第七讲口3.5多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用
3.5 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用 第 七 讲
二、底部剪力法＊应用条件建筑物高度不超过40m结构的地震反应将以第一振型反应为主结构以剪切变形为主结构的第一振型接近直线质量和刚度沿高度分布较均匀假定m1（1）结构的地震反应可用第一振型反应表征：H,（2）结构的第一振型为线性倒三角形即任意质点的第一振型位移与其高度成正比d, =CH图结构简化第一振型
二、底部剪力法 ＊应用条件 建筑物高度不超过40m 结构以剪切变形为主 质量和刚度沿高度分布较均匀 结构的地震反应将以第一振型反应为主 结构的第一振型接近直线 假定 （1）结构的地震反应可用第一振型反应表征； （2）结构的第一振型为线性倒三角形， 即任意质点的第一振型位移与其高度成正比 1i i = CH 图 结构简化第一振型
底部剪力的计算大福任意质点的水平地震作用2G,(@T[M))pidi=G,αiE,=G,iid=Gα(o, "[M ko,j=l将d,=CH代入上式，得ZoHE=GH,αEomj=l结构底部剪力州WoHG.HZc,H,aZZ0ei=Fek=三ZGH2oi=]1=]GH?-
＊底部剪力的计算 任意质点i的水平地震作用 1 1 2 1 F i i n j j n j j j i G H G H G H j = = = 结构底部剪力 = = = = = = n i i i n j j n j j j n i i G H G H G H j 1 1 1 2 1 1 FEK F 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( )( ) ( ) = = = = = n j j n j j n j j n j j j G G H G G H j i i i i i M M G G 1 1 T 1 T 1 1 1 1 1 1 F = = i n j j j n j j j i G G G 1 1 2 1 1 1 1 = = = 将 1i i = CH 代入上式，得
(2G,H,)即aX=结构总重力荷载等效系数2G,H)ZG)i=lGαg = XGg = xZG,结构等效总重力荷载j=1简化：FEk=Geαi结构底部剪力般建筑各层重量和层高均大致相同G,=G,=GH,=jh3(n+1)单质点体系，n=1，则x=1X2(2n+ 1)多质点体系，n≥2，则x=0.75~0.9按抗震规范统一取×=0.85
简化： 结构底部剪力 FEK = Geq1 一般建筑各层重量和层高均大致相同 Gi = Gj = G H j = jh 2(2 1) 3( 1) + + = n n 单质点体系，n=1，则 = 1 多质点体系 ，n≥2，则 = 0.75 ~ 0.9 按抗震规范统一取 = 0.85 ( )( ) ( ) 1 1 2 2 1 = = = = n j j n j j n j j j G H G G H j 即 = = = n j Geq GE Gj 1 —结构总重力荷载等效系数 —结构等效总重力荷载
大地震作用分布AF2FFek =Geqαi结构总水平地震作用口FG,H分配至各质点上FEKF, =仅考虑了第一振型地nZG,H,震作用i=lFex高阶振型地震作用影响结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略AFF(c)(b)各阶振型地震反应总地震作用分布等效地震作用分布高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大
＊地震作用分布 结构总水平地震作用 FEK = Geq1 分配至各质点上 n EK j j j i i i G H G H F F 1 = = 仅考虑了第一振型地 震作用 高阶振型地震作用影响 各阶振型地震反应 总地震作用分布 等效地震作用分布 结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略 高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大
我国抗震规范规定：结构基本周期T>1.4T。，则需在结构顶部附加集中水平地震作用结构顶部附加地震作用系数AF,-S,FEKSn1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用表3-4T >1.4T。T,≤1.4TT,(s)不考虑0.08T+0.07≤0.350.08T+0.010.35~0.55≥0.550.08T-0.022.多层内框架砖房8,=0.23.其它房屋可不考虑
我国抗震规范规定： 结构基本周期 1 4Tg T 1. ，则需在结构顶部附加集中水平地震作用 Fn = n FEK 结构顶部 附加地震作用系数 n 1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用 不考虑 0.35~0.55 T (s) g 0.35 0.55 T 4Tg 1. 1 0.08T1 + 0.07 0.08T1 + 0.01 0.08T1 − 0.02 T Tg 1.4 1 2.多层内框架砖房 n = 0.2 3.其它房屋可不考虑 表3-4
考虑高阶振型的影响时结构的底部剪力仍为Fek=Geqαi但各质点的地震作用须按下式分布Fk-AF,=(1-S,)FEkGH,(1-S,)FEKF=ni=1,2,...,nZGHj=l
考虑高阶振型的影响时 结构的底部剪力仍为 FEK = Geq1 但各质点的地震作用须按下式分布 EK FEK F (1 ) − Fn = − n n n EK j j j i i i G H G H F (1 )F 1 = − = i =1,2, , n
＊鞭梢效应底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。因此按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数3但是（或计算建作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数
＊鞭梢效应 底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构 当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和 刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震 反应有加剧的现象。 按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大 系数3 作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建 筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数 因此 但是
例题3-6结构同例3-4，为三层剪切型结构。设计基本地震加速度及场地条件同例3-5m3=1000kg已知：0.301)ZZZZZZZ(@1)=-30.6484mT=0.433sks=600kN/m1mz=1500kg-0.6764m(02)=k2=1200kN/m-0.601T,=0.202smi = 2000kg12.475mki=1800kN/mT,=0.136s(3)-2.57结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组，结构阻尼比为0.05。试采用底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移
例题3-6 结构同例3-4，为三层剪切型结构。 设计基本地震加速度及场地条件同例3-5 T 0.433 s 1 = T 0.202 s 2 = T 0.136 s 3 = = 1 0.648 0.301 1 − − = 1 0.601 0.676 2 = − 1 2.57 2.47 3 结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组，结构阻尼比为0.05。 试采用底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。 已知：
解：由例3-5已求得α，=0.0976而结构总重力荷载为Gg=（1.0+1.5+2.0)×9.8=44.1kN寸Fek=Geα,=0.85G,α=0.85x44.1x0.0976-3.659kN则结构的底部剪力为已知T，=0.25sT=0.433s>1.4T=0.35s设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用查表3-4（顶部附加地震作用系数表）得S,=0.08T+0.07=0.08x0.433+0.07-0.105则AF,=8,Fk=0.105×3.659=0.384kN又已知H,=5mH,=9mH,=13mZG,H,=(2×5+1.5×9+1x13)×9.8=357.7kN-m
解：由例3-5已求得 1 = 0.0976 而结构总重力荷载为 GE = (1.0 +1.5 + 2.0)9.8 = 44.1kN 则结构的底部剪力为 EK 1 85 1 F = Geq = 0. GE = 0.85 44.10.0976 = 3.659kN 已知 = 0.25s Tg 0.433s 1.4 0.35s T1 = Tg = 设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用 查 表3-4（顶部附加地震作用系数表）得 n = 0.08T1 + 0.07 = 0.080.433 + 0.07 = 0.105 则 Fn = n FEK = 0.105 3.659 = 0.384kN 又已知 H1 = 5m H2 = 9m H3 =13m (2 5 1.5 9 1 13) 9.8 357.7kN m 1 = + + = − = n j G j H j