第 卷 第一章运动中的原子 参阅《费曼物理学讲义》第一卷中的第一至第三章,运用这几章中叙述的概念及你自己 的经验和想象分析下列习题。在大部分情况下,不要求精确的数字结果。 A-1如果热仅只是分子的运动,那么一个热的、静止的棒球和一个冷的、快速运动的 棒球之间的区别是什么? A-2如果所有物体的原子都处于不停的运动中,为何会存在象化石印痕这样的永恒 物体? A-3定性地解释在一个运动的机器中,摩擦为什么会产生热?又是如何产生的?并 尽量解为什么热不能通过相反的过程产生有用的运动? A-4化学家发现橡胶分子是由原子的十字形长链组成的,请解释为什么当一条橡皮 带被拉伸时会变热。 A-5当娜热一条悬挂重物的橡皮带时,橡皮带会有什么变化?(解答并试验之。) A-6你能否解释为什么不存在正五边形的晶体?(三角形、正方形和六边形是晶体的 常有的形状。) B-1有一体积为V的容器和许多个直径均为d的钢球,容器的每个线度均比一个球 的直径大得多试求能够放入容器的最大球数是多少 B2气体的压强P如何随每单位体积的原子数和原子的平均速率而变化?(应 该正比于7及(或)叨,还是比线性变化快些或慢些?) B8一般空气的密度约为0.001g·cm-,而液态的空气智度约为1.0gcm°。 a)计算每立方厘米的一般空气和每立方厘米的液态空气中,各有多少个空气分子。 b)计算一个空气分子的质量。 c)计算在标准温度和压强下,一个空气分子在相继碰撞之间通过的平均距离。这个脰 离称为平均自由程 d)计算真空系统应该在什么压强(用标准大气压表示)下工作,平均自由程约为一米。 B4一准直平行钾(K)原子束的强度被一层1.0mm厚、压强为6.0×10mmHg (0.08Pa)的氩(Ax)原子气体减弱80%。计算每个氩原子的有效靶面积。 B-5X射线衍射的研究指出,NaOl晶体呈立方晶格,相邻原子间距为2.820A (0.2820nm)。查阅NaC的密度和分子量,计算阿伏你德罗数No(这是测量Nn的墁精确 的实验方法之一。) B-6玻特伍德( Boltwood)和卢瑟福( thetford)发现,当镭和它的蜕变产物相平衡
时,每克错每秒内产生1.36×1010个氮原子,他们还测得在标准温度、压强下,192mg销的 变每天产生0.0824mm3的氮。用这些数据计算 a)在标温度、压强下,每立方厘米氮气的原子数。 b)阿伏伽德罗常薮。 C-1瑞利( ayloigh)发现0.81mg的橄栈油在水面上产生一直径为84cm的惟分子 层。出此得出阿伏伽德罗数是多少? 近似的分(H2)00形成线密度为08em参考,1k,P,8x 64(I89o) C-2约在1860年,麦克 Max we11)指出,气体的粘滞系数可写成: 式中p为密度,w为平均逮率,为平均∴出程。在更早些时,他曾得出z=1/(2mNa2), 其屮σ为分子的直径。洛希巒脱( Losc.pit)用测得的η、p(气体)和p(固体)连同焦耳 (J0口e)计算得的来求在标准温度、虿下,每立方厘米气体中的分子数N。他把分子看 成是紧密在固体中的许多硬球。已东泺准温度、压强下空气的=2.0×10-4g·em- o(液体)≈1g·cm-3p(气体)≈1×10-;cm-3、sb00m8b,试计算N C-3一满怀水放在加里福尼亚州个户外窗台上。 a)试想水全部蒸发完要用多长时j? b)在这和蒸发速率下每秒每平六道米有多少水分子离开水杯? e)如a)中的镕案和球上的于沟降雨量有联系,试要加以讨论 C-4个后阵的一个丽滴喜在一块古生代泥地上,它留下了一个印痕。后来这博 滴被一个又热又的质学大学生当作化石拾起。当他喝干他水里的水后,便想知道那 滴古老的雨有多少水分子用你已知的数据计算这个数。(可对必要的未知情况做合的 第二章能量守恒静力学 参阅《费曼物理学讲义》第一卷第四章。 1.应用虚功原理建立不等背平衡秤的公式 W1-w2 l, (见图1·2·1,忽略横梁的重量。) 2.把前题的公式推广为包含许多重物的情况,这 些重物悬在距支点不同的距离上: W而=0 图1→2·1 (在支点一边的距离为正,而另一边则为负。 3.一个物体受到%个力的作用,而且处于静平衡状态,用虛功原理证明: a)当=1时,力的大小应当为零。(义的情况。 b)当n=2时,两个力的大小相等,方向相反并且作用在一条直线上。 c)当n=3时,这些力应当是共平面的,而且它们的作用线相交于一点
