清华大学：《工程热力学》教学资源（PPT课件）第十章 热力学微分关系式及实际气体的性质 Thermodynamic differential relation and the property of real gas（1/2）

第十章 热力学微分关系式 及实际气体的性质 hermodynamic differential relation and the property of real gas o

第十章 热力学微分关系式 及实际气体的性质 Thermodynamic differential relation and the property of real gas

§10-2研究热力学微分关系式的目的 √确定△,Mh,A与可测参数(p,vT,c)之 间的关系,便于编制工质热力性质表 √确定CnC与PVT的关系,用以建立 实际气体状态方程。 √确定Cn与Cn的关系,由易测的Cp求得C √热力学微分关系式适用于任何工质,可用 其检验已有图表、状态方程的准确性

§10-2 研究热力学微分关系式的目的  确定 与可测参数（p,v,T,cp )之 间的关系，便于编制工质热力性质表。    u h s , ,  确定 与 p,v,T 的关系，用以建立 实际气体状态方程。 , p v c c  确定 c p 与 cv 的关系，由易测的 c p 求得 cv 。  热力学微分关系式适用于任何工质，可用 其检验已有图表、状态方程的准确性

§10-2特征函数 简单可压缩系统,两个独立变量 fo D,) L=f(7,v) 其中只有某一个关系式有这样的 特征,当这个关系式确定,其它参数 都可以从这个关系式推导得到,这个 关系式称为“特征函数

§10-2 特征函数 简单可压缩系统，两个独立变量。 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u f p v u f T v u f s v u f s p = = = = ••• 其中只有某一个关系式有这样的 特征，当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特征函数

u的特征函数 l=/(s,)是特征函数 7=+pM热力学恒等式 du= Tds- pdv h =ut pv=u T

u的特征函数 u f s v = ( , ) 是特征函数 Tds du pdv = + 热力学恒等式 du Tds pdv = − v s u u du ds dv s v       = +           v u T s    =      s u p v    = −     s u h u pv u v v    = + = −    

h的特征函数 oh T=ah-wcp热力学恒等式r dh= Tds +v ch ch dh Os)p oh u=h-pv=h-p h=f(sp)是特征函数 W=/sv)是特征函数

h的特征函数 h f s p = ( , ) 是特征函数 Tds dh vdp = − 热力学恒等式 dh Tds vdp = + p s h h dh ds dp s p      = +          p h T s    =      s h v p    =      s h u h pv h p p    = − = −      u f s v = ( , ) 是特征函数

亥姆霍兹函数( Helmhotz function) Tds-pdv=d(Ts)-sdT-pdt (-7s)=-s-pM 令=M-1亥姆霍兹函数F=U=7S df=-sdT-pdn f的物理意义:减少=可逆等温过程 的膨胀功,或者说,是可逆等温条件 下内能中能转变为功的那部分,也称亥 姆霍兹自由能

亥姆霍兹函数（Holmhotz Function） du Tds pdv d Ts sdT pdv = − = − − ( ) d u Ts sdT pdv ( − = − − ) df sdT pdv = − − 令 f u Ts = − 亥姆霍兹函数 F U TS = − f的物理意义: f的减少＝可逆等温过程 的膨胀功，或者说，f是可逆等温条件 下内能中能转变为功的那部分，也称亥 姆霍兹自由能

∫的特征函数 d=-MT-mM=/(7,川是特征函数 df of dT+ of OT of h=u+pv=f-T of of aT OT T l=f+7s=f-7 f OT

f的特征函数 f f T v = ( , ) 是特征函数 v T f f df dT dv T v       = +           v f s T    = −     T f p v    = −     v f u f Ts f T T    = + = −      df sdT pdv = − − v T f f h u pv f T v T v       = + = − −          

吉布斯函数( Gibbs function) dh=Tds+vdp=d(ts)-sdT+vdp 14(h-3)=-m+p 令=h-吉布斯函数G=H-7S 如=8=8(,p是特征函数 g的物理意义:g的减少=可逆等温过程 对外的技术功,或者说,g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分,也称 布斯自由焓

吉布斯函数（Gibbs Function） dh Tds vdp d Ts sdT vdp = + = − + ( ) d h Ts sdT vdp ( − = − + ) dg sdT vdp = − + 令 g h Ts = − 吉布斯函数 G H TS = − g的物理意义: g的减少＝可逆等温过程 对外的技术功，或者说，g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分，也称 吉布斯自由焓 g g T p = ( , ) 是特征函数

四个特征函数(吉布斯方程) Gibbs equation du=Tds-pd D S。V dh=Tds+vdp h=h(s, p) df=-sdT-pdy f=f(T,v) dg=-sdT +vdp g=g(T,p)

四个特征函数（吉布斯方程） du = Tds − pdv u = f (s,v) dh = Tds + vdp h = h(s, p) df = −sdT − pdv f = f (T,v) dg = −sdT + vdp g = g(T, p) Gibbs equation

§10-3数学基础 点函数z=f(x,y)—状态参数 z dz=( dx+()dy=Mdx+ Ndy oX aM 全微分欧拉定义 ON 02z02z全微分条件 axoy vax Total differential

§10-3 数学基础 点函数 z f x y = ( , ) —— 状态参数 dy Mdx Ndy y z dx x z dz y x = +   +   = ( ) ( ) 全微分条件 x y M N y x        =         全微分欧拉定义 2 2 z z x y y x   =     Total differential