系统仿真技术 第1章连续系统模型描述 剡昌锋刘军 兰州理工大学机电工程学院
系统仿真技术 第1章 连续系统模型描述 剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院
1.1连续系统模型描述 ●连续系统系统状态变化在时间上 是连续的,可以用方程式(常微分方 程、偏微分方程、差分方程)描述系 统模型
1.1连续系统模型描述 • 连续系统----系统状态变化在时间上 是连续的，可以用方程式（常微分方 程、偏微分方程、差分方程）描述系 统模型
个系统可以定义成如下集合结构: S=(T,x,2,Q,y,8,2) T:时间基,描述系统变化的时间坐标 T为整数则称为离散时间系统,T为实数则称为连 续时间系统 X:输入集,代表外部环境对系统的作用 X被定义为R,其中n∈r,X即代表n个实值的输 入变量。 g:输入段集,描述某个时间间隔内输入模式,是 (XT)的子集。 Q:内部状态集,是系统内部结构建模的核心
一个系统可以定义成如下集合结构： T：时间基，描述系统变化的时间坐标 T为整数则称为离散时间系统， T为实数则称为连 续时间系统 X：输入集， 代表外部环境对系统的作用。 X被定义为 ,其中 ，X即代表n个实值的输 入变量。 Ω：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是 (X,T)的子集。 Q：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。 S = (T, X,,Q,Y, ,) n R + n I
8:状态转移函数,定义系统内部状态是如何变化 的 它是映射::9×g→>g 其含义:若系统在to时刻处于状态q,并施加 个输入段:→>X,则(q,0)表示系统 处于t1状态。 入:输出函数,它是映射::9xX×T→Y 输出函数给出了一个输出段集。 Y:输出段集,系统通过它作用于环境
δ：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化 的。 它是映射： • 其含义：若系统在 时刻处于状态q，并施加一 个输入段 ，则 表示系统 处于 状态。 • λ：输出函数，它是映射： 输出函数给出了一个输出段集。 • Y：输出段集，系统通过它作用于环境。 0 t : t 0 ,t 1 → X (q,) 1 t :Q X T →Y :Q →Q
连续系统数学模型典型形式 常微分方程 传递函数 状态空间描述 权函数(脉冲过渡函数)
连续系统数学模型典型形式 • 常微分方程 • 传递函数 • 状态空间描述 • 权函数（脉冲过渡函数）
1.1.1常微分方程--输入/输出水平 ao n+aI ∴+a +any=c n-1 +∴+C.l (1) 其中n为系统的阶次,a(=0,2…m)为系统 的结构参数,(=02∴…,m)为输入函数的结构 参数,它们均为实常数
1.1.1常微分方程--输入/输出水平 • ……..（1） • 其中n为系统的阶次， 为系统 的结构参数， 为输入函数的结构 参数，它们均为实常数 c u dt d u c dt d u a y c dt dy a dt d y a dt d y a n n n n n n n n n n n + + + + = + + + − − − − − − − 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 a (i 0,1,2, ,n) i = c ( j 0,1,2, ,n) j =
11.2传递函数---输入/输出水平 若系统的初始条件为零,对(1)式两边取 拉氏变换后稍加整理: G(S) Y(S) (2) (2)式称为系统的传递函数
1.1.2传递函数----输入/输出水平 • 若系统的初始条件为零，对（1）式两边取 拉氏变换后稍加整理： • ……..(2) • • (2)式称为系统的传递函数。 j n j n j n j j n j a s c s U s Y s G s = − = − = = 0 1 ( ) ( ) ( )
1.13状态空间描述一状态结构水平 ●系统内部模型一一状态空间模型。状态空 间描述的一般形式为: 状态方程:X=AX+BU(3) 输出方程 Y= C (4)
1.1.3状态空间描述----状态结构水平 • 系统内部模型――状态空间模型。状态空 间描述的一般形式为： • 状态方程 : (3) • 输出方程 : (4) X = AX + BU Y =CX
12模型结构变换 连续系统仿真要将这个系统的模型在计算 机上实现出来,首先要把系统的各种描述 形式转换成内部模型-状态空间模型,我 们将其称为模型结构变换
1.2 模型结构变换 • 连续系统仿真要将这个系统的模型在计算 机上实现出来，首先要把系统的各种描述 形式转换成内部模型---状态空间模型，我 们将其称为模型结构变换
1.2.1输入/输出水平模型到内部模型的变换 假设一连续系统,它的数学模型如(5)式所示 +a1 +…+any=l(t) dt (a0=1)(5) 今引进n个状态变量: d t
1.2.1 输入/输出水平模型到内部模型的变换 • 假设一连续系统，它的数学模型如(5)式所示 • （a0=1）(5) • 今引进n个状态变量： • ， ， ，…… ( ) 1 1 1 a y u t dt d y a dt d y n n n n n + + + = − − x = y 1 dt dy x2 = x 1 = 2 2 3 2 dt d y x = x = 1 1 1 − − = − = n n n n dt d y x x