42H原子 氢原子是由电子和质子通过静电作用形 成的束缚态
4-2 H 原子 ◼ 氢原子是由电子和质子通过静电作用形 成的束缚态 p e H
两体问题 H ++U(5:- 2me 2mN h 2x+U(5。-xDH(x2) 文,XN Er Y(YeIN
两体问题 ( , ) ( )] ( , ) 2 2 [ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 T e N e N e N x N x e e N N N e e E x x U x x x x m m U x x m p m p H e N = − − + − = + + −
运动分解 总运动=质心运动X相对运动
运动分解 ◼ 总运动=质心运动X 相对运动 x X
质心坐标与相对坐标 M=mee +Nn M=m十mN Mr+V
质心坐标与相对坐标 X x N x X x e x e N e N e e N N M m M m M m m x x x MX m x m x N e = = = + = + = − = +
V2+U( 2M =m2m(ml2+mN),(x,xN)=Φ(元,X 2Mx2 Vx+UCrDJap(,X E7①(x,X)
( , ) ( )] ( , ) 2 2 [ /( ), ( , ) ( , ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E x X U x x X M m m m m x x x X U x M H T X x e N e N e N X x = − − + = + = = − − +
分离变量 ①(x,X)=V(x)(X) -V32+(戏)v(x)=Ev(x) Vxo(x)=cEr- E)(X) 2M
分离变量 ( ) ( ) ( ) 2 ( )] ( ) ( ) 2 [ ( , ) ( ) ( ) 2 2 2 2 X E E X M U x x E x x X x X X T x − = − − + = =
质心运动和总能量 n质心平动 B()=Ae E + E 2M
质心运动和总能量 ◼ 质心平动 E M P E X Ae T iP X = + = 2 ( ) 2 /
相对运动 2Ay+()(x)=Ev(x) y(x)=R(r)Im(0, o)=r(r Ym(e,g) l(l+ x+[+2(E一U()) x=0 x->0,F->0;7->∞
相对运动 1 0, 0; ] 0 ( 1) ( ( )) 2 '' [ ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( )] ( ) ( ) 2 [ 2 0 2 2 2 2 = → → → = + + − − = = − + = dr r r r l l E U r Y r r x R r Y U r x E x l m l m
氢原子相对运动 U(r)=-ze/r Ze、l(l+1) x"+ (E+)-21x=0
氢原子相对运动 ] 0 ( 1) ( ) 2 '' [ ( ) / 2 2 2 2 = + + + − = − r l l r Ze E U r Ze r
求解径向方程 无量纲化 1/2 )2,B 21 方 2 C方2 内2E p=ar,x(r)=x(e/a=v(p) v"(p)+ _12(+1) 2]v(pO=0
求解径向方程 ◼ 无量纲化 ] ( 0 ( 1) 4 1 ''( ) [ , ( ) ( / ) ( ) ) 2 ( 2 ) , 8 ( 2 1/ 2 2 2 2 1/ 2 2 = + + − − = = = = = = v l l v r r v E E Ze Ze