石家庄铁道学院四 教案纸 57从噪声中复原 噪声模型 噪声的概率密度函数(PDF) 1高斯噪声 p(=) verse(-u)/202 2瑞利噪声 (-a) e-(i-a)≥a P()=b 0 20,b为正整数 4指数噪声 0 0 5均匀噪声 a<z≤b p(-)={b-a 0其它 a2=(b-a)2 a+b 12 6脉冲(椒盐)噪声 P.2=a (=)=PI=b 0其它 空间滤波复原 (一)均值滤波器 1、算术均值滤波器 第1页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 5.7 从噪声中复原 一、噪声模型 噪声的概率密度函数（PDF） 1 高斯噪声 2 2 ( ) / 2 2 1 ( ) − − = z p z e 2 瑞利噪声 − = − − z a z a e z a b p z z a b 0 ( ) 2 ( ) ( ) / 2 4 (4 ) 2 − = b = a + b / 4 3 伽马噪声 = − − − 0 0 0 ( 1)! ( ) 1 z e z b a z p z az b b a b = 2 2 a b = a>0，b 为正整数 4 指数噪声 = − 0 0 0 ( ) z ae z p z az a 1 = 2 2 1 a = a>0 5 均匀噪声 = − 0 其它 1 ( ) a z b p z b a 12 ( ) 2 2 b − a = 2 a + b = 6 脉冲（椒盐）噪声 = = = 0 其它 ( ) P z b P z a p z b a 二、空间滤波复原 （一）均值滤波器 1、算术均值滤波器
石家庄铁道学胱 教案纸 f(r,y) g(s, t) 2、几何均值滤波器 f(x,y)=[∏g(s, 3、谐波均值滤波器 ∫(x,y) mn 4、逆谐波均值滤波器 ∑g(s,1)2 f(,y) ∑g(s1) 叠加高斯噪声的图像 算术均值滤波器 谐波均值滤波器 几何均值滤波器 (二)顺序统计滤波器 1、中值滤波器 f(x, y)=median g(s, 1)) 2、最大值滤波器 f(x, y)= max ig(s, t)) 3、最小值滤波器 f(x,y)=min ig(s, t)) 4、中点滤波器 第2页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 = Sxy s t g s t mn f x y ( , ) ( , ) 1 ( , ) ˆ 2、几何均值滤波器 mn s t Sxy f x y g s t 1/ ( , ) ( , ) [ ( , )] ˆ = 3、谐波均值滤波器 = Sxy s t g s t mn f x y ( , ) ( , ) 1 ( , ) ˆ 4、逆谐波均值滤波器 + = xy xy s t S Q s t S Q g s t g s t f x y ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( , ) ˆ （二）顺序统计滤波器 1、中值滤波器 ( , ) median{ ( , )} ˆ ( , ) f x y g s t Sxy s t = 2、最大值滤波器 ( , ) max { ( , )} ˆ ( , ) f x y g s t Sxy s t = 3、最小值滤波器 ( , ) min { ( , )} ˆ ( , ) f x y g s t Sxy s t = 4、中点滤波器 算术均值滤波器 谐波均值滤波器 几何均值滤波器 叠加高斯噪声的图像
石家庄铁道学胱 教案纸 f(x,s、 max ig(s, t)) 2(s,/ES g(s, O) 原始图像 椒盐噪声污染的图像 最小值滤波器 最大值滤波器 周期噪声是在图像获取过程中从电力或机电干扰中产生的 这是唯一的一种空间依赖型噪声 可以通过专用的带阻、带通和陷波滤波器来削减或消除周期性噪声干扰。 (三)理想陷波带阻滤波器 半径为D0,中心在(0,10)且在(-10,-10)对称 H(,v) 0D(a,v)≤D0,D2(v)≤D 其它 D(u2v)=u-M/2-u0)2+(v-N/2-)2y2 D2(u,v)=[(-M/2+l0)2+(v-N/2+v)2]2 (四)n阶巴特沃思陷波带阻滤波器 H(u,v)= D D,(u,v)D,(u,v) (五)高斯陷波带阻滤波器 第3页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 [ max { ( , )} min { ( , )}] 2 1 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) f x y g s t g s t xy Sxy s t S s t = + 周期噪声是在图像获取过程中从电力或机电干扰中产生的 这是唯一的一种空间依赖型噪声 可以通过专用的带阻、带通和陷波滤波器来削减或消除周期性噪声干扰。 （三）理想陷波带阻滤波器 半径为 D0，中心在(u0, v0)且在(-u0, -v0)对称 = 1 其它 0 ( , ) , ( , ) ( , ) 1 0 2 D0 D u v D D u v H u v 2 1/ 2 0 2 1 0 D (u,v) = [(u − M / 2 −u ) + (v − N / 2 − v ) ] 2 1/ 2 0 2 2 0 D (u,v) = [(u − M / 2 + u ) + (v − N / 2 + v ) ] （四）n 阶巴特沃思陷波带阻滤波器 n D u v D u v D H u v + = ( , ) ( , ) 1 1 ( , ) 1 2 2 0 （五）高斯陷波带阻滤波器 原始图像 椒盐噪声污染的图像 中值滤波器 最小值滤波器 最大值滤波器 中点滤波器
石家庄铁道学院四方学院 教案纸 D(u, v)D(a H(u2y)=1-e 10=0=0,这三个滤波器都变为高通滤波器 陷波带阻滤波器透视图 理想 1阶巴特沃思 高斯 对 (六)带通陷波滤波器 n(2v)=1-Hm()带阻 10=1v0=0,陷波带通滤波器变为低通滤波器 陷波带通滤波器透视图 理想(三对) 1阶巴特沃思(二对 高斯(二对) 第4页
石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 4 页 − = − 2 0 1 ( , ) 2 ( , ) 2 1 ( , ) 1 D D u v D u v H u v e u0=v0=0，这三个滤波器都变为高通滤波器 陷波带阻滤波器透视图 （六）带通陷波滤波器 H (u,v) 1 H (u,v) np = − nr 带阻 u0=v0=0, 陷波带通滤波器变为低通滤波器 陷波带通滤波器透视图 理想 1阶巴特沃思 高斯 一对 理想(三对) 1阶巴特沃思(二对) 高斯(二对)