石家庄铁道学院四方学院 教案纸 第四章图像增强 概述 概述 基于像素的点处理 空域方法 图像增强方法 基于模板的空域滤波 频域方法 图像增强的目的是对图像进行加工,以得到对具体应用来说视觉效果更“好”,更 有用”的图像 42空域点处理增强 、空域处理表示 设xy)是增强前的图像,g(xy)是增强处理后的图像,T是定义在(xy)邻域 种操作则空间域处理可表示为: g(x,y)=llf(x,y) 如果T是定义在每个点(x,y)上,则T称为点操作;如果T是定义在(xy)的某个 邻域上,则T称为模板操作。 如果用s和t分别代表∫和g在(xy)处的灰度值,则空间域处理就表示为 t=7(s) 下图是增强对比度的T操作: 直接灰度变换 图像求反 假设对灰度级范围是[0,L-1]的图像求反,就是通过变换将[0,L-1变换到 [L-1,0],变换公式如下: L-1-s 第1页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 第四章 图像增强 4.1 概 述 概述 图像增强的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更 “有用”的图像 4.2 空域点处理增强 一、空域处理表示 设 f(x,y)是增强前的图像，g(x,y)是增强处理后的图像， T 是定义在(x,y)邻域一 种操作,则空间域处理可表示为 ： 如果 T 是定义在每个点(x,y)上，则 T 称为点操作；如果 T 是定义在(x,y)的某个 邻域上，则 T 称为模板操作。 如果用 s 和 t 分别代表 f 和 g 在(x,y)处的灰度值，则空间域处理就表示为： 下图是增强对比度的 T 操作： 二、直接灰度变换 1、图像求反 假设对灰度级范围是[0，L-1]的图像求反，就是通过变换将[0，L-1]变换到 [L-1，0]，变换公式如下： 基于像素的点处理 基于模板的空域滤波 空域方法 频域方法 图像增强方法 g(x, y) = T[ f (x, y)] t = T (s) t = L−1−s
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节。 2线性灰度变换 典型的分段线性变换数学表达式如下 ≤S≤S1 S1 s-s]+1 S1<S≤S2 s-S2]+l2 S2<S≤L-1 用分段线性法,将需要的图像细节灰度级拉伸,增强对比度,不需要的细节灰度级压缩 3对数变换 要消除这种因动态范围太大而引起的失真,一种有效的方法是对原图像的动态范 围进行压缩,最常用的是借助对数形式对动态范围进行调整,其数学表达式如下: f=C log( 1+ sD) 4、灰度分层 种方法:是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值D以显示而对另外的灰度级 则以较小的灰度值nl来显示。 S1≤S≤ 其它 另一种方法:对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变 t= 其它 5、位图切割 设图像中每一个像素由8bit表示,也就是说图像有8个位面,一般用位面0表示最低 位面,位面7表示最高位面,如图所示。借助图像的位面表示形式可通过对图像特定位面的 操作来达到对图像的增强效果。 位面 一个8bt的字节 第2页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节。 2.线性灰度变换 典型的分段线性变换数学表达式如下： 用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩 3. 对数变换 要消除这种因动态范围太大而引起的失真，一种有效的方法是对原图像的动态范 围进行压缩，最常用的是借助对数形式对动态范围进行调整，其数学表达式如下： 4、灰度分层 一种方法：是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值 t2 以显示而对另外的灰度级 则以较小的灰度值 t1 来显示。 另一种方法：对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变。 5、位图切割 设图像中每一个像素由 8bit 表示，也就是说图像有 8 个位面，一般用位面 0 表示最低 位面，位面 7 表示最高位面，如图所示。借助图像的位面表示形式可通过对图像特定位面的 操作来达到对图像的增强效果。 − + − − − − − + − − = 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 [ ] 1 1 [ ] s s t L s L t s s t s s t t s s t t 1 0 2 1 2 1 − s s L s s s s s t = C log(1+ | s|) 其它 1 2 s s s = 1 2 t t t = s t t 2 其它 1 2 s s s
石家庄铁道学胱 教案纸 三、对数变换 ■例如,傅里叶谱的范围在[0R]=[0,1.6×106],为了在一个8位的显示设备上进行 显示,并充分利用显示设备的动态范围,则变换表达式中的C为: C=256/og(1+1.6*106) 图为增强前后的傅里叶谱 四、直方图修正 图像灰度统计直方图: P(sk=n,/n k 常用的方法 直方图均衡化 直方图规定化 1、直方图均衡化 T满足2个条件 (1)T单值单增函数 0<s<L 有0≤7(s)≤L 则有: s=T-() 直方图均衡化中T:4=7()=∑"=∑P(s) n 则: S=7(4) 例 原始图像各灰度级对应的概率分布 灰度级 7 像素 7901023850656 329245 81 概率 0190250210.160080060.03002 第3页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 三、对数变换 ◼ 例如，傅里叶谱的范围在[0 R]=[0，1.6×106] ，为了在一个 8 位的显示设备上进行 显示，并充分利用显示设备的动态范围，则变换表达式中的 C 为： C=256/log(1+1.6*106) ◼ 图为增强前后的傅里叶谱 四、直方图修正 图像灰度统计直方图： 常用的方法： ⚫ 直方图均衡化 ⚫ 直方图规定化 1、直方图均衡化 T 满足 2 个条件： （1）T 单值单增函数。 （2）对 有 则有： 直方图均衡化中 T： 则： 例 原始图像各灰度级对应的概率分布 灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7 像素 790 1023 850 656 329 245 122 81 概率 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 p(sk ) = nk / n k = 0,1 , L −1 0 s L−1 0 T(s) L −1 ( ) 0 1 1 = − − s T t t L = = = = = k i s i k i i k k p s n n t T s 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 1 1 = − − sk T t k t k L
石家庄铁道学胱 教案纸 图像直方图均衡化过程如下 (1)得到变换后的值: =7(S0)=∑P(S)=0 4=T(s)=∑P(S)=019+025=044 12=7(s2)=∑p()=0.19+025+021=065 依此类推,即可得到 t3=0.81 t4=0.89 ts=0.956=0.98 (2)用式t=n(L-1)4+0.5]将l扩展到[0,L-1]范围内并取整,得: 14=615=7t6=7t1=7 (3)将相同值的归并起来得 to (4)变换后5个灰度级的像素数 H=790,n1= n 985 (5)新灰度级分布 P2(t0)=790/4096=0.9 P、(1)=1023/4096=0.25 P2(t2)=850/4096=0.21, P、(2)=985/4096=0.24 P2(t4)=448/2096=0.11 结果 原始直方图 变换函数 直方图均衡化结果 第4页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 4 页 图像直方图均衡化过程如下： （1） 得到变换后的值： 依此类推，即可得到 （2）用式 将 扩展到 范围内并取整，得： (3)将相同值的归并起来,得: （4）变换后5个灰度级的像素数 (5) 新灰度级分布 结果： t3 = 0.81 t4 = 0.89 t5 = 0.95 t6 = 0.98 t7 =1 原始直方图 变换函数 直方图均衡化结果 ( ) ( ) 0.19 0.25 0.44 1 0 1 = 1 = = + = i= s i t T s p s ( ) ( ) 0.19 0.25 0.21 0.65 2 0 2 = 2 = = + + = i= s i t T s p s ( ) ( ) 0.19 0 0 0 = 0 = = i= s i t T s p s = int[( −1) + 0.5] k k t L t k t [0, L −1] 1 t 0 = 3 t 1 = 5 t 2 = 6 t 3 = t 4 = 6 7 t 5 = t 6 = 7 t 7 = 7 1 ' t 0 = 3 ' t 1 = 5 ' t 2 = 6 ' t 3 = 7 ' t 4 = 790, 1023, 850, 985, 448 ' 4 ' 3 ' 2 ' 1 ' n0 = n = n = n = n = pt (t 0 ) = 790 / 4096 = 0.19, pt (t 1 ) =1023/ 4096 = 0.25 pt (t 2 ) = 850 / 4096 = 0.21, pt (t 3 ) = 985/ 4096 = 0.24 pt (t 4 ) = 448/ 2096 = 0.11
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 效果 原 图 均衡化后效果图 2、直方图规定化 (1)对原始图像的直方图进行均衡化: =T(s)=∑p()k=0…,M-1 (2)同样对规定图像计算能使规定的直方图均衡化: (u2)=∑p(n) l=0,1,…,N-1 (2)将原始直方图对应映射到规定的直方图 k=0,1,…,M-1 ∑P、()-∑P2(u l=0,1, 例 原始图像各灰度级对应的概率分布 灰度级 01 5 像素 790102385065632924512281 概率 0.190.250.210.160080.060030.02 第5页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 5 页 效果： 2、直方图规定化 （1）对原始图像的直方图进行均衡化： （2）同样对规定图像计算能使规定的直方图均衡化： （2） 将原始直方图对应映射到规定的直方图 例 原始图像各灰度级对应的概率分布 灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7 像素 790 1023 850 656 329 245 122 81 概率 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 均 衡 化 后 效 果 图 均 衡 化 后 效 果 图 原 图 = = − k i l j s i pu uj p s 1 1 ( ) ( ) 0,1, , 1 0,1, , 1 = − = − l N k M = = = l j l Tu uj pu uj v 0 ( ) ( ) l = 0,1, ,N −1 = = = k i k k s i t T s p s 0 ( ) ( ) k = 0,1, , M −1