d)对于饪意数t,某一力F的大小乘以该力与任意确定直线之间的夹角4的余弦, 其积的项和必为零 4.在无摩擦的情况下,运用虚功原理,有关静平衡问题可以化为纯几何问题:当一点移 动某一距离时,另一点向何处移动?如果运用三角形的以下特性,这个间题怎很多情况下是 容易回答的。 a)如图122所示,如果三角形的两个边长a、口保持不变,而a有一个小的改变 量a则对边工有一个改变量 4l- dada sin a da b)假如直角三角形的三边b长度的改变微量为Aa、Ab和d,则aa+b4b=cAe (c是斜边)。证明这些公式。 A-1一均匀平板长为1.50m.重量为3.00kg,其一端安放在支撑轴上。此板用重物和 滑轮装置起挂,平衡在水平位置上,如图1·28所示。求为使木板平衡所必需重量W,忽 略摩攥 A-2一个半径为3.00cm,重量为1.00kg的球,放在和水平方向成a角的平板上,同 时也和竖直墙相切,如图124。忽略两个面的摩擦,试求此球压在每个板上的力。 D ]1·2·4 图1.25 A-3具有活动连接点的平行四边形框架AABB安装在枢轴P及P'上在竖直平面 内)。枢轴A、A'、B、B、P和P处的栓钉上的摩擦可以忽略。构件AACD和BBG丑是 刚性的而且尺寸相同,AP=MP“2B=1PB,当不加负载W:和W2时,砝码Wa 使框架处于平衡状态。如果一个重05kg的重物W1悬挂在D点,为了取得平衡,悬挂在 H点的重物W2应为多重?
A-4图1·26所示装置处于静平衡状态,用虚功原理求A和B的重量。忽略绳子重 量和滑轮上的摩擦。 图1·2 A-5重物W〓22,68kg,如图1·2·7所示,悬挂在金属丝AOB的中点。AC=OB= 1.B2m,AB=2,16m。求金属丝中的张力。 A6图1·2.8中的桁架用轻铝杆在各端点铰接制成,于O处有一个可在光滑平面上 褙动的滚轮。当一个工人在杆AB上用汽焊加热时,观察到一长度增量a,四而负载W在竖 直方向有一移动量y。 B)W的移动向上还是向下? b)试求作用在杆AB上的力(包括取向,即:是张力还是压力)。 1.2.9 A-7为了把图1·29所示重量为W,半径为E的轮子推到高为h的障碍物上,需要 多大的水平力F? A-8一个直径为D的水平转台,安装在摩擦可以忽略的轴承上(见图12·10)在转 台平面内,有二大小相等、彼此平行、而方向相反的水平力作用在转台直径两端的边缘上。 a)什么力作用在轴承上? b)对于通过中点O的竖直轴,转矩(等于力偶矩)是多少? c)对于通过同一平面上任意一点O的竖直轴力矩应该是多少? d)下面的讲法是否正确,说明之。“作用在物体上的任意两个力能够合成一个具有相 同效应的单一合力”。 在拟定你的答案时,考虑两个力方向根反但是大小不相等的情况。 A9如图1·2·1所示,浮在水银上的一块钢板受到三个力的作用,作用点在边长为
勿医 F 图士·2 0.100m的正方形的三个角上。求能使钢板保持平衡的第四个力。给出其大小、方向及在 AB线上作用点的位置 A-10在无摩擦的情况下,当重物W1、W2从静止开始移过某一距离D时,它们的移 动速度是多少(W>W)?(见图12·12) A-11图1·2.13中两物体重量相等,摩擦不计。如果该系统从静止状态被释放当它 们移过某一距离D时,它们的速度大小如何? B-1如图1·214,物体M1在高为丑的斜而上滑动。一条柔软的绳子跨过一个小滑 轮(不计绳子和滑轮质量把物体M1和另一竖直悬挂的质量与之相等的物体M2连接起来 绳子的长度可以使二物体都处于高度为H/2的位置。与H相比,物体及滑轮的尺寸可以 忽略不计。在=0时,释放两物体。 a)当台0时,计算M2的竖直速度。 b)哪个物体向下运动?它碰到地面的时间t为多少? c)在问题(b中,一物体因碰地面停止时,另一物体还保持运动,说明它能否碰到滑轮? 图…·1 图1…15
