《钢筋混凝土结构》课程授课教案（讲稿，2/2）第九章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝

混凝土结构一2讲义

混凝土结构－2 讲义

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝目的要求：掌握受弯构件的变形计算，短期刚度的计算公式和推导思路。构件在裂缝出现前后构件截面上的应力状态；裂缝宽度计算公式及推导思路和影响裂缝宽度的主要因素。混凝土结构的耐久性。重：点：短期刚度计算公式及影响因素：裂缝计算公式及影响因素。难点：短期刚度公式及裂缝计算公式的推导思路。S9.1挠度验算9.1.1截面弯曲刚度概念及定义由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度sMl或f = Solf=SEI(9-1)式中，Φ=M/El；S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。Lo是梁的计算跨度；EI是梁的截面弯曲刚度；Φ是截面曲率，即单位长度上的相对转角。由EI=M/Φ知，截面弯曲刚度就是使截面产生单位转角需要施加的弯矩值，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。由上面的公式可以看出，对于匀质弹性材料，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的弯矩和挠度成正比关系，也就是弯曲刚度EI是定值，但是对于钢筋混凝土构件，钢筋混凝土是非匀质弹塑性材料，试验表明，它的弯距与挠度不成正比，也就是说弯曲刚度EI不是定值。所以，挠度的计算就归结为截面弯曲刚度的计算问题。9.1.2短期刚度由于普通钢筋混凝土受弯构件是充许开裂的，因此我们研究构件在混凝王开裂后钢筋屈服前的刚度。先讲荷载短期作用下的截面弯曲刚度，简称短期刚度，用Bs表示。1.平均曲率T通过试验，研究简支梁纯弯段的情况：1）沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应平均中和输变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2）沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小：3）如果量测范围比较长（≥750mm），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率图9-2梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布1_6sm+8mΦ=hor(9-2)-1-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 1 - 第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝 目的要求：掌握受弯构件的变形计算，短期刚度的计算公式和推导思路。构件在 裂缝出现前后构件截面上的应力状态；裂缝宽度计算公式及推导思路 和影响裂缝宽度的主要因素。混凝土结构的耐久性。 重 点：短期刚度计算公式及影响因素；裂缝计算公式及影响因素。 难 点：短期刚度公式及裂缝计算公式的推导思路。 §9.1 挠度验算 9.1.1 截面弯曲刚度概念及定义 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度 2 0 2 0 f S l EI Ml f = S 或 =  (9-1) 式中，  = M / EI ；S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。L0 是梁的 计算跨度；EI 是梁的截面弯曲刚度；  是截面曲率，即单位长度上的相对转角。 由 EI=M/  知，截面弯曲刚度就是使截面产生单位转角需要施加的弯矩值，它是 度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。 由上面的公式可以看出，对于匀质弹性材料，当梁的截面形状、尺寸和材料已知 时，梁的弯矩和挠度成正比关系，也就是弯曲刚度 EI 是定值，但是对于钢筋混 凝土构件，钢筋混凝土是非匀质弹塑性材料，试验表明，它的弯距与挠度不成正 比，也就是说弯曲刚度 EI 不是定值。 所以，挠度的计算就归结为截面弯曲刚度的计算问题。 9.1.2 短期刚度 由于普通钢筋混凝土受弯构件是允许开裂的，因此我们研究构件在混凝土开裂后 钢筋屈服前的刚度。先讲荷载短期作用下的截面弯曲刚度， 简称短期刚度，用 Bs 表示。 1.平均曲率 通过试验，研究简支梁纯弯段的情况： 1）沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应 变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化； 2）沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴 高度最小； 3）如果量测范围比较长（  750mm），则各水平纤维的平均 应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。 根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率 0 1 r h sm vm  +   = = (9-2)

