西南大学：《大学物理》课程教学资源（实验指导）交流谐振电路及介电常数测量

交流谐振电路及介电常数测量一、实验简介由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。由于回路中总存在一定的损耗，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。若人为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频率变化的谐振曲线，并由此求出回路的品质因数。本实验研究RLC串、并联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。二、实验原理在由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由振荡。若电路中存在一定的回路电阻，则振荡呈振幅逐步衰减的阻尼振荡。此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，这时回路中将出现一种新的现象一一交流谐振现象。电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。本实验研究RLC串、并联谐振电路的不同特性，并利用RLC串联电路测量未知电容进而求得介电常数。1.RLC串联谐振电路在常见的RLC串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源（见图1)，则电路的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。E(t)图1RLC串联谐振电路

交流谐振电路及介电常数测量 一、 实验简介 由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。 由于回路中总存在一定的损耗，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。若人 为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频 率变化的谐振曲线，并由此求出回路的品质因数。 本实验研究 RLC 串、并联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法， 学习并掌握电路品质因数 Q 的测量方法及其物理意义。 二、 实验原理 在由电容和电感组成的 LC 电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简 谐形式的自由振荡。若电路中存在一定的回路电阻，则振荡呈振幅逐步衰减的阻 尼振荡。此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得 以持续进行，形成受迫振动，这时回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。 电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。本实验研究 RLC 串、并联谐振电路的不同特性，并利用 RLC 串联电路测量未知电容进而求得介 电常数。 1. RLC 串联谐振电路 在常见的 RLC 串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率 f 连 续可调的正弦交流信号源(见图 1)，则电路的许多参数都将随着信号源频率的变 化而变化。 图 1 RLC 串联谐振电路

电路总阻抗R2 + (L -)2Z = /R2 + (ZL - Zc)2 =(1)wC回路电流Vi1=(2)zJR2(oL-)2电流与信号源电压之间的位相差OL-C(3)Pi =-arctan(R1在以上三个式子中，信号源角频率=2πf，容抗Zc=，感抗Z=L。Pi0，则表示电流位相超前。各参数随变化的趋势如图2所示

电路总阻抗 Z = �R2 + (ZL − ZC)2 = �R2 + (ωL − 1 ωC )2 (1) 回路电流 I = Vi Z = Vi �R2+(ωL− 1 ωC)2 (2) 电流与信号源电压之间的位相差 φi = −arctan( ωL− 1 ωC R ) (3) 在以上三个式子中，信号源角频率ω = 2πf，容抗Z𝐶𝐶 = 1 𝜔𝜔𝜔𝜔 ，感抗ZL = ωL。 ϕi ＜0，表示电流位相落后于信号源电压位相；ϕi＞0，则表示电流位相超前。 各参数随ω变化的趋势如图 2 所示

wjw,I(a)Q小00,02 (b)P.元2e0o)元2(c)图2RLC串联谐振电路中Z，I，β随的变化曲线R2+（一)2，→元/2，电流的位相超前于信号Q很小时，电路总阻抗Z-→源电压位相，整个电路呈容性。很大时，电路总阻抗Z→R2+(wL)2，Pi→-元/2，电流位相滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。当容抗等于感抗时，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗Z=R，为最小值，而此时回路电流则成为最大值Imax=V/R，位相差βi=0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐

图 2 RLC 串联谐振电路中 Z，I，ϕi随ω的变化曲线 ω很小时，电路总阻抗 Z→�𝑅𝑅2 + ( 1 𝜔𝜔𝜔𝜔 )2, ϕi→π/2，电流的位相超前于信号 源电压位相，整个电路呈容性。ω很大时，电路总阻抗 Z→�𝑅𝑅2 + (𝜔𝜔𝜔𝜔)2, ϕi→- π /2 ，电流位相滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。当容抗等于感抗时， 容抗感抗互相抵消，电路总阻抗 Z=R,为最小值，而此时回路电流则成为最大值 Imax= Vi/R ，位相差ϕi =0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐

