交流电桥一、实验简介交流电桥与直流电桥相似，也是由四个桥臂组成，但组成桥臂的元件不单是电阻，还包括电容、电感、互感以及他们的组合。由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，比直流电桥有更多的功能，因而使用的更广泛。它不仅可以用于测量电阻、电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，还可以利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量频率，它是测量仪器中常用的基本仪器之一。本实验要求掌握交流电桥的组成原理和电桥平衡的调节方法，并用交流电桥测量电感和电容。二、实验原理在实际的电信号中，大量存在着不同频率的交流信号（或脉冲信号）因此，实际的元器件均表现为电抗特性，而非纯电阻.惠斯登电桥的四个臂如改为电抗元件（电阻、电感、电容或它们的组合），就是交流电桥。它有着比惠斯登电桥更广泛的用途，可用于测量元件的交流电阻、电感、电容、磁性材料磁导率、电容的介质损耗等。还可利用交流电桥的平衡条件与频率的相关性来衡量测量频率，它是测量仪器中常用的基本电路之一（如电感测试仪、Q表等）。1.交流电桥及平衡条件ZZ平西排示器020音频信号源图1交流电路原理图交流电桥的原理如图所示，电桥的四个臂21、22、23、24，是具有任意特性
交流电桥 一、 实验简介 交流电桥与直流电桥相似，也是由四个桥臂组成，但组成桥臂的元件不单是 电阻，还包括电容、电感、互感以及他们的组合。由于交流电桥的桥臂特性变化 繁多，比直流电桥有更多的功能，因而使用的更广泛。它不仅可以用于测量电阻、 电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，还可以利用交流电桥平衡 条件与频率的相关性来测量频率，它是测量仪器中常用的基本仪器之一。 本实验要求掌握交流电桥的组成原理和电桥平衡的调节方法，并用交流电桥 测量电感和电容。 二、 实验原理 在实际的电信号中，大量存在着不同频率的交流信号(或脉冲信号)因此,实 际的元器件均表现为电抗特性,而非纯电阻.惠斯登电桥的四个臂如改为电抗元 件(电阻、电感、电容或它们的组合)，就是交流电桥。它有着比惠斯登电桥更广 泛的用途，可用于测量元件的交流电阻、电感、电容、磁性材料磁导率、电容的 介质损耗等。还可利用交流电桥的平衡条件与频率的相关性来衡量测量频率，它 是测量仪器中常用的基本电路之一（如电感测试仪、Q 表等）。 1. 交流电桥及平衡条件 图 1 交流电路原理图 交流电桥的原理如图所示，电桥的四个臂𝑍𝑍̇ 1、𝑍𝑍̇ 2、𝑍𝑍̇ 3、𝑍𝑍̇ 4，是具有任意特性
的交流阻抗，即复阻抗（可以是电阻、电容、电感或者它们的任意组合）。在A和B上加入交流电压，C和D之间接平衡指示器（耳机或晶体管毫伏表等仪器）。当电桥达到平衡时，C与D之间电压为零，则有(1,21 = 12Z2(1)(123=1224两式相除得：会=会，=Zei(2)Z2Z4实际的复阻抗都包含实部和虚部，可用形式表示，因此上式可表示成：ej(91-2)=ej(93-04)(3)Z2Z4Z,和Q分别为复阻抗的模和幅角，上式的成立条件是：=(4)Z2 Z4(5)P1-2=Φ3-Φ4上式是交流电桥平衡的充要条件。2.元器件的等效电路电桥四个臂所用的元件，在交流电压作用下，往往元件自身就存在能量损耗一一相当于电阻，而元件上的电压和电流的相位差不为元/2。纯电阻在交流电压作用下，往往存在电感特性（线绕电阻尤为明显）和分布电容：电感元件也存在一定的导线电阻和分布电容，所以可把电感等效为一个理想电感L和一个纯电阻x的串联，如图：nmm0ffL图2电感器等效电路电容器中一般含有介电常数为ε的介质（如云母、涤纶。陶瓷等）。因而，电路中有一小部分电能在介质中损耗而变成热能，可以用等效电阻Rc表示这种损耗。因此，通过电容器的交流电压和电流的相位差就不再是元/2，可用图的并联电路或图的串联电路来表示电容器的等效电路