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝式中与平均中和轴相对应的平均曲率半径；Esm,em分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；因此，短期刚度Mk-M,hoBs =Φ5sm+5m(9-3)Mk为按荷载标准组合计算的弯矩值。式中，M, =CeG +Co1ix+20.Co.0k(i=22.裂缝截面的应变和8ckEskEsk=E.(9-4)=-0EcvE.(9-5)式中sk、αck一一分别为按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力；Ec、E——分别为混凝土的变形模量和弹性模量，E=VE。A,V一混凝土的弹性特征值。对受压区合力点取矩，得图9-3第1阶段裂缝截面的应力图MOshA,nho(9-6)受压区面积为(b)-b)h,+bx。=(r,+50)bho，将曲线分布的压应力换算成平均压应力ck，再对受拉钢筋的重心取矩，则得M.Ock=0(, + 50)nbhe2(9-7)式中の一一压应力图形丰满程度系数；n——裂缝截面处内力臂长度系数；50——裂缝截面处受压区高度系数，50=xo/ho-2-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 2 - 式中 r——与平均中和轴相对应的平均曲率半径；  sm , vm——分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平 均压应变； 因此，短期刚度 sm vm K k S M M h B  +  =  = 0 (9-3) 式中， MK 为 按 荷 载 标 准 组 合 计 算 的 弯 矩 值 。 （ = = + + n i M k CGGk CQ Q K ciCQiQik 2 1 1  ） 2.裂缝截面的应变 sk ck  和 s sk sk E   = (9-4) c ck ck ck Ec E    = =' (9-5) 式中  sk 、  ck —－分别为按荷载效应的标准组 合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处 的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力； Ec ’、Ec——分别为混凝土的变形模量和 弹性模量， Ec =Ec   ——混凝土的弹性特征值。 对受压区合力点取矩，得 A h0 M s k sk   = (9-6) 受压区面积为 0 0 0 (b f − b)h f + bx = (  f +  )bh ，将曲线分布的压应力换算成平均压 应力  ck ，再对受拉钢筋的重心取矩，则得 2 0 0 ' ( ) bh M f k ck      + = （9-7） 式中  ——压应力图形丰满程度系数；  ——裂缝截面处内力臂长度系数；  0 ——裂缝截面处受压区高度系数， 0 0 0  = x / h ；

第1-5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝Y—一受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积)，yi=(b,-b)h,/bho，矩形截面Y=0。Em和3.平均应设拉应变不均匀系数为，压应变不均匀系数为，则M0=08m=08k=0E,-"A,nhE,(9-8)M.=0. 0 +5 b.Scm=,6a=cVE.(9-9a)为了简化，取S=ovli+%h/9，则上式改为M.Gcm=cbheE.(9-9b)式中，称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数将式（9-8）及式（9—9b）代人式（9—3），得1B, =01AnhEscbhE分子分母同乘以E,4,h，并取αe=E,/E，即得E,A,haE,A,hoB,=PaEPP+E,Aha7snsE.bha9.1.3参数的取值1.对常用的混凝土强度等级及配筋率，n=0.87；0=1.1-0.65_JkPesk≤1；如果是直接承受重复荷载，则=l。Jik为混凝2.0.2<土轴心抗拉强度标准值。式中Pe=As/Ac。此式是以纵向受拉普通带肋钢筋为基准的，若仅使用普通带肋钢筋，则P。=A,/As；若仅使用普通光圆钢筋，应乘以相对粘结特性系数0.7，即Pe=0.74,/Ae。其中的4e是有效受拉混凝土截面面积，对于轴心受拉构件，-3-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 3 - ' f  ——受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积）， 0 ' ' ' (b b)h / bh f = f − f  ，矩形截面 ' f  ＝0。 3.平均应变 sm cm  和 设拉应变不均匀系数为  ，压应变不均匀系数为  c ，则 s s k s sk sm sk A h E M E  0    == =  = (9-8) ( ) f c k c c ck cm c ck c bh E M E             2 0 0 ' + = = = (9-9a) 为了简化，取 ( ) f   c    / 0 ' = + ，则上式改为 c k cm bh E M 2 0   = (9-9b) 式中，  称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数； 将式（9－8）及式（9－9b）代人式（9－3），得 s s c s A h E bh E B 3 0 2 0 1 1    + = 分子分母同乘以 2 Es Ash0 ，并取 E Es Ec  = / ，即得         E s s c s s s s s E A h E bh E A h E A h B + = + = 2 0 3 0 2 0 2 0 9.1.3 参数的取值 1.对常用的混凝土强度等级及配筋率，  ＝0.87； 2.0.2< te sk tk f    =1.1− 0.65 ≤1；如果是直接承受重复荷载，则  = 1。 tk f 为混凝 土轴心抗拉强度标准值。 式中 te = AS Ate 。此式是以纵向受拉普通带肋钢筋为基准的，若仅使用普通带 肋钢筋，则 te As Ate  = / ；若仅使用普通光圆钢筋，应乘以相对粘结特性系数 0.7， 即 te As Ate  = 0.7 / 。其中的 Ate 是有效受拉混凝土截面面积，对于轴心受拉构件

