卡诺定理一热二律的推论之 Carnot principles 定理:在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机,以可逆热机的热效率为最高。 即在恒温T、T2下71任R 卡诺提出:卡诺循环效率最高 结论正确,但推导过程是错误的 当时盛行“热质说” 1850年开尔文,1851年克劳修斯分别重新证明
卡诺定理— 热二律的推论之一 定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。 卡诺提出：卡诺循环效率最高 即在恒温T1、T2下 t,任 t,R 结论正确，但推导过程是错误的 当时盛行“热质说” 1850年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证明 Carnot principles
卡诺的证明反证法 假定Q1=Q1 T 要证明R71R W Q1 如果ntRQ >7 tR IR 01=e1'.w>w w() 热质说”,水,高位到低位, Q 作功,流量不变 热经过热机作功,高温到低 T 温,热量不变 2 02=01 02=0 02=o 把R逆转 T和72无变化,作出净功WW,违反热一律
卡诺的证明—反证法 假定Q1= Q1 ’ 要证明 T1 T2 IR R R W Q1 Q2 Q2 ’ Q2 ’ Q1 ’ Q1 ’ W ’ t,IR t,R 如果 t,IR > 1 W Q = ' t,R ' 1 W Q = ∵ Q1= Q1 ’ ∴ W > W ’ “热质说”，水, 高位到低位， 作功，流量不变 热经过热机作功，高温到低 温，热量不变 Q2= Q1 Q2 ’= Q1 ’ Q2= Q2 ’ T1和T2无变化，作出净功W-W ’ , 违反热一律 把R逆转 Q1 ’ Q2 ’ R
卡诺证明的错误 热质说 用第一定律证明第二定律 恩格斯说卡诺定理头重脚轻 开尔文重新证明 克劳修斯重新证明
卡诺证明的错误 恩格斯说卡诺定理头重脚轻 • 开尔文重新证明 • 克劳修斯重新证明 • 热质说 • 用第一定律证明第二定律
开尔文的证明反证法 要证明7RR 若 TI 7R>7R 假定Q=Q1’WR> WIr=CIO2 WR=Q1-22 IRR IR)→R WIR-WR=22-22>0 022 T无变化 对外作功W1R-W 从T吸热Q2-O 把R逆转 违反开表述,单热源热机
开尔文的证明—反证法 若 tIR > tR T1 T2 IR R Q1 Q1 ’ Q2 Q2 ’ WIR W W IR R WIR- WR = Q2 ’ - Q2 > 0 T1无变化 从T2吸热Q2 ’ -Q2 违反开表述，单热源热机 WR 假定Q1 = Q1 ’ 要证明 tIR tR 把R逆转 -WR WIR =Q1 -Q2 WR =Q1 ’ -Q2 ’ 对外作功WIR-WR
克劳修斯的证明反证法 要证明7RR 假定:W=WR 若mm>m Q11-Q2=Q1Q2 IRR Q1-Q1=2-Q2>0 从T吸热g2-Q2 向T放热Q1-Q1 不付代价 T2 违反克表述 把R逆转
克劳修斯的证明—反证法 假定：WIR =WR 若 tIR > tR T1 T2 IR R Q1 Q1 ’ Q2 Q2 ’ WIR IR R ' 1 1 W W Q Q Q1 0 从T2吸热Q2 ’ -Q2 向T1放热Q1 ’ -Q1 不付代价 违反克表述 要证明 tIR tR Q1 -Q2 = Q1 ’-Q2 ’ WR 把R逆转
卡诺定理推论 在两个不同温度的恒温热源间工作的 切可逆热机,具有相同的热效率,且与工质 的性质无关 求证:mR1=m tR2 由卡诺定理 nt RI y ne tR2 nir2 nIRI Q12 只有:m1R1=m RI R2 tR2 R R ntri ntR2- ntc 与工质无关
卡诺定理推论一 在两个不同温度的恒温热源间工作的一 切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质 的性质无关。 T1 T2 R1 R2 Q1 Q1 ’ Q2 Q2 ’ WR1 求证： tR1 = tR2 由卡诺定理 tR1 > tR2 tR2 > tR1 只有： WR2 tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC 与工质无关
卡诺定理推论二 在两个不同温度的恒温热源间工作的任 何不可逆热机,其热效率总小于这两个热源 间工作的可逆热机的效率。 已证:m+m证明nR tR 反证法假定:m=m1R 令Q1=Q1则WR=WR Q1-Q1=2-Q2=0 IR(R 工质循环、冷热源均恢复原状, 外界无痕迹,只有可逆才行, 与原假定矛盾。 T2
卡诺定理推论二 在两个不同温度的恒温热源间工作的任 何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源 间工作的可逆热机的效率。 T1 T2 IR R Q1 Q1 ’ Q2 Q2 ’ WIR 已证： tIR > tR 证明tIR = tR 反证法,假定：tIR = tR 令 Q1 = Q1 ’ 则WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状， 外界无痕迹，只有可逆才行， 与原假定矛盾。 ∴ Q1 ’ - Q1 = Q2 ’ - Q2 = 0 WR
多热源(变热源)可逆机 多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺 热机相比,热效率如何? 1c>Q1R多Q2 2C 7R多 平均温度法: d 3 Q 1R多 S-S 5 Q2R多=7:⑤)7多=1
多热源（变热源）可逆机 多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺 热机相比，热效率如何？ Q1C > Q1R多 Q2C tR多 Q1R多 = T1 (sc -sa ) Q2R多 = T2 (sc -sa ) T s
概括性卡诺热机 Ericsson cycle 如果吸热和放热的多变指数相同 ab=cd=ef T1 b 完全回热 1地=112=11c d 这个结论提供了一个提高热效率的途径
概括性卡诺热机 如果吸热和放热的多变指数相同 b d c a e f T1 T2 完全回热 T s 2 tR tC 1 1 T T 概括 = − = n n ∴ ab = cd = ef 这个结论提供了一个提高热效率的途径 Ericsson cycle
卡诺定理小结 1、在两个不同T的恒温热源间工作的一切 可逆热机 ntR ntc 2、多热源间工作的一切可逆热机 7R多<同温限间工作卡诺机mc 3、不可逆热机mm<同热源间工作可逆热机m niR ntR- ntc 在给定的温度界限间工作的一切热机, 7c最高热机极限
卡诺定理小结 1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 可逆热机 tR = tC 2、多热源间工作的一切可逆热机 tR多 < 同温限间工作卡诺机tC 3、不可逆热机tIR < 同热源间工作可逆热机tR tIR < tR = tC ∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机， tC最高 热机极限