第十二章随机变量的产生 121随机数发生器 如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量 定义:产生0,1区间上均匀分布的随机变量,亦称为 随机数发生器。 说明: 1)随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数, 而只能称为伪随机数,因为无论哪一种随机数发生器都 采用递推算法; 2)如果算法选择得合适,由这种算法得到的数据统计检 验能具有较好的统计特性如均匀性独立性等,则将这种 伪随机数用于仿真仍然是可行的
第十二章随机变量的产生 12.1 随机数发生器 如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量 定义：产生[0, 1]区间上均匀分布的随机变量, 亦称为 随机数发生器。 说明： 1）随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数, 而只能称为伪随机数，因为无论哪一种随机数发生器都 采用递推算法； 2）如果算法选择得合适, 由这种算法得到的数据统计检 验能具有较好的统计特性(如均匀性, 独立性等), 则将这种 伪随机数用于仿真仍然是可行的
121随机数发生器 1线性同余发生器 Lehmer1951年提出:Z1=(aZ1+ C(mod on) 其中∠1是第i个随机数.a为乘子C为增量,1为模数 zn称为随机数源或种子,均为非负整数 显然: 0≤Z<m-1 为了得到0』区间上所需要的随机数,可令: U=Z 实质上完全不是随机的因为-旦双aC乙确定,则∠就完全确定下来了
12.1 随机数发生器 1. 线性同余发生器 ( )(mod ) Lehmer1951年提出： Zi = aZi−1 +C •m 数。 显然： 0 Zi m −1
121随机数发生器 例:观察m=16.a=5,C=3,20=7的线性同余发生器 Z:=5(Z1+3 mo 10 9 0.563 7618 0.375 11 0123456789 ++ 0.0634 12 03 0.0004 +++ 0.188 0.500 13 0.125 0.688 14 13 0.813 10 0.625 0.2504 5 0.3134 0.438 12 0.7504 174 +++ 0.375 15。0.938 18 47618 0.0634 140.875。19 0.500
12.1 随机数发生器 Zi = 5(Zi−1 + 3) (mod 16) Z0 = 7
121随机数发生器 特点: (〕Z值确位于m区间上,因而位于0区间内 ()适当选择aC,可使乙循环产生,无论2取何值,其循环顺序是相同的。 循环一次称为发生器的一个周期,记为P 如果P=m则称该发生器具有满周期。 6)适当地选择ma,C,可保证在[0,m1区间上一个周期内每 个整数正好出现一次,从而保证了均匀性; (4)为提高U的均匀性,要求加大1
12.1 随机数发生器 循环一次称为发生器的一个周期, 记为 P 。 如果 P = m 则称该发生器具有满周期。 个整数正好出现一次, 从而 保证了均匀性;
121随机数发生器 如何选择m,a,C,就能保证线性同余发生器具有满周期呢? 定理:当且仅当下列条件满足时,线性同余发生器具有满周期, 与C能同时被整除的唯一正整数是1 ()0如果g是整除m的素数(g只能被自身及1整除)则y能整除-1 ③〕如m能被↓4整除,则(-1也能被4整除。 混合乘同余发生器:一般选择m=2,C为奇数、而a可被↓整除,将得到满周期。 乘同余发生器:C=0,无论怎样选择m,则定理的条件(1)满足 不了,因而不可能得到满周期。是否存在一个大缺口亦难以 确定
12.1 随机数发生器 如何选择 m, a, C , 就能保证线性同余发生器具有满周期呢? 不了, 因而不可能得到满周期。是否存在一个大缺口亦难以 确定
121随机数发生器 素数取模乘同余法PM(G:m是小于2的最大素数,而的选择满足 a2-1被M整除的最小整数l=m-1,也就说能被m 整除的(a2-的最小整数为a1-1,那么得到的2的 周期为Ⅲ-1,.且在每个周期内,1,2,…,Ⅲ-1这些整数严格地只出现一次 PMMLCG的优点 m能容易确定,不需要选择C,若m足够大,其周期 也很长。两个经过检验的,性能较好的 PMMLCO: Z1=52-1(mod235-31):2=8Z-1(mod231-1
12.1 随机数发生器 周 也很长。两个经过检验的, 性能较好的PMMLCG:
121随机数发生器 2.组合发生器 将两个独立的线性同余发生器组合起来,即用一个发生器控 制另一个发生器产生的随机数因而称为组合发生器。 倥制方法: 首先从第一个发生器产生个2),得到数组U=(125222:然 后用第一个随机数发生器产生在L区间上均匀分布的随机整数;以作为数组V成2) 元素下标将V或2做为组合发生器产生的随机数,然后从第一个发生器再产生一个随机数来 取代刀或4,依次下去
12.1 随机数发生器 2. 组合发生器 将两个独立的线性同余发生器组合起来, 即用一个发生器控 制另一个发生器产生的随机数, 因而称为组合发生器
121随机数发生器 的位次解到一个他千1到:1楼2294的应 二进制位异或籼加得到维台线生器的魔机变量2,B令=24, 太减酰独性可2模了 均而且它一般双构成组合发生器的线性同余发生器的统计特性要来技低得到的魔机数的统 计特性却比较好, 缺点速度钱要得到个款需要产生两下啪的【款我折2销助操
12.1 随机数发生器
122随机数发生器的测试 随机数发生器是伪随机数发生器在使用之前必须进行检验 <均性检验 频率检验: 将随机数发生器的取值范围0分成∠个互不重叠的等长的子区间由该随机数发生器产 生N个随机数(12n ·按照均性的要求,随机数落在每一个子区间上的選论概率P=L/K,即落在每一个于E 间上的随机数个数的理论值为=NK,称为理论频率 ·实际U落在每一个子区间上的个数为(12,这样就会有偏差
12.2 随机数发生器的测试 随机数发生器是伪随机数发生器,在使用之前必须进行检验
122随机数发生器的测试 采用x检验实际频率与理论频率之间的偏差大小,即 i=1 ll 1x检验步骤: (1)原假设1:给定随机数发生器产生的v是独立同分U(0的随机变量 ()*,份成E个等长的子区间; )由该随机数发生器产生N个随机数;“ (4统计计算在每个子区间上的随机数的个数y(=12…K);
12.2 随机数发生器的测试