第七章光的量子性 本章主要介绍历史上在研究黑体辐射,光电效应和康普顿效应时, 怎样打破经典理论成见,逐渐认识到光的波粒二象性,并阐述波粒 象性的含义。 §7-1热辐射、基尔霍夫定律 几种不同形式的辐射 物体向外辐射将消耗本射的能量。要长期维持这种辐射,就必须不 断从外面补偿能量,否则辐射就会引起物质内部的变化。在辐射过 程中物质内部发生化学变化的,叫做化学发光。用外来的光或任何 其它辐射不断地或预先地照射物质而使之发光的过程叫做光致发光。 由场的作用引起的辐射叫场致发光。另一种辐射叫做热辐射,这种 辐射在量值方面和按波长分布方面都取决全辐射体的温度
第七章 光的量子性 本章主要介绍历史上在研究黑体辐射，光电效应和康普顿效应时， 怎样打破经典理论成见，逐渐认识到光的波粒二象性，并阐述波粒 二象性的含义。 §7—1 热辐射、基尔霍夫定律 一、几种不同形式的辐射 物体向外辐射将消耗本射的能量。要长期维持这种辐射，就必须不 断从外面补偿能量，否则辐射就会引起物质内部的变化。在辐射过 程中物质内部发生化学变化的，叫做化学发光。用外来的光或任何 其它辐射不断地或预先地照射物质而使之发光的过程叫做光致发光。 由场的作用引起的辐射叫场致发光。另一种辐射叫做热辐射，这种 辐射在量值方面和按波长分布方面都取决全辐射体的温度
任何温度的物体都发出一定的热辐射 一物体500℃左右,暗红色。随温度不断上升,辉光逐渐亮起来,而 且波长较短的辐射越来越多。1500℃变成明亮的白炽光。同一物体在 定温度下所辐射的能量,在不同光谱区域的分布是不均匀的,而且 温度越高,光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高。在一定温 度下,不同物体所辐射的光谱成份有显著的不同。 二、辐射出射度和吸收比 从上面知道:在单位时间内从物体单位面积向各个方向所发射的,频 率在v→>+d围内的辐射能量{T有关,而且足够小时, 可认为与成正 T .dv E是恥的函数,叫做该物体在温度T时发射频率为的单色辐射 出射度(单色辐出度)。它的物理意义是从物体表面单位面积发出的, 频率在附近单位频率间隔内的辐射功率。它反映了在不同温度下 辐射能量按频率分布的情况。单位为 W/m2=J/m2·s 从特体表面单位面积上所发出的各种频率的总辐射功率,称为物体的 辐射出射度。用Φ0(7装示 )=dap E.rdv ●①0(T只是温度的函数。E和Φ向表面情况有关
⚫ 任何温度的物体都发出一定的热辐射。 ⚫ 一物体 500℃左右，暗红色。随温度不断上升，辉光逐渐亮起来，而 且波长较短的辐射越来越多。1500℃变成明亮的白炽光。同一物体在 一定温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的分布是不均匀的，而且 温度越高，光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高。在一定温 度下，不同物体所辐射的光谱成份有显著的不同。 二、辐射出射度和吸收比 从上面知道：在单位时间内从物体单位面积向各个方向所发射的，频 率在 范围内的辐射能量 与和T有关，而且 足够小时， 可认为与 成正比 是 和T的函数，叫做该物体在温度T时发射频率为 的单色辐射 出射度（单色辐出度）。它的物理意义是从物体表面单位面积发出的， 频率在 附近的单位频率间隔内的辐射功率。它反映了在不同温度下， 辐射能量按频率分布的情况。单位为 ⚫ 从特体表面单位面积上所发出的各种频率的总辐射功率，称为物体的 辐射出射度。用 表示： ⚫ 只是温度的函数。 和 同表面情况有关。 → + d d d d d ,T = ET d E ,T W m = J m s 2 2 / / ( ) 0 T T d T E ,T d 0 , 0 0 ( ) = = ( ) 0 T E ,T ( ) 0 T
另一方面,当辐射照射到某一不透明物体表面时,其中一部分能量将 被物体散射或反射,另一部分能量则被物体所吸收。用d表示频 率在和′v乾围内照射到温度为T的物体的单位面积上的辐射能 量;d速示物体单位面积上所吸收的辐射能量,则 c 叫做该物体的吸收比。 0≤Ar圾收比同v物体及表面情况有关。 基尔霍夫定律 E和化间有着一定的联系 ●将温度不同的物体P1,P2,P3放在一个密闭的理想绝热容器里,如果 容器内部是真空的,则物体与容器之间及物体与物体之间只能通过辐 射和吸收来交换能量,当单位时间内辐射体发出的能量比吸收的较多 时,它的温度就下降,这时辐射就会减弱。相反辐射将增强。经过 段时间,系统将建立热平衡,此时各物体在单位时间内发出的能量恰 好等于吸收的能量。由此可见,在热平衡的情况下。由此可见,在热 平衡的情况下,单色辐出度较大的物体,其吸收比也一定较大
