第4章耦合电感元件和理想变压器 41耦合电感元件 42耦合电感的去耦等效 43空心变压器电路的分析 44理想变压器
1 第4章 耦合电感元件和理想变压器 4.1 耦 合 电 感 元 件 4.4 理 想 变 压 器 4.3 空心变压器电路的分析 4.2 耦合电感的去耦等效
【本章重点】 ●互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。 ●互感电压和互感线圈的同名端 ●互感线圈串联、并联去耦等效及型去耦等效 ●空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法 回路分析法 ●理想变压器的含义。理想变压器变换电压 电流及阻抗的关系式 【本章难点】 ●互感电压和互感线圈的同名端 ●空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方 法——回路分析法
2 【本章重点】 ● 互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。 ● 互感电压和互感线圈的同名端。 ● 互感线圈串联、并联去耦等效及型去耦等效。 ● 空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法— 回路分析法。 ● 理想变压器的含义。理想变压器变换电压、 电流及阻抗的关系式。 【本章难点】 ● 互感电压和互感线圈的同名端。 ● 空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方 法——回路分析法
41耦合电感元件 4.1.1耦合电感的概念 图4-1是两个相距很近的线圈(电感),当线 圈中通入电流时,在线圈1中就会产生自感磁 通Φ1,而其中一部分磁通Φ,1它不仅穿过线圈1, 同时也穿过线圈2,且Φ211。同样,若在线圈 2中通入电流i,它产生的自感磁通Φ2,其中也 有一部分磁通①2不仅穿过线圈2,同时也穿过线 圈1,且Φ12Φ2。像这种一个线圈的磁通与另 个线圈相交链的现象,称为磁耦合,即互感。 21和Φ12称为耦合磁通或互感磁通
3 4.1 耦合电感元件 4.1.1 耦合电感的概念 图4-1是两个相距很近的线圈（电感），当线 圈1中通入电流 i 1时，在线圈1中就会产生自感磁 通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 它不仅穿过线圈1， 同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若在线圈 2中通入电流 i 2，它产生的自感磁通Φ22，其中也 有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也穿过线 圈1，且Φ12 ≤Φ22 。像这种一个线圈的磁通与另 一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。 Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通
假定穿过线圈每一匝的磁通都相等,则交链线 圈的自感磁链与互感磁链分别为v1=NΦ1 N1Φ12;交链线圈2的自感磁链与互感磁链分 别为V2N2①2,V21=N2①D21 21 M ● 2 图4-1磁通互助的耦合电感 4
4 假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线 圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11， ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分 别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21 。 图 4-1 磁通互助的耦合电感
类似于自感系数的定义,互感系数的定义为: 21 12÷ 12 上两式表明线圈1对线圈2的互感系数M21 等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电 流之比;线圈2对线圈1的互感系数M12,等于穿越线圈1 的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证 明 M,=M=M 我们以后不再加下标,一律用M表示两线圈的互感 系数,简称互感。互感的单位与自感相同,也是亨利 (H)。因为①21≤①1,①12≤2,所以可以得出 5
5 上两式表明线圈1对线圈2的互感系数M21， 等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电 流之比；线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1 的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证 明。 M21=M12=M 1 21 21 i M = 2 12 12 i M = 类似于自感系数的定义，互感系数的定义为： 我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感 系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利 （H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何 平均值,即 M≤√L12 上式仅说明互感M比√L1L2小(或相等),但并不能说 明M比√L2小到什么程度。为此,工程上常用耦合系数 K来表示两线圈的耦合松紧程度,其定义为 M K 则M=K√L1L2 可知,0≤K<1,K值越大,说明两个线圈之间耦 合越紧,当K=1时,称全耦合,当K=0时,说明两线 圈没有耦合。 6
6 两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何 平均值，即 M L1 L2 上式仅说明互感M比 小（或相等），但并不能说 明M比 小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数 K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 L1 L2 L1 L2 M = K L1 L2 L1 L2 M K = 可知，0≤K≤1，K值越大，说明两个线圈之间耦 合越紧，当K=1时，称全耦合，当K=0时，说明两线 圈没有耦合。 则
耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及 周围磁介质有关。如图4-21(所示的两线圈绕在一起,其 K值可能接近1。相反,如图42(b)所示,两线圈相互垂 直,其K值可能近似于零。由此可见,改变或调整两线 圈的相互位置,可以改变耦合系数K的大小 b QQ臾 b (a) (b) 图4-2 7
7 耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及 周围磁介质有关。如图4-2(a)所示的两线圈绕在一起，其 K值可能接近1。相反，如图4-2(b)所示，两线圈相互垂 直，其K值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线 圈的相互位置，可以改变耦合系数K的大小。 图 4-2
4.1.2耦合电感元件的电压、电流关系 当有互感的两线圈上都有电流时,交链每一线圈 的磁链不仅与该线圈本身的电流有关,也与另一个线 圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为关联参 考方向,且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合 右手螺旋法则,而自感磁通又与互感磁通方向一致, 即磁通相助,如图4-1所示。这种情况,交链线圈1、2 的磁链分别为: v1=y1+12=L1+M V2=2+V21=L2+M1
8 4.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线圈 的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一个线 圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为关联参 考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合 右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通方向一致， 即磁通相助，如图4-1所示。这种情况，交链线圈1、2 的磁链分别为： 1 11 12 1 1 Mi2 = + = L i + 2 22 21 2 2 Mi1 = + = L i +
由电磁感应定律,当通过线圈的电流变化时,线圈 两端会产生感应电压 du ci =L-2+M dt dt dt di L1=+M dt dt 式中L、L22分别为线圈1、2的自感电压, M M分别为线圈1、2的互感电压。 如果自感磁通与互感磁通的方向相反,即磁通相消, 如图4-3所示,则耦合电感的电压、电流关系方程式为:
9 由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈 两端会产生感应电压 dt di M dt di L dt d u 2 1 2 2 2 = = + dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = + 式中 、 分别为线圈1、2的自感电压， 、 分别为线圈1、2的互感电压。 如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图4-3所示，则耦合电感的电压、电流关系方程式为： dt di L 1 1 dt di L 2 2 dt di M 2 dt di M 1
di dt dt M 2⊥ 1 C t 图4-3磁通相消的耦和电感 10
图 10 4-3 磁通相消的耦和电感 dt di M dt di L dt d u 1 2 1 1 1 = = − dt di M dt di L dt d u 2 1 2 2 2 = = −