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝就是全截面；对于受弯构件，则受拉区高度取为0.5h。6αePαP=0.2+-1+3.5%3.S的取值：S4.将上述参数的值代入短期刚度的表达式，得到：E,A,hoB, =6αep1.15@+0.2+1+3.5%式中，当hj>0.2ho时，取h'z=0.2ho计算'。9.1.4受弯构件刚度B受弯构件挠度计算采用的刚度B，是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响M,=CeG,+ZgiColQki=l），即荷载长期作用的影响。(M.le(M- M,)。?f=SBsBs(9-18)=sM,B(9-19)如果上式仅用刚度B表达时，有当荷载作用形式相同时，使式（9一19）等于式（9-18），即可得刚度B的计算公式MkB =BM.(0-1)+M.(9-20)《混凝土设计规范》建议对混凝土受弯构件，当P'=0时θ=2.0；当P=P时0=2.00.4Pp，式中，p和p分①=1.6；当P为中间数值时，按直线内插，即别为受拉及受压钢筋的配筋率。9.1.5最小刚度原则与挠度计算1.“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正、负弯矩时。可分别取同号弯矩区段内M|处截面的最小刚度计算挠度。2.挠度计算f≤fim(9-22)-4-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 4 - 就是全截面；对于受弯构件，则受拉区高度取为 0.5h。 3.  的取值： ' 1 3.5 6 0.2 f E E       + = + 4.将上述参数的值代入短期刚度的表达式，得到： ' 2 0 1 3.5 6 1.15 0.2 f E s s s E A h B     + + + = 式中，当 0 ' h f  0.2h 时，取 0 ' h f = 0.2h 计算 f '  。 9.1.4 受弯构件刚度 B 受弯构件挠度计算采用的刚度 B，是在短期刚度 BS 的基础上，用荷载效应的准 永久组合对挠度增大的影响系数  来考虑荷载效应的准永久组合作用的影响 （ = = + n i M q CGGk qiCQiQik 1  ），即荷载长期作用的影响。  S q S k q B M l S B M M l f S 2 0 2 0 ( ) + − = (9-18) 如果上式仅用刚度 B 表达时，有 B M l f S q 2 0 = (9-19) 当荷载作用形式相同时，使式（9－19）等于式（9－18），即可得刚度 B 的计算 公式 s q k K B M M M B − + = ( 1) (9-20) 《混凝土设计规范》建议对混凝土受弯构件，当 0 '  = 时  = 2.0 ；当  =  ' 时  =1.6 ；当 '  为中间数值时，  按直线内插，即    ' = 2.0 − 0.4 ，式中，  和 ‘ 分 别为受拉及受压钢筋的配筋率。 9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 1.“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲 刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公 式来计算挠度。当构件上存在正、负弯矩时．可分别取同号弯矩区段内 Mmax 处 截面的最小刚度计算挠度。 2.挠度计算 lim f  f （9-22）