振时的频率f。称为谐振频率，此时的角频率。即为谐振角频率，它们之间的关系为：1,fo=%=1(4)1W=Wo=2元=2元VLCVLC谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质LQ=1=oL=1(5)-RVWoRCR(6)R-RVRVR在交流电一个周期T内，电阻元件损耗能量WR=RI2T，其中I=云lo是电流有效值。谐振电路中电感电容储存能量为1Ws =Li2(t)+#Cuc2(t)其中 i(t) = Iocost, uc(t) =cos(at -)wC则 Ws=10*(Leos*wt+sin't),162L = L12, Q = 2n ws所以谐振时Ws=WR结论：(1）Q值越大，谐振电路储能的效率越高，储存相同能量需要付出的能量耗散越少。Q的这个意义适用于一切谐振系统（机械的，电磁的，光学的等等）。微波谐振腔和光学谐振腔中的Q值都指这个意义。激光中有所谓的“调Q”技术，正是在这中意义下使用“Q值”概念的。(2）在谐振时，V=V，所以电感上和电容上的电压达到信号源电压的Q倍，故串联谐振电路文称为电压谐振电路。串连谐振电路的这个特点为我们提供了测量电抗元件Q值的的方法，最常见的一种测Q值的仪器是Q表。当一个谐振电路Q值为100时，若电路两端加6v的电压，谐振时电容或电感上的电压将达到600v。在实验中不注意到这一点，就会很危险。（3）Q值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称之为谐振电路的通频带宽度。见图2，当电流I从最大值Imax下降到一Imax时，在谐振曲线上对应有两个频率の，和の2

振时的频率 f0称为谐振频率，此时的角频率ω0即为谐振角频率，它们之间的关 系为： ω = ω0 = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 ,f0 = ω0 2𝜋𝜋 = 1 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿 (4) 谐振时，通常用品质因数 Q 来反映谐振电路的固有性质 Q = 1 ω0𝑅𝑅𝑅𝑅 = ω0𝐿𝐿 𝑅𝑅 = 1 𝑅𝑅 �𝐿𝐿 𝐶𝐶 (5) Q = 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝑅𝑅 = 𝑍𝑍𝐿𝐿 𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑅𝑅 (6) 在交流电一个周期 T 内，电阻元件损耗能量WR = RI 2T , 其中 I = 1 √2 𝐼𝐼0是电 流有效值。 谐振电路中电感电容储存能量为 W𝑆𝑆 = 1 2 𝐿𝐿𝑖𝑖 2(𝑡𝑡) + 1 2 𝐶𝐶𝑢𝑢𝐶𝐶 2(𝑡𝑡) 其中 i(t) = I0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐，u𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼0 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 𝜋𝜋 2 ), 则 W𝑆𝑆 = 1 2 I0 2 (𝐿𝐿𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝜔𝜔𝜔𝜔 + 1 𝜔𝜔2𝐶𝐶 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝜔𝜔𝜔𝜔), 所以谐振时 W𝑆𝑆 = 1 2 I0 2𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝐼𝐼2,Q = 2π 𝑊𝑊𝑆𝑆 𝑊𝑊𝑅𝑅 结论： (1) Q 值越大，谐振电路储能的效率越高,储存相同能量需要付出的能量耗散越 少。Q 的这个意义适用于一切谐振系统（机械的，电磁的，光学的等等）。微 波谐振腔和光学谐振腔中的Ｑ值都指这个意义。激光中有所谓的“调 Q”技术， 正是在这中意义下使用“Q 值”概念的。 (2) 在谐振时，VR=Vi，所以电感上和电容上的电压达到信号源电压的 Q 倍，故串 联谐振电路又称为电压谐振电路。串连谐振电路的这个特点为我们提供了测量电 抗元件 Q 值的的方法，最常见的一种测 Q 值的仪器是 Q 表。当一个谐振电路 Q 值为 100 时，若电路两端加 6v 的电压，谐振时电容或电感上的电压将达到 600v。 在实验中不注意到这一点，就会很危险。 (3) Q 值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称之为谐振电路的通频带宽度。见图 2， 当电流 I 从最大值𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚下降到 1 √2 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚时，在谐振曲线上对应有两个频率ω1和ω2

