第二章流体的运动(hydrodynamics)(3学时）本次课主要内容：层流和流，牛顿粘滞定律，雷诺数，粘性流体的柏努利方程，泊肃叶定律,血流阻和血液粘滞度，斯托克斯定律。重点：流体的粘滞系数，粘性流体的柏努利方程，泊肃叶定律，斯托克斯定律难点：粘性流体的柏努利方程，泊肃叶定律
第二章 流体的运动 (hydrodynamics) (3学时) 本次课主要内容： 层流和湍流，牛顿粘滞定律,雷诺数，粘性流体的 柏努利方程，泊肃叶定律,血流阻和血液粘滞度，斯 托克斯定律。 重点：流体的粘滞系数,粘性流体的柏努利方程，泊 肃叶定律，斯托克斯定律。 难点：粘性流体的柏努利方程，泊肃叶定律
$9-4粘性流体的流动（flowofviscousfluid）一、层流、瑞流当粘性流体的速1.层流（laminarflow）：度较小时，出现分层流动，各层流体互不混合保持自己已的流动速度，称为层层流流，也叫片流。2.瑞流（turbulentfow）：当粘性流体的速度较大时，各流层互相混合，有时出现漩涡，显得杂乱无章，称为流湍流
一、层流、湍流 1.层流(laminar flow)：当粘性流体的速 度较小时，出现分层流动，各层流体互 不混合保持自己的流动速度，称为层 流，也叫片流。 §9-4 粘性流体的流动(flow of viscous fluid) 2.湍流(turbulent folw):当粘性流体的速 度较大时，各流层互相混合，有时出现 漩涡，显得杂乱无章，称为湍流
二、牛顿粘滞定律（Newtonslawofviscousflow）1.粘滞现象如右图，设想在两块玻璃板之间放上一层甘油。在上面板上施加一恒定的力F使之移动，5上板的移动速度增加到某一数值以后就不再增加了，它将以速度速前进，粘附在上面玻璃板里侧的一层液体也以速度运动，粘附在下板上的一层液体则静正不动。液体的速度从上板到下板是逐渐减小的，因此，可以把这液体分成许多平行于玻璃板、速度不同的薄层a、b、c小.等。a层液体不动，b层以不大的速度沿a层滑动，b层给a层一个向前的拉力，而（层给b层一个向后的阻力，这一对力与接触面平行，大小相等而方向相反，称为内摩擦力（internalfriction）或粘滞力（viscousforce)
二、牛顿粘滞定律（Newton´s law of viscous flow） 1.粘滞现象 如右图，设想在两块玻璃板之间放上一 层甘油。 F v a b c d 在上面板上施加一恒定的力F使之移动， 上板的移动速度增加到某一数值v以后就不 再增加了，它将以速度v匀速前进。 粘附在上面玻璃板里侧的一层液体也以速度v运动，粘附在下板上的一层 液体则静止不动。液体的速度从上板到下板是逐渐减小的，因此，可以 把这液体分成许多平行于玻璃板、速度不同的薄层a、b、c、d···等。 a层液体不动，b层以不大的速度沿a层滑动， b层给a层一个向前的拉力， 而a层给b层一个向后的阻力，这一对力与接触面平行，大小相等而方向相 反，称为内摩擦力(internal friction)或粘滞力(viscousforce)
2.速度梯度（velocitygradient)当流体在管道中作层流时，其速度分布如图。速度的逐层变化可以用Axx+4x速度梯度来表示速度梯度：流体速度沿半径方向（x轴方向）的变化率，称为速度梯度。如图，若相距为△x的两流层的速度差为4v，则4v/△x表示这两层之间速度的平均变化率，当△x->0时，则速度梯度表示为：dyAv1im单位：s-l.Ax>0dxAx速度梯度表示x处相邻流层间速度在方向上的变化快慢程度
2.速度梯度（velocity gradient） 当流体在管道中作层流时，其速度 分布如图。速度的逐层变化可以用 速度梯度来表示。 如图，若相距为∆x的两流层的速度差为∆v，则∆v /∆x表示这两层之间速度 的平均变化率，当∆x->0时，则速度梯度表示为： O x ∆v ∆x x+∆x x 速度梯度：流体速度沿半径方向(x 轴方向)的变化率,称为速度梯度。 dx dv x v x = →0 lim 单位：s -1 . 速度梯度表示x处相邻流层间速度在x方向上的变化快慢程度