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝式中Jim一一允许挠度值，按附录五附表5-1取用；于—一根据最小刚度原则采用的刚度B进行计算的挠度，当跨间为同号弯矩时，由式（9-1）知=sMi?BE,A,ho?B, = -1.15g+0.2+6αgpMkB=B.1+3.5；2)求B=M,(@0-1)+MB;3)求所以，1）求89.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算9.2.1裂缝的出现、分布和开展在未出现裂缝时，在受弯构件纯弯区段内，各截面受拉混凝土的拉应力、拉应变大致相同：又由于这时钢筋和混凝土间的粘结没有被破坏，所以钢筋的拉应力、拉应变也基本相同。但是当混凝土的拉应变达到其极限拉应变时，就会有第一批裂缝出现。在裂缝处的混凝王退出工作，这时钢筋所受的拉力就突然增大。同时，混凝王一开裂，本来张紧的混凝土就会向两侧回缩，但这种回缩不是自由的，它受到钢筋的约束，直到被阻止。在混凝土回缩的那一段长度/中，钢筋和混凝土产生相对滑移，产生粘接应力。通过粘接应力的作用，钢筋会把一部分拉应力传给混凝土，而且距离裂缝越远，钢筋传递给混凝土的拉应力越大，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到后，粘接应力消失，钢筋和混凝土又具有了相同的应变。我们把称为粘接应力作用长度，也称传递长度。随着弯矩的增大，裂缝逐渐增多。当截面弯矩达到0.5M~0.7M时，裂缝的分布处于稳定状态。此时，在两条裂缝之间，混凝土的拉应力将小于实际混凝王抗拉强度，也就是不足以再产生新的裂缝。从理论上讲，裂缝间距在！～21范围内，裂缝间距趋于稳定，故平均裂缝间距应为1.51。9.2.2平均裂缝间距以受拉构件为例：对于a图，可得平衡方程：s14,=Os24,+f,Aee(9-24)对于b图，可得平衡方程：s1A,=0s24,+Tmul（u=d）（9-25）-5-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 5 - 式中 lim f —－允许挠度值，按附录五附表 5－1 取用； f ——根据最小刚度原则采用的刚度 B 进行计算的挠度，当跨间为同号弯矩时， 由式（9－l）知 B M l f S k 2 0 = 所以，1） 求 ' 2 0 1 3.5 6 1.15 0.2 f E s s s E A h B     + + + = ；2）求 s q k K B M M M B − + = ( 1) ；3）求 f §9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 在未出现裂缝时，在受弯构件纯弯区段内，各截面受拉混凝土的拉应力、拉应变 大致相同；又由于这时钢筋和混凝土间的粘结没有被破坏，所以钢筋的拉应力、 拉应变也基本相同。 但是当混凝土的拉应变达到其极限拉应变时，就会有第一批裂缝出现。在裂缝处 的混凝土退出工作，这时钢筋所受的拉力就突然增大。同时，混凝土一开裂，本 来张紧的混凝土就会向两侧回缩，但这种回缩不是自由的，它受到钢筋的约束， 直到被阻止。在混凝土回缩的那一段长度 l 中，钢筋和混凝土产生相对滑移，产 生粘接应力。通过粘接应力的作用，钢筋会把一部分拉应力传给混凝土，而且距 离裂缝越远，钢筋传递给混凝土的拉应力越大，混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐 增大，达到 l 后，粘接应力消失，钢筋和混凝土又具有了相同的应变。我们把 l 称 为粘接应力作用长度，也称传递长度。 随着弯矩的增大，裂缝逐渐增多。当截面弯矩达到 0 0 0.5Mu ~ 0.7Mu 时，裂缝的分 布处于稳定状态。此时，在两条裂缝之间，混凝土的拉应力将小于实际混凝土抗 拉强度，也就是不足以再产生新的裂缝。从理论上讲，裂缝间距在 l ～2 l 范围内， 裂缝间距趋于稳定，故平均裂缝间距应为 1.5 l 。 9.2.2 平均裂缝间距 以受拉构件为例： 对于 a 图，可得平衡方程： s s s s t Ate A = A + f  1  2 （9-24） 对于 b 图，可得平衡方程： A A mul s s s s  = + 1 2 （ u = d ）（9-25）