△の=の，-の，即为通频带宽度。显然，△越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。可以证明Q=00(7)(Q 》 1)Aa（4）在RLC电路的暂态过程实验中我们得到，当电阻R较小时电路处于阻尼振荡状态，振幅按照e-t/t（t=2L/R）的规律衰减的。振幅衰减的时间常数t代表振幅衰减到初始值1/e需要的时间。这个值可用Q来表示。由公式(5)可得：T = 2 = TTwo其中T是振荡周期，上式表明Q值越大，振幅衰减的越慢。可用上述原理粗略的测量Q值。用示波器把RLC电路的阻尼振荡曲线显示在荧光屏上，Q值的大小即可从各次振荡幅值之比看出。2.RLC并联谐振电路(0)1(01.(0)CE(t)1IR图3RLC并联谐振电路RLC并联谐振电路如图3所示。这种电路也具有谐振的特性，但与RLC串联电路有较大的差别。电路各参数与角频率の的关系如下：电路总阻抗R2+(wL)2(8)Z =V(1-W2LC)2+(WCR)2回路电流(9)I = Vi/Z

Δω=ω2-ω1，即为通频带宽度。显然，Δω越小，曲线的峰就越尖锐，电路的 选频性能就越好。 可以证明 Q = 𝜔𝜔0 ∆𝜔𝜔 (𝑄𝑄 ≫ 1) (7) (4) 在 RLC 电路的暂态过程实验中我们得到，当电阻 R 较小时电路处于阻尼振 荡状态，振幅按照e−𝑡𝑡/𝜏𝜏（τ=2L/R）的规律衰减的。振幅衰减的时间常数τ代表振 幅衰减到初始值1/e 需要的时间。这个值可用 Q 来表示。由公式(5)可得： τ = 2𝑄𝑄 𝜔𝜔0 = 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝜋𝜋 , 其中 T 是振荡周期,上式表明 Q 值越大，振幅衰减的越慢。 可用上述原理粗略的测量 Q 值。用示波器把 RLC 电路的阻尼振荡曲线显示在 荧光屏上，Q 值的大小即可从各次振荡幅值之比看出。 2. RLC 并联谐振电路 图 3 RLC 并联谐振电路 RLC 并联谐振电路如图 3 所示。这种电路也具有谐振的特性，但与 RLC 串联 电路有较大的差别。电路各参数与角频率ω的关系如下： 电路总阻抗 Z = � 𝑅𝑅2+(𝜔𝜔𝜔𝜔)2 (1−𝜔𝜔2𝐿𝐿𝐿𝐿)2+(𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔 )2 (8) 回路电流 I = Vi/Z (9)

电流与信号源电压之间的位相差(Pi = arctan C[R2+(αL)]-aL(10)R201wow(a)Ow0w(b)P:元20wow(c)图4RLC并联谐振电路中Z，I，随的变化曲线同串联电路一样，若固定L、C、R以及信号源电压峰值Vi不变，而只改变信号源的频率，则回路中Z、I、β都将随信号源频率的改变而改变，变化曲线层时，Z达到极大值，回路电流I达到极小值，如图4所示。当频率为W。=VLCZmax=Q?R,Imin=Vi/Q?R

