用凯特摆测重力加速度一、实验简介1818年Kater设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度最精确的方法。波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值G=（981.274土0.003）cm/s。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。二、实验原理图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴0的距离为h，绕0轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕0轴摆动的周期T为：1T=2元Ymgh(1)式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为Ig，当G轴与O轴平行时，有I=Ie+mh?(2)
用凯特摆测重力加速度 一、 实验简介 1818 年 Kater 设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减 少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。 19 世纪 60 年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度最精确的方法。 波斯坦大地测量所曾同时以五个 Kater 摆花了八年时间（1896-1904）测得当地 重力加速度的值 G = ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s2 。凯特摆测量重力加速度 的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。 本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重 力加速度的方法。 二、 实验原理 图 1 复摆示意图 图 1 是复摆示意图，设一质量为 m 的刚体，其重心 G 到转轴 O 的距离为 h， 绕 O 轴的转动惯量为 I，当摆幅很小时，刚体绕 O 轴摆动的周期 T 为： (1) 式中 g 为当地的重力加速度。 设复摆绕通过重心 G 的轴的转动惯量为 IG，当 G 轴与 O 轴平行时，有 I=IG+mh2 (2)
代入式（1）得：Ie+mh?T = 2元mgh(3)对比单摆周期的公式口T=2元1g可得1=lc+mh?mh(4)上式中称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。凯特摆AA,B大摆锤0OOC,D小摆锤B上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长1。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T，和T，基本相等。由公式（3）可得1e+mh?T = 2元mghi(5)
代入式（1）得： (3) 对比单摆周期的公式 ，可得 (4) 上式中 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力 加速度。 上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等 效摆长 l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节 A、B、C、D 四摆锤的位置 可使正、倒悬挂时的摆动周期 T1和 T2基本相等。由公式（3）可得 (5)
le+mh,?T, = 2元mgha(6)其中T和h为摆绕0轴的摆动周期和0轴到重心G的距离。当T～T2时，h,+hz=1即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得4元2 +T2+-T2=a+b212(2h-1)O(7)此式中，1、TI、T2都是可以精确测定的量，而h则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T=T，以及|2h,-！的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。三、实验内容1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长1，并利用T=2元mgh粗略估算摆动周期T值，以作为调节Ti，T2的参考。2.调节四个摆锤的位置，使T.与T2逐渐靠近，当|T-T2|≤0.001S时，测量T和Tz的值。3.测量l，h，的值。4.根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度ug。四、实验仪器包括凯特摆、光电探测器和多用数字测试仪