的交流阻抗，即复阻抗（可以是电阻、电容、电感或者它们的任意组合）。在 A 和 B 上加入交流电压，C 和 D 之间接平衡指示器（耳机或晶体管毫伏表等仪器）。 当电桥达到平衡时，C 与 D 之间电压为零，则有 � 𝐼𝐼1𝑍𝑍1 ̇ = 𝐼𝐼2𝑍𝑍2 ̇ 𝐼𝐼1𝑍𝑍3 ̇ = 𝐼𝐼2𝑍𝑍4 ̇ (1) 两式相除得： 𝑍𝑍1 ̇ 𝑍𝑍2 ̇ = 𝑍𝑍3 ̇ 𝑍𝑍4 ̇ , 𝑍𝑍̇ = 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑗𝑗𝑗𝑗 (2) 实际的复阻抗都包含实部和虚部，可用形式表示，因此上式可表示成： 𝑍𝑍1 𝑍𝑍2 𝑒𝑒𝑗𝑗(𝜑𝜑1−𝜑𝜑2) = 𝑍𝑍3 𝑍𝑍4 𝑒𝑒𝑗𝑗(𝜑𝜑3−𝜑𝜑4) (3) 𝑍𝑍𝑖𝑖和𝜑𝜑𝑖𝑖分别为复阻抗的模和幅角，上式的成立条件是： 𝑍𝑍1 𝑍𝑍2 = 𝑍𝑍3 𝑍𝑍4 (4) 𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 = 𝜑𝜑3 − 𝜑𝜑4 (5) 上式是交流电桥平衡的充要条件。 2. 元器件的等效电路 电桥四个臂所用的元件，在交流电压作用下，往往元件自身就存在能量损耗 ——相当于电阻，而元件上的电压和电流的相位差不为𝜋𝜋/2。纯电阻在交流电压 作用下，往往存在电感特性（线绕电阻尤为明显）和分布电容；电感元件也存在 一定的导线电阻和分布电容，所以可把电感等效为一个理想电感 L 和一个纯电阻 𝑥𝑥𝐿𝐿的串联，如图： 图 2 电感器等效电路 电容器中一般含有介电常数为 ε 的介质（如云母、涤纶。陶瓷等）。因 而，电路中有一小部分电能在介质中损耗而变成热能，可以用等效电阻 Rc 表示 这种损耗。因此，通过电容器的交流电压和电流的相位差就不再是𝜋𝜋/2，可用图 的并联电路或图的串联电路来表示电容器的等效电路
图3电容器并联等效电路图4电容器串联等效电路由图3：tang=R=1(6)WCRIc由图4有：(7)tans =wCR两式中的の是所加交流电压的角频率。3.电感的测量利用已知电容器来测电感，可用图5所示麦克斯韦一维恩电桥或海氏电桥；图中R、R2、Rs、R’为交流电阻箱，Cs为标准电容箱，Rx为电感的损耗电阻，Lx为待测电感。耳塞BPD020音频信号源图5电感测量电路
图 3 电容器并联等效电路 图 4 电容器串联等效电路 由图 3： tanδ = 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝐼𝐼𝐶𝐶 = 1 𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔 (6) 由图 4 有： tanδ = 𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔 (7) 两式中的ω是所加交流电压的角频率。 3. 电感的测量 利用已知电容器来测电感，可用图 5 所示麦克斯韦—维恩电桥或海氏电桥； 图中 R1、R2、R3、R’为交流电阻箱，Cs 为标准电容箱，Rx 为电感的损耗电阻， Lx 为待测电感。 图 5 电感测量电路
Z, = R, /(1+ joC,R,)Z, = R2(8)Z,= R,Z,=R+R,+joL,=R+joL,由此可得：(9)RijwLx+R)=R2R3(1+jwCsR)由实部和虚部分别相等，则有：(10)Lx=R2R3Cs(11)R= R'+Rx= R2R3/R1由式（11）求出R后即可求出电感的损耗电阻Rx：Rx=R-R'(12)对一定的电感量，损耗电阻越小，则该电感器在电路中储存的能量比起它所损耗的能量就越大。故Rx的大小直接影响着电感器质量。电感器的品质因素Q可用来表示这种特性：Q=al(13)R,式中Lx为电感器的感抗。4.电容器的电容量的测量最简单的测电容器电容的电桥电路如图。7R耳塞D0~0音频信号源图6测电容的电桥电路
