西南大学：《大学物理》课程教学资源（实验指导）椭偏仪测折射率和薄膜厚度

椭偏仪测折射率和薄膜厚度一、 实验简介椭圆偏振光在样品表面反射后，偏振状态会发生变化，利用这一特性可以测量固体上介质薄膜的厚度和折射率。它具有测量范围宽（厚度可从10-10~10m量级）、精度高（可达百分之几单原子层）、非破坏性、应用范围广（金属、半导体、绝缘体、超导体等固体薄膜）等特点。目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪，利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化，实现全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验装置复杂，价格昂贵。本实验采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭偏参数，使学生掌握椭偏光法的基本原理，仪器的使用，并且实际测量玻璃衬底上的薄膜的厚度和折射率。在现代科学技术中，薄膜有着广泛的应用。因此测量薄膜的技术也有了很大的发展，椭偏法就是70年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的目前己有的测量薄膜的最精确的方法之一。椭偏法测量具有如下特点：1.能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比于涉法高1-2个数量级。2.是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其它精密方法：如称重法、定量化学分析法简便。3.可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收系数。因此可以作为分析工具使用。4.对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感。是研究表面物理的一种方法。二、实验原理1.椭圆偏振光的基本概念：椭圆偏振光可以看成是由两个互相垂直振动（x和V分量）具有固定位相差的偏振光选加而成的。用矢量公式表示为：E=Ei+EJ(1)即：E, = A cos(ot + α))(2)E, = A, cos(ot + αz)其中A1、A2为x和y分量的振幅，α1和α2为x和y分量的初位相，为光的频率。利用（2）的两个公式消去时间t就可以得到光失量运动的轨迹方程式，如图1示

椭偏仪测折射率和薄膜厚度 一、 实验简介 椭圆偏振光在样品表面反射后，偏振状态会发生变化，利用这一特性可以测 量固体上介质薄膜的厚度和折射率。它具有测量范围宽（厚度可从 10-10~10-6 m 量级）、精度高（可达百分之几单原子层）、非破坏性、应用范围广（金属、半导 体、绝缘体、超导体等固体薄膜）等特点。目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪， 利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化，实现 全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验装置复杂， 价格昂贵。本实验采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭偏参数，使 学生掌握椭偏光法的基本原理，仪器的使用，并且实际测量玻璃衬底上的薄膜的 厚度和折射率。 在现代科学技术中，薄膜有着广泛的应用。因此测量薄膜的技术也有了很大 的发展，椭偏法就是 70 年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的目前 已有的测量薄膜的最精确的方法之一。 椭偏法测量具有如下特点： 1. 能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比干涉法高 1-2 个数量级。 2. 是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其它精密方法： 如称重法、定量化学分析法简便。 3. 可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收系数。因此可以作为分析工具使 用。 4. 对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感。是研究表面物理的一 种方法。 二、 实验原理 1.椭圆偏振光的基本概念： 椭圆偏振光可以看成是由两个互相垂直振动（x 和 y 分量）具有固定位相差 的偏振光迭加而成的。用矢量公式表示为： j y i E x E E    = + （1） 即： A cos( ) A cos( ) 2 2 1 1 ω α ω α = + = + E t E t y x （2） 其中 A1、A2 为 x 和 y 分量的振幅，α1 和α2 为 x 和 y 分量的初位相，ω为 光的频率。利用（2）的两个公式消去时间 t 就可以得到光矢量运动的轨迹方程 式，如图 1 示