⚫ 另一方面，当辐射照射到某一不透明物体表面时，其中一部分能量将 被物体散射或反射，另一部分能量则被物体所吸收。用 表示频 率在 和 范围内照射到温度为T的物体的单位面积上的辐射能 量； 表示物体单位面积上所吸收的辐射能量，则 叫做该物体的吸收比。 ，吸收比同 ，和物体及表面情况有关。 三、基尔霍夫定律 和 之间有着一定的联系。 ⚫ 将温度不同的物体P1，P2，P3放在一个密闭的理想绝热容器里，如果 容器内部是真空的，则物体与容器之间及物体与物体之间只能通过辐 射和吸收来交换能量，当单位时间内辐射体发出的能量比吸收的较多 时，它的温度就下降，这时辐射就会减弱。相反辐射将增强。经过一 段时间，系统将建立热平衡，此时各物体在单位时间内发出的能量恰 好等于吸收的能量。由此可见，在热平衡的情况下。由此可见，在热 平衡的情况下，单色辐出度较大的物体，其吸收比也一定较大。 d ,T + d d ,T T T T d d A , , , = 0 A ,T 1 ,T E ,T A ,T
189年,基尔霍夫指出:物体的x=f(2体的性质无关, 而只是频率和温度的普适函数。Ar acetate (b) §7-2黑体辐射 黑体 各种物体由于它们有不同的结构,因而它对外来辐射的吸收,以及它 本射对外的辐射都不相同。但是有一类物体其表面不反射光,它们能 够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射,这类物体就叫做约对黑体 处于热平衡时,黑体具有最大的吸收比,因而它也就有最大的单色辐 出度
⚫ 1859年，基尔霍夫指出：物体的 与物体的性质无关， 而只是频率和温度的普适函数。 §7—2 黑体辐射 一、黑体 各种物体由于它们有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收，以及它 本射对外的辐射都不相同。但是有一类物体其表面不反射光，它们能 够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做约对黑体。 处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有最大的单色辐 出度。 ( , ) , , f T A E T T = 图7-1
设以EC表示绝对黑体的单色辐出度和吸收比,由于a1r则 普适函数就是绝改果体的单色辐出度。 在空腔表面开一个小孔,小孔表面就可以模拟黑体表面。 外套 铂加热器 黑体 热电偶 辐射 图7-2
设以 ， 表示绝对黑体的单色辐出度和吸收比，由于 则： 普适函数就是绝对黑体的单色辐出度。 在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面。 ,T ,T ,T = 1 ( , ) , , , , , f T A E T T T T T = = = 图7-2
345-4(×10-cm 图7-3 二、斯忒藩玻尔兹曼定律和维恩位移定律 在实际测得黑体辐射谱后,建立其函数表达式的问题,在历史上是逐 步得到解决的。 维恩根据热力学原理证明,黑体辐射谱必有如下的函数形式 C VCV dv d T T 15八aT
图7-3 二、斯忒藩——玻尔兹曼定律和维恩位移定律 在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐 步得到解决的。 维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的函数形式 = = T c f c T c f T T 5 5 , 3 , 或 d c d c 2 = =
●其中’厂的函数形式尚不能完全确定,利用上式可得下 列两条定律(1893年 (1)黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比。即: Φ0(7) dv=ot 0=567×103Wm:是一个普适常数 (1879年斯忒藩从实验观察到,1884年玻尔兹曼从理论上 给出上式称为斯忒藩玻尔兹曼定律。) (2)任何温度下,都有一极大值,令这极大值对应的波 长为x则b b=289×103mk 这个规律称为维恩位移定律 维恩公式和瑞利一金斯公式 单纯从热力学原理出发,而不对辐射机制作任何具体的假 设是不能将和∫的函数形式进一步具体化的,历史上在 这个问题获得最终的正确答案之前,有过下列两个公式, 它们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用
⚫ 其中 ，f 的函数形式尚不能完全确定，利用上式可得下 列两条定律（1893年） （1）黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比。即： 是一个普适常数 （1879年斯忒藩从实验观察到，1884年玻尔兹曼从理论上 给出上式称为斯忒藩—玻尔兹曼定律。） （2）任何温度下， 都有一极大值，令这极大值对应的波 长为 ，则 这个规律称为维恩位移定律。 三、维恩公式和瑞利—金斯公式 单纯从热力学原理出发，而不对辐射机制作任何具体的假 设是不能将 和f 的函数形式进一步具体化的，历史上在 这个问题获得最终的正确答案之前，有过下列两个公式， 它们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用。 f 4 , 0 0 (T) = T d = T 8 2 4 = 5.6710 W / m k − ,T M b b m k mT 2.89 10 . −3 = = f