(6) 其中 T1和 h1为摆绕 O 轴的摆动周期和 O 轴到重心 G 的距离。当 T1≈T2时， h1+h2= 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去 IG，可得： (7) 此式中， 、T1、T2都是可以精确测定的量，而 h1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而 b 项则不易精确求得。但当 T1=T2以及 |2h1- | 的值较大 时，b 项的值相对 a 项是非常小的，这样 b 项的不精确对测量结果产生的影响就 微乎其微了。 三、 实验内容 1. 正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长 l，并利用 ， 粗略估算摆动周期 T 值，以作为调节 T1，T2的参考。 2. 调节四个摆锤的位置，使 T1与 T2逐渐靠近，当| T1-T2|≦0.001S 时，测量 T1 和 T2的值。 3. 测量 l，h1的值。 4. 根据上述测量值计算重力加速度 g 及不确定度 ug。 四、 实验仪器 包括凯特摆、光电探测器和多用数字测试仪
XRSE0:00:47实物照片仿真实验中的仪器1．凯特摆实物照片新得基生宿件请整位置创置仿真实验中的仪器凯特摆的两端共大小4个摆锤，调节摆锤的位置可以改变凯特摆的重心，两端相同的位置各有一个固定刀口。实验之前需要先调节凯特摆的重心位置，重心调节完成的标志是：使用任何一个刀口时，凯特摆的摆动周期相同。可将摆杆悬挂到支架上，使摆杆能在铅垂面内自由摆动
实物照片 仿真实验中的仪器 1. 凯特摆 实物照片 仿真实验中的仪器 凯特摆的两端共大小 4 个摆锤，调节摆锤的位置可以改变凯特摆的重心，两端相 同的位置各有一个固定刀口。实验之前需要先调节凯特摆的重心位置，重心调节 完成的标志是：使用任何一个刀口时，凯特摆的摆动周期相同。可将摆杆悬挂到 支架上，使摆杆能在铅垂面内自由摆动
凯特摆的大摆锤图凯特摆的小摆锤图凯特摆固定刀口和V形刀承光电探测器2.实物照片仿真实验中的仪器摆杆摆动时，摆针须经过光电探测器方可记录摆动周期。光电探测器的另一端接到多用数字测试仪，两次同向经过光电门的时间为摆动周期。3.多用数字测试仪日放字减收主容VAE多用数字测试仪0000000000实物照片仿真实验中的仪器多用数字测试仪可测速度、加速度、频率等。本实验中主要用来测周期，可记录一个或多个周期的时间。五、实验指导实验重点、难点：
凯特摆的大摆锤图 凯特摆的小摆锤图 凯特摆固定刀口和 V 形刀承 2. 光电探测器 实物照片 仿真实验中的仪器 摆杆摆动时，摆针须经过光电探测器方可记录摆动周期。光电探测器的另一 端接到多用数字测试仪，两次同向经过光电门的时间为摆动周期。 3. 多用数字测试仪 实物照片 仿真实验中的仪器 多用数字测试仪可测速度、加速度、频率等。本实验中主要用来测周期，可 记录一个或多个周期的时间。 五、 实验指导 实验重点、难点：
1.学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。2.学习凯特摆的实验设计思想和技巧。3.选定两刀口间的距离，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。操作指导：1.主窗口正确进入凯特摆测重力加速度实验场景窗体，如图图1实验场景。在场景的左下方有一个浮动的仪器栏，可以点击和拖动仪器栏中的仪器，把你所需要的仪器拖动到实验主场景中。在实验场景中，可以在一定范围内拖动指定仪器，把鼠标放在仪器上面按下Delete键，可以删除指定仪器。双击场景中的仪器可以进入仪器的调节窗体。首次进入实验时，一些仪器可能已经在场景中了，用户可根据实验需要往场景中添加仪器或删除仪器。优外提#量力加速院工REN00:00:47让术装就系图1实验场景2.凯特摆调节在场景中双击凯特摆，可以进入凯特摆的调节窗体，如图图2凯特摆调节主窗体，所示：
1. 学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。 2. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。 3. 选定两刀口间的距离，通过调节 A、B、C、D 四摆锤的位置，使得该摆以 两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。 操作指导： 1. 主窗口 正确进入凯特摆测重力加速度实验场景窗体，如图图 1 实验场景。在场景的 左下方有一个浮动的仪器栏，可以点击和拖动仪器栏中的仪器，把你所需要的仪 器拖动到实验主场景中。 在实验场景中，可以在一定范围内拖动指定仪器，把鼠标放在仪器上面， 按下 Delete 键，可以删除指定仪器。双击场景中的仪器可以进入仪器的调节窗 体。首次进入实验时，一些仪器可能已经在场景中了，用户可根据实验需要往场 景中添加仪器或删除仪器。 图 1 实验场景 2. 凯特摆调节 在场景中双击凯特摆，可以进入凯特摆的调节窗体，如图图 2 凯特摆调节主 窗体，所示：
明特庆丰房体讲位置饲置图2凯特摆调节主窗体把鼠标放在凯特摆上托拖动凯特摆到一定角度（一般在5°范围内），松开鼠标，凯特摆便开始摆动。摆动窗体如图图3摆动窗体，所示：创科摄主窗休停止摆动图3摆动窗体点击摆动窗体中的“停止摆动”按钮停止摆动，凯特摆停止摆动，并返回到凯特摆主窗体。“调整位置”。在凯特摆主窗体中点击菜单栏中的“调整位置”按钮R调整位置跳转到调整凯特部件位置窗体，如图图4调整凯特摆部件位置窗体，所示：