E?E?E,E,cos()= sin(s)(3)A?A?A,A,8=α-α图1两个互相垂直振动的合成轨迹当8=0或土元时，合成为线偏振光，当8=土元/2时，合成为正椭圆偏振光，（A1=A2时为圆偏振光），当在（-元，元）之间时合成为任意方位的椭圆偏振光，方位角（见图示）满足以下公式：2AjA2tg20=-2-cos8AR-A2(4)可见当A1=A2，但不等于土元/2时方位角0总等于土元/4，此时椭圆偏振光的长短轴比与并仅与8有关（请用心记住这一点）。此时椭圆偏振光叫做等幅圆偏振光。2、菲涅尔公式在光传播的过程中如果遇到两种介质界面时就会发生反射和折射，反射光和折射光的振幅和位相就会发生变化，这些变化可以用菲涅尔公式进行计算。如果第一种介质的折射率为n，光的入射角为Φl，第二种介质的折射率为n2，光的折射角为Φ2，反射光与入射光的P分量（即平行于入射面的分量）的振幅比为rp，反射光与入射光的S分量（即垂直于入射面的分量）的振幅比为rs，用菲涅尔公式可以表示为：, = i, cosog -n coso., = . cos, -n, cosd(1)(2)n,cosg,+n,cosg2n,cosg,+n,cosg2

2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 cos( ) sin ( ) δ α α δ δ = − + − = A A E E A E A E x y x y （3） 图 1 两个互相垂直振动的合成轨迹 当δ=0 或±π时，合成为线偏振光，当δ=±π/2 时，合成为正椭圆偏振光， （A1=A2 时为圆偏振光），当δ在（-π，π）之间时合成为任意方位的椭圆偏振光， 方位角θ（见图示）满足以下公式： θ cosδ 2 2 2 2 2 1 1 2 A A A A tg − = （4） 可见当 A1=A2，但δ不等于±π/2 时方位角θ总等于±π/4， 此时椭圆偏振光 的长短轴比与并仅与δ有关（请用心记住这一点）。此时椭圆偏振光叫做等幅椭圆 偏振光。 2、菲涅尔公式： 在光传播的过程中如果遇到两种介质界面时就会发生反射和折射，反射光和 折射光的振幅和位相就会发生变化，这些变化可以用菲涅尔公式进行计算。如果 第一种介质的折射率为 n1,光的入射角为φ1, 第二种介质的折射率为 n2,光的折射 角为φ2，反射光与入射光的 P 分量（即平行于入射面的分量）的振幅比为rP,反 射光与入射光的 S 分量（即垂直于入射面的分量）的振幅比为rS，用菲涅尔公式 可以表示为： 2 1 1 2 2 1 1 2 cos cos cos cos φ φ φ φ n n n n rP + − = （1） 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos cos cos φ φ φ φ n n n n rS + − = （2）

nien212图2菲涅尔公式示意图3、斯托克斯倒逆关系：利用斯托克斯倒逆关系可以得到反射率和折射率的简洁关系，所以在这里列出其公式：（对P分量和S分量都适用）(3)t2t21 =1-2, ri2 =-1214、光在双层界面薄膜系统上的反射规律：当一束任意偏振态的单色光射入图3所示的薄膜系统，在两个界面上发生多重反射和折射。利用菲涅尔公式以及斯托克斯倒逆关系可以求得0、1、2、3、4、...各光束的复振幅如下表所列（设入射光的复振幅为Ei)：2.3uX1空气Enien.薄膜Q衬底I图3光在双层界面薄膜系统上的反射示意图0Eiri2Ei ti2t21723e-i1Ei t12121723'r21e-1282令：r12=rp或r12=risEi t12/21723'21'e-383t12t21=1-rip?或 t12t21=1-ris2Eit1221123'121'e-1484r23=r2p或r23=r2sEin12/21723r21"-le-in8其中8=2元/2As，而△s=2dn2cos2为以上各个相邻光线之间的光程差

图 2 菲涅尔公式示意图 3、斯托克斯倒逆关系： 利用斯托克斯倒逆关系可以得到反射率和折射率的简洁关系，所以在这里 列出其公式：（对 P 分量和 S 分量都适用） 2 12 21 12 t t = 1− r ， 12 21 r = −r （3） 4、光在双层界面薄膜系统上的反射规律： 当一束任意偏振态的单色光射入图 3 所示的薄膜系统，在两个界面上发生多 重反射和折射。利用菲涅尔公式以及斯托克斯倒逆关系可以求得 0、1、2、3、4、 .各光束的复振幅如下表所列(设入射光的复振幅为 Ei)： 图 3 光在双层界面薄膜系统上的反射示意图 0 Ei r12 令：r12=r1P 或 r12=r1S t12t21=1-r1P 2 或 t12t21=1-r1S 2 r23= r2P 或 r23=r2S 1 Ei t12t21r23e -iδ 2 Ei t12t21r23 2 r21e -i2δ 3 Ei t12t21r23 3 r21 2 e -i3δ 4 Ei t12t21r23 4 r21 3 e -i4δ . n Ei t12t21r23n r21n-1 e -inδ 其中δ=2π/λ∆s，而∆s=2dn2cosφ2 为以上各个相邻光线之间的光程差

