第三章结构地震反应分析与抗震计算
第三章 结构地震反应分析 与抗震计算
第五讲概述口3.13.2单自由度体系的弹性地震反应分析口3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱
3.1 概述 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 第 五 讲
S3.1概述结构地震反应一#由地震动引起的结构内力、变形1.结构地震反应位移及结构运动速度与加速度等2.结构地震位移反应：由地震动引起的结构位移地面运动结构地震反应影响因素结构动力特性：自振周期，振型和阻尼
§3.1 概述 由地震动引起的结构内力、变形、 位移及结构运动速度与加速度等 一、结构地震反应 ：由地震动引起的结构位移 地面运动 结构动力特性：自振周期，振型和阻尼 1.结构地震反应 2.结构地震位移反应 ： 结构地震反应 影响因素
S83.1概述二、地震作用作用：能引起结构内力、变形等反应的各种因素直接作用一各种荷载：如重力、风载、土压力等作用分类间接作用一一各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用
§3.1 概述 ：能引起结构内力、变形等反应的各种因素 二、地震作用 作用分类 ——各种荷载：如重力、风载、土压力等 ——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等 等效地震荷载 ：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用 作用 直接作用 间接作用
S3.1概述三、结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法1.连续化描述（分布质量）工程上常用2.集中化描述（集中质量）（步骤）：采用集中质量方法确定结构计算简图定出结构质量集中将区域主要质量集中在质心：将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去位置（质心）
§3.1 概述 1. 连续化描述（分布质量） 三、结构动力计算简图及体系自由度 描述结构质量的两种方法 采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）： 2. 集中化描述（集中质量） 工程上常用 定出结构质量集中 位置（质心） 将区域主要质量集中在质心； 将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去
集中化描述举例a、水塔建筑b、厂房（大型钢筋混凝士屋面板）h主要质量：水箱部分主要质量：屋面部分次要质量：塔柱部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处水箱全部质量集中到水箱质心部分塔柱质量单质点体系
集中化描述举例 a、水塔建筑 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 主要质量：水箱部分 次要质量：塔柱部分 水箱全部质量 部分塔柱质量 集中到水箱质心 单质点体系 b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板） (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 主要质量：屋面部分 厂房各跨质量 集中到各跨屋盖标高处
集中化描述举例d、烟C、多、高层建筑777结构无主要质量部分主要质量：楼盖部分结构分成若干区域集中到各区域质心多质点体系多质点体系
集中化描述举例 c、多、高层建筑 主要质量：楼盖部分 多质点体系 d、烟囱 结构无主要质量部分 结构分成若干区域 集中到各区域质心 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 多质点体系
83.2单自由度体系的弹性地震反应分析运动方程XgX木f作用在质点上的三种力：mA+ffYm惯性力f、阻尼力、弹性恢复力f。+fi =-m(xg +x)＊惯性力＊阻尼力由结构内摩擦及结构周围介质（如空气+X水等）对结构运动的阻碍造成f。= -cx阻尼系数C大弹性恢复力由结构弹性变形产生f, =-kxk-体系刚度
惯性力 、阻尼力 、弹性恢复力 §3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 一、运动方程 作用在质点上的三种力： I f c f r f ＊惯性力 f m(x x) I g = − + ＊阻尼力 f cx c = − ——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气 水等）对结构运动的阻碍造成 ＊弹性恢复力 ——由结构弹性变形产生 f kx r = − C —— 阻尼系数 k —— 体系刚度
XgX十力的平衡条件：mfi+f.+f.=0Y-m1f1mx+cx+kx=-mxIg1kcS令10三12amm1MXx+2ax+@'x =-xg自由振动：在没有外界激励的二、运动方程的解情况下结构体系的运动1.方程的齐次解一自由振动齐次方程：x+20x+0x=0
力的平衡条件： f I + f c + f r = 0 g m x + cx + k x= −m x 令 k m = m c 2 = g x+ x + x = −x 2 2 二、运动方程的解 1.方程的齐次解——自由振动 齐次方程： 2 0 2 x + x + x = 自由振动：在没有外界激励的 情况下结构体系的运动
方程的解：r--50-0V52-1特征方程2+20r+?=0特征根r=-50+0V52-1体系自由振动(1)若=0x(t)=ccosのt+c,sinot无阻尼状态(2)若 0l，rr2为负实数x(t)=cet+2et体系不振动x(t)5=0过阻尼状态0<5<15-1当 ≤=1临界阻尼系数：c, =2omtc5=临界阻尼比（简称阻尼比）.Cr图各种阻尼下单自由度体系的自由振动
（2）若 0 1 ， 为共轭复数 方程的解： 特征方程 2 0 2 2 r + r + = 特征根 1 2 r1 = − + − 1 2 r2 = − − − （4）若 1 ， r1 、r 2 为负实数 rt r t x t c e c e 1 2 1 2 ( ) = + = 1 r1 = r2 = − t x t c c t e − ( ) = ( + ) （3）若 ， 1 2 1 r 2 、r ( ) ( cos sin ) 1 2 x t e c t c t D D t = + − 体系不振动 ——过阻尼状态 体系不振动 ——临界阻尼状态 体系产生振动 ——欠阻尼状态 2 其中 D = 1− 图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动 当 =1 临界阻尼系数： cr = 2m 临界阻尼比（简称阻尼比） r c c = （1）若 t x(t) =0 0 1 1 1 2 x t c t c t ( ) cos sin = + = 1 = 0 体系自由振动 ——无阻尼状态