第八讲竖向地震作用3.6门3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响口
3.6 竖向地震作用 3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 第 八 讲
83.6坚向地震作用震害调查表明在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。烟岗等高算结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下振动，而会出现受拉破坏对手大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增加结构的上下荷载作用。抗震规范（GB500112001）规定设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟闵及类似高结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用
§3.6 竖向地震作用 在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。 烟囱等高耸结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下 振动，而会出现受拉破坏 对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增 加结构的上下荷载作用。 抗震规范（GB50011—2001）规定 设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类 似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用 震害调查表明
一、高算结构及高层建筑类似于水平地震作用的底部剪力法先确定结构底部总竖向地震作用1GFyn再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用结构总竖向地震作用标准值GiGg=xZG,F=αvGEVked当n较大时，规Hi范规定统一取αvl = 0.65α mxX=0.75SVG,H,FevkFvi质点i的竖向地震作用标准值ZG,Hi=l计算竖向地震作用效应：按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以1.5的竖向地震动力效应增大系数
F G EVk V e = 1 q 当n较大时，规 范规定统一取 先确定结构底部总竖向地震作用 一、高耸结构及高层建筑 再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用 Hi FEVk FVn FVi Gi Gn 结构总竖向地震作用标准值 质点i的竖向地震作用标准值 2 1 i i Vi EVk n j j j G H F F G H = = 1 n eq j j G G = = = 0.75 1 65 max V = 0. 类似于水平地震作用的底部剪力法 按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以1.5的竖向地震动力效应增大 系数 计算竖向地震作用效应:
二、大跨度结构对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同竖向地震作用标准值Fv =SvG重力荷载标竖向地震准值作用系数
二、大跨度结构 对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构， 可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同 FV = V G 竖向地震作用标准值 重力荷载标 竖向地震 准值 作用系数
竖向地震作用系数：1.平板型网架和跨度大于24m屋架，按下表取值场地类别烈度结构类别括号中数值IIIIII、IV用于设计基本不考虑0.080.108地震加速度为平板型网架（0.10)(0.12)(0.15)钢屋架0.30g的地区90.150.150.200.100.130.138钢筋混凝土（0.19)(0.15)(0.19)屋架90.200.250.252.长悬臂和其他大跨度结构5=0.18度时取5,=0.29度时取
竖向地震作用系数： 1.平板型网架和跨度大于24m屋架，按下表取值： 结构类别 烈度 场地类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 平板型网架 钢屋架 8 不考虑 （0.10） 0.08 （0.12） 0.10 （0.15） 9 0.15 0.15 0.20 钢筋混凝土 屋架 8 0.10 （0.15） 0.13 （0.19） 0.13 （0.19） 9 0.20 0.25 0.25 括号中数值 用于设计基本 地震加速度为 0.30g 的地区 2.长悬臂和其他大跨度结构 8度时取 0.1 v = 9度时取 0.2 v =
83.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响单向水平地震作用分析适用于：结构平面布置规则、无显著刚度与质量偏心实际工程：结构平面往往不能满足均匀、规则、对称的要求存在结构平面质量中心与刚度中心的不重合1水平地震下结构的扭转振动抗震规范（GB500112001）规定对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响
