石家庄铁道学院：《数字图象处理》第三章（3-1） 图像变换概述

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 第三章图像变换 31概述 空间域表示法 图像表示法 变换域表示法 空间域处理法(或称空域法) 图像处理法 频域法(或称变换域法) 32一维离散傅里叶变换 高散傅里叶变换 1、定义 有限长序列(x)(x=01,…,N-1) F(u)=DF(x)=∑f(x)Wm u=0,1…,N-1 f(x)=IDFTIF(u) F(uw 变换核 f(x)+>F(u) 2、矩阵形式 F(0) f(0) F(1) f(1) F(N-1)(uwrk-)w2×k)…w-)x-)人f(N-1) f(0) f(1) I W N W-Ix(N-I) F(1) f(N-1) Wo W-IN-IkxI W-(N-I) W-4x--)人F(N-1 第1页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 1 页 第三章 图像变换 3.1 概 述 3.2 一维离散傅里叶变换 一、离散傅里叶变换 1、 定义 2、 矩阵形式 空间域表示法 变换域表示法 空间域处理法（或称空域法） 频域法（或称变换域法） 图像表示法 图像处理法 有限长序列 f (x)(x = 0,1,  , N −1)  − = = = 1 0 ( ) [ ( )] ( ) N x ux F u DFT f x f x W u = 0,1,  ,N −1  − = − = = 1 0 ( ) 1 ( ) [ ( )] N u ux F u W N f x IDFT F u x = 0,1,  ,N −1 N j W e 2 − 变换核 = f (x)  F(u)               −               =               −  −  − −  −   −  ( 1) (1) (0) ( 1) (1) (0) 0 1 ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 1) 0 1 1 2 1 ( 1) 1 0 0 0 0 f N f f W W W W W W W W W W W W F N F F N N N N N                         −               =               − − −  − −  − −  − −  −  −  − ( 1) (1) (0) 1 ( 1) (1) (0) 0 ( 1) 1 ( 1) 2 ( 1) ( 1) 0 1 1 2 1 1 ( 1) 0 0 0 0 F N F F W W W W W W W W W W W W N f N f f N N N N N          

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 例、 0≤x≤N-1 f(x)= l0其它 F()=DFTf(x)=∑f(x)W 其它 f(n) F(u) 、高散傅里叶变换的性质 l、线性 如果 f(x)←>F( 2(x)←>F2(l) 1(x)+b2(x)aF()+bF2(l) 对称性 如果 f(x)4>F(a) F(x)>f(-) 3、时移性 如果f(x)分F(u) ∫(x-m)+>F(u)Wm 频移性 第2页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 2 页 例、 二、离散傅里叶变换的性质 1、线性 2、对称性 3、时移性 4、频移性     = =        − − = = = = = − − − − = − − =   0 0 0 1 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) 2 2 2 1 0 2 1 0 u N u e e N e e F u DFT f x f x W u N j uN N j u N j N x x u N j N x ux  其它         − = 0 其它 1 0 1 ( ) x N f x f (n) F(u) u n N 1 0 0 N −1 1 2 … ( ) ( ) f 1 x  F1 u ( ) ( ) f 2 x  F2 u ( ) ( ) ( ) ( ) af1 x +bf2 x aF1 u +bF2 u 如果 则 如果 则 f (x)  F(u) ( ) ( ) 1 F x f u N  − 如果 则 f (x)  F(u) um f (x −m)  F(u)W

石家庄铁道学院四方学院 教案纸 如果f(x)4>F(u) 则f(x)W"←>F(u-k) 卷积定理 如果g(x)台G()f(x)4F(l) 则f(x)*g(x)分>F(a)/(a) 6、帕斯瓦尔定理 如果 ∑f2(x) I\IF(ul 7、相关定理 如果g(x)G(u)f(x)F() f(xog(x)<>F(uG(u) 第3页

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院 教 案 纸 第 3 页 5、卷积定理 6、帕斯瓦尔定理 7、相关定理 如果 则 f (x)  F(u) f (x)W F(u k) kx  − − 如果 则 g(x)  G(u) f (x)  F(u) f (x) g(x)  F(u)G(u) 如果 则 f (x)  F(u)   − = − = = 1 0 2 1 0 2 | ( ) | 1 ( ) N u N x F u N f x 如果 则 g(x)  G(u) f (x)  F(u) ( ) ( ) ( ) ( ) * f x  g x  F u G u