B-2见图12·15,起重机由长为D、重为W的均匀支杆构成,杆的下端装在轴上;用 一条水平绳系在支杆上(系点距轴为∞),把支杆撑在和竖直线成6角的方向,重物W从支 杆上端起。求水平绳索上的张力 B3一个顶端带有滚轮的均匀梯子靠在光滑的竖直墙壁上。梯长3.05m,梯重为 13.61kg。一重为27.22kg的物体,挂在距梯顶端076m的横木上,见图1.2·16。试求 a)滚轮对端壁的压力 b)梯子作用在地面上的水平力和竖直力。 -:.3m- F1·2·16 图12·17 B4重为W长为√8B的平板,放在半径为B的光滑圆形槽内,板的一端有一轫体 重为可。计算扳在乎衡位置时的角B(见图1217)。 B5长为D度为W的均匀棒,其端部由二斜支撑(见图1·2·18)。用虚功原理 路求棒处于平衔状态下的c。 B6半径4.cm,重W的刚性小球挂在平径为49cm光滑的半球形的缽沿上(见 1·2·19)。发现绳子一旦短于40cm就会蛳裂。用虚功原理求绳子的抗断强度。 B-7国际展览会会场的装饰物是由四个相同的无摩擦的金属球制成,每个球 2√6×103kg。球的排列如图1220所示:三个球放在水平面上,彼此相切,第四个 由地放在这三个球上。为使下面的三个球不分开,在它们的接触点上加以点焊。如果安会 系数取3焊点应能承受多大张力? 主窕囪 图1·2·当
B-8在竖直平而内,一硬金属线框架构成直角三角形(见图12.21),两个质量分别为 x-100g,m2-800g的珠子,在框架上无摩擦跑湑动,它们之问由绳子连接。当系统处于 静平衡时,绳子的张力是多少?绳子和第一条框架线形成的角a有多大? B-9如果没有摩擦为保持小车平衡,张力T应多大(见图12·22)? a)用虚功鳳理求解。b)用相应的分力求解。 B-10一个质量M=8kg的线轴由一半径=5cm的中枢圆柱体及半轮R=6c三 端板构成,见图1·2·23。把线轴放在一个带沟槽的斜面上,它将在斜面上滚动面不是滑动。 一个质量m=4,5kg的物体用绕在线轴上的绳子悬挂,使该系统处于平德∷态。求斜的 候角。 B-11整个重量为W的柔软链环,放在一个光滑的正圆锥的一水平圆上,圆锥底学 径为尚为b轴在竖方向(见图1·2·24)。求链环的张力(忽略摩擦)。 图1…2·2 B-12斜丽上的车子被重物如平衡,如图1·2·25。忽略各部分的摩擦,求车的重量 B-18桥梁的桁架结构如图12·26所示。所有的连接点可以看成是无摩据的枫轴, 而且全部构件可看成是刚性、无重和等长的,求反作用力F1、F2及构件DE所受的力。 B14在图12·27所示的桁架中,所有斜向支杆长均为五个单位,而水平支杆长均为 六个单位。全部接点都是自由交连的,桁架的重景可以忽略。 图1·2·26
x对子國示的负赣位置,一个零件能用荞欹的絕索代替。 t)求支杆BD和D对的受方。 B-15在图12·8所示系统中,重为如的起初由级A保持竖直位置。烧断线A 后,摆饪泣释放间左镠动,它的最大摆幅刚够达到天棚。求物侬酽的重量(忽略廖搽、滑轮 学径卫重物的有限尺寸) 图1…2·38 B-16图1229所示,两条等长的细线把两个质量为m的物体系到第三个质量为2mn 的物体上,细线通过两个相距为100cm不计摩擦的小滑轮。起初2m物体置于连接两滑轮 的水平线上,并处于两者正中间,然后从静止开始释放,当它降下50cm时碰上台顶,求此时 它的运动速度。 B-17一个截面积为A的大桶装着密度为p的液体。液体从一小孔中自由地射出米, 小孔的截而面积为a,位于液面下H处(见图12·80)。若液体无内摩擦(粘滞性),将以多 大速度流出? 图1·2·30 C-1载重汽车上装着光滑的相同的圆木,车驶离公路并平稳地停在与水平面成6角 的路基上。卸车时,移去图1·281中虚线所示圆木,恰使剩下的三棵圆木处在即将滑剑的 状态,即:若0角再小一点,圆木就要塌落。求角6。 C2绕线轴重为,半径为和B(见图12·32)。绕在小径轴上的两条线挂在固定 的支柱下。另有两条线绕在半径较大的轴上此二线下悬一重物W,W的选择恰好使绕线 轴平衡,求W 0-8一吊桥跨过b4m宽的深谷,见图1233。间距为9.00m的六对竖缆绳悬挂着 钢构架的桥身。每条缆绳承受的重量相等,均为4.80×10kg。位于中间的两对缆绳长为 2.00m求其余竖直缆绳的合适长度。如果跨河谷的两条纵向缆绳的端部和水平方向成456 角,求这两条纵向缆绳所受的最大张力?