电流与信号源电压之间的位相差 φ𝑖𝑖 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝜔𝜔𝜔𝜔[𝑅𝑅2+(𝜔𝜔𝜔𝜔)2]−𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑅𝑅 (10) 图 4 RLC 并联谐振电路中 Z，I， ϕi随ω的变化曲线 同串联电路一样，若固定 L、C、R 以及信号源电压峰值 Vi 不变，而只改变 信号源的频率，则回路中 Z、I、 ϕi都将随信号源频率的改变而改变，变化曲线 如图 4 所示。当频率为ω0 = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 时，Z 达到极大值，回路电流 I 达到极小值， 𝑍𝑍max = 𝑄𝑄2𝑅𝑅 ，𝐼𝐼min = 𝑉𝑉𝑖𝑖/𝑄𝑄2𝑅𝑅

这些特性与串联电路谐振时的情况相反。当β：=0时，电路呈纯电阻性，电路达到谐振状态，此时并联谐振频率为V-(2%=J(11)1"(12)一般情况下，一Vice并联电路的特性也可用品质因数Q来描述，Q值越大，电路的选频性能越强。谐振时，总回路电流I并不大，但I.和I可以很大，它们的位相差近似为元，幅度大小近似相等，所以，并联电路在谐振时有一个很大的环行电流，其大小与Q有关Q=1~4=1(13)1WoRC这个大环流的物理意义就是，电磁能在电容器和电感之间来回转换。并联谐振电路和串连谐振电路一样，在无线电技术中有着广泛的应用，特别是在振荡器和滤波器中，并联电路往往是其中主要的组成部分。3.介电常数的测量s2sl0E(t)D一图3介质介电常数测量电路介质介电常数测量电路如图3所示。当开关选择s1或s2时电路可以看成一个RLC串联电路

这些特性与串联电路谐振时的情况相反。当ϕi =0 时，电路呈纯电阻性，电 路达到谐振状态，此时并联谐振频率为 ω0 ′ = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 − ( 𝑅𝑅 𝐿𝐿 )2 (11) 一般情况下，𝑅𝑅2 𝐿𝐿2 ≪ 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 , ω0 ′ ≈ 𝜔𝜔0 = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 。 （12） 并联电路的特性也可用品质因数 Q 来描述，Q 值越大，电路的选频性能越强。 谐振时，总回路电流 I 并不大，但 IC和 IL可以很大，它们的位相差近似为π， 幅度大小近似相等，所以，并联电路在谐振时有一个很大的环行电流，其大小与 Q 有关 Q = 𝐼𝐼𝐶𝐶 𝐼𝐼 ≈ 𝐼𝐼𝐿𝐿 𝐼𝐼 = 1 𝜔𝜔0𝑅𝑅𝑅𝑅 (13) 这个大环流的物理意义就是，电磁能在电容器和电感之间来回转换。 并联谐振电路和串连谐振电路一样，在无线电技术中有着广泛的应用，特别 是在振荡器和滤波器中，并联电路往往是其中主要的组成部分。 3.介电常数的测量 图 3 介质介电常数测量电路 介质介电常数测量电路如图 3 所示。当开关选择 s1 或 s2 时电路可以看成一 个 RLC 串联电路

选择液体测量电极的任意一个档位，用示波器监测，使V.（t）的峰值保持不变，测量V随f的变化情况，找到谐振频率点。根据公式（4）求得接入电路的电容值C。再根据公式C=8oS/d求出真空介电常数（其中S和d已知）。设RLC串联电路中的总电容为C，液体测量电极接入电路中的电容为Co，分布电容为C分则：(14)C= Co+ C分1由公式（4）可得C=Co+C分=4Lnz设=1(15)则：C=Co+C分=4元L液体测量电极不注入液体，把液体测量电极s1、s2接入RLC串联电路时，谐振频率为for、foe则RLC串联电路的总电容为Co1、Coe2。k2k2Col = CoI =fofo?则Co-Ce=-岁(16)液体测量电极注入液体，把液体测量电极s1、s2接入RLC串联电路时，谐振频率为f、f,则RLC串联电路的总电容为C、C。设液体的介电常数为6，同理可得：8,(Con - Coe) =-(17)f?f?由式（16）和（17）可得：1 /f2-1 /f2(18)6,=1/fo2-1/fo2三、实验内容本实验要用到电阻箱、电容器、电感、低频信号发生器、液体测量电极以及双踪示波器