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝（h)f.(c)(a)图9-14轴心受拉构件粘结应力传递长度1=+4e1Tm(9-26)代入式（9一24）即得3fd8tmPre钢筋直径相同时，Ae/u=d/4pe，乘以1.5后得平均裂缝间距：(9-27)。试验表明，混凝土和钢筋间的粘结强度大致与混凝土抗拉强度成正比例关Im=kd系，且可取T/tm为常数。因此，式（9-27）可表示为：(k)Pte一经验系数）(9-28)。试验还表明，Im不仅与dIPre有关，而且与混凝土保护层厚度C有较大的关系。lm=k2c+k, Pte(9-29)9.2.3平均裂缝宽度裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度。1.平均裂缝宽度计算式平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件的侧表面混凝土平均伸长的差值。S.ctm)l,Wm=8smlm-8cmlm=Ssm(1-Ssm(9-30)纵向受拉钢筋的平均拉应变，8sm=P8=P0k/E式中m一Ect一与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变。令α。=1-Bam/sm（9-31)，α。称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件，均可近似取°。=0.85则-6-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 6 - 代入式（9－24）即得 u f A l te m t *  = (9-26) 钢筋直径相同时， Ate u d 4 te / = / ，乘以 1.5 后得平均裂缝间距： m te t m f d l 8   3 = (9-27)。 试验表明，混凝土和钢筋间的粘结强度大致与混凝土抗拉强度成正比例关 系，且可取 f t / m 0 为常数。因此，式（9－27）可表示为： te m d l k  = 1 （ 1 k — —经验系数） (9-28)。 试验还表明， lm 不仅与 d  te / 有关，而且与混凝土保护层厚度 C 有较大的关系。 te m d l k c k  = 2 + 1 (9-29) 9.2.3 平均裂缝宽度 裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度。 1.平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件的侧表面 混凝土平均伸长的差值。 m sm ctm wm smlm ctmlm sm (1 )l   =  − =  − (9-30) 式中 sm  ——纵向受拉钢筋的平均拉应变， sm sk sk Es  =  =  / ； ctm  ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变。 令 ac sm 1  /  = − ctm （9－31）， c a 称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响 系数。 为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件，均可近似取 ac = 0.85 。则

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝m=0.85gmWm=a.pE.E,2.裂缝截面处的钢筋应力skMk0sk=0.87A,ho（1）受弯构件按式（9-6）计算，并取7=0.87，则(9-33)Nk0味=！A,（2）轴心受拉构件(9-34)NeOsk =A,(ho-a,)e'=eo+y.-a（3）偏心受拉构件_ Nt(e-nho)Osk =n=0.87-0.12(1-nhoA,（4）偏心受压构件(9-36)9.2.4最大裂缝宽度即其验算1.确定最大裂缝宽度的方法最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验确定。对“扩大系数”，主要考虑以下两种情况：是在一定荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性；二是在荷载长期作用的影响下，混凝上进一步收缩以及受拉混凝土的应力松弛和滑移徐变等导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，平均裂缝宽度增大较多。2.最大裂缝宽度的计算Wmax=T/Ws,mx=Tt/Wm (9-39)T一一荷载标准组合下的扩大系数：T1一一荷载长期作用下的扩大系数。《混凝土设计规范》，其最大裂缝宽度可按下列公式计算(1.9e+0 08 兰Xmm)Wamx =daE,Pte(9-40)式中9,k，Pte定义分别与式（9-13）、（9-6）、（9-14）相同，但在按式（9-13）计算值时，若Pe65时，取C=65；d,一一纵向受拉普通钢筋直径（mm)：当用不同直径的钢筋时，ds改用等效直径44,/us，此处4,us为纵向普通钢筋截面的总面积和总周长；-7-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 7 - m s sk m s sk m c l E l E w a    =  = 0.85 2．裂缝截面处的钢筋应力  sk （1）受弯构件  sk 按式（9－6）计算，并取  = 0.87 ，则 87 0 0. A h M s k  sk = （9-33） （2）轴心受拉构件 s k sk A N  = （9-34） （3）偏心受拉构件 ( ) ' 0 ' s s k sk A h a N e −  = （ c as e  = e + y −  0 ） （4）偏心受压构件 s k sk h A N e h 0 0 ( )    − = （ 0 2 0.87 0.12(1 )( ) e h f  = − −  ） (9-36) 9.2.4 最大裂缝宽度即其验算 1.确定最大裂缝宽度的方法 最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果 的统计分析并参照使用经验确定。对“扩大系数”，主要考虑以下两种情况：一 是在—定荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性；二是在荷载长期作用的影响下， 混凝上进一步收缩以及受拉混凝土的应力松弛和滑移徐变等导致裂缝间受拉混 凝土不断退出工作，平均裂缝宽度增大较多。 2.最大裂缝宽度的计算 wmax =  lws,max =  lwm （9－39）  ――荷载标准组合下的扩大系数； l  ――荷载长期作用下的扩大系数。 《混凝土设计规范》，其最大裂缝宽度可按下列公式计算 max (1.9 0.08 )(mm) d c E w a te s s sk cr   =  + （9－40） 式中   sk  te , , 定义分别与式（9－13）、（9－6）、（9－14）相同，但在按式（9－ 13）计算  值时，若  te  0.01 ，取  te = 0.01 计算； c――最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）：当 c<20 时， 取 C=2O；当 C＞65 时，取 C=65； ds ——纵向受拉普通钢筋直径（mm）：当用不同直径的钢筋时， ds 改用等 效直径 As us 4 / ，此处 As us , 为纵向普通钢筋截面的总面积和总周长；