3.牛顿粘滞定律（Newton'slawofviscousflow）定律内容：当流体作层流时，相邻两层流体间的粘滞阻力（内摩擦力）F与速度梯度d/x成正比，与两层间的接触面积S成正比。dySHndx式中，n是流体的粘滞系数。关于粘滞系数n(a)性质：反映流体粘度大小的物理量，决定于流体性质和温度。液体T个(b)特性:n = f (n,T)气体T个n个)P(é)1Pa·s=10P(c)单位：N·s·m-2(牛顿·秒·米-2）Pa·s(帕·秒)-牛顿流体（Newtonianfluid）：遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体。如水和血浆。非牛顿流体：不遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体。如血液
3.牛顿粘滞定律（Newton's law of viscous flow） 定律内容：当流体作层流时，相邻两层流体间的粘滞阻力(内摩擦力)F 与速度梯度dv/dx成正比，与两层间的接触面积S成正比。 式中, 是流体的粘滞系数。 S dx dv F = 关于粘滞系数 (b)特性： (a)性质：反映流体粘度大小的物理量，决定于流体性质和温度。 = f(n,T) T T 气体 液体 (c)单位： ( ) −2 −2 N sm 牛顿秒米 Pa s(帕秒) P(泊) 1Pa s =10P 牛顿流体(Newtonian fluid)：遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体。 如水和血浆。 非牛顿流体：不遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体。如血液
三、雷诺数（Reynoldnumber）设流体在粘滞系数为n，密度为p，圆管的半径为r，流体在该圆管中的平均流速为v，则：Re = PvrRe是一个无量纲的纯数nRe称为雷诺数，它是用来判断层流或瑞流的经验公式Re ≤1000时,流体作层流1000 <Re<1500射,流动不稳定Re ≥1500时,流体作瑞流条件：直圆管.弯曲度1，产生瑞流的Re急弯分支。层流是无声的，而瑞流则伴随着有噪声，频率可达数百Hz，这在医学上具有实用价值。例如，动、静脉堵塞以及心脏瓣膜狭窄在血管中引起的杂音，都是流产生的。测量而压时，在听诊器中所听到的声音，也是而液通过被压扁的而管时，产生瑞流所发生的
三、雷诺数（Reynold number） Re称为雷诺数，它是用来判断层流或湍流的经验公式。 设流体在粘滞系数为 ，密度为ρ，圆管的半径为r，流体在该圆管 中的平均流速为v，则： vr Re = 时 流体作湍流 时 流动不稳定 时 流体作层流 Re 1500 , 1000 Re 1500 , Re 1000 , Re是一个无量纲的纯数。 条件：直圆管.弯曲度↑,产生湍流的Re↓,急弯分支。 层流是无声的，而湍流则伴随着有噪声，频率可达数百Hz，这在医学 上具有实用价值。例如，动、静脉堵塞以及心脏瓣膜狭窄在血管中引 起的杂音，都是湍流产生的。测量血压时，在听诊器中所听到的声音， 也是血液通过被压扁的血管时，产生湍流所发生的
四、粘性流体的流动规律1.粘性流体的柏努利方程粘滞流体流动时，由于存在内摩擦力，必然有一部分机械能转化为热能，因而以理想流体作稳定流动为前提导出的柏努利方程就不能直接应用了，必须加入一个修正项。Pi+pv + pgh = P2+pv2 +pgh + 022（1）方程实质：能量守恒定律的具体表达式。对理想流体动力学方程的修正（逼近实际）。（2）物理意义：W=Wf/V表示单位体积的粘性流体在流管中从截面1流到截面2的过程中所为克服内摩擦力而损失的机械能
四、粘性流体的流动规律 1.粘性流体的柏努利方程 粘滞流体流动时，由于存在内摩擦力，必然有一部分机械能转化为热 能，因而以理想流体作稳定流动为前提导出的柏努利方程就不能直接 应用了，必须加入一个修正项。 （1）方程实质：能量守恒定律的具体表达式。对理想流体动力学方程的 修正（逼近实际）。 + + = + + 2 + 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 p v gh p v gh （2）物理意义：ω=Wf /V 表示单位体积的粘性流体在流管中从截面1流 到截面2的过程中所为克服内摩擦力而损失的机械能