选择液体测量电极的任意一个档位，用示波器监测，使 Vi(t)的峰值保持不 变，测量 VR’随 f 的变化情况，找到谐振频率点。根据公式（4）求得接入电路的 电容值 C。再根据公式𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0𝑆𝑆/d求出真空介电常数（其中 S 和 d 已知）。 设 RLC 串联电路中的总电容为 C，液体测量电极接入电路中的电容为𝐶𝐶0，分 布电容为𝐶𝐶分则： C = 𝐶𝐶0 + 𝐶𝐶分 （14） 由公式（4）可得 C = 𝐶𝐶0 + 𝐶𝐶分 = 1 4𝐿𝐿𝐿𝐿²𝑓𝑓2 设 2 2 1 4 k π L = 则：C = 𝐶𝐶0 + 𝐶𝐶分 = 𝑘𝑘2 𝑓𝑓2 （15） 液体测量电极不注入液体，把液体测量电极 s1、s2 接入 RLC 串联电路时，谐振 频率为 01 f 、 02 f 则 RLC 串联电路的总电容为 01 C 、 02 C 。 2 01 2 01 k C f = 2 01 2 02 k C f = 则 −= − 2 2 01 02 2 2 01 02 k k C C f f （16） 液体测量电极注入液体，把液体测量电极 s1、s2 接入 RLC 串联电路时，谐振频 率为 1 f 、 2 f 则 RLC 串联电路的总电容为 1 C 、 2 C 。 设液体的介电常数为 r ε ，同理可得： 2 2 01 02 2 2 1 2 ( ) r k k C C f f ε − =− （17） 由式（16）和（17）可得： 2 2 1 2 2 2 01 02 1/ 1/ 1/ 1/ r f f f f ε − = − （18） 三、 实验内容 本实验要用到电阻箱、电容器、电感、低频信号发生器、液体测量电极以及 双踪示波器

用示波器观测RLC电路在谐振时的一些特性。在任一时刻，电阻上的电压Vr都与回路电流成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测V来了解回路电流i的变化情况。1.观测RLC串联谐振电路的特性1）按照图4所示连接线路，将低频信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入交流信号源，注意保持信号源电压Vi的峰值不变（例如Vi=4V）。将Vi和V接入双踪示波器的两个Y轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端（D点），电路各元件的参考值如下：R=10Q,L=20mH,C=0.5μF。E()D-图4RLC串联谐振电路的实验装置2）测量I-f曲线，计算Q值在示波器上先观测Vi、V.二波形。改变Vi的频率f，先定性观察V的变化，再定量测量V随f的变化，并测出谐振频率f。。将电容和电感上的电压信号分别接到示波器的Yi，Y,输入端，测量谐振时Vc及V,的数值。注意，为了较准确地测出谐振频率f。及谐振曲线，应根据V.的变化规律选取测量点，在f。附近应多选几个点测得密些，而在远离f。处则可测得稀些。对测得的实验数据，作如下分析处理：（1）作谐振曲线I-f，由曲线测出通频带宽度△f。(2）由公式（4)计算出f。的理论值，并与测得的f。进行比较，求出相对误差