第1一5讲次钢筋混凝土构件的变形和裂缝acr一一构件受力特征系数，对钢筋混凝土构件有：轴心受拉构件，a=2.7；偏心受拉构件，acr=2.4；受弯和偏心受压构件，aar=2.1。应该指出，由式（9一40）计算出的最大裂缝宽度，并不就是绝对最大值，而是具有95%保证率的相对最大裂缝宽度。3.最大裂缝宽度验算验算裂缝宽度时，应满足Wnex≤Wlim(9-41)式中Wlim一《混凝土设计规范》规定的允许最大裂缝宽度，校附录五附表5一3采取。89.3混凝土构件的截面延性一、概念结构、构件或截面的延性是指从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。也就是说，延性是反映它们的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力时的整个过程。延性通常是用延性系数来表达的。二、影响因素（1）纵向受拉钢筋配筋率P增大，延性系数减小，（2）受压钢筋配筋率P增大，延性系数可增大。（3）混凝土极限压应变增大，则延性系数提高。（4）混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提高。三、提高截面曲率延性系数的措施(1)限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5%；受压区高度x≤(0.25 ~0.35)ho;(2)规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使4,/4.保持为0.3~0.5；（3）在弯矩较大的区段适当加密箍筋。本章课程小结：掌握受弯构件的变形计算，短期刚度的计算公式和推导思路。构件在裂缝出现前后构件截面上的应力状态裂缝宽度计算公式及推导思路和影响裂缝宽度的主要因素。混凝土结构的耐久性。本章课程作业：习题1-3-8-

第 1－5 讲次 钢筋混凝土构件的变形和裂缝 - 8 - acr —一构件受力特征系数，对钢筋混凝土构件有：轴心受拉构件， acr =2．7； 偏心受拉构件， acr =2.4；受弯和偏心受压构件， acr =2.1。 应该指出，由式（9－40）计算出的最大裂缝宽度，并不就是绝对最大值， 而是具有 95％保证率的相对最大裂缝宽度。 3．最大裂缝宽度验算 验算裂缝宽度时，应满足 wmax  wlim (9-41) 式中 wlim—《混凝土设计规范》规定的允许最大裂缝宽度，校附录五附表 5－3 采取。 §9.3 混凝土构件的截面延性 一、概念 结构、构件或截面的延性是指从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后而承载 力还没有显著下降期间的变形能力。也就是说，延性是反映它们的后期变形能力。 “后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力时的整个过程。 延性通常是用延性系数来表达的。 二、影响因素 （1）纵向受拉钢筋配筋率  增大，延性系数减小， （2）受压钢筋配筋率 '  增大，延性系数可增大。 （3）混凝土极限压应变 cu  增大，则延性系数提高。 （4）混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提 高。 三、提高截面曲率延性系数的措施 (1) 限制纵向受拉 钢筋的配 筋率，一般 不应大于 2.5％；受 压区高度 ~ 0.35)h0 x  (0.25 ； (2) 规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使 As As / ' 保持为 0.3～0.5； （3）在弯矩较大的区段适当加密箍筋。 本章课程小结：掌握受弯构件的变形计算，短期刚度的计算公式和推导思路。 构件在裂缝出现前后构件截面上的应力状态；裂缝宽度计算公式及推导思路和影 响裂缝宽度的主要因素。混凝土结构的耐久性。 本章课程作业：习题 1-3