因此总反射光的P分量的复振幅为：(Ep), =(Ep);'ip + Z (Ep),(1-n=l按等比级数的求和公式可把该式化简为：-ioip+r(4)(E)p)-io1+rip其中，下脚标r、i分别表示总反射光和入射光。同理可得总反射光的S分量的复振幅为：ce-id'is+2s(5)(Es)(Es)2se-is1+'is'2s(Ep)(Es)riApi令R2R(EpPS(E)SRpRpi(Ap-As) =故有：再令p=tgyei4叫做薄膜的椭圆函数。、RsRs叫做椭圆参量。而由公式（4）和（5）可知：-io-10(Ep), (Es),1+'ip+r2peRpis'2=tgyeis(6)Rs-io(Ep), (Es),-101+"ip'2PL'ist5(Ep), =(4p),eiBm, (Es),=(As),eiBs我们知道，(Ep),=(4p),eipm, (Es),=(As),eips比较以上各式可知：(Ap), /(Ap)itgy=(As), /(A)如果让(Ap),=(As),，则(Ap),tgy(A),eiA =el(Ppr-βsr)-(βpi-βs)

因此总反射光的 P 分量的复振幅为： ∑ ∞ = − − − − = + − 1 1 ) 1 2 ( 2 ) 2 1 ( ) (1 1 ( ) ( ) n i n e P r Pr i e P r Pr P i E Pr P i E P r E δ δ 按等比级数的求和公式可把该式化简为： P i E i e P r Pr i e P r Pr P r E ( ) 1 2 1 1 2 ( ) δ δ − + − + = （4） 其中，下脚标 r、i 分别表示总反射光和入射光。 同理可得总反射光的 S 分量的复振幅为： i S E i e S r S r i e S r S r S r E ( ) 1 2 1 1 2 ( ) δ δ − + − + = （5） 令 P i e PR P i E P r E PR ∆ = = ( ) ( ) S i e SR S i E S r E SR ∆ = = ( ) ( ) 故有： R R R R e P S P S i P S = = (∆ −∆ )  ρ 再令 ∆ ρ ψ i = tg e  叫做薄膜的椭圆函数。ψ、∆ 叫做椭圆参量。而由公式（4）和（5）可知： ∆ ψ δ δ δ δ i r i S P tg e i e S r S r i e S r S r i e P r Pr i e P r Pr E S E P i E P r E R R =           − + − +           − + − + = = 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) S （6） 我们知道， Pr ( ) ( ) iβe P r A P r E = ， Sr i e S r A S r E β ( ) = ( ) Pi i e P i A P i E β ( ) = ( ) ， Si i e S i A S i E β ( ) = ( ) 比较以上各式可知： tg A A A A P r P i S r S i ψ = ( ) / ( ) ( ) / ( ) 如果让(A ) (A ) P i = S i ，则 tg A A P r S r ψ = ( ) ( ) ， ) ( ) Pr [( Sr Pi Si i e i e β − β − β − β = ∆

