石家庄铁道学院：《数字图象处理》第二章（2-4） 图像采样

柔纸 2.4图像采样 悍定理 S(u) (u-k9,) s(r) F(u) 3)=∑(x-m)=6()f(x)↑:um(x) 是频域上的周期函数,它满足 f(r) 是由一组移位的 /T的变化 采 (一)冲激串采 设f(x)为一带限函数,即F(u)=0,||>9M·如果采样频率Ω>292x,或采样 周期7<_1 ,其中Ω4=一,T为采样周期,那么∫(x)就唯一地由其样值∫(x)所确定。 临界采样率29称为奈奎斯特率,临界采样间隔-、一就称为奈奎斯特间隔 29y 第1页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 2.4 图像采样 一、采样定理 （一）冲激串采样（二）冲激串采样的频谱 s  2M ( ) ( ) ( ) s f x f x s x =  ( ) ( ) ( ) T n s x x nT x    =− = − =  ( ) ( ) ( ) s n f x f x x nT   =− = −  采样周期 T 1 s T 采样频率  = 1 ( ) ( ) s k S u u k T   =− = −   1 ( ) ( )* ( ) ( ) s s k F u F u S u F u k T  =− = = −   是频域上的周期函数，它满足 是由一组移位的 叠加而成，但在幅度上有1/T的变化 ( ) F u s ( ) ( ) F u F u k s s s =   Fu( ) s  2M

石家庄铁道学院 教案纸 (三)采样恢复 T|akΩ 0|a>g2 F2(a) F(u) (四)低通滤波器输出频谱: F,(l)·H(u)= ∑ F(-KC2,)H()=F() 直接对上式取傅里叶反变换,就得到了原函数。 二、图像采样 (一)空间采样函数 空间采样函数:sxy)=∑∑(x-mAx,y-ny) 空间采样频率 (二)采样后的图像 g(x,y)=f(x,y),(x,y)=∑∑f(mx,nNy)6(x-mAx,y-n△y) G,(2y)=F(,y)*S(u,v) G2(2v) ∑∑Fu-12,-,) AxAy i=-oj=-o 第2页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 （三）采样恢复 （四）低通滤波器输出频谱： 直接对上式取傅里叶反变换，就得到了原函数。 二、图像采样 （一） 空间采样函数 空间采样函数： 空间采样频率： （二）采样后的图像 s  2M        = c c u T u H u 0 | | | | ( ) M  c  s −M c = s / 2 ( )] ( ) ( ) 1 ( ) ( ) [ F u k H u F u T F u H u k s  =  − s  =  =−    =−  =− = −  −  m n s(x, y)  (x m x, y n y)    =−  =− −  −    = i x y j u i v j x y S u v ( , ) 1 ( , )  x y x y   =   = 1 , 1    =−  =− =  =    −  −  m n s g (x, y) f (x, y) s(x, y) f (m x,n y)  (x m x, y n y) G (u,v) F(u,v) S(u,v) s =     =−  =− −  −    = i x y j s F u i v j x y G u v ( , ) 1 ( , )

石家庄铁道学胱 教案纸 (三)采样图像频谱 >9xv>9y时,F(,)=0的原图像的频谱F(a)叠加而成, 仅在幅度上有△△1的变化。 (四)图像重建 G(u,v) F(u,v) u.v g, (x,y) f(r, y) H()=△,A,lak、ykD 其它 G(u, v).H(u, v) H(u2)=F(,v) Ax△y (五)二维采样定理 设二维(图像)函数∫(x,y)的频谱是有限带宽的 即当>92x,v>9y时,F(u,v)=0,如果采样频率满足 >20 >29 或者采样周期满足 奈奎 斯特 准则 2Q

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 （三）采样图像频谱 （四）图像重建 （五）二维采样定理 x  2xf y  2yf         = 0 其它 | | ,| | ( , ) x y xh yh u v H u v yf yh y yf xf xh x xf      −      −    =−  =− −  −   =   =  i x y j s F u i v j H u v F u v x y G u v H u v ( , )] ( , ) ( , ) 1 [ ( , ) ( , ) 奈 奎 斯 特 准则

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 (六)自适应采样 均匀采样,即上述讨论的等间隔采样。当对采样点数目有所限制时,比如说N× N个采样点,此时可以根据图像的特性采用自适应采样方案,有可能获得更好的 效果。 自适应采样方案的基本思想是:在图像函数值变化较大的区域采用精细的 采样,在相对平滑的区域采用粗糙的采样。这种自适应采样方案又称为非均匀采 样 例如,一幅在均匀背景上叠加了一幢房屋的图像。显然,该图像的背景只有 极少的细节信息,用粗糙的采样来表示已经足够。另一方面,图像上的房屋含有 大量的细节信息,在该区域增加采样点就可以改善整体效果,特别是当N较小 时尤其如此。 第4页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 4 页 （六）自适应采样 均匀采样，即上述讨论的等间隔采样。当对采样点数目有所限制时，比如说 N× N 个采样点，此时可以根据图像的特性采用自适应采样方案，有可能获得更好的 效果。 自适应采样方案的基本思想是：在图像函数值变化较大的区域采用精细的 采样，在相对平滑的区域采用粗糙的采样。这种自适应采样方案又称为非均匀采 样。 例如，一幅在均匀背景上叠加了一幢房屋的图像。显然，该图像的背景只有 极少的细节信息，用粗糙的采样来表示已经足够。另一方面，图像上的房屋含有 大量的细节信息，在该区域增加采样点就可以改善整体效果，特别是当 N 较小 时尤其如此