= + + = + = = = + x x x s Z R R j L R j L Z R Z R Z R j C R ω ω ω ' /(1 ) 4 3 3 2 2 1 1 1 (8) 由此可得： R1(𝑗𝑗ωL𝑥𝑥 + 𝑅𝑅) = R2R3(1 + 𝑗𝑗ωC𝑆𝑆R1) （9） 由实部和虚部分别相等，则有： L𝑥𝑥 = R2R3C𝑆𝑆 （10） 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅′ + R𝑥𝑥 = R2R3/R1 （11） 由式(11)求出 R 后即可求出电感的损耗电阻 Rx： Rx=R-R’ (12) 对一定的电感量，损耗电阻越小，则该电感器在电路中储存的能量比起它所 损耗的能量就越大。故 Rx 的大小直接影响着电感器质量。电感器的品质因素 Q 可用来表示这种特性： x x R L Q ω = (13) 式中ωLx 为电感器的感抗。 4. 电容器的电容量的测量 最简单的测电容器电容的电桥电路如图。 图 6 测电容的电桥电路
由此可得：Z1 = R1Z2 = R2(14)Z3 = Rx +jwCx1Z4 = Rs +jwcs并可得出：(15)Ri(Rs +)= R2(Rx+-jwcsjwcx电桥平衡时：Cx= PCs(16)RRRS(17)Rx =R2在选定的值后，可分别调节Cs和Rs，使之平衡。R2三、实验内容1.利用交流电桥测电感。R耳塞RDO2O音频信号源交流电桥测电感原理图按交流电桥测电感原理图连线，选择合适的三组R2及R3调节电桥平衡，记录有关数据，求出各组的L、Rx及Lx、Rx、Q值
由此可得： ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑍𝑍1 ̇ = 𝑅𝑅1 𝑍𝑍2 ̇ = 𝑅𝑅2 𝑍𝑍3 ̇ = 𝑅𝑅𝑥𝑥 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑥𝑥 𝑍𝑍4 ̇ = 𝑅𝑅𝑆𝑆 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑆𝑆 (14) 并可得出： 𝑅𝑅1(𝑅𝑅𝑆𝑆 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑆𝑆 ) = 𝑅𝑅2(𝑅𝑅𝑥𝑥 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑥𝑥 ) (15) 电桥平衡时： 𝐶𝐶𝑥𝑥 = 𝑅𝑅2 𝑅𝑅1 𝐶𝐶𝑆𝑆 (16) 𝑅𝑅𝑥𝑥 = 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 𝑅𝑅𝑆𝑆 (17) 在选定𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 的值后，可分别调节𝐶𝐶𝑆𝑆和𝑅𝑅𝑆𝑆，使之平衡。 三、 实验内容 1. 利用交流电桥测电感。 交流电桥测电感原理图 按交流电桥测电感原理图连线，选择合适的三组 R2及 R3，调节电桥平衡， 记录有关数据，求出各组的L𝑥𝑥，、Rx,及L𝑥𝑥 、R𝑥𝑥 、Q 值
2.利用交流电桥测电容。ZR耳塞-KD0~音频信号源交流电桥测电容原理图按交流电桥测电容原理图连线，选择合适的三组Ri1及R2，调节电桥平衡，记录有关数据，求出各组的Cx、Rx及Cx、Rx。四、实验仪器本实验用到的实验仪器有：信号发生器、电源开关、电阻箱、待测电感、待测电容、电容箱、扬声器，实验场景如下图组所示
