第3章正弦稳电路分析 31正弦量的基本概念 32正弦量的相量表示法 33基本元件ⅤCR和KCL KVL的相量形式 34复阻抗与复导纳 3.5正弦稳态电路分析 36正弦稳态电路中的功 37谐振电路 3.8 相电路
1 第3 章 正弦稳电路分析 3.3 基本元件VCR和KCL 、KVL的相量形式 3.4 复 阻 抗 与 复 导 纳 3.2 正弦量的相量表示法 3.1 正 弦 量 的 基 本 概 念 3.5 正 弦 稳 态 电 路 分 析 3.6 正弦稳态电路中的功 率3.7 谐 振 电 路 3.8 三 相 电 路
【本章重点】 ●正弦量的概念,正弦量的三要素及相互之间 的关系。 ●正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念 ●正弦量的相量表示法 ●交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、 电流之间有效值及相位关系;KV、KCL的 相量形式。 ●瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率 和视在功率及相互之间的关系
2 ● 正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间 的关系。 ● 正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。 ● 正弦量的相量表示法。 ● 交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、 电流之间有效值及相位关系； 、 的 相量形式。 ● 瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率 和视在功率及相互之间的关系。 KVL KCL 【本章重点】
●串联谐振、并联谐振产生的条件及其特点 ●对称三相电动势的产生,三相电源作星 形连接时线电压与相电压有效值之间的 关系;三相电路各功率的计算。 【本章难点】 ●交流电路中电阻、电容、电感元件上的电 压、电流之间有效值及相位关系。 ●串联谐振、并联谐振产生的条件及其特点
3 ● 串联谐振、并联谐振产生的条件及其特点。 ● 对称三相电动势的产生，三相电源作星 形连接时线电压与相电压有效值之间的 关系；三相电路各功率的计算。 【本章难点】 ● 交流电路中电阻、电容、电感元件上的电 压、电流之间有效值及相位关系。 ● 串联谐振、并联谐振产生的条件及其特点
3.1正弦量的基本概念 3.1.1正弦量的三要素 若电压、电流是时间t的正弦函数,称为正弦交流电。 以电流为例,正弦量的一般解析式为: (t=Im sin( at+i) 波形如图3-1所示 o P 图3-1正弦量的波形
4 3.1 正弦量的基本概念 3.1.1 正弦量的三要素 若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦交流电。 以电流为例，正弦量的一般解析式为： ( ) sin( ) m i i t = I t + 波形如图3-1所示 图 3-1 正弦量的波形
图中ln叫正弦量的最大值,也叫振幅;角 度o+φ叫正弦量的相位,当t=0时的相位q叫 初相位,简称初相;o叫正弦量的角频率。 因为正弦量每经历一个周期的时间T,相位增 加2π,则角频率ω、周期T和频率f之间关系为: 2元 2/fEpT T 、T、f反映的都是正弦量变化的快慢,o 越大,即f越大或T越小,正弦量变化越快;o越 小,即f越小或T越大,正弦量变化越慢。 把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素 只有确定了三要素,正弦量才是确定的 5
5 图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角 度 叫正弦量的相位，当t=0时的相位 叫 初相位，简称初相；ω叫正弦量的角频率。 因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增 加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为： f f T T 1 2 2 = = 即 = ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω 越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越 小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。 把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 t + 只有确定了三要素，正弦量才是确定的
用正弦函数表示正弦波形时,把波形图上原 点前后正负T2内曲线由负变正经过零值的那 点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐 标原点的角度,于是初相角不大于x,且波形起 点在原点左侧>0;反之<0。 丌元 如图3-2所示,初相分别为0、2`66 由图可见,初相为正值的正弦量,在t0时的 值为正,起点在坐标原点之左;初相为负值的正 弦量,在t0时的值为负,起点在坐标原点之右 6
6 用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原 点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一 点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐 标原点的角度，于是初相角不大于 ，且波形起 点在原点左侧 ；反之 。 0 0 如图3-2 所示，初相分别为0、 2 6 6 、 、− 由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的 值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值的正 弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右
i (t)-lsindut i(()=Isin(o+a) l;(}=7 Ai(t)=Isin(cot+o) 6 i(t) I sin (rt 图3-2初相分别为0、7/2、x/6、-/6的波形图 7
7 图 3-2 初相分别为0、 2 、 6 、− 6 的波形图
3.1.2、同频率正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量为i1(t)=lmSn(ot+n1) i,(t)=Im, sin( at +pi2) 它们的相位各为(o+q1)、(o+q2)初相各为n、92,而把 12=(Ot+1)-(Oot+2)=1-12 叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的, 但同频率的正弦量的相位差不变,等于它们的初相之差 初相相等的两个正弦量,它们的相位差为零,这样 的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值, 同时达到最大值,步调一致。两个正弦量的初相不等, 相位差就不为零,不同时达到最大值,步调不一致
8 ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 2 1 1 1 m i m i i t I t i t I t = + = + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), , i i i i i i i i i t t t t = + − + = − 它们的相位各为 + 、 + 初相各为 、 而把 3.1.2、同频率正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量为 叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的， 但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。 初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样 的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值， 同时达到最大值，步调一致。两个正弦量的初相不等， 相位差就不为零，不同时达到最大值，步调不一致
如果12>0,则表示超前a2;如果a2<0, 则表示i1滞后i2;如果2=x,则两个正弦量正交; 如果a2=z,则两个正弦量反相 同频率正弦量的相位差,不随时间变化,与计时起 点的选择无关。为了分析问题的方便,在一些有关的同 频率正弦量中,可以选择其中的一个初相为零的正弦量 为参考,其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初 相比较,即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中,只能选择一个为参考 正弦量。 如图3-3(a)、(b)、(c)、(d)分 别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。 9
9 如果 ，则表示i1超前i2 ；如果 ， 则表示i1滞后i2 ；如果 ，则两个正弦量正交； 如果 12 = ，则两个正弦量反相。 2 12 = 12 0 同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起 点的选择无关。为了分析问题的方便，在一些有关的同 频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量 为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初 相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考 正弦量。 如图3-3（a）、（b）、（c）、（d）分 别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。 12 0
( 图3-3i1与2同相、超前、正交、反相 10
图 10 3 -3 i1与i2同相、超前、正交、反相