(1)1896年,维恩假设气体分子辐射的频率只是与其速度有关(这一假 设看来是没有什么根据的),从而得到与麦克斯韦速度分布律形式很 相似的公式。 aD ac Bc Bv/T a,B常数,上式称为维恩公式 2)瑞利金斯定律 1900年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到电磁辐射能量密度按频 率颁的情况中,他们假设空腔处于热平衡时的辐射场将是一些驻波 根据能量均分定理,每一列驻波斯湾平均能量E=kF与频率无关, 这样可以算出 2丌 2心CkT 上式称为瑞利一金斯公式 两公式都符合普遍形式
（1）1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只是与其速度有关（这一假 设看来是没有什么根据的），从而得到与麦克斯韦速度分布律形式很 相似的公式。 为常数，上式称为维恩公式。 （2）瑞利—金斯定律 1900年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到电磁辐射能量密度按频 率颁的情况中，他们假设空腔处于热平衡时的辐射场将是一些驻波， 根据能量均分定理，每一列驻波斯湾平均能量 ，与频率无关， 这样可以算出 或 上式称为瑞利—金斯公式。 ⚫ 两公式都符合普遍形式。 T T e c a / 2 3 ( , ) − = T c T e c − = 5 2 , , = kT kT c T 2 , 2 2 = kT c ,T 4 2 =
●同实验数据比较,在短波区域维恩公式符合的很好,但在长波范围则 有虽不太大但却是系统的偏离。瑞利公式与之相反,在长波部分符合 的很好,但在短波波段偏离非常大,不仅如此:→0,E27-,从 而Φ这显然是荒谬的,瑞利之后,金斯作过各种努力,他发现, 只要坚持经典的统计理论,这一荒谬结论就不可避免。历史上被人们 称为紫外灾难。 §7-3普朗克公式和能量子假说 ●正确的黑体辐射公式是普朗克给出的(1900年) 2rh v 2rihc21 , 2方v/kT 或 元,T 23 hc/kTh ●R是玻尔兹曼常数,方=662×10-3普适常数,称为普朗克常 数。普朗克公式也符合普遍形式 对于短波,h1>>kT已bv侥为推恩公式 对于长波,hv<<kTe=1+化金公式在所有的波 段里,普式和实验符合的很好
⚫ 同实验数据比较，在短波区域维恩公式符合的很好，但在长波范围则 有虽不太大但却是系统的偏离。瑞利公式与之相反，在长波部分符合 的很好，但在短波波段偏离非常大，不仅如此： ，从 而 这显然是荒谬的，瑞利之后，金斯作过各种努力，他发现， 只要坚持经典的统计理论，这一荒谬结论就不可避免。历史上被人们 称为紫外灾难。 §7—3 普朗克公式和能量子假说 ⚫ 正确的黑体辐射公式是普朗克给出的（1900年） ⚫ R是玻尔兹曼常数， 为一普适常数，称为普朗克常 数。普朗克公式也符合普遍形式。 ⚫ 对于短波， 化为维恩公式 ⚫ 对于长波， 化为瑞—金公式在所有的波 段里，普式和实验符合的很好。 → 0, ,T → T → 1 2 / 3 , 2 − = T kT c e 1 2 1 5 / 2 , − = T c kT e c 或 = J s −34 6.62 10 kT 1 / kT e kT e k T kT 1 / / = +
普式的得来,起初是半径验的,即利用内插法将适用于短波的维恩 式和适用于长波瑞利一金斯公式衔接起来,在得到上述公式之后,普 朗克才设法从理论上去论证它 为了推导简单,选择由大量包含各种因有频率v的谐振子组成的系统 通过发射和吸收,谐振子与辐射场交换能量。仔细计算辐射场与谐振 子之间的能量交换,得黑体的色辐出度为 2丌 v T (v T 。这里6,k频率为的谐振子在温度为的平衡态中能量的平均值 下面我们来计算。在热平衡态中能量的几率正比于 玻 点曼正则分布)E按照经典物理学的观念E谐振子的能量2的间 连续取值,从而 8 /kT ce da =kT 8/kT de 。得到的就是导致紫外灾难的瑞利金斯公式
⚫ 普式的得来，起初是半径验的，即利用内插法将适用于短波的维恩公 式和适用于长波瑞利—金斯公式衔接起来，在得到上述公式之后，普 朗克才设法从理论上去论证它。 ⚫ 为了推导简单，选择由大量包含各种因有频率 的谐振子组成的系统。 通过发射和吸收，谐振子与辐射场交换能量。仔细计算辐射场与谐振 子之间的能量交换，得黑体的色辐出度为 ⚫ 这里 ， 是频率为的谐振子在温度为T的平衡态中能量的平均值。 下面我们来计算 。在热平衡态中能量 的几率正比于 （玻尔 兹曼正则分布），按照经典物理学的观念，谐振子的能量 在0到∞间 连续取值，从而 ⚫ 得到的就是导致紫外灾难的瑞利—金斯公式。 2 ( , ) 2 , 2 T T c = ( ,T ) ,T kT e − / k T e d e d kT kT T = = − − / 0 / 0 ( , )
