32-9 Relativistic Momentum and mass(P749-751) n classical mechanics the law of conservation of momentum(P=constant) holds in different inertial reference frames But in relativity, if we continue to define p=mv, and m is a constant the total momentum is not conserved for different inertial frames Two choices: (1) Give up the law of conservation of momentum; O(2)Redefine the momentum in some new way so that the law of conservation of momentum still holds
32-9 Relativistic Momentum and Mass (P749-751) In classical mechanics, the law of conservation of momentum (P=constant) holds in different inertial reference frames. But in relativity, if we continue to define P=mv, and m is a constant, the total momentum is not conserved for different inertial frames. Two choices: (1)Give up the law of conservation of momentum; (2) Redefine the momentum in some new way so that the law of conservation of momentum still holds
原(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 则(2)应满是对应原理 即趋于低速时,物理量须趋于经典理论中相应的量 1. Relativistic mass(相对论质量) Suppose a particle with mass m, that is stationary at oin frame s, split to two parts: m'a-m'b in frame s, from conservation of momentum, we have let A B L
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量 (1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 (2) 应满足对应原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变 原 则 1. Relativistic mass （相对论质量） Suppose a particle with mass M’, that is stationary at o’ in frame S’, split to two parts: m’ A=m’ B in frame S’, from conservation of momentum, we have: vA ’ = vB ’ === u let
质量为M的小球,分裂之前静止于O。现分 裂为质量完全相等的两部分A和B。分别沿x轴的 正反方向运动,这两半的速率相等,用表示 在S'系中观察,如下图: ul
质量为M的小球，分裂之前静止于 。现分 裂为质量完全相等的两部分A和B。分别沿x ’轴的 正反方向运动，这两半的速率相等，用u表示。 在 系中观察，如下图： O S y O x ' ui ' ui − S
设另一参考系S以速率u向左运动。 S moves at constant velocity v relative to s. 在此参考系中( or observer in frame s),A将是 静止的,而B是运动的。 在S系中看,速度变换公式: LL.+1 x S S ul 2 在S系中看,A的速度 ul ul 一L+LL 0
2 ' ' 1 c v u u v u x x x + + = 设另一参考系S以速率u向左运动。 S’ moves at constant velocity v relative to S. 在此参考系中(For observer in frame S )，A将是 静止的，而B是运动的。 在S系中看，速度变换公式： ' ui − S y y x x O O ' ui ' ui − S 在S系中看，A的速度 0 1 2 = + − + = c uu u u vA
在S系中看,B的速度为: S u+u 2 B 2 l ul ui 在S系中观察,粒子在分O x 裂前的速度,即O的速 B 度为ui: 分裂前的动量为Mui, 分裂后的动量为两个粒子的总动量为m2i 合理的假定在S参考系中动量守恒
S y y x x O O ' ui ' ui − S ' ui − A B 在S系中看，B的速度为： 2 2 2 1 2 1 c u u c uu u u vB + = + + = 在S系中观察，粒子在分 裂前的速度，即O’的速 度为 ： 分裂前的动量为 ， m v i B B Mui 分裂后的动量为两个粒子的总动量为 合理的假定在S参考系中动量守恒 ui
From the law of conservation of momentum: Mui=mv S S Mu=mgB 2m B 2 ui 1+ ul M=m+mB x B 2mu (m4+m==B 1+
S y y x x O O ' ui ' ui − S ' ui − A B Mui m v i B B = From the law of conservation of momentum: 2 2 1 2 c u m u Mu m v B B B + = = M = mA +mB 2 2 1 2 ( ) c u m u m m u B A B + + = ？
This require matmB, or the law of conservation of momentum will not hold OTo find the relation of ma and mB 2 B 1+2 B (m4+ml)= mgu B C 1
This require mA=mB, or the law of conservation of momentum will not hold. To find the relation of mA and mB: 2 2 1 2 c u u vB + = 2 2 1 2 ( ) c u m u m m u B A B + + = 2 2 1 c v m m B A B − =
这说明,在S系中观察,m,m有了差别。由 于A是静止的,它的质量叫静质量(rest mass), 以m表示,以v代替vp,代替mr物 体相对于惯性系静止时的质量一-相对论质量 Relativistic mass) 相对论质量m 2 1-B
这说明，在S系中观察， 有了差别。由 于A是静止的，它的质量叫静质量（rest mass)，以 表示，以v代替vB，m代替mB，物 体相对于惯性系静止时的质量--相对论质量 (relativistic mass) 2 2 0 1 c v m m − = 相对论质量 2 0 1− = m m m0 mA mB
2 V/C Where: mo is rest mass(静止质量),mis relativistic mass(相对论质量、总质量 total mass)
Where： m0 is rest mass （静止质量）, m is relativistic mass (相对论质量、总质量total mass) 0 2 2 0 1 / m v c m m = − =
)上式,当v(c时,m≈m,低速物体的 质量与速率无关,就等于其静止质量一牛顿力 学的讨论范围。 5 (2)m/m与v/c的变化曲线 m/mo 4 3 由图可知:当物体的 速度接近光速时,质 量明显增加。 0.5 1.0 U/c
( ) 学的讨论范围。 质量与速率无关，就等于其静止质量—牛顿力 1由上式，当v c时，m m0 ，低速物体的 (2)m m0 与v c的变化曲线 由图可知：当物体的 速度接近光速时，质 量明显增加