可见△=β,-β,其中β,=βpr-βsr，β,=βpi-βsi若使入射光电失量两分量的位相差β，连续可调，来补偿△，使β=0或元，此时△=m元-β,，出射光变成线偏振光，由此线偏振光的消光方向可以确定这样△和都求出来后，由公式（6）可以解出m和d（当n、3、都已知时）。5.椭偏仪的结构图和测量原理：+2.643u5.4图41氢氩或半导体激光器2起偏器3四分之一波片4待测薄膜5检偏器6毛玻璃或光电探测器椭偏仪的结构图如图4所示，激光束从激光器射出，穿过起偏器变成线偏振光，再经过四分之一波片变成等幅椭圆偏振光。为了计算和说明的统一，对角度的正负做如下规定：正对入射光的方向，取光线在待测薄膜表面的入射点为原点，以P轴为坐标系的x轴，S轴为坐标系的y轴，P轴为角度的起始边，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。下面先讨论四分之一波片的快轴（FA）倾斜+45°而起偏器的方位角》45°的情形。图5为计算示意图。SA轴为四分之一波片的慢轴。激光经起偏器后变成沿起偏器透光轴方向的线偏光E，射入四分之一波片后分解为两个分量EFA和EsA，而EFA比EsA超前元/2。EFA= Eein/2cos(Φ-45°)Es =Esin(Φ-45)

可见∆ = β r − β i 其中 β r = β Pr − β Sr ， β i = β Pi − β Si 若使入射光电矢量两分量的位相差 β i 连续可调，来补偿 ∆，使 β r =0 或π， 此时∆ = mπ − β i ，出射光变成线偏振光，由此线偏振光的消光方向可以确定ψ， 这样∆和ψ都求出来后，由公式（6）可以解出 n2 和 d（当 n1、n3、φ1都已知时）。 5. 椭偏仪的结构图和测量原理： 图 4 1 氦氖或半导体激光器 2 起偏器 3 四分之一波片 4 待测 薄膜 5 检偏器 6 毛玻璃或光电探测器 椭偏仪的结构图如图 4 所示，激光束从激光器射出，穿过起偏器变成线偏振 光，再经过四分之一波片变成等幅椭圆偏振光。为了计算和说明的统一，对角度 的正负做如下规定：正对入射光的方向，取光线在待测薄膜表面的入射点为原点， 以 P 轴为坐标系的 x 轴，S 轴为坐标系的 y 轴，P 轴为角度的起始边，逆时针旋 转为正，顺时针旋转为负。下面先讨论四分之一波片的快轴（FA）倾斜+45°而 起偏器的方位角φ〉45°的情形。图 5 为计算示意图。SA 轴为四分之一波片的慢 轴。激光经起偏器后变成沿起偏器透光轴方向的线偏光 E，射入四分之一波片后 分解为两个分量 EFA和 ESA，而 EFA比 ESA超前π/2。 cos( 45 ) / 2  = φ − iπ EFA Ee sin( 45 )  ESA = E φ −

S轴+FSAtFAP轴图5计算示意图两个分量又分别在P轴和S轴上投影并合并成入射椭圆偏光的P分量和S分量。V2V2Eei(z/4+)Eei/2[cos(g-元/ 4)+isin(Φ-元/ 4)]=Epr=Epacos45°-Esysin45°22V2V2Ee (3x /4-g)Ees/2[cos(-/ 4)-isin(g-元/4)] =Esi=Emsin45"+Escos45°22V2可见薄膜的入射光的P分量和S分量相等为E，P分量和S分量的位相2差为，β,=βpi-βs=2-90°。容易证明，不管Φ角为正45°或-45°-45°→-90°的位置/2/2/2Ze振幅-EE-E2222

图 5 计算示意图 两个分量又分别在 P 轴和 S 轴上投影并合并成入射椭圆偏光的 P 分量和 S 分量。 / 2 ( / 4 ) 2 2 [cos( / 4) sin( / 4)] 2 2 cos 45 sin 45 π π φ φ π φ π + = − = − + − = i i E Pi E FA E SA Ee i Ee A A / 2 (3 / 4 ) 2 2 [cos( / 4) sin( / 4)] 2 2 sin 45 cos 45 π π φ φ π φ π − = + = − − − = i i E Si E FA E SA Ee i Ee A A 可见薄膜的入射光的 P 分量和 S 分量相等为 E 2 2 ，P 分量和 S 分量的位相 差为,  2 90 β i = β Pi − β Si = φ − 。容易证明，不管φ角为正45° 或<45°，只要使用上述角度符号规定，结果不变。但四分之一波片的快轴（FA） 倾斜-45°时，所有角度的相对位置下有 β Pi β Si 90 - 2φ  - = 。为了清楚起见，用表 2、3 分别列出四分之一波片的快轴（FA）倾斜±45°，光矢量 E 在不同位置下的 相位差和振幅。 表 2 四分之一波片的快轴（FA）与 P 轴成+45°，光矢量 E 在不同位置下的 振幅和相位差。 光矢量 E 的位置 0→45° 45°→90° 0→-45° -45°→-90° 振幅 E 2 2 E 2 2 E 2 2 E 2 2