（3）w的确定：流动状态（a)一般情况下，需用实验方法(因为w的大小一般与n和管道形状等有关）。(b)特殊情况时（即粗细均匀S,-S，），可用公式计算：1Pi + pv + pgh = P2 + pv2 + pgh + 匀速管：Vi = Vz の=Pi-P2表明：即使是在水平管中，也必须有一定的压力差，才能使粘性流体克服内摩擦力作定常流动，则通过流体体积为V时，其机械能损失量为： W,=のV=(pi-p2)V匀速匀压管： = V2,Pi=P2= pg(h -hz)表明：在外界压强相同的情况下，要使粘性流体沿管道作定常流动，必须有一定的高度差，以降低重力势能的方式来弥补因内摩擦力而所损失的机械能
（3）ω 的确定： （a)一般情况下，需用实验方法(因为ω的大小一般与η、 流动状态 和管道形状等有关）。 (b)特殊情况时（即粗细均匀S1=S2），可用公式计算： + + = + + 2 + 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 p v gh p v gh 匀速管： ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 v = v = p − p + g h − h 匀速水平管： 1 2 1 2 1 2 v = v ,h = h = p − p 匀速匀压管： , ( ) 1 2 1 2 1 2 v = v p = p = g h − h 表明：即使是在水平管中，也必须有一定的压力差，才能使粘性 流体克服内摩擦力作定常流动，则通过流体体积为V时，其机械能 损失量为： Wf =V = ( p1 − p2 )V 表明：在外界压强相同的情况下，要使粘性流体沿管道作定常流 动，必须有一定的高度差，以降低重力势能的方式来弥补因内摩 擦力而所损失的机械能
2.泊肃叶定律（Poiseuillelaw）法国医师泊肃叶为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿流体（水）在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶实验公式。公式指出，在粗细均匀的水平管中作层流的粘性流体，其流量Q和管道两端的压强差P1-P2(p/>p2)之间有如下关系 ：元R*(p, - P2)8nLDPiR式中：R一管子的半径；L一是管子的长度；1一是流体的粘滞系数
2.泊肃叶定律（Poiseuille law） 法国医师泊肃叶为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿流体（水） 在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶实验公式。公式指出，在粗 细均匀的水平管中作层流的粘性流体，其流量Q和管道两端的压强差p1 - p2 (p1>p2 )之间有如下关系： 式中：R—管子的半径；L—是管子的长度；η—是流体的粘滞系数。 L R p p Q 8 ( ) 1 2 4 − = L r R dr p1 p2
泊肃叶公式的推导（1）条件：等截面水平管中匀速层流的粘性液体。即h=h2,V=V2=v,所以，=4p=P1-P20(理想流体=P1-P2=0）（2）对象：半径为r，长度为L、与管共轴的等截面水平管中匀速层流的粘性流体。推导：因为是匀速运动，所以有F+F+F = 0F2FidyP ·r? - P2 :r?2元rL=0R+ndrdyPi-P2 . 积分得: V=-PI-P2. r? +Cdr2mL4nL根据r=R，V=0的条件，可求得：C = Pl- P2 . R?4nL
泊肃叶公式的推导 （1）条件：等截面水平管中匀速层流的粘性液体。 即 h1=h2 , v1=v2=v,所以， ω＝△p =p1 -p2≠0(理想流体ω＝p1 - p2＝0） （2）对象：半径为r，长度为L、与管共轴的等截面水平管中匀速层流的 粘性流体。 F1 + F2 + F3 = 0 推导： L r R dr F1 F2 因为是匀速运动，所以有 F3 2 0 2 2 2 1 − + rL = dr dv p r p r r L p p dr dv − = − 2 1 2 r C L p p v + − = − 1 2 2 4 : 积分得 根据r = R,v = 0的条件，可求得： 1 2 2 4 R L p p C − =