图 2 凯特摆调节主窗体 把鼠标放在凯特摆上托拖动凯特摆到一定角度（一般在 5°范围内），松开 鼠标，凯特摆便开始摆动。摆动窗体如图图 3 摆动窗体，所示： 图 3 摆动窗体 点击摆动窗体中的“停止摆动”按钮 ，凯特摆停止摆动，并返回到 凯特摆主窗体。 “调整位置”。在凯特摆主窗体中点击菜单栏中的“调整位置”按钮 ，跳转到调整凯特部件位置窗体，如图图 4 调整凯特摆部件 位置窗体，所示：
新特联主窗体停止调垫图4调整凯特摆部件位置窗体在此窗体中，可以在竖直方向拖动凯特摆的四个摆锤和两个刀口的位置，从而可以改变凯特摆重心位置和等效摆长的大小。点击或按下窗体中的向上按钮可以向上微微移动选中的部件，点击或按下窗体中的向下按钮可以向下微微移动选中的部件，窗体最左边的图片为当前选中的部件。调整好部件位置后，点击右上角的“停止调整”按钮停止调整，系统返回到凯特摆主窗体。“倒置”，在凯特摆主窗体中，点击“倒置”按钮倒置，可以使凯特摆的摆轴在上下两个刀口所在位置之间切换。3.多用数字测试仪调节在场景中双击多用数字测试仪，系统进入多用数字测试仪调节窗体，如图图7多用数字测试仪调节窗体，所示：
图 4 调整凯特摆部件位置窗体 在此窗体中，可以在竖直方向拖动凯特摆的四个摆锤和两个刀 口的位置，从而可以改变凯特摆重心位置和等效摆长的大小。点击 或按下窗体中的向上按钮可以向上微微移动选中的部件，点击或按 下窗体中的向下按钮可以向下微微移动选中的部件，窗体最左边的 图片为当前选中的部件。 调整好部件位置后，点击右上角的“停止调整”按钮 ， 系统返回到凯特摆主窗体。 “倒置”，在凯特摆主窗体中，点击“倒置”按钮 ，可以使凯特 摆的摆轴在上下两个刀口所在位置之间切换。 3. 多用数字测试仪调节 在场景中双击多用数字测试仪，系统进入多用数字测试仪调节窗体，如图图 7 多用数字测试仪调节窗体，所示：
多用教字利定仪主窗件多用数字测试仪加速度1R.0000000000图5多用数字测试仪调节窗体由上图可以看出，在多用数字测试仪上有很多按钮，与本实验相关的按钮有“电源开关按钮”、“复位按钮”、“B输入按钮”、“计数按钮”、“计数类型旋钮”和“计数单位旋钮”。（1）“计数类型按钮”，实验开始时，打开电源，把计数类型按钮打到“计数档”，如图图8计数类型按钮，所示：（注：本实验只用到计数档，其它档未作处理）加速度碰撞速度频率累计转速运动加速计数脉宽图6计数类型按钮（2）“B开关”，系统默认脉冲信号从B端口输入，所以实验开始时要把B开关打到最左端，如图图9B开关档，所示：输入输入0图7B开关档（3）“计数开关”，实验开始后，“计数开关”打到停止档，多用数字测试仪在记录一个周期时间后自动停止：打到计数档，多用数字测试仪会一直记录时间，直到把“计数开关”再次打到停止档为止。（4）“复位开关”，点击复位开关，多用数字测试仪会重新开始记录周期和时间
图 5 多用数字测试仪调节窗体 由上图可以看出，在多用数字测试仪上有很多按钮，与本实验相关的按钮 有“电源开关按钮”、“复位按钮”、“B 输入按钮”、“计数按钮”、“计数 类型旋钮”和“计数单位旋钮”。 （1）“计数类型按钮”，实验开始时，打开电源，把计数类型按钮打到“计 数档”，如图图 8 计数类型按钮，所示：（注：本实验只用到计数档，其它 档未作处理） 图 6 计数类型按钮 （2）“B 开关”，系统默认脉冲信号从 B 端口输入，所以实验开始时要把 B 开关打到最左端，如图图 9 B 开关档，所示： 图 7 B 开关档 （3）“计数开关”，实验开始后，“计数开关”打到停止档，多用数字测 试仪在记录一个周期时间后自动停止 ；打到计数档，多用数字测试仪会一 直记录时间，直到把“计数开关”再次打到停止档为止。 （4）“复位开关”，点击复位开关，多用数字测试仪会重新开始记录周期 和时间
（5）“计数单位旋钮”，左击此旋钮，旋钮按逆时针旋转，右击此按钮，旋钮按顺时针旋转。本实验中，系统默认信号从B端口输入，所以实验开始要把B开关置为B档。计数单位旋钮打到0.1ms档。计数类型旋钮打到计数档。4.米尺的使用双击桌面上的米尺图标，可以弹出米尺测量凯特部件位置窗体，如图图8测量窗体所示：凯特摆测位置窗体X133134353637138139二140图8测量窗体窗体主要由水平放置的凯特摆、测重心刀口和米尺组成，可以在水平方向上左右拖动测重心刀口，点击或按下窗体中的向左或向右按钮可以向左或向右微微移动测重心刀口，当刀口所在位置在凯特摆的重心上，凯特摆将与桌面平行，如图9平衡窗体，所示：凯特医测位置窗体58159606162636465图9平衡窗体此时通过米尺可以读出凯特摆的当前重心位置。移动凯特摆上的白色矩形框，下面的大尺将显示白色矩形框所在的凯特摆的位置。把白色矩形框移到凯特
（5）“计数单位旋钮”，左击此旋钮，旋钮按逆时针旋转，右击此按钮， 旋钮按顺时针旋转。 本实验中，系统默认信号从 B 端口输入，所以实验开始要把 B 开关置为 B 档。计数单位旋钮打到 0.1ms 档。计数类型旋钮打到计数档。 4. 米尺的使用 双击桌面上的米尺图标，可以弹出米尺测量凯特部件位置窗体，如图图 8 测量窗体所示： 图 8 测量窗体 窗体主要由水平放置的凯特摆、测重心刀口和米尺组成，可以在水平方向上 左右拖动测重心刀口，点击或按下窗体中的向左或向右按钮可以向左或向右微微 移动测重心刀口，当刀口所在位置在凯特摆的重心上，凯特摆将与桌面平行，如 图 9 平衡窗体，所示： 图 9 平衡窗体 此时通过米尺可以读出凯特摆的当前重心位置。移动凯特摆上的白色矩形 框，下面的大尺将显示白色矩形框所在的凯特摆的位置。把白色矩形框移到凯特