相位差2§- 90°2§-90°2$-90°2$-90°表3四分之一波片的快轴（FA）P轴成-45°，光矢量E在不同位置下的振幅和相位差。光矢量E0→45°45°>90°0→>-45°-45°→-90°的位置ZeZEZEZe振幅2222相位差90° -2§90°-2§90°-2§90°-2§6.消光法对于一定的薄膜系统△一定，只要改变β（即改变起偏器的透光方向就改变了β），使出射光为线偏振光。（在薄膜反射光路上放上一个检偏器，如果产生消光现象就可以知道出射线偏振光，此线偏振光的方位与山有关）△= βr - βiβ,=[07.表观刻度与椭圆参数的关系检偏器的表观刻度A与椭圆参数的关系：A=80°,90090°透光方向00<4<900β, = 00X0°(360°)180°4=90°-4270°

相位差  2φ − 90  2φ − 90  2φ − 90  2φ − 90 表 3 四分之一波片的快轴（FA）P 轴成-45°，光矢量 E 在不同位置下的振 幅和相位差。 光矢量 E 的位置 0→45° 45°→90° 0→-45° -45°→-90° 振幅 E 2 2 E 2 2 E 2 2 E 2 2 相位差 90 - 2φ  90 - 2φ  90 - 2φ  90 - 2φ  6.消光法 对于一定的薄膜系统∆一定，只要改变φ（即改变起偏器的透光方向就改变 了β𝑖𝑖），使出射光为线偏振光。（在薄膜反射光路上放上一个检偏器，如果产生消 光现象就可以知道出射线偏振光，此线偏振光的方位与ψ有关） ∆= β𝑟𝑟 − β𝑖𝑖 β𝑟𝑟 = � 0 𝜋𝜋 7.表观刻度与椭圆参数的关系 检偏器的表观刻度 A 与椭圆参数的关系：

A=100°900900E90°<4<180°β,=180°180°0°(360°)=4-900透光方向270°起偏器的表观刻度P与椭圆参数的关系：透光方向P=20°0° (360° )0° (360°)0°p1800=P-900270°90°￥180°P=340°0°(360°)0° (360° )180P360?=P-2700270°90°透光方向180°由表观读数求椭圆参数：

起偏器的表观刻度 P 与椭圆参数的关系： 由表观读数求椭圆参数：

1山二(A1 - A2 + A3 - A4)11= 90°+(3 + ) -(1 +2)8.数据处理方法查表法：·按理论公式计算好(n2，d-c，A)制成表文件·输入测量得出的中m，Am计算=(中m-)2+(4m-)2·找出e为最小的值的c，△.所对应的n2，d绘图法：·根据理论公式计算(n2，d-c，Ac)制成等折射率和等厚度表文件·根据输入的制图条件，绘出等厚度和等折射率曲线，通过设置作图的坐标实现局部放大和缩小·利用将测量的（中m，m）值与图中（c，Ac）（理论曲线与实验值相交或很接近）逐步逼近的方法得到(Φc，Ac)所对应的n2，d送代法：tanexp(iA)=f(n2,Φi,n3,d,2)=f(n2,d)R(n2,d)-tanCosA= 0I(n2,d)-tanSin=0膜厚的周期与厚膜的测量方法：4元:8=-dn2Cos2 = 2m (m = 1,2,3 ...)入入: dr= 2n2Cosp2利用改变入射角的方法：：d测量1=d真实-midr1