2. 利用交流电桥测电容。 交流电桥测电容原理图 按交流电桥测电容原理图连线，选择合适的三组 R1及 R2，调节电桥平衡， 记录有关数据，求出各组的C𝑥𝑥′、R𝑥𝑥′及 Cx、Rx。 四、 实验仪器 本实验用到的实验仪器有：信号发生器、电源开关、电阻箱、待测电感、待 测电容、电容箱、扬声器，实验场景如下图组所示：
交电梯工具范菜饰X实验已经进行00:01:24记禁款您贴接件电用3电租箱门电阳箱4电阳箱2电客器定量的宽脑上单的电按F1管会看更多程关信息利用空充电杭电压测电感交遮电机工足箱脑X实验已经进行00:00:16记送款款精未操作电网脑3电R肉电箱4电旧箱2交注电络本实始的日的是测量持测电客的电容位，利用交流电格平街到待型电客的电客值按1饿声看更多相关他息实临利用交流电杭电容实验伙测电容信号发生器：
测电感 测电容 信号发生器：
本实验中信号发生器充当交流电源，为电路提供一定频率和大小的交流电压。双击实验桌上信号发生器小图标弹出信号发生器的调节窗体，在信号发生器调节窗口上可以对信号发生器进行调节、操作。操作窗体，如下图所示NOEE1641B1型函数信号发生器/计数器WIgTHCTLSnOITLINEO：OFCF2 C261514功能介绍1：频率显示窗口：显示输出信号的频率或外测频信号的频率，用五位数字显示信号的频率，且频率连续可调（输出信号时）。2：幅度显示窗口：显示函数输出信号的幅度，由三位数字显示信号的幅度。3：输出波形，对称性调节旋钮（SYM)：调节此旋钮可改变输出信号的对称性。当电位器处在关闭或者中心位置时，则输出对称信号。输出波形对称调节器可改变输出脉冲信号空度比，与此类似，输出波形为三角或正弦时可使三角波调变为锯齿波，正弦波调变为正与负半周分别为不同角频率的正弦波形，且可移相180°仿真实验中使用方法：右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。4：速率调节旋钮（WIDTH)：调节此电位器可以改变内扫描的时间长短。在外测频时，逆时针旋转到底（绿灯亮），为外输入测量信号经过低通开关进入测量系统。5：扫描宽度调节旋钮（RATE)：调节此电位器可调节扫频输出的扫频范围。在外测频时，逆时针旋转到底（绿灯亮），为外输入测量信号经过衰减20dB进入测量系统。6：外部输入插座（INPUT)：当"扫描/计数键”（13）功能选择在外扫描外
本实验中信号发生器充当交流电源，为电路提供一定频率和大小的交流电 压。双击实验桌上信号发生器小图标弹出信号发生器的调节窗体，在信号发生器 调节窗口上可以对信号发生器进行调节、操作。操作窗体，如下图所示： 功能介绍： 1． 频率显示窗口：显示输出信号的频率或外测频信号的频率，用五位数 字显示信号的频率，且频率连续可调（输出信号时）。 2． 幅度显示窗口：显示函数输出信号的幅度，由三位数字显示信号的幅 度。 3． 输出波形，对称性调节旋钮（SYM）：调节此旋钮可改变输出信号的对 称性。当电位器处在关闭或者中心位置时，则输出对称信号。输出波形对称调节 器可改变输出脉冲信号空度比，与此类似，输出波形为三角或正弦时可使三角波 调变为锯齿波, 正弦波调变为正与负半周分别为不同角频率的正弦波形，且可移 相 180°。 仿真实验中使用方法：右键单击进行顺时针旋转，左键点击进行逆时针旋转。 4． 速率调节旋钮（WIDTH）：调节此电位器可以改变内扫描的时间长短。 在外测频时，逆时针旋转到底（绿灯亮），为外输入测量信号经过低通开关进入 测量系统。 5． 扫描宽度调节旋钮（RATE）：调节此电位器可调节扫频输出的扫频范 围。在外测频时，逆时针旋转到底（绿灯亮），为外输入测量信号经过衰减“20dB” 进入测量系统。 6． 外部输入插座（INPUT）：当“扫描/计数键”（13）功能选择在外扫描外