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 规定直方图概率分布 灰度级 0 2 3 4 6 7 概率 000000000.15020030020015 直方图规定化步骤: (1)对原始直方图操作: t0=1n0=790p2(3o)=0.19 t1=3n1=1023p、(S1)=0.25 l2 n2=850 P(S2)=0.21 t3=6n13=985p,(s3)=0.24 14=7n14=448P(S4)=0.11 (2)对规定直方图像操作: =0.00=T2()v1=0.00=T(1) V2=0.00=7n(2)v3=0.15=T2(u2) v4=035=Tn(u4)v5=065=7(u5) 0.85=Tn(l6)V7=100=72(u2) (3)映射结果: t0=1→>V3=T(l2)→l2=31=3→V4=Tn(a4)→l4=4 t2=5→v5=Tn(ul3)→>l5=5 t3=6>V6=T2(ul6)→>l6=6 t5=7→>v=T(l1)→>l=7 逆变换得 T()==3T-()=l4=47-(2)=l5=5 T。(5)=l6=67-(2)=l2=7 (4)规定化后各灰度级像素数: no=0nn=0nn2=0nn3=790 1023 =850n5=985 48 第6页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 6 页 规定直方图概率分布 直方图规定化步骤： （1）对原始直方图操作： （2）对规定直方图像操作： （3）映射结果： 逆变换得 （4）规定化后各灰度级像素数： 灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7 概率 0.0 0.00 0.00 0.15 0.20 0.30 0.20 0.15 t 0 =1 nt0 = 790 pt (st0 ) = 0.19 t 1 = 3 nt1 =1023 pt (st1 ) = 0.25 t 2 = 5 nt2 = 850 pt (st2 ) = 0.21 t 3 = 6 nt3 = 985 pt (st3 ) = 0.24 t 4 = 7 nt4 = 448 pt (st4 ) = 0.11 0.00 ( ) 0.00 ( ) 0 0 1 T u1 v T u v = = u = = u 0.00 ( ) 0.15 ( ) 2 2 3 T u3 v T u v = = u = = u 0.35 ( ) 0.65 ( ) 4 4 5 T u5 v T u v = = u = = u 0.85 ( ) 1.00 ( ) 6 6 7 T u7 v T u v = = u = = u t 0 =1→v3 = Tu (u3 ) →u3 = 3 t 1 = 3→v4 = Tu (u4 ) →u4 = 4 t 2 = 5→v5 = Tu (u5 ) →u5 = 5 t 3 = 6 →v6 = Tu (u6 ) →u6 = 6 t 5 = 7 →v7 = Tu (u7 ) →u7 = 7 ( 0 ) 3 3 1 = = − Tu t u ( 1 ) 4 4 1 = = − Tu t u ( 2 ) 5 5 1 = = − Tu t u ( 3 ) 6 6 1 = = − Tu t u ( 4 ) 7 7 1 = = − Tu t u 0 nu0 = 0 nu1 = 0 nu2 = nu3 = 790 nu 4 =1023 nu5 = 850 nu6 = 985 nu7 = 448
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 规定化后的直方图 灰度级0 6 像素0 79102859844 5 概率0.00.00.00.102020.201 结果 原始直方图 规定直方图 结果直方图 原始图像 规定直方图 规定化后的图像规定化后直方图 五、图像间运算算术运算 (1)图像减法 h(x, y)=f(x,y)-g(x,y) 图像相减的结果就可把两图的差异显示出来,可以用来增强两幅图像的差异。 第7页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 7 页 规定化后的直方图 结果 五、图像间运算-算术运算 (1) 图像减法 图像相减的结果就可把两图的差异显示出来，可以用来增强两幅图像的差异。 原始直方图 规定直方图 结果直方图 原始图像 规定直方图 规定化后的图像 规定化后直方图 - = 灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7 像素 0 0 0 79 0 102 3 85 0 98 5 44 8 概率 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.1 9 0.2 5 0.2 1 0.2 4 0.11 h(x, y) = f (x, y) − g(x, y)
石家庄铁道学院四 教案纸 (2)图像平均 a g(x,y)=f(x,y)+e(x, y) 设噪声互不相关,且具有零均值,可用图像平均去除噪声 g(x,vsI 则E{g(x,y)}=∫(x,y)随A的增加,图像噪声影响减少 og(, y) N 7(x,y) 图 斯 B4幅度图平均 C 均 D16幅度图平均 图像间运算一逻辑运算 两幅图与操作 第8页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 8 页 （2）图像平均 图像间运算－逻辑运算 两幅图与操作 Ａ 原 图 + 高 斯 噪 声 Ｃ ４ 幅 度 图 平 均 Ｄ １ ６ 幅 度 图 平 均 g(x, y) = f (x, y) + e(x, y) = = N i i g x y N g x y 1 ( , ) 1 ( , ) 设噪声互不相关，且具有零均值 ，可用图像平均去除噪声 令 则 E{g(x, y)} = f (x, y) 2 ( , ) 2 ( , ) 1 g x y x y N = 随N的增加，图像噪声影响减少 Ｂ ４ 幅 度 图 平 均
石家庄铁道学院四 教案纸 与 两幅图或操作 或 第9页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 9 页 两幅图或操作 与 ＝ ＝ 或