用示波器观测 RLC 电路在谐振时的一些特性。在任一时刻，电阻上的电压 VR都与回路电流成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测 VR来了解回路电流 i 的变化情况。 1. 观测 RLC 串联谐振电路的特性 1) 按照图 4 所示连接线路，将低频信号发生器的输出信号作为 RLC 串联电路的 输入交流信号源，注意保持信号源电压 Vi 的峰值不变(例如 Vi=4V)。将 Vi 和 VR接入双踪示波器的两个 Y 轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定， 两个信号应接在同一公共地端(D 点)，电路各元件的参考值如下：R=10 Ω,L=20mH,C=0.5μF。 图 4 RLC 串联谐振电路的实验装置 2) 测量 I-f 曲线，计算 Q 值 在示波器上先观测 Vi、VR二波形。改变 Vi 的频率 f，先定性观察 VR的变化， 再定量测量 VR随 f 的变化，并测出谐振频率 f0 。将电容和电感上的电压信号分 别接到示波器的 Y1，Y2输入端，测量谐振时 VC及 VL的数值。注意，为了较准确 地测出谐振频率 f0及谐振曲线，应根据 VR的变化规律选取测量点，在 f0附近应 多选几个点测得密些，而在远离 f0 处则可测得稀些。 对测得的实验数据，作如下分析处理： (1) 作谐振曲线 I-f，由曲线测出通频带宽度Δf。 (2) 由公式(4)计算出 f0的理论值，并与测得的 f0进行比较，求出相对误差

WoLQ=兴=兴，Q=三种公式计算Q值，并进行比较。（注意(3）用Q=R+RLVRVRAfoR为电感的固有电阻值）。2.观测RLC并联谐振电路的特性1）按照图5所示连接线路。为了观测回路总电流i（t），在电路中串联一个电阻R’，其压降为Vg：（t）。设信号源电压为Vi（t），在并联部分的压降（也就是输出电压）为V。(t)。将Vr（t)和V。t)分别接到双踪示波器的Yi.Yz输入端，注意，两输入信号仍需共地。电路元件参考值仍可取L=20mH，C=0.5μF。FRE()图5RLC并联谐振电路的实验装置2）测量I-f曲线。用示波器监测，使V。（t)的峰值保持不变，测量V随f的变化情况。首先应选取合适的R”值，以便在整个频率范围内都能完整地观测到V的波形幅度。根据测得的数据，作I-f曲线并分析结果，与计算值进行比较，求出相对误差。4）根据上面的数据，计算品质因素Q，进而计算谐振时电路的环流大小。3.介电常数的测量1）按照图6所示连接线路，将信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入交流信号源，注意保持信号源电压Vi的峰值不变（例如Vi=4V)。将Vi和VR接入双踪示波器的两个Y轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端(D点)，其中L为电感箱、C1、C2分别为液体测量电极的

(3) 用Q = 𝜔𝜔0𝐿𝐿 𝑅𝑅+𝑅𝑅𝐿𝐿 ， Q = 𝑉𝑉𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑉𝑅𝑅 ，Q = 𝑓𝑓0 ∆𝑓𝑓0 三种公式计算 Q 值，并进行比较。(注意 RL为电感的固有电阻值)。 2. 观测 RLC 并联谐振电路的特性 1) 按照图 5 所示连接线路。为了观测回路总电流 i(t)，在电路中串联一个电阻 R’，其压降为 VR’(t)。设信号源电压为 Vi(t)，在并联部分的压降(也就是输出 电压)为 V0(t)。将 VR’(t)和 V0(t)分别接到双踪示波器的 Y1、Y2输入端，注意，两 输入信号仍需共地。电路元件参考值仍可取 L=20mH, C=0.5μF。 图 5 RLC 并联谐振电路的实验装置 2) 测量 I-f 曲线。用示波器监测，使 V0(t)的峰值保持不变，测量 VR’随 f 的变 化情况。首先应选取合适的 R’值，以便在整个频率范围内都能完整地观测到 VR’ 的波形幅度。根据测得的数据，作 I-f 曲线并分析结果，与计算值进行比较，求 出相对误差。 4) 根据上面的数据，计算品质因素 Q，进而计算谐振时电路的环流大小。 3.介电常数的测量 1）按照图 6 所示连接线路，将信号发生器的输出信号作为 RLC 串联电路的输入 交流信号源，注意保持信号源电压 Vi 的峰值不变(例如 Vi=4V)。将 Vi 和 VR 接 入双踪示波器的两个 Y 轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号 应接在同一公共地端(D 点)，其中 L 为电感箱、C1、C2 分别为液体测量电极的