第十一章随机变量模型的确定 1L1随机变量模型的确定 随机变量分布的类型已知,需要由观测数据确定 该分布的参数 由观测数据确定随机变量概率分布类型,并在此 基础上确定其参数 由已有的观测数据难以确定该随机变量的理论分 布形式,则定义一个实验分布
第十一章 随机变量模型的确定 11.1 随机变量模型的确定 随机变量分布的类型已知, 需要由观测数据确定 该分布的参数 由观测数据确定随机变量概率分布类型, 并在此 基础上确定其参数 由已有的观测数据难以确定该随机变量的理论分 布形式, 则定义一个实验分布
ⅱL1随机变量模型的确定 11、分布参数的确定-分布参数的类型 (1)位置参数(记为y)(位移参数) 确定分布函数取值范围的横坐标。当y改变时,相应 的分布函数仅仅向左或向右移动而不发生其它变化 例如,均匀分布函数U(an,b),其 密度函数为 1(b-a) a<x≤b f(x)=6 0 其它 参数a定义为位置参数 图11.1均匀分布U(ab 的密度函数
11.1 随机变量模型的确定 1、 分布参数的确定－分布参数的类型 (1) 位置参数(记为 ) 确定分布函数取值范围的横坐标。当 的分布函数仅仅向左或向右移动而不发生其它变化。 改变时, 相应 （位移参数） 图11.1 均匀分布U(a, b) 的密度函数 f(x) 1/ (b-a) 0 a b x 例如, 均匀分布函数U(a,,b), 其 密度函数为: f x b a a x b ( ) = − 1 0 其它 参数 a 定义为位置参数
ⅱL1随机变量模型的确定 (2)比例参数(记为B): 决定分布函数在其取值范围内取值的比例尺度,不改 其基本形状。 例如指数分布函数EO(),其密度函数为:千 B =0.54 2. B=10 =20 f(x)=3B 王, 0其它 0.5 . 图11.2指数分布EXPD() 的密度函数
11.1 随机变量模型的确定 (2) 比例参数(记为 )： 决定分布函数在其取值范围内取值的比例尺度，不改变 其基本形状
ⅱL1随机变量模型的确定 (3)形状参数记为a): 确定分布函数的形状,从而改变分布函数的性质, 例如,韦伯分布 Weibo(a,/),其密度函数为: (1102m x>0 .5 其它 .0 1 0a.5101.52.02.5x
11.1 随机变量模型的确定 (3) 形状参数(记为α)： 确定分布函数的形状, 从而改变分布函数的性质, f x x e x x ( ) ( / ) = − − 1 1 0 0 其它
ⅱL1随机变量模型的确定 说明: 随机变量,Y,如果存在一个实数y,使与具有相同的分布 则称与仅仅是位置上不同变量;如果对于某个正实数,使得 与Y具有相同的分布,则称与仅仅是比例尺不同的随杌变量; 如果y+/x与具有相同的分布,则称与Y仅在位置与比例上不 同
11.1 随机变量模型的确定 说明：
ⅱL1随机变量模型的确定 2分布参数的估计 最大似然估计: 设参数,观测数据为1x2,…,xn (1)离散分布情形 令P(x)为该分布的概率质量函数,定义似然函数L(6)为 L()=P2(x1)e(x2)…P2(xn) 则L(O是联合质量函数,日的最大似然估计 值θ是使L(6)取最大值的θ,即对于所有可能的值, (L(0)≥L(0)
11.1 随机变量模型的确定 2. 分布参数的估计 最大似然估计: （1）离散分布情形 (L ( ) L ( )
L1随机变量模型的确定 (2)连续分布情形 令厂6(x)为该分布的概率密度函数,其似然函数定义为L(): 例!指数分布,被佔计的参数6=(>0,其分布密度函数为6(y)= L() de/= s"expl 对L(B)取自然对数: R(B)=hn(x)=mhB-∑x
11.1 随机变量模型的确定 （2）连续分布情形 R L n x i n i () ln () ln = = − − = 1 1
ⅱL1随机变量模型的确定 由子RA=a是严格递增的、L(③取最大值等价于双取最大值为此 对R()求极值: =n+1∑x-=0可得=∑x/m=双 dr 7I 2 又 ∑ d"r 当=()时,由于1为正,可见<0,因而β=(m)为最大值 最大似然估计值为B=x(n)=∑x,/n
11.1 随机变量模型的确定 dR d n x i n i = − + = = 1 0 2 1 = = = i n i x n x n 1 可得 / ( ) 又 最大似然估计值为 ^ = ( ) = / = x n x n i n i 1
112分布类型的假设 由观测数据来确定随机变量的分布类型-对观测数据进 行适当的预处理,然后根据预处理的结果对分布类型进行假 设 1连续分布类型的假设 预处理方法有三种,即点统计法、直方图法及概率图法。 (1)点统计法:基于连续分布的变异系数特征来进行分布类型的假设。变异系数的定义是: 6=Vrx)/E(r)其中Vm()与E()分别为分布的方差与均值 点统计法对观测数据进行如下预处理: 和()=∑
11.2 分布类型的假设 由观测数据来确定随机变量的分布类型----对观测数据进 行适当的预处理, 然后根据预处理的结果对分布类型进行假 设。 1. 连续分布类型的假设 预处理方法有三种, 即点统计法、直方图法及概率图法
112分布类型的假设 则的似然估计为: 然后根据①值并参照各类分布的变异数据)来假没观测致据的分布类型 直方图法 将观测数据的值d减个断升区间4,14,每个区 间宽度相笔为少-b:(12…6 对任意1;设为第个区间上观测点的个数2(12
11.2 分布类型的假设