计数状态时，外扫描控制信号或外测频信号由此输入。7：TTL信号输出端（TTLOUT)：输出标准的TTL幅度的脉冲信号，输出阻抗为6002。8：函数信号输出端：输出多种波形受控的函数信号，输出幅度20Vp-p(1M2负载），10Vp-p（502负载）。9：函数信号输出幅度调节旋钮（AMPL)：调节范围20dB。仿真实验中使用方法：右键按下进行顺时针连续旋转，信号幅度增大，左键按下进行逆时针连续旋转，信号幅度减小。10：函数信号输出信号直流电平预置调节旋钮（OFFSET）：调节范围：-5V~+5V（50Q2负载），当电位器处在中心位置时，则为0电平，由信号电平设定器选定输出信号所携带的直流电平。11．函数信号输出幅度衰减开关（ATT)：“20dB"40dB"键均不按下，输出信号不经衰减，直接输出到插座口。20dB"40dB"键分别按下，则可选择20dB或40dB衰减。12.函数输出波形选择按钮：可选择正弦波、三角波、脉冲波输出。仿真实验中使用方法：左键点击进行波形间进行切换13扫描/计数"按钮：可选择多种扫描方式和外测频方式。14：频率范围细调旋钮：调节此旋钮可改变1个频程内的频率范围。仿真实验中使用方法：右键按下进行顺时针连续旋转，信号幅度增大，左键按下进行逆时针连续旋转，信号幅度减小。15.频率范围选择按钮：调节此旋钮可改变输出频率的1个频程，共有7个频程。仿真实验中使用方法：左键点击进行波形间进行切换16.整机电源开关：此按键下时，机内电源接通，整机工作。此键释放为关掉整机电源。仿真实验中使用方法：左键点击进行打开和关闭切换。电源开关：
计数状态时，外扫描控制信号或外测频信号由此输入。 7． TTL 信号输出端（TTL OUT）：输出标准的 TTL 幅度的脉冲信号，输出 阻抗为 600Ω。 8． 函数信号输出端：输出多种波形受控的函数信号，输出幅度 20Vp–p （1MΩ负载）,10Vp–p (50Ω负载)。 9． 函数信号输出幅度调节旋钮（AMPL）：调节范围 20dB。 仿真实验中使用方法：右键按下进行顺时针连续旋转，信号幅度增大，左键 按下进行逆时针连续旋转，信号幅度减小。 10． 函数信号输出信号直流电平预置调节旋钮（OFFSET）：调节范围：– 5V～+5V（50Ω负载），当电位器处在中心位置时，则为 0 电平，由信号电平设 定器选定输出信号所携带的直流电平。 11． 函数信号输出幅度衰减开关（ATT）：“20dB”“40dB”键均不按下，输出 信号不经衰减，直接输出到插座口。“20dB”“40dB”键分别按下，则可选择 20dB 或 40dB 衰减。 12．函数输出波形选择按钮：可选择正弦波、三角波、脉冲波输出。 仿真实验中使用方法：左键点击进行波形间进行切换 13．“扫描/计数”按钮：可选择多种扫描方式和外测频方式。 14．频率范围细调旋钮：调节此旋钮可改变 1 个频程内的频率范围。 仿真实验中使用方法：右键按下进行顺时针连续旋转，信号幅度增大，左键 按下进行逆时针连续旋转，信号幅度减小。 15．频率范围选择按钮：调节此旋钮可改变输出频率的 1 个频程，共有 7 个 频程。 仿真实验中使用方法：左键点击进行波形间进行切换 16．整机电源开关：此按键揿下时，机内电源接通，整机工作。此键释放为 关掉整机电源。 仿真实验中使用方法：左键点击进行打开和关闭切换。 电源开关：
开关请选择开关状态·断开闭合电源开关，控制电路的闭合。界面中有两个开关状态按钮。点击闭合按钮，开关闭合：点击断开按钮，开关断开。电阻箱：电明箱主宽电阻箱1调节交流电阻箱上的旋钮可以为电路提供固定大小的电阻。电阻箱上有六个旋钮，对应着六个档位。鼠标左键点击旋钮，顺时针旋转，右键点击逆时针旋转。待测电感：
电源开关，控制电路的闭合。界面中有两个开关状态按钮。点击闭合按 钮，开关闭合；点击断开按钮，开关断开。 电阻箱： 调节交流电阻箱上的旋钮可以为电路提供固定大小的电阻。电阻箱上有六个 旋钮，对应着六个档位。 鼠标左键点击旋钮，顺时针旋转，右键点击逆时针旋转。 待测电感：