《量子力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 量子力学的应用 4.4 自旋和角动量

4-4自旋和角动量 ■角动量-普适力学量 ■空间方向 ■分立量子数

4-4自旋和角动量 ◼ 角动量---普适力学量 ◼ 空间方向 ◼ 分立量子数

自旋发现 1896 Zeeman效应 ■1913,1915双线结构 ■1915 de haas -einstein实验 . A H. Compton 19220. Stern& W. Gerlach银原子 ■1924 W. Pauli4量子数 1925.10ulenbeck&gou n d smi t

自旋发现 ◼ 1896 Zeeman效应 ◼ 1913，1915 双线结构 ◼ 1915de Haas-Einstein 实验 ◼ 1921 A.H.Compton ◼ 1922 O.Stern&W.Gerlach 银原子 ◼ 1924 Ｗ.Pauli ４量子数 ◼ １９２５．１０ Ｕｌｅｎｂｅｃｋ＆Ｇｏｕ ｎｄｓｍｉｔ

U&G假定 电子有大小为h/2的内禀角动量,在特 定方向上只能取两个值:S.=土/2 此自旋对应有一个内禀角动量 m c

Ｕ＆Ｇ假定 ◼ 电子有大小为 的内禀角动量，在特 定方向上只能取两个值： ◼ 此自旋对应有一个内禀角动量 /2 = /2 z S S m c e e    = −

旋磁比 y=/S= g m c 2m c 8=2 与轨道磁矩不同

旋磁比 ◼ 与轨道磁矩不同 2 2 / = = = = g g m c e m c e S e e  

自旋态的描述 两个本征态朝上、朝下 0 儿1/2 9 1/2 1 Xr xs ∑x,x

自旋态的描述 ◼ 两个本征态朝上、朝下 1 1 1 0 0 ; 0 1 1/ 2 1/ 2 = = =        = =         = + + −  r r r r s r s       

y=axu2+bx 1/2 几率2 d+|b2=1 P(+)=P(个)=P(1/2)=a1 P(-)=P()=P(-1/2)

一般 ◼ 几率  = a1/ 2 + b −1/ 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 1/ 2) ( ) ( ) (1/ 2) 1 P P P b P P P a a b − =  = − = + =  = = + =

空间分布 V1(x) 0 p(x, t) 2(1))(,D)+v2(x,1 v1(x,D)12+v2(x,D)12 1=Jdx(;1)甲(,1)=∫d2xm+ vil--probability density of finding ptcl at x with spin up(time t

空间分布 ( ) 1 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 1 0 ( , ) 0 1 ( , ) ( ) ( ) ( , ) 2 1 2 2 2 1 3 3 1 1/ 2 2 1/ 2 1 2 2 1 ptcl at x with spin up time t probability density of finding d x x t x t d x x t x t x t x t x x x t           − − =   = + = +         +        =         =   + −           

自旋算符 ■角动量算符,基本对易关系 s,S=∑S=1,3 2,S]=0

自旋算符 ◼ 角动量算符，基本对易关系 S ˆ  ] 0 ˆ , ˆ [ , 1,2,3 ˆ ] ˆ , ˆ [ ) ˆ , ˆ , ˆ ( ˆ 2 = = = =  i k j k i j ijk x y z S S S S i e S i S S S S   

自旋表象 (S2,S) 十九/2 O O 力/2 s=2(+1)/10 O

自旋表象         = +         − + = 0 1 1 0 1) 2 1 ( 2 1 0 / 2 / 2 0 ) ˆ , ˆ ( 2 2 2      S S S S z z

P a ul i矩阵 iTk O }=2d 以kk

Ｐａｕｌｉ矩阵 k k i j i j ijk i j i j k j k i j ijk i e i e S                = +  =   =       − = = = { , } 2 , 1 0 1 1 0 [ , ] 2 2 2 3 3   