第五章一阶动态电路分析 5.1电容元件和电感元件 令52换路定律及初始值的确定 5.3零输入响应 ◇5.4零状态响应 5.5全响应 今5.6求解一阶电路三要素法
1 第五章 一阶动态电路分析 ❖ 5.1 电容元件和电感元件 ❖ 5.2 换路定律及初始值的确定 ❖ 5.3 零 输 入 响 应 ❖ 5.4 零 状 态 响 应 ❖ 5.5 全 响 应 ❖ 5.6 求解一阶电路三要素法
【本章重点】 ●动态元件电感、电容的特性。 ●初始值的求法、动态电路方程的建立及求解。 ●零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态 响应的含义及其它们的分析计算方法 ●输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素 分析法 【本章难点】 ●零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态 响应分析计算方法。 ●输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素 分析法
2 ● 动态元件电感、电容的特性。 ● 初始值的求法、动态电路方程的建立及求解。 ● 零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态 响应的含义及其它们的分析计算方法。 ● 输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素 分析法。 【本章重点】 ● 零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态 响应分析计算方法。 ● 输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素 分析法。 【本章难点】
5.1电容元件和电感元件 >5.1.1电容元件 电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电 容器的理想化模型。 当电容上电压与电荷为 关联参考方向时,电荷q与u 关系为:q()=Cl(t) +a+ C是电容的电容量,亦即 斜率为R C 关联方向时据电流强度定义y/ 特性曲线的斜率。当u、i为 有:i= C dg/dt 0 u 非关联时:i= C ddt 图5-1电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线3
3 5.1 电容元件和电感元件 电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电 容器的理想化模型。 斜率为R 0 q u 图5-1 电容的符号、线性非时 变电容的特性曲线 当电容上电压与电荷为 关联参考方向时，电荷q与u 关系为：q(t)=Cu(t) C是电容的电容量，亦即 特性曲线的斜率。当u、i为 关联方向时,据电流强度定义 有： i=C dq/dt 非关联时： i= -C dq/dt + - C u i +q -q ➢5.1.1 电容元件
电容的伏安还可写成: (5 ds+clis)d =(0)+)d5 式中,l(0)是在t0时刻电容已积累的电压,称为 初始电压;而后一项是在t0以后电容上形成的电压, 它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。 由此可知:在某一时刻t,电容电压u不仅与该时刻 的电流i有关,而且与t以前电流的全部历史状况有关。 因此,我们说电容是一种记忆元件,,有“记忆”电 流的作用
4 电容的伏安还可写成： i d C i d C u t t ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 0 = + − = + t i d C u 0 ( ) 1 (0) 式中，u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压，称为 初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压， 它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。 由此可知：在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻 的电流 i 有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。 因此，我们说电容是一种记忆元件，，有“记忆”电 流的作用
当电容电压和电流为关联方向时,电容吸 收的瞬时功率为: p()=()(=c()a(t) dt 瞬时功率可正可负,当p()>0时,说明电容是在 吸收能量,处于充电状态;当p(1)<0时,说明电容是 在供出能量,处于放电状态 对上式从∞到t进行积分,即得t时刻电容上的储能 为: (1)=p(5)d5 C(d() Jn(-∞) =C(、1 C2(-∞) 2
5 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸 收的瞬时功率为： dt du t p t u t i t Cu t ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电容是在 吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0时，说明电容是 在供出能量，处于放电状态。 对上式从∞到 t 进行积分，即得t 时刻电容上的储能 为： ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) = − − = = − − Cu t Cu w t p d Cu du t u t u C
式中(-∞)表示电容未充电时刻的电压值, 应有(-∞)=0。于是,电容在时刻t的储能可简化 为: wc(t)=Cu(t) 2 由上式可知:电容在某一时刻t的储能仅取决于 此时刻的电压,而与电流无关,且储能>0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量, 放电时又将储存的电场能量释放回电路,它本身不 消耗能量,也不会释放出多于它吸收的能量,所以 称电容为储能元件
6 式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值， 应有u(-∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化 为： ( ) 2 1 ( ) 2 wC t = Cu t 由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于 此 时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。 电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量， 放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不 消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量，所以 称电容为储能元件
512电感元件 电感器(线圈)是存储磁能的器件,而电感元件是它 的理想化模型。当电流通过电感器时,就有磁链与线圈交 链,当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时, 磁链与电流的关系为: 平(t=Li(t) 当u、i为关联方向时 有 斜率为R di u= L t 这是电感伏安关系 的微分形式 图5-2电感元件模型符号及特性曲线7
7 5.1.2 电感元件 电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感元件是它 的理想化模型。当电流通过电感器时，就有磁链与线圈交 链，当磁通与电流 i 参考方向之间符合右手螺旋关系时， 磁链与电流的关系为： 0 i 斜率为R + - u L i 图5-2 电感元件模型符号及特性曲线 当u、i为关联方向时， 有: 这是电感伏安关系 的微分形式。 dt di u = L Ψ(t)=L i(t) Ψ
电感的伏安还可写成: l()d5+r()d5 =i(0)+工 (5d5 式中,(0)是在t=0时刻电感已积累的电流,称为初 始电流;而后一项是在t=0以后电感上形成的电流,它体 现了在0-t的时间内电压对电流的贡献。 上式说明:任一时刻的电感电流,不仅取决于该时 刻的电压值,还取决于-~t所有时间的电压值,即与电 压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作 用,它也是一种记忆元件
8 电感的伏安还可写成： u d L u d L i t t ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 0 = + − = + t u d L i 0 ( ) 1 (0) 式中，i(0)是在 t=0 时刻电感已积累的电流，称为初 始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体 现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于该时 刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压值，即与电 压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作 用，它也是一种记忆元件
当电感电压和电流为关联方向时,电感 吸收的瞬时功率为: (t) p(t=u(ti(t)= li(t) dt 与电容一样,电感的瞬时功率也可正可负, 当p(1)>0时,表示电感从电路吸收功率,储存磁 场能量;当p(1)<0时,表示供出能量,释放磁场 能量 对上式从-∞到t进行积分,即得t时刻电感上的 储能为: ()=,d=mL5 Lp2()=2(∞
9 当电感电压和电流为关联方向时，电感 吸收的瞬时功率为： dt di t p t u t i t Li t ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负， 当 p(t) >0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁 场能量；当 p(t) <0时，表示供出能量，释放磁场 能量。 对上式从-∞到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的 储能为： ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) = − − = = − − L i t i w t p d Li di t i t i L
因为i(-∞)=0 所以w(t)=L() 由上式可知:电感在某一时刻t的储能仅 取决于此时刻的电流值,而与电压无关,只要 有电流存在,就有储能,且储能w(t)>0 和电容元件一样电感也是一种无源元件 10
10 因为 i(−) = 0 所以 ( ) 2 1 ( ) 2 w t Li t L = 由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能仅 取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要 有电流存在，就有储能，且储能 。 和电容元件一样电感也是一种无源元件。 w (t) 0 L