《大学物理》PPT参考资料：第四章 光的衍射 Diffraction of light §4.4 光栅光谱 §4.5 光学仪器的分辨本领 §4.6 X 射线的衍射

§4.4光栅光谱 、光栅光谱 光栅的主极大满足光栅方程 dsin=±k 如果入射光中包含两个 十分接近的波长丸与, 由于色散,它们各有一套 窄而亮的主极大 SIn 称为光栅谱线 0级1级2级3级 波长个,级次个越易分辨

1 §4.4 光栅光谱 一、光栅光谱 如果入射光中包含两个 十分接近的波长与’ ， 由于色散,它们各有一套 窄而亮的主极大 -----称为光栅谱线. 光栅的主极大满足光栅方程 d sin = k 波长，级次,越易分辨. I sin 0级 1级 2级 3级  ’ a  a 

光栅的谱线虽很细,但毕竞有一定宽度。 如果λ与λ’十分接近,它们的主极大就 有可能相重叠而难于分辨。 炼合金钢--光谱分析(定性;定量) 光谱分析仪:根据光谱的位置和强度分析 物质的成分与含量的仪器 实际需要把波长相差很小的两条谱线分开, 也就是需要分光本领大的光谱仪 光栅的分光本领比棱镜的分光本领大

2 光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。 如果与’ 十分接近，它们的主极大就 有可能相重叠而难于分辨。 光谱分析仪:根据光谱的位置和强度分析 物质的成分与含量的仪器. 实际需要把波长相差很小的两条谱线分开, 也就是需要分光本领大的光谱仪。 炼合金钢 ------- 光谱分析（定性；定量） 光栅的分光本领比棱镜的分光本领大

如何衡量两条谱线能不能分辨? 瑞利判据 瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线 最近的极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。 刚可分辨 不可分辨 1.0 0.8

3 二. 瑞利判据 瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线 最近的极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。 刚可分辨 不可分辨 0.8 1.0 如何衡量两条谱线能不能分辨？

如何衡量分辨本领的大小? 三.光栅的分辨本领 设入射波长为和+几时, 二者的谱线刚刚能分开, 刚可分辨 定义:光栅分辨本领 1.0 0.8 R 入+8入 δλ越小,说明分辨本领越大,R就越大

4 三 .光栅的分辨本领 设入射波长为 和 时， 二者的谱线刚刚能分开,   +  定义：光栅分辨本领    R  越小,说明分辨本领越大,R就越大. 如何衡量分辨本领的大小？ 刚可分辨 0.8 1.0 + 

下面推导计算光栅分辨本领的 常用计算公式:R≈Nk 按瑞利判据,元和+δ的第k级谱线 刚刚能分辨时,九的第k级主极大,应与+8 的第k级主极大边缘(极小)重合。 A的k级主极大AA+84的k级主极大 sine= sing 对应(+B)的k′=N-1的暗纹,sm=(+D 由图 d:2M、 / 饭·(+)

5 ( ) 1    +  −  = Nd Nk d k d k sin = λ的k 级主极大 λ+δλ的k 级主极大 sin 对应 ( +  ) 的 k = Nk − 1 的暗纹， ( ) Nd k     + sin = 下面推导计算光栅分辨本领的 常用计算公式: 按瑞利判据， 和 的第k级谱线 刚刚能分辨时， 的第k级主极大，应与 的第k级主极大边缘（极小）重合。    +   +  R  Nk 由图

k k-1 a= Nd+or 即→M=(Mk-1)2+6x) →)0=M62-2-6 →=。6x(Mk-1) 得R==M-12M(k≠0)0N>) 6 个 R≈N 个f→个P

6 R = = Nk −1  Nk，(k  0)    得 (N>>1) R k N →         → =  (Nk −1) 即 R  Nk ( ) 1   +  − = Nd Nk d k → Nk = (Nk −1)( + ) →0 = Nk − − 

例如对Na双线 1=5890A λ2=+=5896A 光栅分辨率R 5890 ≈982=N 66 所以, 若k=2则N=491 若k=3则N=327 都可分辨开Na双线

7 例如 对Na双线： 1 = 5890 A 2 =  +  = 5896 A R = =  982 = Nk 6 5890    光栅分辨率    = = = = 3 327 2 491 k N k N 若 则 若 则 都可分辨开Na双线 所以

§4.5光学仪器的分辨本领 望远镜,显徼镜,照相机,眼睛等 常用的光学仪器都有透镜。 圆孔的夫琅禾费衍射 相对光 SIne 1 衍射屏L 观察屏 强曲线 sine 爱里斑) 圆孔孔径为D+f 中央亮斑 Dsin1≈122(爱里斑 (Airy disk) 集中了约 (不要求推导) 84%的衍 射光能

8 §4.5 光学仪器的分辨本领 一.圆孔的夫琅禾费衍射 圆孔孔径为D  衍射屏 L 观察屏 中央亮斑 (爱里斑) 1 f （Airy disk） Dsin 1  1.22 (不要求推导) 望远镜,显微镜,照相机,眼睛等 -----常用的光学仪器都有透镜。 爱里斑 集 中 了 约 84% 的 衍 射光能。 相对光 强曲线 sin 1 I / I0 0 sin1

D·sin61≈1.22元 (对比单缝, 有asin1=) 小爱里斑变小 透镜的分辩本领 几何光学 (经透镜) 物点→象点 物(物点集合)→象(象点集合) 波动光学: (经透镜) 物点→象斑 物(物点集合)→象(象斑集合)

9 D   爱里斑变小 Dsin 1  1.22 二. 透镜的分辩本领 几何光学 : 物点  象点 物(物点集合)  象(象点集合) ( 经透镜 ) 波动光学 : 物点  象斑 物(物点集合)  象(象斑集合) ( 经透镜 ) ( 对比单缝 , 有   =  ) 1 a sin

衍射限制了透刚可分辨不可分辨 镜的分辨能力。 非相干叠加 瑞利判据对于两个等光强的非相干物点, 如果其一个象斑的中心恰好落在另 象斑的边缘(第一暗纹处)则此两物 点

10 刚可分辨 非相干叠加 不可分辨 瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点, 如果其一个象斑的中心恰好落在另 一 象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物 点 被认为是刚刚可以分辨。见下图： 衍射限制了透 镜的分辨能力