。因此,码书设计是向量 第3页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 （二）向量量化 1、向量量化模型 2、向量量化器 3、向量量化特点 压缩能力强。由于码书长度 J 一般远小于总的输入信号样本数，适当选取码书 长度和码字维数，可以获得很大的压缩比。 码书控制着量化失真量的大小。向量量化中码书的码字越多，失真就越小。只 要适当选取码字数量，就能控制失真量在容许的范围内。因此，码书设计是向量
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 量化的关键环节之 λ计算量大。向量量化每输入一个向量f,都要和J个码字逐一比较,搜索出最 接近的y,所以工作量很大。因此,寻求一种合适的快速码书搜索算法是实现向 量量化的第二个关键。 u向量量化是定长码,容易处理。 4、码书设计 LBG算法——设计向量量化器码书的算法 (1)初始化:给定码书长度J失真控制门限a,初始码书=yy2…y}以及训练 序列T3=f,f2,…fx},N>Jm=0,D=∞ (2)给定Yn={ym,y2,…,y},求训练序列T的最小失真划分P(Ym) P(Fmn)={S1,S2…,S} 即如果有 d(f y)=min d(f,ym)) 1≤l≤ 则判定reS.其中dr,y")是两向量之间的欧氏距离。 (3)计算平均失真 Dn=DmP(Ym)=元∑min(ry) =11≤≤ 如果 < 则停止迭代,且Ym即为所求码书;否则继续。 4)对划分P(Ym)求最佳恢复码字, f(P(m)={f(S),t=1,乃 f(S;) 其中S是S中元素个数。 (5)令Hm1=f(P(Fm),m=m+1,转(2) 码书搜索 输入向量f=(1,2…,x)∈R^和码字y=(y1,y2,…,y)∈R之间的失真值为 fy)=∑(f-y) 其计算量为K次乘法和(2K-1)次加法。对上式进行分解,得 d(,y)=∑(1)2+∑(1)2-2∑f
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 4 页 量化的关键环节之一。 计算量大。向量量化每输入一个向量 f，都要和 J 个码字逐一比较，搜索出最 接近的 yi，所以工作量很大。因此，寻求一种合适的快速码书搜索算法是实现向 量量化的第二个关键。 向量量化是定长码，容易处理。 4、码书设计 LBG 算法——设计向量量化器码书的算法 5、码书搜索
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 其中 的值可以预先计算并存贮之,以备每次计算d2(f,y)时调用; 只由输入向量决定,在给定的情况下相当于一个常数,并不影响最近码字的 选择,因而没有必要计算 下由输入向量和码字共同决定,无法提前计算。但是,如果输入向量和码字的 所 分量均为正,显然有 fna=max{1,f2;…,f} 不妨定义 d)=|r+1-2fm∑n 则满足 d, (f, y)sd(f 因此,就可以用最小化dfy)来代替最小化d(,y)作为输入向量与码字的匹配准 则。此时,只要将和2的计算结果预先存贮起来,则d)的计算只需要一次 乘法和二次加法即可,从而大大加快了码书搜索速度,减少码书搜索时间。 第5页
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