Time dilation(时间延缓) △ △t v/C Length contraction(长度收缩) 2 L=L v1-v/c
2 0 1 (v / c) t t − = 2 2 0 L = L 1− v / c Time dilation（时间延缓） Length contraction（长度收缩）
32-8 Lorentz Transformation Lt) 狭义相对论否定了伽利略变换,爱因斯坦 找出了洛仑兹变换,发表于1905年的《论动体 的电动力学》论文中。 洛仓兹(H.A. Lorentz,1853-1928)
32-8 Lorentz Transformation (LT) 狭义相对论否定了伽利略变换，爱因斯坦 找出了洛仑兹变换，发表于1905年的《论动体 的电动力学》论文中
32-8 Lorentz Transformation(Lt)P747-749 (洛沦兹变换) Assume two inertial reference frames: s. s? O, 0 coincide(重合 superimposed) at time:t=0 S为静系,S以υ沿o轴向右运动(开始时,两 个坐标系原点重合)。 If an event happened at point P, its spacetime coordinates若空间某点P发生一件事,其时空坐为): xCyz't",xyzt有何联系?
If an event happened at point P, its spacetime coordinates(若空间某点P发生一件事，其时空坐为): x'.y'.z't' , x.y.z.t 32-8 Lorentz Transformation (LT) P747-749 Assume two inertial reference frames: S, S’ O , O’ coincide （重合superimposed）at time: t=0 （洛沦兹变换） 有何联系？ S为静系，S’以v沿ox轴向右运动（开始时，两 个坐标系原点重合）
在S系中测量: C 之 之 x=vt+x 1/C
在S系中测量： y' o y z x S z' x' o' S' x 2 2 x' 1−v / c v vt P ' 2 2 x = v t+ x 1−v / c
x-vt 即x 2/2 或x=vt+xy
2 2 ' 1 v / c x v t x − − 即 = ' 2 2 或 x = v t + x 1 − v / c
在S中观察 vt X 2/c2′xx x三X /c-vt
在S’中观察： y' o y z x S z' x' o' S' ' x 2 2 x 1−v / c −v vt ' P ' 2 2 ' x = x 1−v / c −v t
与式子x=t+x 2/2 得:t" t-ux c 1-(U/c)2 而垂直于相对运动方向的长度测量与参考系 无关,即:
' 2 2 与式子 x = v t+ x 1−v / c 得： 2 2 1 ( / ) / ' v c t vx c t − − = 而垂直于相对运动方向的长度测量与参考系 无关，即： y = y' z = z
P点坐标在S系和S系中坐标变换分别为 xtut' x-ut U/C S系y=y S"系 之三之 t'tux c t-ux/c 2 1-(/c) 称为洛仑兹变换和逆变换。 Lorentz transformation equations
2 1 ( / ) ' ' v c x vt x − + = S系 y = y' z = z' 2 2 1 ( / ) ' '/ v c t vx c t − + = 2 1 ( / ) ' v c x vt x − − = S'系 y' = y z' = z 2 2 1 ( / ) / ' v c t vx c t − − = P 点坐标在 S 系和S’系中坐标变换分别为 称为洛仑兹变换和逆变换。 Lorentz transformation equations洛仑兹洛仑兹
令B=U/c 1-(/c)21-m221影胀因子 x=r(x+ Bct) x'=r(x-ct) S系y=y S"系 B t=r(!+x)
令 2 1 ( / ) 1 − v c = 2 1 1− = 膨胀因子 x = ( x'+ ct') S 系 y = y' z = z' ( ' )' x c t t = + x'= (x − ct) S'系 y'= y z'= z ' ( x) c t t = − 1 = v/ c
洛伦兹变换特点 1)x,t与x2t成线性关系,但比例系数y≠1 2)时间不独立,t和X变换相互交叉. 3)⑦<<C时,洛伦兹变换匚→伽利略变换。 意义:基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保 持不变.这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性—相对论对称性
1） 与 成线性关系，但比例系数 . 2） 时间不独立， 和 变换相互交叉. 3） 时，洛伦兹变换 伽利略变换。 x' ,t' x,t 1 t x v c 洛伦兹变换特点 意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保 持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性