54m 图123 0-4坦德姆范德格拉夫( Tandem Van de Gruaf孤立支撑结构可以表示为密度大致 均匀,长为L高为h、重为W的两个组件,它们被球形枢轴颈(A和B)支撑在竖直壁上,中 心用起重螺旋施力F把两者隔开(见图12·34。因为这两个组件不能承受张力,所以必狐 对起重螺旋加以透当控制,使得位于上面的枢轴颈受力为零。 a)需要多大的施力F? b)加在下面一个枢釉颈A上的合力是多少? 图12.4 第三章开普勒定律及万有引力 参阅《费曼物理学讲义》第一卷第七章 1,楣圆的某些性质 榨圆的大小和形状取决于以下任意两个量的数值(见图181): 场2长半轴;b:氖半轴; c:椭圆中心到某一焦点的距离;e:偏心率; T近日距(从焦点到椭圆的最近距离);qa:远日距(从 焦点到椭圆的最远距离) 2.各量关系如下 a2=b2+o3;e-c/a(e的定义); ra=a-c=a(1-e); ra=a+c=a(1-+e) 8.试证:椭圆面积A=0ab A-1月球到地球中心的距离由在近地点时的363,800km改变到在远地点时的 05,500km,变化周期为27.822天。某人造地球卫星轨道的近地面高度225km,而远地
面高度为710km。地球的平均直径为12,7b6km,求此卫星的周期 A2地球轨道的偏心率为00167,求地球在其轨道上的最大速率与最小速率之比。 A-8地球邪月球的半径分别是6378km和1738km,它们的质量比是818:1.000计 算月玲表面的重力加速度:9-9.80ms-2。 A4自从146年发现哈雷(丑uley)彗星以来,预计1986年它将笫七次熏返近口旅 程。它最近一次通过近日点的时间是1910年4月19日,当时观测到的近且距是0.60A 〔天文单位),求 a)其轨道离太阳的最远点距太阳多远? b)最大轨道速率与最小轨道速率之比。 A-6以圆形轨道近地面运行的地球卫星,周期约为100min。试求当其周期为4h的 情况下,其轨道半径应为多少(以地球半径为单位)? A-6考虑两个轨道半径相同的地球人造卫星,其中一个轨道通过两极,另一个在赤道 平面内。问哪个卫星需要较大的火箭发射器?为什么? B-1与地球同步转动的理想的“同步卫星,相对地球表面上某点P恒保持定位置。 n)寄虑地心和卫星的连线,如果P点为连线和地球表面的交点,P点能位于任意地理 韩龙吗?或者说,交点存在的限制条件是什么?试解释之。 b)质量为m的同步卫星到地心的距离r是多少?用地球到月球的距离rm为单位来 表示T 注:把地球看作均匀球体,可以取月球的周期Tm=27天。 B2a)比较地球绕目运动和月球绕地运动的轨道参数,决定太阳质量与地球质量之 b)木星的一个卫星运转的轨道周期为1.79天,轨道半径为421800km试确定木星 的质量,以地球的质量为单位。 B3两个星体ab受彼此的万有引力作用,相互环绕运动,若观测到它们的相对轨道 长半轴为l(A.),它们的运转周期为年,求两者质量之和ma+m的表达式。(以太阳质 量为单位。) 如果一个巨大的球形天体M和它的卫星m间的万有引力为 REFoR (其中E为两者间的距离矢径),开普勒第二、第三定律应如何修正?(讨论第三定律时,可 假定轨道为圆。 C-1在实验室中做g的测量时,要多大精度才能检测到由于月球引力引起的g的H 变化?为简单起见,设实验所处的位置恰使月球从天顶和天底通过。同时,略去潮汐的影响。 02一蚀双星系的轨道是和视线几乎共平面的,因此,·一个星周期性地蚀蔽另一个 星两星的相对轨道速度可从光谱线的多卜勒频移测得。令T与V分别为观测到的轨道周 期(H)和轨道速度(km*s-),求该星系的整个质量(以太阳质量为单位)。 注:从地球到太阳的平均距离为15×10°km。 03一彗星绕日运行的近日距Rp=1,00×10km,近点处的速度为500.0km8x a)求轨道在近目点处的曲率半径是多少(km)? 0