§3.7 结构平扭耦合地震反应 与双向水平地震影响 抗震规范（GB50011—2001）规定 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平 地震作用的扭转影响 单向水平地震作用分析 适用于：结构平面布置规则、无显著刚度与质量偏心 实际工程：结构平面往往不能满足均匀、规则、对称的要求 存在结构平面质量中心与刚度中心的不重合 水平地震下结构的扭转振动
一、平扭耦合体系的运动方程对多高层建筑，采用以下简化假定1.建筑各层楼板在其自身平面内为绝对刚性楼板在其水平面内的移动为刚体位移a.buP22.建筑整体结构由多棉平面内受力的抗侧力结构（框架或剪力墙）构成。各榻抗侧力结构在其自身平面内刚度很大，在平面外刚度较小，可以忽略。图平面抗侧力结构与楼板坐标系
ok y bik aik o v φik u 一、平扭耦合体系的运动方程 对多高层建筑，采用以下简化假定 1.建筑各层楼板在其自身平面内为绝对刚性， 楼板在其水平面内的移动为刚体位移 2.建筑整体结构由多榀平面内受力的抗侧力 结构（框架或剪力墙）构成。 各榀抗侧力结构在其自身平面内刚度很大， 在平面外刚度较小，可以忽略。 图 平面抗侧力结构与楼板坐标系
3.结构的抗扭刚度主要由各棉抗侧力结构的侧移恢复力提供，结构所有构件自身的抗扭作用可以忽略4.将所有质量（包括梁、柱、墙等质量）都集中到各层楼板处yA结构运动：XOn每一楼层某一参考点沿两个正交方向的水平移动yA十X绕通过该点竖轴的转动yAx0楼层运动参考点：各楼层的质心yAx0楼层坐标系原点不一定在同一竖轴上但各楼层坐标轴方向一致图结构整体坐标系多高层建筑在双向水平地震作用下的运动方程[K]D) ={F}+{F)}
3.结构的抗扭刚度主要由各榀抗侧力结构的侧移恢复力提供， 结构所有构件自身的抗扭作用可以忽略 4.将所有质量（包括梁、柱、墙等质量）都集中到各层楼板处 结构运动： 每一楼层某一参考点沿两个正交方向的水平移动 + 绕通过该点竖轴的转动 楼层运动参考点：各楼层的质心 楼层坐标系原点不一定在同一竖轴上 但各楼层坐标轴方向一致 多高层建筑在双向水平地震作用下的运动方程 I [ ]{ } { } { } K D F F = + c 图 结构整体坐标系
[K]-[K],结构总体刚度矩阵第i棉抗侧力结构在整体坐标系下的刚[(D3]度矩阵；位移向量(D)=(D,)(D([MI(D)+[MI(I) x[(Fx)惯性力（扭矩）向量(E)-(FM=-(IMI(D,+[MI(I) y.(Fg)[JI(D,)--([MI(D) +[MI(D,3)结构第i楼层绕本层阻尼力向量质心的转动惯量(F) = -[CI(D)则可得结构平扭耦合运动微分方程[MI(D} +[C](D) +[K](D) = -[M](D
= { } { } { } { } D D D D y x 位移向量 惯性力（扭矩）向量 阻尼力向量 ([ ]{ } [ ]{ }) M D M D g •• •• = − + { } [ ]{ } • Fc = − C D 则可得结构平扭耦合运动微分方程 [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } •• • •• M D + C D + K D = − M Dg ([ ]{ } [ ]{1} ) { } { } ([ ]{ } [ ]{1} ) { } [ ]{ } x g IX I IY y g I M D M x F F F M D M y F J D •• •• •• •• •• − + = = − + − 结构第i楼层绕本层 质心的转动惯量 结构总体刚度矩阵 K = K i [ ] [ ] 第i榀抗侧力结构在 整体坐标系下的刚 度矩阵；
二、平扭耦合体系的地震作用由体系的自由振动方程[MI(D) +[K](D) = -(0)(x)得体系的各阶周期为T：振型为(-j=1,2,..,ne令(D)-Eq0)[M)(D) +[C(D) +[K](D) = -[M](D.代入结构平扭耦合运动微分方程利用振型的正交性，可得正则坐标q，的控制方程qj+20;5j8j+0g =-Yg xg-Yy yg2G2yrG,1-1ri2i=miYxj-=WYyi-.2+y1.2+0G(x2(++0)G力1i=li=lx方向地震动振型参与系数y方向地震动振型参与系数
= = + + = n i ji ji i ji i n i ji i xj x y r G x G 1 2 2 2 2 1 ( ) 二、平扭耦合体系的地震作用 由体系的自由振动方程 [ ]{ }+[ ]{ } = −{0} •• M D K D 得体系的各阶周期为Tj ; 振型为 = { } { } { } { } j j j j y x j n = 1, 2, , { } = { } 令 D qj j 利用振型的正交性，可得正则坐标 j q 的控制方程 •• • •• •• j + j j j + j = − xj g − yj g q g x y 2 2 ——x方向地震动振型参与系数 = = + + = n i ji ji i ji i n i ji i yj x y r G y G 1 2 2 2 2 1 ( ) ——y方向地震动振型参与系数 代入结构平扭耦合运动微分方程 [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } •• • •• M D + C D + K D = − M Dg i i i m J r =