𝜓𝜓� = 1 4 (𝐴𝐴1 − 𝐴𝐴2 + 𝐴𝐴3 − 𝐴𝐴4) Δ� = 90° + 1 2 (𝜑𝜑3 + 𝜑𝜑4) − 1 2 (𝜑𝜑1 + 𝜑𝜑2) 8.数据处理方法 查表法： • 按理论公式计算好 (n2，d − ψ𝑐𝑐，Δ𝑐𝑐)制成表文件 • 输入测量得出的ψ𝑚𝑚，Δ𝑚𝑚计算 ε = (ψ𝑚𝑚 − ψ𝑐𝑐)2 + (Δ𝑚𝑚 − Δ𝑐𝑐)2 • 找出ε为最小的值的ψ𝑐𝑐，Δ𝑐𝑐所对应的n2，d 绘图法： • 根据理论公式计算(n2，d − ψ𝑐𝑐，Δ𝑐𝑐)制成等折射率和等厚度表文件 • 根据输入的制图条件，绘出等厚度和等折射率曲线，通过设置作图的坐标 实现局部放大和缩小 • 利用将测量的(ψ𝑚𝑚，Δ𝑚𝑚)值与图中(ψ𝑐𝑐，Δ𝑐𝑐)（理论曲线与实验值相交或很 接近）逐步逼近的方法得到(ψ𝑐𝑐，Δ𝑐𝑐)所对应的n2，d 迭代法： tanψ exp(iΔ) = f�n2，ϕ1，n3，d，λ� = f(n2，d) � 𝑅𝑅�𝑛𝑛2，d� − tanψCosΔ = 0 𝐼𝐼�𝑛𝑛2，d� − tanψSinΔ = 0 膜厚的周期与厚膜的测量方法： ∵ δ = 4𝜋𝜋 𝜆𝜆 𝑑𝑑𝑛𝑛2𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝜑𝜑2 = 2𝑚𝑚π (m = 1,2,3 ⋯ ) ∴ d𝑇𝑇 = 𝜆𝜆 2𝑛𝑛2𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝜑𝜑2 利用改变入射角的方法： ∵ d测量 1 = d真实 − 𝑚𝑚1𝑑𝑑𝑇𝑇1

：d测量2=d真实一m2dr2:. d测量 2 - d测量1 = midr1 - m2dr2实验内容三、1.熟悉并掌握椭偏仪的调整：图1椭偏仪实物图1氩或半导体激光器2起偏器3四分之一波片4待测薄膜5检偏器6望远镜白屏或光电探测器图2椭偏仪结构示意图椭偏仪的实物如图1所示。了解图中各部件的作用，并学会正确调整。2.调整光路，并使入射到样品的光为等幅椭圆偏振光1)安装半导体激光器并调整分光计，使半导体激光器光束、平行光轴的中心轴、望远镜筒的中心轴同轴。2)标定检偏器透光轴的零刻度，并使检偏器的透光轴零刻度垂直于分光计主轴。将检偏器（检偏器的透光为0°方向）套在望远镜筒上，90°读数朝上，将黑色反

∵ d测量 2 = d真实 − 𝑚𝑚2𝑑𝑑𝑇𝑇2 ∴ d测量 2 − d测量 1 = 𝑚𝑚1𝑑𝑑𝑇𝑇1 − 𝑚𝑚2𝑑𝑑𝑇𝑇2 三、 实验内容 1.熟悉并掌握椭偏仪的调整 图 1 椭偏仪实物图 图 2 椭偏仪结构示意图 椭偏仪的实物如图 1 所示。了解图中各部件的作用，并学会正确调整。 2．调整光路，并使入射到样品的光为等幅椭圆偏振光 1)安装半导体激光器并调整分光计，使半导体激光器光束、平行光轴的中心 轴、望远镜筒的中心轴同轴。 2)标定检偏器透光轴的零刻度，并使检偏器的透光轴零刻度垂直于分光计主 轴。 将检偏器(检偏器的透光为 0°方向)套在望远镜筒上，90°读数朝上，将黑色反